折叠问题

初中折叠问题教学设计教案一、教学目标：1. 理解折叠问题的定义和基本概念；2. 掌握折叠问题的解题方法和思维逻辑；3. 培养学生的折叠问题解决能力和创新思维；4. 提高学生的团队合作和沟通能力。

二、教学内容：1. 折叠问题的引入：通过展示一张纸叠成不同形状并进行折叠的实例，引起学生对折叠问题的兴趣。

2. 折叠问题的定义：介绍折叠问题的基本定义和常见类型，如折叠纸条、折叠地图等。

3. 折叠问题的解题方法：a. 观察法：通过观察题目中已经给出的折叠形状，找出规律并进行预测；b. 推理法：通过分析折叠前后的形状变化，利用推理和逻辑推断找到答案；c. 实验法：通过实际折叠纸条或使用适当的模型进行实验，验证想法和解答。

4. 折叠问题的思维逻辑：a. 形状和符号的转换：将折叠形状转化为几何图形，利用几何图形的相关性质进行分析；b. 逻辑推理：通过逻辑推理和推理规则，寻找折叠过程中的规律并进行预测；c. 反证法：利用反向思维和反证法，从已知条件出发推导出与题目给出条件矛盾的结论，找出错误之处。

5. 小组合作解题：学生分成小组，通过合作解决折叠问题，互相交流和讨论解题思路，培养团队合作和沟通能力。

三、教学过程：1. 导入环节：a. 展示一张纸叠成不同形状并进行折叠的实例，引起学生对折叠问题的兴趣；b. 提出折叠问题的解题挑战，激发学生的思考欲望和主动性。

2. 折叠问题的定义和分类讲解：介绍折叠问题的基本定义和常见类型，概述解题思路和方法。

3. 折叠问题的解题方法和思维逻辑传授：通过具体案例和实例讲解观察法、推理法和实验法等解题方法，并讲解相应的思维逻辑。

4. 示范解题：老师通过具体题目进行解题示范，引导学生理解折叠问题的解题过程和思路。

5. 学生练习与小组合作：学生个别练习和小组合作解题，互相交流和讨论解题思路并解答相应的折叠问题。

6. 总结与讲评：总结折叠问题的解题方法和思维逻辑，讲评学生的解题过程和答案，强调解题思路和方法的重要性。

勾股定理之折叠问题（人教版）一、单选题(共7道，每道12分)1.如图，矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为( )A. B.6C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用2.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=4cm，BC=5cm，则EF=( )A.2cmB.cmC.cmD.3cm答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用3.如图，将边长为16cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F 处，折痕为MN，则线段CN的长是( )A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理之折叠问题4.如图，在矩形ABCD中，BC=4，DC=3，将该矩形沿对角线AC折叠，使点B落在点F处，CF交AD于点E，则EF的长为( )A. B.C.1D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理之折叠问题5.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图所示方式折叠，使顶点B与点D重合，折痕为EF．若AB=6cm，BC=10cm，求重叠部分△DEF的面积为( )．A. B.C.20D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理之折叠问题6.如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN．若CE的长为8cm，则AM=_____cm，BN=_____cm．( )A.，1B.，C.，D.，1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理之折叠问题7.把Rt△OAB放置在平面直角坐标系中，边OA与x轴重合，边OB与y轴重合，若A(4，0)，B(0，3)，点C(0，n)是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x 轴上，则点C的坐标是( )A. B.C.(0，3)D.(0，4)答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）二、填空题(共1道，每道13分)8.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则DE的长为____cm．答案：3解题思路：由勾股定理知AB=10；由折叠知AC=AE=6，CD=DE．所以BE=4，且在Rt△BDE中有DE+BD=BC=8．由可知DE=3．试题难度：知识点：勾股定理的应用。

̂

1 =
B
D
̂ 沿着弦 AC 折叠，与直径交与圆心 O，则 CD=CB(△CDB 为等腰三角形)
特殊情况：若
O1
A
O
B
O
C
A
C
O1
C
A
B
A
B
O
C
B
O
四边形 AO1CO 为含
120°角的菱形
二、扇形折叠
̂ 上，则△AOO1 为等边三角形。
如图，扇形 OAB，把△AOD 沿着直线 AD 折叠，使得圆心 O 刚好落在
数
学
圆的折叠问题
一、圆的折叠
条件：圆上的的一段弧沿着其所对的弦折叠。(如图所示)
C
A
B
D O
本质：两个等圆相交，交点连线即为折叠形成的折线。(如图所示)
C
A
B
O
̂ 沿着弦 AC 折叠，与直径交与点 D，则 CD=CB(△CDB 为等腰三角形)
结论：如图
思路一：在等圆中，等圆周角对等弦。
C
A
B
O
思路二：轴对称的性质

AC 平分 DAD1

CD1 =CB ，则 CD =CB
A
CD=CB
Hale Waihona Puke CD1D O
A
C
C
D1
B
CD1 =CB
D O
D1
B
A
C
D1
D O
B
A
D O
B
同类举例：
D1
C
A
O
D
C
A
B
O
C
A
B
D
O

长方形折叠问题的四个类型
长方形折叠问题是计算几何学中一个经典的问题，需要将一个矩形
单片纸折叠成不同的形状。

根据折叠的方式不同，长方形折叠问题可
以划分为四个类型。

一、矩形对折型
把矩形沿着某一边对折后再沿着另一边对折，得到的形状为一个小矩形。

其面积为原矩形面积的四分之一。

二、两个小矩形型
把矩形沿着某一边对折后再沿着另一个边对折，将得到两个小矩形。

这两个小矩形的面积之和等于原矩形面积。

三、梯形型
将矩形沿着某一边对折后再折成一三角形，将三角形的一条边与另一
边平行，得到的形状为梯形。

梯形的面积为原矩形面积的一半。

四、折叠成立体型
把矩形按一定方式折叠成一个几何立体体，如立方体、正四棱锥等。

这种类型的长方形折叠问题需要对几何概念和立体几何有一定的认识。

无论是哪种类型的长方形折叠问题，其解题方法都需要灵活掌握，考
虑到折叠的方向和次数，从而推导出最终的形状和面积。

长方形折叠
问题不仅能够训练我们的空间想象力，也有助于提高我们的计算能力和数学应用能力。