特性阻抗计算公式推导过程
王国海
以下内容供参考。
1．传输线模型
2 符号说明
R L G C 分布式电阻电感电导电容
3 计算过程
(1)
u(△z)-u=-R*∆z*i-L*△z*∂i
∂t
i(△z)- i=-G*△z*u(△z)−c∗△z∗∂u
(2)
∂t
(1)(2) 两边同除以△z，得到电报公式
∂u ∂z
+Ri+L ∂i ∂t =0 (3) ∂i ∂z
+Gu+C ∂u ∂t =0 (4)
u(z,t)=U(z)e jωt (5)
i(z,t)=I(z)e jωt (6)
由（5）（6） 计算得道下列公式
∂u(z,t)∂z =dU(z)dz e jωt （7） ∂u(z,t)∂t =U(z) e jωt jω （8）
∂i(z,t)∂z =dI(z)dz e jωt （9） ∂i(z,t)∂t =I(z) e jωt jω （10）
将（7）（8） （9） （10） 代入公式（3）
dU(z)dz e jωt +Ri+L I(z) e jωt jω=0，i 用公式（6）代入，
dU(z)dz
e jωt +R I(z)e jωt +L I(z) e jωt jω=0 化简得到： dU(z)dz =-（R+ jωL)I(z) (11)
同理7）（8） （9） （10）代入（4）可得
dI(z)dz =-（G+ jωC)U(z) (12)
由（11）（12） 得到
dU(z)dI(z)=（R+ jωL)I(z)
（G+ jωC)U(z) (13)
交叉相乘， （G + jωC)U(z) dU(z)= （R + jωL)I(z)dI(z)
两边积分，
∫（G + jωC)U(z) dU(z)=∫（R + jωL)I(z)dI(z)
12（G + jωC)U(z)2=12（R + jωL)I(z)2 U(z)2I(z)2=（R+ jωL)(G+ jωC)
两边开根号
Z=U/I=√（R+ jωL)(G+ jωC)
假定R=0，G=0 （无损）得到特性阻抗近似公式 Z=√L C
