流体动力学基本方程

流体动力学基本方程
“流体动力学基本方程”是将质量、动量和能量守恒定律用于流体运动所得到的联系流体速度、压力、密度和温度等物理量的关系式。

对于系统和控制体都可以建立流体动力学基本方程。

系统是确定不变的物质的组合；而控制体是相对于某一坐标系固定不变的空间体积，它的边界面称为控制面。

流体动力学中讨论的基本方程多数是对控制体建立的。

主要有连续方程、动量方程、动量矩方程和能量方程。

1、连续方程：ρ1v1A1=ρ2v2A2，式中ρ1、v1、ρ
2、v2分别为A1和A2截面上的流体平均密度和速度。

2、动量方程：单位时间内，流入控制体的动量与作用于控制面和控制体上的外力之和，等于控制体内动量的增加。

3、动量矩方程：单位时间内，流入控制体的动量与作用于控制体和控制面上的外力对某一参考点的动量矩之和，等于控制体内对同一点的动量矩的增加。

4、能量方程：单位时间内，流入控制体的各种能量与外力所作的功之和，等于控制体内能量的增加。

流体力学的基本方程式流体力学是研究流体力学原理和现象的一门学科。

它主要研究流体的运动和变形规律，包括速度、压力、密度和温度等参数的分布及其相互关系。

流体力学的基本方程式包括连续性方程、动量方程和能量方程。

这些方程式用来描述流体的性质和运动，对于解决流体力学问题至关重要。

下面将逐一介绍这些方程式及其应用。

1. 连续性方程连续性方程描述了流体的质量守恒规律。

它基于质量守恒原理，即在流体中任意一点的质量净流入/流出率等于该点区域内质量的减少率。

连续性方程的数学表达式是：∂ρ/∂t + ∇•(ρV) = 0。

其中，ρ是流体的密度，t是时间，V是流体的流速矢量，∇•表示散度运算符。

连续性方程的应用范围广泛，例如用于描述气象学中的气流动力学、河流的水量和水质传输等。

2. 动量方程动量方程描述了流体的运动规律。

它基于牛顿第二定律，即流体的运动是由外力和内力共同作用的结果。

动量方程的数学表达式是：ρ(∂V/∂t + V•∇V) = -∇P + ∇•τ + ρg。

其中，P是压力，τ是应力张量，g是重力加速度。

动量方程是解决流体流动问题的关键方程，可以用于模拟气象学中的风场、水力学中的水流、航空航天中的气体流动等。

3. 能量方程能量方程描述了流体的能量转换和传递规律。

它基于能量守恒原理，即在流体中任意一点的能量净流入/流出率等于该点区域内能量的减少率。

能量方程的数学表达式是：ρCv(∂T/∂t + V•∇T) = ∇•(k∇T) + Q - P(∇•V) + ρg•V。

其中，Cv是比热容，T是温度，k是热传导系数，Q是体积热源项。

能量方程可用于模拟热传导、对流和辐射现象，例如地下水温场、燃烧室的工作原理等。

流体力学的基本方程式是解决各种流体流动问题的基础，通过对这些方程式的应用，可以揭示流体的行为和性质，为实际工程和科学研究提供指导。

在实际应用中，还可以结合数值模拟和试验数据，进一步分析和预测流体力学问题的解，为工程决策和科学研究提供依据。

流体动力学基本原理的内容及成立条件一、流体动力学的基本概念流体动力学是研究流体在运动中所表现出来的各种力学现象的科学。

它是研究流体的物理性质、运动规律和应用的基础。

流体包括气体和液体，其特点是没有固定的形状，在受到外力作用时能够变形。

二、流体动力学基本方程1.连续性方程连续性方程描述了质量守恒原理，即在任意给定时刻，单位时间内通过任意给定截面积内的质量保持不变。

2.动量守恒方程动量守恒方程描述了牛顿第二定律，即物体受到外力作用时会发生加速度变化。

3.能量守恒方程能量守恒方程描述了能量守恒原理，即系统内总能量保持不变。

三、成立条件为了使上述基本方程成立，需要满足以下条件：1.连续性假设：假设流体是连续不断的介质，在微观尺度下不存在空隙或孔隙。

这个假设在实际应用中通常是成立的。

2.牛顿第二定律适用：流体的运动速度相对于光速较慢，所以牛顿第二定律可以适用于流体运动。

3.稳态假设：假设流体的物理状态在空间和时间上是恒定不变的。

这个假设在实际应用中通常是成立的。

4.不可压缩性假设：假设流体密度不随时间和位置而变化。

这个假设在实际应用中通常是成立的。

5.粘性效应：粘性是流体内部分子之间相互作用力导致的，它会影响流体的运动规律。

当流体处于高速运动状态时，粘性效应可以忽略不计；但当流体处于低速运动状态时，粘性效应就会显著影响流体运动规律。

四、结论综上所述，流体动力学基本原理包括连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程。

为了使这些基本方程成立，需要满足一定条件，如连续性假设、牛顿第二定律适用、稳态假设、不可压缩性假设以及粘性效应等。

这些基本原理和条件对于研究流体的物理性质、运动规律和应用具有重要意义。

流体动力学三大方程流体动力学是研究流体运动和流体力学性质的学科，它以三大方程为基础，这三大方程分别是连续性方程、动量方程和能量方程。

在本文中，将对这三大方程进行详细的介绍和解释。

1. 连续性方程连续性方程是描述流体质点的质量守恒的基本方程。

它表明在流体运动中，质量是守恒的，即单位时间内流入某一区域的质量等于单位时间内流出该区域的质量。

连续性方程的数学表达式是通过流体的速度场和流体密度来描述的。

在一维情况下，连续性方程可以表示为流体密度乘以速度的横向梯度等于零。

2. 动量方程动量方程描述了流体力学中质点的动量变化。

根据牛顿第二定律，动量方程可以表达为流体质点的质量乘以加速度等于质点所受到的合力。

在流体动力学中，动量方程的数学表达式是通过流体的速度场、压力场和粘性力来描述的。

动量方程是解决流体力学问题的基础方程之一，它可以用来计算和预测流体的速度和压力分布。

3. 能量方程能量方程描述了流体质点的能量变化。

在流体动力学中，能量方程的数学表达式是通过流体的速度场、压力场、密度和温度来描述的。

能量方程包括了流体的动能、压力能和内能的变化。

能量方程在研究流体的热力学性质和能量转化过程中起着重要的作用。

通过能量方程，可以计算和预测流体的温度分布和能量转化效率。

这三大方程是流体动力学研究中的核心内容，它们相互联系、相互依赖，共同构成了流体运动的基本规律。

连续性方程保证了质量守恒，动量方程描述了力学平衡，能量方程描述了能量转化。

在实际应用中，这些方程可以用来解决各种流体力学问题，如流体的流动特性、压力分布、速度场、能量转化等。

流体动力学三大方程——连续性方程、动量方程和能量方程是研究流体运动和流体力学性质的基础。

它们通过数学表达式描述了质量守恒、力学平衡和能量转化的规律。

这些方程的应用广泛，能够帮助我们理解和预测流体的运动和性质，对于工程设计、自然灾害和环境保护等领域都具有重要意义。

通过研究和应用这些方程，我们可以更好地掌握和利用流体动力学知识，为社会发展和人类福祉做出贡献。

第三章流体动力学积分形式的基本方程§3-1 系统和控制体一、系统系统定质量的流体组成的定体积的物系系统：一定质量的流体组成的一定体积的物系特点：系统可以变形，但质量不变；系统与外界有能量交换，即作功和热传递。

交换即作功和热传递二、控制体控制体：被流体所流过的，相对于某个坐标系来说，固定不变的任何体积控制体表面是封闭表面，称为控制面。

特点：体积和控制面不变（血管除外），控制面上既有质量交换又有能量交换。

D 00d DDt Dt τρτ==∑∫∫∫K V F 000d d n A A τρτ =+∫∫∫∫∫f p()()000d d n A A τρτ =×+×∫∫∫∫∫r f r p●热辐射总辐射热0d R q τρτ∫∫∫2Dt 0τ⎝⎠时刻也,系统体积为，也是控制体体积0τt ()()00t =A t ττΑ= 时刻,系统体积为，t t +Δ0τ′′相应表面为。

为公共部分Α01τ0300102001ττττττ′=− , =−为与交界面010102A ττ ′02001A A A =−A ′′′为与交界面020103A ττ 02001A A =−()t ⎢⎥Δ()()020323ττ⎢⎥⎣⎦由微分中值定理由微分中值定理：()0100A d tdA τ≈Δ∫∫V n i(t ADt t ∂0()ττ——输运公式，即系统导数的欧拉表达式⎛⎞D 0D d Dtτρρτ+∇•=⎜⎟⎝⎠∫∫∫V Dt ρρ+∇•V =0若代入（ρφΦ=D D d ρ()00d Dt Dt ττφρφττ=∫∫∫∫∫∫——3∫∫∫∫∫ A t τ∂⎣⎦⎣⎦单位时间由控制面流入控制体的总能量单位时间控制体中总能量的增量例：写出理想流体作绝热定常流动，且质量力有势情况下能量方程定常流动，则连续性方程为()0A dA=d τρρτ∇=∫∫∫∫∫n V V i i ()0ρ∇=V i 理想流体n p =−p n于是，能量方程中：(dA dA)()n A AdA=pdA −∫∫∫∫i i p V n Vq =q 0=代入后⎛代入后，2A v p e U dA 02ρρ⎞+++=⎜⎟⎝⎠∫∫n V id d 00D D Dt Dt ττρτρτ=∫∫∫∫∫∫V V§3-5 欧拉型积分形式基本方程的应用一. 不可压缩流体对弯管管壁的作用力不可压缩流体流过上图所示固定弯管，设流动是定常的且质量力只有重力是定常的，且质量力只有重力。

流体力学三大基本方程公式流体力学是研究流体（液体和气体）行为的一门学科，而其中的三大基本方程就像是流体世界里的三位“大神”，每一个都有自己的风格和特点。

今天我们就来轻松聊聊这三大基本方程，看看它们是如何影响我们日常生活的。

1. 连续方程1.1 理论基础连续方程说的就是流体在流动时质量是守恒的，也就是说流体不会凭空消失或者出现。

这就好比你在喝饮料，吸管里的液体不管你怎么吸，它的总量始终不变。

你想，假如你吸得太快，吸管里液体都没了，那饮料可就喝不到了，真是要命！1.2 实际应用在现实生活中，这个方程的应用可广泛了。

比如，水管里流动的水，流量是一定的。

如果管道变窄，水速就会变快，简直就像是高速公路上的汽车，车道窄了，车速得加快才能不堵车。

你可以想象一下，如果这条“水路”被堵了，后果可就不堪设想，真是“水深火热”啊。

2. 纳维斯托克斯方程2.1 理论基础说到纳维斯托克斯方程，这可是流体力学里的“超级英雄”。

它描述了流体的运动，考虑了粘性、压力、速度等多个因素，就像一位全能运动员，无论是短跑、游泳，还是足球，样样精通！这个方程让我们能够预测流体的流动，简直就像是给流体穿上了“预测未来”的眼镜。

2.2 实际应用说到实际应用，纳维斯托克斯方程可是在天气预报、飞机设计等领域大显身手。

在气象学中，气象学家利用这个方程来模拟风暴、降雨等自然现象，真的是“未雨绸缪”，让我们提前做好准备。

想象一下，若是没有它，我们可能在大雨来临时还在悠哉悠哉地喝着茶，结果被“浇”了个透心凉。

3. 伯努利方程3.1 理论基础最后我们得提提伯努利方程，它可是流体动力学的明星。

简单来说，伯努利方程告诉我们，流体的压力和速度之间有着“爱恨交织”的关系。

流速快的地方，压力就低；流速慢的地方，压力就高。

这就像是你在一个热闹的派对上，越往外挤，周围的人越少，反而显得格外“安静”。

3.2 实际应用伯努利方程的应用那可是多得数不胜数，尤其是在飞行器设计上。

流体流动流体特性→流体静力学→流体动力学→流体的管内流动gΔZ+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f静压能：p/ρ，J/kg静压头：p/(ρg)，m流体密度：ρ，kg/m3 ,不可压缩流体与可压缩流体压强差：Δp，Pa, mmHg,表压强，绝对压强，大气压强，真空度流体静力学基本方程：gΔz+Δp/ρ=0或p1/ρ+gZ1=p1/ρ+gZ1或p=p A+hρg应用：U型压差计gΔZ+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f位能：gZ，J/kg位头：Z，m截面的选择基准面的选定gΔz+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f动能：u2/2，J/kg动压头(速度头)：u2/(2g)，m流速：u, m/s当两截面积相差很大时，大截面上(贮液槽)u≈0流体在圆管内连续定态流动：u2=u1(d1/d2)2体积流速：q v, m3/s q v=uA质量流速：q m, kg/s q m=q vρ=uAρ流速测定：变压差(定截面)流量计：测速管/孔板/文丘里u=C(2Δp/ρ)1/2=C[2R(ρA-ρ)g/ρ]1/2孔板C=0.6-0.7；测速管/文丘里C=0.98-1.0变截面(定压差)流量计：转子流量计gΔZ+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f管路总阻力：∑h f=h f+h f’，J/kg；总压头损失：H f=∑h f/g，m对静止流体或理想流体：∑h f=0直管阻力：h f=λ.L/d.u2/2局部阻力：h f’=ζu2/2 (阻力系数法)或h f’=λ.L e /d.u2/2 (当量长度法)(进口：ζ=0.5；出口：ζ=1)雷诺准数：Re=duρ/μ, 流型判断管内层流：Re≤2000ur=Δp f/(4μL).(R2-r2), u=u max/2；λ=64/Re管内湍流：Re>2000λ=0.3164/Re0.25 (光滑管)λ=f(Re,ε/d)(粗糙管)牛顿黏性定律：τ=μ(du/dy)当量直径：d e=4流通面积/润湿周边长度gΔZ+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f有效功(净功)：W e，J/kg；有效压头：H e=W e/g，m有效功率：P e=W e q m,W功率：P=P e/η非均相混合物分离及固体流态化非均相混合物(颗粒相+连续相)→相对运动(沉降/过滤)→分离颗粒相+连续相→固体流态化→混合沉降沉降(球形颗粒)：连续相：气体/液体颗粒受力：（重力/离心）场力-浮力-阻力=ma沉降速率重力沉降离心沉降ζ=f(Re t,υs)，Re t=du tρ/μ<10-4-1(层流区),ζ=24/ Ret离心分离因数沉降设备设计沉降条件：θ≥θt重力沉降：降尘室离心沉降：旋风分离器生产能力qv=blu t q v=hBu i(q v与高度无关)n层沉降室q v=(n+1)blu t过滤（滤饼过滤）恒压滤饼过滤(忽略过滤介质阻力)K过滤常数：K=2k(Δp)1-s, m2/s；*K取决于物料特性与过滤压差;单位过滤面积所得的滤液体积q=V/A，m3/m2；单位过滤面积所得的当量滤液体积q e=V e/A，m3/m2；s-滤饼的压缩性指数每得1m3滤液时的滤饼体积υ(1m3滤饼/1m3滤液)体积为V W的洗水所需时间θW = V W/(dV/dθ)W过滤机的生产能力(单位时间获得的滤液体积)间歇式连续式Q=V/T=V/(θ+θW+θD)若V e可忽略转筒表面浸没度ψ=浸没角度/3600转筒转速为n-- r/min，过滤时间θ=60 ψ/n传热传热方式及定律热传导：傅立叶定律对流：牛顿冷却定律辐射；斯蒂芬-波耳兹曼定律：E b=σ0T4=C0(T/100)4传热基本方程Q=KS△t m换热器的热负荷用热焓用等压比热容用潜热两平行灰体板间的辐射传热速度Q1-2Q1-2=C1-2S[(T1/100)4-(T2/100)4对流和辐射联合传热总散热速率：Q=Q c+Q R=αTS w(t w-t b)αT=αc+αR恒温传热△t m=T-t变温传热：平均温差*逆流和并流错流和折流温差校正系数=f(P,R)传热单元数法计算确定C min→NTU,C R→ε→由冷热流体进口温度和ε→冷热出口温度传热表面积S=Q/(K△t m)热传导和对流联合传热总传热系数R so,R si垢阻；壁阻对流传热系数αi,αo流体有相变时的对流传热系数层流膜状冷凝时：努塞尔特方程湍流液膜冷凝时：水平管外液膜冷凝时：液体沸腾传热系数：罗森奥公式：α=(Q/S)/Δt蒸发蒸发器的热负荷Q，kJ/hQ=D(H-h c)=WH’+(F-W)h1-Fh c+Q L冷凝水在饱和温度下排出Q=Dr=WH’+(F-W)h1-Fh0+Q L溶液稀释热可忽略D=[Wr’ +Fc0(t1–t0)+Q L]/rr’=(H’-c W t1)近似可作为水在沸点t1的汽化热。

流体力学的运动方程流体力学是研究流体的运动以及与周围环境的相互作用的科学领域。

在流体力学中，运动方程是描述流体运动的基本方程。

它们可以基于质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律来推导。

1. 质量守恒方程质量守恒方程也称为连续性方程，它描述了流体质量在空间和时间上的守恒。

质量守恒方程的数学表达式如下：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∇·是散度操作符。

这个方程说明流体质量在空间和时间上保持不变，即流体在任何给定的区域内的质量是恒定的。

方程右边的项表示流体质量的流入和流出。

2. 动量守恒方程动量守恒方程描述了流体运动的动力学行为，它说明流体受外力作用下的加速度以及在流体中传递的动量。

动量守恒方程的数学表达式如下：∂(ρv)/∂t + ∇·(ρvv) = -∇p + ∇·τ + ρg其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∇·是散度操作符，p是流体的压力，τ是应力张量，g是重力加速度。

这个方程表示了流体受外力作用下的动力学变化。

方程右边的第一项是压力梯度产生的力，第二项是应力产生的力，第三项是重力产生的力。

方程左边的第一项是流体速度的变化率，第二项是流体动量的传递率。

3. 能量守恒方程能量守恒方程描述了流体能量的守恒情况，它说明了流体在运动过程中能量的变化与能量转化。

能量守恒方程的数学表达式如下：∂(ρe)/∂t + ∇·(ρve) = -p∇·v + ∇·(k∇T) + ρv·g + τ:∇v其中，ρ是流体的密度，t是时间，e是单位质量的内能，v是流体的速度矢量，∇·是散度操作符，p是流体的压力，k是热传导系数，T是温度，g是重力加速度，τ是应力张量。

这个方程描述了流体能量随时间的变化。

方程右边的第一项是压力和速度梯度之积产生的功，第二项是热传导产生的能量变化，第三项是重力势能的转化，第四项是应力张量和速度梯度之积产生的功。