方同轴线的特性分析
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工业科技 ２００８年（第３７卷）第５期
方同轴线的特性分析
田 瑞 （兰州交通大学电子与信息工程学院，甘肃兰州 ７３００７０）
摘要：采用有限差分法求解方同轴波导的截止波长及场结 构图，并将计算结果与文献数据进行了比较，证明有限差分法在 分析简单横截面方同轴波导是可行的，计算精度也较高。 关键词：有限差分法ＴＥ模截止波长场结构图
同轴波导的研究至今已经有几十年了，圆同轴波导和矩形 同轴波导的研究已经较为完善，近年来对同轴波导的研究主要 集中在正多边形和各种复杂截面的同轴波导上。方同轴波导同 时具备正多边形和矩形同轴波导的特点因此得到广泛关注。当 前对复杂截面同轴波导的研究常采用保角变换、有限元、场匹配 法等。对于一些规则的横截面同轴波导（如方同轴波导、矩形波 导）则采用有限差分法简化计算过程，得到的结果与文献比较也 很好。
１ 基本原理及方法 以求方同轴线＇ｒＥ模截止波长和场图为例，解出方同轴线 在内外导体边长不同时的主高次模ＴＥｌ０和次高次模ＴＥｌ１的 截止波长及场图。有限差分法的原理在此概不赘述，参看文献 【３］［４］。在无源条件下（，＝Ｏ、ｐ＝０），如图１所示，先将方同轴波导 横截面（即场域）均匀网格划分，步长为ｈ。由于在此处仅讨论 ＴＥ模，所以在边界处节点应满足第二类边界条件 的 Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ差分方程，而其余节点则满足一般形式的 Ｉ ：ｏ￣ｌｔｚ 差分方程。对方同轴线横截面网格上每个节点列它们的有限差 分式，最终形成如下矩阵： ］ ］＝０。
步 ■—一ａ ’
图１划分后方同轴波导横截面图 这样就把问题归结为求一个矩阵本征值的问题。求解矩阵 ］的特征值，并取其前两项最小非负特征值，再利用Ａｃ＝ 求 。 得主高次模ＴＥ 。和次高次模ＴＥ。。截止波长。第一个最小非负特 征值和第二最小非负特征值分别对应一组特征向量 】ｎｘｌ（ｎ为 方同轴截面均匀划分后节点数），再利用电磁场知识及Ｍａｔｌａｂ 相关函数同时可求得主高次模ＴＥ 和次高次模ＴＥ。 的场图。 ２计算结果 图２、图３分别是ＴＥ。。和ＴＥ 。模的截止波长与方同轴线内 外导体ａ／ｂ的关系图，与文献【６】相比较误差不超过Ｏ．８％，并且 其变化趋势与文献【３卜・致，与《微波传输线设计手册》中的数据 相吻合。图４为方同轴波导出现ＴＥ 。模时ａ／ｂ＝０．１、ａ／ｂ＝０．５、ａ／ｂ＝
４８ Ｏ．７的场图，图５为方同轴波导出现ＴＥ。。模时ａ／ｂ＝０．１、ａ／ｂ＝０．５、 ａ／ｂ＝０．７的场图。图４、图５中ａ／ｂ＝０．５的场图与文献【７】相比较结 果完全一致。
图２ ＴＥｌ０模截止波长与尺寸的关系
图３ ＴＥｌ １模截止波长与尺寸的关系
圈４（ａ）ａ／ｂ－－－０．１ 圈４（ｂ）ａ／ｂ－－－０．５ 图４（ｃ）ａ／ｂ－－０．７
圈
图５（ａ）ａ／ｂ－－－Ｏ．１ 图５（ｂ）ａ／ｂ－－－０．５ 图５（ｃ）ａ／ｂ－－－Ｏ．７
３结束语 方同轴线是近年来空间通信设备中发展迅速的一类传输 线。同轴线其传输主模为ＴＥＭ模，ＴＥ、ＴＭ模均为干扰模式，所 以计算它们的截止波长对传输线的设计有着重要的意义。本文 基于Ｍａｔｌａｂ语言，用有限差分原理求解了ＴＥｌ０、ＴＥｌ１模的截止 波长和场结构图。计算结果与文献结论吻合得很好，具有较高精 度，可以用于传输线工程设计和计算。 参考文献： 【１】毛钧杰，刘荧，朱建清．电磁场与微波工程基础【Ｍ】．北京：电子工业 出版社．２００４． 【２】倪光正杨仕友等．《工程电磁场数值计算》【Ｍ】．北京：（下转５５页）
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聚合物制品在使用或储存过程中，由于环境（光、热、氧、潮 湿、应力、化学浸蚀等）的影响，性能逐渐变化的现象称为老化［３１。 树脂的老化主要与官能团的活性分子量及分布有关，棚膜对耐 老化性能要求较高，因此对ＬＤＰＥ树脂的老化性能必须有一定 的要求。 表２给出了几种现用ＬＤＰＥ树脂的氙灯老化数据： 表２几种现用ＬＤＰＥ树脂的氤灯老化数据 老化 项目 工Ｊ）１６５ ＴＮ２６ １８１０Ｄ ２４２６Ｈ ２４２６Ｆ ２４２０Ｈ Ｑ２１Ｏ 时间ｍ ０ 拉伸强度（，＾ｌＰａ） １８．９ １７．４ １９．１ １６．０ １７．１ ｌ６．０ １７．２ 断裂伸长率（，％） ６８２ ６６８ ７０２ ６６５ ６７５ ６６３ ６７８ ５００ 拉伸强度（／ＭＰａ） ｌ６．１ １４．６ １６．４ １２．６ １５．６ １３．２ １４．３ 断裂伸长率（，％） ５２６ ４８６ ５４０ ３ｌ０ ４６４ ３１２ ４４６ 断裂伸长 ７７．１ ７２．８ ７７．０ ４６．６ ６８．７ ４７．０ ６５．８ 保留率（，％） 从分子结构看，分子量高、分子量分布窄，则耐老化性较好，并 且耐氧化性和光稳定性在很大程度上依赖于分子中的短支链 数。从表２的数据分析可以得出：分子量高、分子量分布窄，ＭＩ 较低的树脂（Ｏ．３２—０．８ｇ／１０ｍｉｎ），吹制的薄膜耐老化性能明显高 于ＭＩ在１．１ｇ／ｌＯｍｉｎ以上的树脂。 ２．３棚膜用聚乙烯树脂的透光率及雾度 光线透过试样时会产生损失，即穿过试样的透射光通量永 远小于照射到试样上的入射光通量，两者之比，用百分数表示， 国际上定义为透光率。国际上规定用透过试样而偏离入射光方 向（＞２．５。）的散射光通量与透射光通量之比，用百分数表示，这 就是雾度问。一般雾度高的材料透光率低，透明性差，给人的感 觉将更加模糊。 引起透光率下降的原因是试样两个表面对光线的反射和试 样对入射光线的全波长或部分波长的光能量吸收等。 表３给出了现用ＬＤＰＥ树脂的透光率与雾度的比较。 表３现用ＬＤＰＥ树脂的透光率与雾度的比较
透光率／％８４．３ ８６．４ ８５．８ ８８．４ ９１．２ ８７．１ ８６．４ 雾度／％ ９．１ ８．０ ８．９ ８．４ ７．８ ８．６ ８．１
虽然影响薄膜雾度的因素很多，但一般情况下，树脂本身的 结构和结晶过程对薄膜的雾度有着很大的影响，结晶度的高低， 球晶的大小直接影响薄膜的雾度；结晶度高、球晶大，薄膜的雾 度高、透明性差；反之，结晶度低、球晶小，薄膜的雾度低、透明性 好。树脂密度也是一个不容忽视的指标，选用的树脂密度不应超 过Ｏ．９２５：ｇ／ｃｍ ，如果密度太高将影响薄膜的雾度。从表３可以看 出ＭＩ较低的ＬＤＰＥ树脂（Ｏ．８ｇ／１０ｍｉｎ以下），透光率较低，雾度 较高；因为分子量越大，ＭＩ越低，导致熔体动力粘度增大，加工 困难，熔体冷却时会形成大量的结晶和超分子结构，这种结晶结 构尺寸大到足以引起散射光的程度，使得薄膜透明性不好。 ２．４加工温度、吹胀比对ＬＤＰＥ树脂的影响 从分子运动学角度来说，温度对流动性有很大的影响。当温 度升高时，体积膨胀，分子间相互作用减少，链段活动能力增加， 流动性变好。吹胀比是膜泡直径与口模之比，吹胀比的大小直接 影响薄膜的透光度与物理机械性能。 表４为加工温度、吹胀比对薄膜性能的影响。 选用ＭＩ低、熔体黏度高的树脂，需较大扭矩、较高加工温 度和模头压力，熔体强度差，且易发生熔体破裂，造成薄膜表面 条纹；若选用ＭＩ太高，稳定性差，膜泡冷却时不耐高速冷风冲 击，造成棚膜的力学性能下降。通过表４可以看出，加工温度在 ２２０℃＋１５℃（随ＭＩ的高低及环境温度的变化），吹胀比在２．１— ２．３，薄膜的物理机械性能较好，体现在纵横向的平衡性最佳，而 选用ＭＩ－－Ｏ．８ｇ／ｌＯｍｉｎ的薄膜级ＬＤＰＥ树脂，在棚膜的加工中力学 性能和加工性能的平衡性最好；透光率基本在９０％，雾度低于 ８％；合理的吹胀比、较适宜的加工温度对ＬＤＰＥ树脂的某些方 面，可以有一定的弥补、改善作用。 表４加工温度、吹胀比对薄膜性能的影响 薄膜性能 加工沮度：２２０＂Ｃ士ＩＳ＇Ｃ、吹胀比：２．１－２．３ ＬＤ１６５ ＴＮ２６ １８１０Ｄ ２４２６Ｈ ２４２６Ｆ ２４２０Ｈ Ｑ２１Ｏ 雾度／％８．２ ８．４ ８．５ ８，６ ７．６ ８．４ ８．２ 滔９１己率／％８８．７ ８７．ｉ ８５．８ ８９．２ ９１．２ ８７．３ ８８．１ 断裂伸长率／％６９１ ６７７ ６９４ ６７１ ６７８ ６５４ ６６１ 拉伸强度／ＭＰＩＩ １９．４ １８．２ １９．６ １７．６ ｌ８．１ ｌ７．５ １７．８
３结论 （１）选用ＭＩ在１．１ ｌＯｍｉｎ以上的ＬＤＰＥ基础树脂生产农用 棚膜防老化性不理想，选用ＭＩ为０．３２—０．８ｇ／１０ｍｉｎ的ＬＤＰＥ基 础树脂生产农用棚膜，其耐老化性及物理机械性能都较为理想。 （２）但选用ＭＩ越低的ＬＤＰＥ基础树脂，大棚膜透明度差，只 有随着加工温度的不断升高，雾度才能有所降低，光学性能才能 提高。 （３）采取２．１—２．３的吹胀比，２２０℃￣１５℃的加工工艺温度，选 用ＭＩ在Ｏ．８ｇ，１０ｍｉｎ，ｄ－－０．９１５ｇ／ｃｍ 的ＬＤＰＥ树脂，吹制农用棚 膜，透光率较高，雾度较低。 （４）通过ＭＩ、物理机械性能、透光率、雾度、防老化性等的分 析比较，农用棚膜专用树脂基本选用ＭＩ＝０．３７－ｏ．８ ｌＯｍｉｎ，ｄ＝ ０．９１５－０．９２０￣ｃｍ３，雾度≤８％，透光率＞１９０％，并具有较好的防老 化性能和物理机械性能，是农用棚膜生产理想的原料。如：兰州 石化２４２６Ｆ、燕山ＬＤ１６５。 参考文献： 【１】廖正品．推进农用塑料制品的生产与应用，为解决“三农”问题作出新 贡献．２００６年中国农塑学会农塑制品分会理事会上的讲话． 【２】天津大学物理化学教研室．物理化学【Ｍ】．北京．高等教育出版社． ２００５． 【３】【４】王学晨、张兴祥等．高分子材料科学与工程．北京．化学工业出版 社．２０ｏ５．
（上接４８页）机械工业出版社。２００４． 【３】王伟卢万铮等．一种方同轴波导高次模截止波长的求解【Ｊ】．现代 电子技术．２００３，２２：９６—９８ 【４】王秉中．计算电磁学【Ｍ】■ｂ京：科学出版社。２００２． 【５】Ｎ．Ｍａｒｃｕｒｉｔｚ．Ｗａｖｅｇｕｉｄｅ Ｈａｒｄｂｏｏｋ【Ｍ】．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：ＭｃＧｒａｗ—Ｈｉｌ１． １９６５．７２－８０． 【６】Ｌ．ＧＲＵＮＥＲ．Ｈｉｇｈｅｒ Ｏｒｄｅｒ Ｍｏｄｅｓ ｉｎ ＳｑｕａＩ℃Ｃｏａｘｉａｌ Ｌｉｎｅｓ【Ｊ】．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ Ｏｎ Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，１９８３，ＭＩＴ－３１（９）， ７７０—７７１． 【７】Ｈａｉｙｉｎ Ｗａｎｇ，Ｋｅ—Ｌｉ Ｗｕｊｏｈｎ Ｌｉｔｖａ．ＩＥＥＥ．Ｔｈｅ Ｈｉｇｈｅｒ Ｏｒｄｅｒ Ｍｏｄａｌ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ｃｉｒｃｕｌａｒ－Ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ Ｃｏａｘｉａｌ Ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ【Ｊ】．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，１９９７，４５（３）：４１４－－４１９．
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