【易错题】华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷教师用

【易错题解析】华师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元测试卷

一、单选题（共10题；共30分）

1.如果关于 的方程 没有实数根，那么 的最大整数值是（ ）

A. -3 B. -2 C. -1 D. 0

【答案】B

【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】由题可得：

＜0，

解得k＜-1，

∴k的最大整数是-2。【分析】根据根与系数的关系，首先算出根的判别式的值，然后由此方程没有实数根知∆＜0，从而得出关于k的不等式，求解得出k的取值范围，再在取值范围内找出最大整数即可。

2.用配方法将 化成 ℎ 的形式为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【考点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】

故答案为：B.

【分析】用完全平方公式配方即可。

3.方程 的根为（ ）．

A. B. C. 或 D. 或

【答案】D

【考点】因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】∵原方程可化为： ，

∴ 或 ，

∴ 或 .

故答案为：D.

【分析】用因式分解法解即可求解。即 ( x − 1 ) ( x − 1 − 1 ) = 0 ，所以x − 1 = 0 或 x − 1 − 1 = 0 ，解得x = 1 或 x = 2 .

4.下列一元二次方程中两根之和为2的是

A. B. C. D.

【答案】D

【考点】根的判别式，根与系数的关系 【解析】【分析】选项B.C的 均小于零，方程无解；答案A两根之和为-2，故答案为D.

5.若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（ ）.

A. -1 B. 1 C. -4 D. 4

【答案】B

【考点】根的判别式

【解析】【解答】∵一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根，

∴△=42-4×4c=0，

∴c=1，

选B．

【分析】根据判别式的意义得到 =42-4×4c=0，然后解一次方程

6.一元二次方程x(x－1)＝0的解是( )

A. x＝0 B. x＝1 C. x＝0或x＝1 D. x＝0或x＝－1

【答案】C

【考点】解一元二次方程﹣因式分解法

【解析】x（x-1)=0，

x=0或 x-1=0，

x1=0或 x2=1．

故答案为：C．

7.已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（ ）

A. 1 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣1

【答案】D

【考点】一元二次方程的根

【解析】【解答】把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得：a﹣b+c=0，所以当a﹣b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是﹣1．故答案为：D．【分析】把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得：a﹣b+c=0，反之当a﹣b+c=0，且a≠0时，此一元二次方程一定有一个根式-1.

8.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）.

A. 1 B. 2 C. -2 D. -1

【答案】C

【考点】根与系数的关系

【解析】【解答】∵x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，

∴x1x2 =-2，

∴1×x2=-2，

则方程的另一个根是：-2，故选C．

【分析】根据根与系数的关系得出x1x2= =-2，即可得出另一根的值．

9.（2017•兰州）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）

A. （80﹣x）（70﹣x）=3000 B. 80×70﹣4x2=3000

C. （80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D. 80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000

【答案】C

【考点】一元二次方程的应用

【解析】【解答】解：由题意可得，

（80﹣2x）（70﹣2x）=3000，

故选C．

【分析】根据题意可知裁剪后的底面的长为（80﹣2x）cm，宽为（70﹣2x）cm，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．

10.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（ ）

A. 没有实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 有两个不相等的实数根

D. 无法确定

【答案】C

【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，b＜0，

则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中， =12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，

则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，

故选：C．

【分析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中， =12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，即可得出答案．

二、填空题（共10题；共30分）

11.方程 的解是________；

【答案】x=

【考点】直接开平方法解一元二次方程

【解析】【解答】

x2=4

x=

【分析】用直接开平方法可求解。

12.关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k=________．

【答案】

【考点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】∵a=2，b=k，c=1，方程有两个相等的实数根，∴△= = =0，∴k= ．故答案为 ．【分析】一元二次方程有两个相等的实数根即 =0，代入即可求出k值。

13.设x1 ， x2是方程x2﹣x﹣2016=0的两实数根，则x13+2017x2﹣2016=________．

【答案】2017

【考点】根与系数的关系

【解析】【解答】解：∵x1是方程x2﹣x﹣2016=0的两实数根， ∴x12=x1+2016，

∴x13=x12+2016x1=x1+2016+2016x1=2017x1+2016，

∴原式=2017x1+2016+2017x2﹣2016=2017（x1+x2），

∵x1 ， x2是方程x2﹣x﹣2016=0的两实数根，

∴x1+x2=1，

∴原式=2017．

故答案为：2017．

【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到x12=x1+2016，再计算x13=x12+2016x1=2017x1+2016，则原式可化简为2017（x1+x2），然后利用根与系数的关系求解．

14.已知x=2是方程

﹣2a=0的一个根，则2a+1=________．

【答案】7

【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：把x=2代入

﹣2a=0得6﹣2a=0， 解得2a=6，

2a+1=6+1=7．

故答案为7．

【分析】根据一元二次方程解的定义把x=2代入

﹣2a=0得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．

15.方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，则

+

的值为________．

【答案】3

【考点】根与系数的关系

【解析】【解答】解：∵方程x2+3x+1=0的两个根为α、β， ∴α+β=﹣3，α•β=1，

∴

+

=

=

=

=

=

=3．

故答案为：3．

【分析】根据根与系数的关系可得出α+β=﹣3、α•β=1，将

+

转化为

代入数据即可得出结论．

16.己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）=________．

【答案】14

【考点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：把x=m代入关于x的方程x2﹣2x﹣7=0，得

m2﹣2m﹣7=0，

则m2﹣2m=7，

所以2（m2﹣2m）=2×7=14．

故答案是：14