逻辑代数基础
- 格式：pdf
- 大小：430.13 KB
- 文档页数：8
1 逻辑代数基础 教学目的与要求： 本章是数字电子技术的重要基础。首先在了解数字信号与数字电路、数制与码制、算术运算与逻辑运算等概念基础上，要求学生深刻理解逻辑代数中的与、或、非三种基本运算，熟悉由它们导出的其它逻辑运算，掌握逻辑代数中的基本公式、常用公式和基本定理；其次要求学生理解逻辑函数概念，掌握逻辑函数的各种表示方法与转换，最小项与最大项的性质特点及逻辑函数的范式；本章最后介绍逻辑函数的公式与卡诺图化简方法，要求学生对这些方法与技巧做到熟练掌握、灵活运用。 教学重点与难点： 1、基本逻辑运算与复合逻辑运算；
3、逻辑函数的表示及其公式与卡诺图化简方法与技巧。 教学时数：共计8学时 （其中理论课 8 学时，实验课 学时，习题课 学时，讨论课 学时） 教学内容与方法： 结合典型例题，运用启发式、课堂练习、课后思考与作业等多种教学方法与手段，详细分析讲解数制与码制、基本逻辑运算与复合逻辑运算方法、逻辑代数基本公式与基本定理、逻辑函数的表示与转换方法、逻辑函数的公式化简与卡诺图化简方法与技巧等重要教学内容。
1.1概述 一、数字信号与模拟信号 1、模拟信号与模拟电路： 在数值大小和时间上都连续的物理量为模拟量。对模拟信号进行传输和处理的电子电路为模拟电路。 2、数字信号与数字电路： 在数值大小和时间上都不连续即离散(每次以某最小单位的整数倍变化)的物理量为数字量。对数字信号进行传输和处理的电子电路为数字电路。 3、数字电路的类型与特点 ①数字电路的分类： 按电路结构分：分立、集成；按器件制作工艺分：双极型与MOS型；按工作原理分：组合逻辑电路和时序逻辑电路；按集成度分：SSI、MSI、LSI、VLSI。 ②数字电路的优点：易集成、高可靠、通用成本低、易保密 二、数制与码制 1、数制 1)数制的概念及要素： 数制的定义：多位数码中各数位的构成方法及运算时的进位规则称为数制。 数制的要素：任意数位上的可用数码、可用数码的个数(基数，实质为进位规则)、权(与各数位对应的固定数值)。 一般地，设为一个N进制数，则该数对应的数值大小为： 121012(.nnmNaaaaaaa−−−−−
)
1121012(.)innnmNiimaaaaaaaaN−
−−−−−−=
=⋅∑(按权展开式)。
2)常见数制： ①10进制： ②2进制： ③16进制： 3)不同数制数之间的转换： ①N进制数→10进制数：按权展开式 ②10进制数→N进制数： 整数部分：除基(N)逆向取余法； 小数部分：乘基(N)顺向取整法。 ③2进制数→16进制数： 整数部分：自右至左，4位聚1位，不足部分补0； 小数部分：自左至右，4位聚1位，不足部分补0。 ④16进制数→2进制数：1位变4位 2、码制
代码：用来表示或区分不同事物的一串数码。 码制：编制代码过程中应遵循的一套规则。 2)常用BCD码： BCD码：用4位二进制数表示10进制中十个数码0~9的代码。 常用BCD码： 恒权码：8421BCD、5421BCD、2421BCD 3、算术运算与逻辑运算 1)算术运算： 算术运算概念： 两个或多个表示数量大小数据之间按进位规则进行的运算。 算术运算中数据的表示及运算方法： ①数据的表示： 原码表示：符号位+绝对值。符号位：一般为最高位，且用“0”表“+”、“1”表“—”； 反码表示：若[]x2310snnxxxxx−−=原，则
23102310 0 0[] 1 0snnssnns
xxxxxxorx
xxxxxxxorx
−−
−−
=>⎧
=⎨
=<⎩
反
2310snn 补码表示：若[]xxxxxx−−=原，则
23102310 0 0[]+1=[]+1 1 0snnssnns
xxxxxxorx
xxxxxxxxorx
−−
−−
=>⎧
=⎨
=<⎩
补反
②运算方法： 一般采用补码进行运算，且对于加减法有：[][][]xyxy+=+补补补，[][][]xyxy−=+−补补补(注意[的求法)；对于乘除法，一般通过加法和移位两种操作来实现。 ]y−补
2)逻辑运算： 逻辑运算：两代码之间按某种关系(逻辑或因果关系)进行的运算。
教学小结： 1)了解数字信号的特点及其与模拟信号的区别，了解数字电路的分类方法与特点； 2)理解数制概念，熟悉数制的三要素，掌握不同数制数据之间的转换方法； 3)了解码制概念，熟悉几种常用BCD码； 4)理解算术运算与逻辑运算概念，了解这两种运算方法之间的差异。 作业布置：题1.2(2)、(3)，题1.3(2)、(4)，题1.4 教学后记：
1.2 逻辑代数中的三种基本运算 一、逻辑代数概述 1、逻辑代数(也称布尔代数)： 2、逻辑常量与变量： 3、逻辑函数： 二、基本逻辑运算 形符号： 2、逻辑或：1)定义：2)真值表：3)表达式：4)或门及其图形符号： 3、逻辑非运算：1)定义：2)真值表：3)表达式：4)非门(反相器)及其图形符号： 三、复合逻辑运算 1、逻辑与非运算及与非门符号： 2、逻辑或非运算及或非门符号： 3、逻辑与或非运算及与或非门符号： 4、逻辑异或运算及异或门符号： 5、逻辑同或运算及同或门符号： 注意：①ABAB⊕=，ABAB=⊕0AA⊕=，A；②A1⊕=。
1.3~1.4 逻辑代数的基本公式和基本定理 一、基本公式 1、常量运算公式：01=，10=00⋅01⋅001110dualAAAAAA⋅=+=
⎯⎯→⋅=+=
dualAAAAAA⋅=⎯⎯→+=
，，，11，，，11 ⋅00+01++2、常量与单个变量之间的运算公式：{{
3、单个变量的运算公式：重叠律、互补律、还原律 ， 01dual
AAAA⋅=⎯⎯→+=
，AA=
4、不同变量之间的运算公式：交换律、结合律、分配律、反演律 dualABBAABBA⋅=⋅⎯⎯→+=+(交换律)，
()()()()dualABCABCABCABC⋅⋅=⋅⋅⎯⎯→++=++(结合律)
()()(dual)ABCABACABCABAC⋅+=+⎯⎯→+=++(分配律)
dualABABABAB⋅=+⎯⎯→+=⋅(反演律)
二、常用公式 1、还原律：()()dualABABAABABA+=⎯⎯→++= 2、吸收律： ()dualAABAAABA+=⎯⎯→⋅+=, ()dualAABABAABAB+=⎯⎯→+=+
3、冗余律：ABACBCABAC++=+,ABACBCDEABAC++=+ 三、基本定理 1、代入定理： 对任意含变量A的逻辑等式，若以其它任意复杂逻辑式替代变量A，则该等式仍成立。 如：BCBABABABCABCABC+→+=⎯⎯⎯⎯→++=+= 2、反演定理： 对任意逻辑式Y，若将其中所有原变量→反变量，反变量→原
变量，则该逻辑式转换成,,01,1+→⋅⋅→+→→0,
Y。
例：已知12
(),YABCCDYABCDC=++=+++，求1Y和2Y。
应用注意：①运算优先级：先括号，后乘，最后加；②属于单个变量上的非应保留不变。 3、对偶定理： ①对偶式：对任意逻辑式Y，若将其中所有则所得结果为该逻
辑式的对偶式。 ,,01,1+→⋅⋅→+→→
)Y′②对偶定理：若两逻辑式相等，即，则必有。(可减少一半公式的记忆) 1YY=1YY′=ABCABACABCABAC⋅+=+⎯⎯→+=++ 例：
111(,,,,)(,,1,,)(,,0,,)inininfffxxxxxxxxx=⋅+⋅
111(,,,,)[(,,0,,)][(,,1,,)]inininfffxxxxxxxxx=+⋅⋅
,,,,BC
教学小结： 1)理解三种基本逻辑运算的定义，熟练掌握它们的运算方法(真值表)、表达式及图形符号； 2)熟练掌握逻辑代数的基本公式和常用公式； 3)理解逻辑代数中三条基本定理内容，掌握它们的应用。 作业布置：题1.8(6)、(8)、(9) 教学后记：
1.5 逻辑函数及其表示方法 一、逻辑函数 逻辑输出变量Y与逻辑输入变量(A、B、C、…)之间的逻辑关系称为逻辑函数，记为：，其中，所有变量YA只能取1或0。 (,,,)YfABC=
注：任何具体的因果关系都可以用逻辑函数予以描述。如：举重裁判问题。 二、逻辑函数的表示方法 1、逻辑真值表：将所有输入取值组合及对应输出值列成的表格 2、逻辑函数式：用与、或、非等运算关系表示逻辑关系的式子。 3、逻辑电路图：用与、或、非等图形符号表示逻辑关系的图形。 4、波形图：由所有输入变量取值组合的高、低电平及对应输出变量高、低电平构成的图形。 5、卡诺图： 三、不同表示方法之间的转换 1、真值表→函数表达式 ①找出真值表中所有使输出变量为1的输入取值组合； ②写出与①中输入变量取值组合对应的乘积项：取值为1的用原变量表示，取值为0的用反变量表示； ③将②所得全部乘积项相加即得到输出变量的函数表达式。 例：
ABC Y ABCY
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0
YABCABCABC=++
