《高等数学(一)》习题及答案

《高等数学（一）》期末复习题

一、选择题

1、极限2

lim()

xxxx

的结果是（C ）

（A）0（B）（C）1

2（D）不存在

2、方程3

310xx

在区间(0,1)

内（B ）

（A）无实根（B）有唯一实根（C）有两个实根（D）有三个实根

3、)(xf

是连续函数, 则dxxf)(

是)(xf

的（C ）

（A）一个原函数； (B) 一个导函数； (C) 全体原函数； (D) 全体导函数；

4、由曲线)0(sinxxy

和直线0y

所围的面积是（C ）

（A）2/1

(B) 1(C)2 (D)

5、微分方程2

xy

满足初始条件2|

0xy

的特解是 ( D )

（A）3

x

（B）3

31

x

（C）23

x

（D）2

31

3

x

6、下列变量中，是无穷小量的为（ A ）

(A))1(lnxx (B) )0(1

lnx

x (C) cos (0)xx (D) )2(

42

2x

xx

7、极限

011

lim(sinsin)

xxx

xx的结果是（C ）

（A）0

（B）1

（C）1

（D）不存在

8、函数arctanx

yex

在区间1,1

上（A ）

（A）单调增加（B）单调减小（C）无最大值（D）无最小值

9、不定积分dx

xx

12= （ D ）

(A)2

arctanxC

(B)2

ln(1)xC (C)1

arctan

2xC

(D)21

ln(1)

2xC

10、由曲线)10(xeyx

和直线0y

所围的面积是（ A ）

（A）1e (B) 1

(C) 2 (D) e

11、微分方程dy

xy

dx的通解为（ B ）

（A）2x

yCe

（B）21

2x

yCe

（C）Cx

ye

（D）2

x

yCe

12、下列函数中哪一个是微分方程032

xy

的解( D )

（A）2

xy（B）3

xy

（C）2

3xy

（D）3

xy

13、函数1cossinxxy是（ C ）

(A) 奇函数； (B) 偶函数；(C)非奇非偶函数； (D)既是奇函数又是偶函数.

14、当0x

时，下列是无穷小量的是（ B ）

（A）1x

e

(B))1ln(x

(C) )1sin(x

(D) 1x

《高等数学(一)答案

一. 选择题:(每小题4分,共20分)

题 号 1 2 3 4

5

答 案 B D C C

A

二..填空题:(每小题4分,共40分)

1. 21; 2. 2; 3. x1; 4. )3,1(; 5. 211x;

6.

xf; 7. 332; 8. 22sin2yxx; 9.110,ydxyxfdy;

10. 224zyx.

三．计算题(每小题6分,共60分)

1.解法一.由洛必达法则,得到1lim1lim00xxxxexe …………..4分

1.

…………6分

解法二.令tex1, 则 tx1ln

……….. 2分

于是, 11lnlim1lim00ttxetxx.

…………6分

2.解.xdxdgsin, xexfdxdgfysinsin

…………3分

故 xedxdyxcossin.

………..6分

3. 解法一.令tx,,则2tx,

………..2分

.arctan21212122Cttdttttdtxxdx ……….5分

Cxarctan2. ……….6分

1 第八章 空间解析几何与向量代数（6学时）

§8.1 向 量 及 其 线 性 运 算

一、补充例题

例1 已知向量)1,5,3(a，)3,2,2(b，)3,1,4(c，求cba432。

例2 在yOz面上，求与三点)2,1,3(A、)2,2,4(B和)1,5,0(C等距离的点。

例3 已知两点)1,3,2(A和)0,2,1(B，求与AB方向相同的单位向量e。

例4 已知两点)2,1,1(A和)3,1,0(B，计算向量AB的模、方向余弦和方向角。

例5 一向量的终点在点)7,1,2(B，它在x轴、y轴和z轴上的投影依次为4，4和7。求这向量的起点A的坐标。

二、练习

1312p 习题8-1 4，5，15，17

§8.2 向量的数量积与向量积

一、补充例题

例1 已知jia，kib，求ba，),(cosba及ajbPr。

例2 已知四点)1,2,2(A、)2,1,0(B、)1,1,1(C、)2,3,3(D，求ABjCDPr，),(cosCDAB。

例3 记)0,1,3(a，)1,2,1(b，求ba。

例4 已知ABC的三个顶点为)2,0,3(A，)1,3,5(B，)3,1,0(C，（1）求垂直于这个三角形所在平面的单位向量；（2）求ABC的面积。

解 （1）因为ACABa垂直于向量AB与AC，所以a是一个垂直于三角形ABC所在平面的向量。而)1,3,2(AB，)1,1,3(AC，所以

kjikjiACABa72113132。

63712222a，)7,1,2(631ae。

所以垂直于三角形ABC所在平面的单位向量为)7,1,2(631。

2 （2）因为ABC的面积S是以AB，AC为邻边的平行四边形面积的一半，所以

第三章 导数与微分

[单选题]

1、

设函数，则高阶导数=（ ）

A、12!

B、11!

C、10!

D、0

【从题库收藏夹删除】

【正确答案】 D

【您的答案】 您未答题

【答案解析】

本题考察高阶导数计算.

因为多项式的最高次幂为11，故=0.

[单选题]

2、f(x)=4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程为( )

A、y＝x－2

B、y＝x＋2

C、y＝－x＋2

D、y＝－2x＋1

【从题库收藏夹删除】

【正确答案】 A

【您的答案】 您未答题

【答案解析】

f(x)＝4x－x3, f(－1)＝－4＋1＝－3,故(－1,－3)在所给的曲线上.

又f ' (x)＝4－3x2

故f ' (－1)＝4－3＝1

∴过(－1,－3)的切线方程为y＝(x＋1)－3＝x－2.

[单选题]

3、y＝cos3x－cos3x的导数为( )

A、3(sin3x－sinxcos2x)

B、3(sin3x＋sinxcos2x)

C、3(sinx－sinxcos2x)

D、3(sin3x－sin3xcos2x)

【从题库收藏夹删除】

【正确答案】 A

【您的答案】 您未答题 【答案解析】 y’＝(cos3x)' －(cos3x) '

＝3cos2x(－sinx)－(－sin3x)×3

＝3(sin3x－sinxcos2x)

[单选题]

4、

设y＝xn＋e－x，则y(n)(0)＝（）

A、n!＋(－1)n

B、n!

C、n!＋(－1)n－1

D、n!－1

【从题库收藏夹删除】

【正确答案】 A

【您的答案】 您未答题

【答案解析】

y(n)(x)＝n！＋(－1)ne－x，从而y(n)(0)＝n!＋(－1)n

[单选题]

5、

设函数f(x)＝arctanx,求=( )

A、-2

B、1

C、3

D、0

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【正确答案】 A

【您的答案】 您未答题

【答案解析】