管内流体流动的基本方程式

内容提要
本章着重讨论流体流动过程的基本原理和流体 在管内的流动规律，并应用这些规律去分析和计 算流体的输送问题：
1. 流体静力学 3. 流体的流动现象 5. 管路计算
2. 流体在管内的流动 4. 流动阻力 6. 流量测量
要求 掌握连续性方程和能量方程 能进行管路的设计计算
概述 流体: 在剪应力作用下能产生连续变形的物体称
为流体。如气体和液体。
流体的特征：具有流动性。即
抗剪和抗张的能力很小； 无固定形状，随容器的形状而变化；
在外力作用下其内部发生相对运动。
流体的研究意义
流体的输送：根据生产要求，往往要将这些流体按照生产 程序从一个设备输送到另一个设备，从而完成流体输送的任
务：流速的选用、管径的确定、输送功率计算、输送设备选用
为理想气体)
解： 首先将摄氏度换算成开尔文：
100℃＝273+100=373K
求干空气的平均分子量： Mm ＝ M１y1 + M2y2 + … + Mnyn
Mm =32 × 0.21+28 ×0.78+39.9 × 0.01
=28.96
气体平均密度：


0
p p0
T0 T

0
T0 p0
p T

Mm R
解：应用混合液体密度公式，则有
1
m

a1
1

a2
2
0.6 0.4 1830 998
7.285 10 4
m 1370 kg / m3
例2 已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%(均为体积%)。 试求干空气在压力为9.81×104Pa、温度为100℃时的密度。(可作

0.004 qv u1 A 0.785 ( 2.5 ) 2
例题:如下图的变径管路例题:
1 2 3
D1= 2.5cm D2=10cm D3= 5cm (1)当流量为4升/秒时, 各段流速? (2)当流量为8升/秒时, 各段流速?
d1 2 u3 u1 ( ) d3
=2.04 m/s qv’ = 2qv u’ = 2u u1 = 2u u1’= 16.3m/s
r=G/V kgf/m3
重度值=密度值 (值相同但意义不同)
三、流体静力学基本方程 1.相对静止状态流体受力情况
P1
G
Z1
Z2
P2
上表面作用力： F1= P1 A 下表面作用力： F2= P2 A 重力： G = g A (Z1 - Z2)
2. 静力学方程及巴斯葛定律
P1
G
Z1
P2
Z2
F1 + G = F2 P1 A + g A ( Z1 - Z2 ) = P2 A P2= P1 + g ( Z1 - Z2 ) 或 P2= P0+ g ( Z1 - Z2 ) = P0+ g h
实际流速为:
30 / 3600 u 1.62m / s 2 0.785 (0.081)
二. 稳定流动与不稳定流动 1.稳定流动—流体流动过程中，在任意 截面，流体的参数不随时间改变。
2.不稳定流动—流体流动过程中，在任 意截面,流体的任一参数随时间而改变。
B
A
三. 连续性方程
2’ 1’
2
P2 u22 ρg + 2g
P1 Z1+ ρg = Z2+
P2 ρg
各项单位为J/N(m)：表示单位重量流体具 有的机械能,相当于把单位重量流体升举 的高度。 各项称为压头。表明我们可以用液柱的 高度描述能量值 6.亦可用单位体积的流体为基准:

u22
hf
实际流体的伯努利方程反映了流体流动过程中各种能量的转化 和守恒规律。
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式中各项的物理意义
gz、 u2 、 p 处于某个截面上的流体本身所具有
2 的能量 We和ΣHf： 流体流动过程中所获得或消耗的能量 We：输送设备对单位质量流体所做的有效功， Ne：单位时间输送设备对流体所做的功，即功率
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五、柏努利方程式的应用
1、应用柏努利方程的注意事项
1）作图并确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方
向，定出上下游截面，以明确流动系统的衡算范围。 2）截面的截取
两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是 连续的，所要求未知量应在两截面或两截面之间，截面的
第一章 流体流动
第二节流体流动 的基本知识
一、流量与流速 二、稳态流动与非稳态流动 三、连续性方程式 四、柏努力方程式 五、柏努力方程式的应用
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一、流量与流速
1.流量：单位时间内流过管截面的流体质量或体积。 质量流量 Qm (kg/s) 体积流量 Qv (m3/s)
2.平均流速：单位时间内流过单位截面积的流体体积。 简称流速，用u表示，单位m/s。
二、稳态流动与非稳态流动
稳态流动： 流动系统中流体的流速、压强、
密度等有关物理量仅随位置而改 流
动
变，而不随时间而改变。
系
统
非稳态流动：上述物理量不仅随位置而且随时 间 变化的流动。
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三、连续性方程式
在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算
衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段。 对于连续稳定系统：

流体: 在剪应力作用下能产生连续变形的物体称为流体。

如气体和液体。

流体的特征：具有流动性。

即●抗剪和抗张的能力很小；●无固定形状，随容器的形状而变化；●在外力作用下其内部发生相对运动。

在研究流体流动时，常将流体视为由无数流体微团组成的连续介质。

连续性的假设➢流体介质是由连续的质点组成的；➢质点运动过程的连续性。

流体的压缩性不可压缩流体：流体的体积如果不随压力及温度变化，这种流体称为不可压缩流体。

可压缩流体：流体的体积如果随压力及温度变化，则称为可压缩流体。

实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不可压缩流体；气体应当属于可压缩流体。

但是，如果压力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可压缩流体处理。

流体的几个物理性质1 密度单位体积流体的质量，称为流体的密度，其表达式为ρ——流体的密度，kg/m3；m——流体的质量，kg；v ——流体的体积，m3。

影响流体密度的因素：物性（组成）、T、P通常液体视为不可压缩流体，压力对密度的影响不大（可查手册）互溶性混合物的密度最好是用实验的方法测定，当体积混合后变化不大时，可用下式计算：式中α1、α2、…，αn ——液体混合物中各组分的质量分率；ρ1、ρ2、…，ρn——液体混合物中各组分的密度，kg/m3；ρm——液体混合物的平均密度，kg/m3。

当压力不太高、温度不太低时，气体的密度可近似地按理想气体状态方程式计算：ρ＝M/22.4 kg/m3式中p ——气体的压力，kN/m2或kPa；T ——气体的绝对温度，K；M ——气体的分子量，kg/kmol；R ——通用气体常数，8.314kJ/kmol·K。

气体密度也可按下式计算上式中的ρ＝M/22.4 kg/m3为标准状态（即T0=273K及p=101.3kPa）下气体的密度。

在气体压力较高、温度较低时，气体的密度需要采用真实气体状态方程式计算。

气体混合物: 当气体混合物的温度、压力接近理想气体时，仍可用上述公式计算气体的密度。