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25.1 测量教学目标1、在探索基础上掌握测量。
2、掌握利用相似三角形的知识教学重难点重点：利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边。
难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。
教学过程当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题．图25.1.1如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度．如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识．试一试如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？图25.1.2实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容．练习1．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度． 2． 请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度． 习题25．11． 如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米）（第1题）（第3题）2． 在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？ 3． 如图，在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．小结与作业:小结本节内容:利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边 作业:一课一练25.2 .1锐角三角函数第二课时教学目标1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
华师大版九年级上册数学说课稿含反思全册+教学计划+教学进度表一. 教材分析华师大版九年级上册数学教材，是在遵循《九年制义务教育数学课程标准》的基础上，结合学生的认知发展水平和心理特点，以及教育教学的实际需要进行编写的。
本册教材内容丰富，结构清晰，既有对基础知识与基本技能的巩固，又有对数学思想与方法的渗透，还有对实际应用能力的培养。
教材共分为九个单元，分别是：一元一次方程、平面几何、数据的收集与处理、代数式、一元一次不等式、函数、立体几何、概率初步、综合与应用。
这些内容既涵盖了初中数学的基础知识，又注重培养学生的数学思维和实际应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的了解和认识。
然而，由于个体差异，学生的数学学习水平不尽相同，有的学生基础扎实，有的学生则存在明显的知识漏洞。
此外，学生的学习兴趣、学习习惯、学习方法等方面也存在差异。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，因材施教，努力激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标如下：1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法及其应用。
2.教学难点：一元一次方程在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流的教学方法，借助多媒体教学手段，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入一元一次方程，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主探究一元一次方程的解法，总结解题步骤。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，共同提高。
第22章一元二次方程22.1 一元二次方程弃七数字目际【知识与技能】1. 知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式2 ax+bx+c=O (a^ 0).2. 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.【过程与方法】通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力•【情感态度】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情【教学重点】判定一个数是否是方程的根.【教学难点】由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.住'孰学S3程" —、情境导入，初步认识问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10 米，那么绿地的长和宽各为多少？【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x (x+10) =900,整理可得x2+10x-900=0. ( 1 )问题2 学校图书馆去年年底有图书5 万册，预计到明年年底增加到7.2 万册. 求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x,我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5( 1+x)万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍，即5 (1+x)・( 1+x) =5 (1+x) 2万册.可列得方程5 (1+x)22=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0 (2)【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题.二、思考探究，获取新知思考、讨论问题1 和问题2 分别归结为解方程( 1)和( 2) . 显然，这两个方程都不是一元二次方程. 那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：( 1 )都是整式方程( 2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程. 通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0 （a、b、c是已知数，a^0）.其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项系数，c叫做常数项.例1判断下列方程是否为一元二次方程：® -宀0 =3y®2I;2-3X-1=0 —= 02(2) 4x -81=0 ；4，0，-81X x⑤（af + 3）2= （jf—3）2=5 —4x解：①是；②不是；③是；④不是；⑤不是；⑥是.【教学说明】（1）一元二次方程为整式方程；（2）类似⑤这样的方程要化简后才能判断.例2将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数.一次项系数及常数项.解:2X2-13X+1 1=0；2，-13，11.【教学说明】将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.三、运用新知，深化理解1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.(1) 5x2-1=4x2(2) 4x =81(3) 4x (x+2) =25(4)( 3x-2 )( x+1) =8x-32解：(1) 5x-4x-仁0 ; 5，-4，-1 ；2（3）4x+8x-25=0; 4, 8, -25（4）3X3-7X+1=0 ; 3, -7, 1.2. 根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式•3 一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0 （a^ 0）, —元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；（2）一个长方形的长比宽多2,面积是100，求长方形的长x；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：（1）4X2=25; 4x2-25=0 ；（2）x（x-2）=100; x2-2x-100=0 ;（3）x=（1-x）2; x2-3x+1=0.3. 若x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根，求a的值.解：T x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根.二4a+8-5=0 解得：a=- 4.4四、师生互动，课堂小结1. 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元1. 布置作业：从教材相应练习和“习题22.1 ”中选取.3. 在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元次方程的必要性和重要性2. 完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分22.2 —元二次方程的解法1. 直接开平方法和因式分解法孰字目皈鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望, 体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心•【教学重点】利用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程•【教学难点】合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程•住'孰学13程一、情境导入，初步认识问：怎样解方程（x+1）2=256?解：方法1:直接开平方，得x+仁土16所以原方程的解是X I=15,X2=-17方法2:原方程可变形为：（x+1）2-256=0，方程左边分解因式，得（x+1+16）（x+1-16）=0 即（x+17）（x-15）=0所以x+17=0 或x-15=0原方程的解X I=15,X2=-17【教学说明】让学生说出作业中的解法，教师板书.二、思考探究，获取新知例1用直接开平方法解下列方程（1）（3x+1）2=7; （2）y2+2y+ 仁24;（3）9n2-24n+16=11.解:⑴二(2)-1±2 j(3)4±JH【教学说明】运用开平方法解形如（x+m 5=n （n》0）的方程时，最容易出现的错误是漏掉负根.例2用因式分解法解下列方程:（1）5X2-4X=0（2）3X （2X+1）=4X+2（3）（X+5）2=3X+155（4）X +2X+1=4解= o化=42 1(2)x(=(3)x)==-5,X2 = -2【教学说明】解这里的（2）（3）题时，注意整体划归的思想三、运用新知，深化理解1. 用直接开平方法解下列方程（1）3（X-1）2-6=02（2）X -4X+4=52（3）（X+5） =25解；(1 )%| 二1 +」2 ,尤2 = 1 - 辽(2)兀］=2 +jS f x-! = 2 —5(3 )x)= 0 = — 10(4)曲=I = -32. 用因式分解法解下列方程：(1)x2 + x = 0 (2)x2-2 !3x = 0(3)3兀'-6x= -3 (4)4x2-121 =0(5)(z-4)a=(5-2z)2解：(1 )%(=0,x a = - 1(2)%( =0f Xj =2(3)尤［=x2二1小H II(4)%)= y,%2= -y(5)篇］=3, =13. 把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.解：设小圆形场地的半径为xm.则可列方程2 n x2=n（x+5））.解得x i=5+5 2 ,X2=5-5 -2 （舍去）.答：小圆形场地的半径为（5+5 = 2 ）m.【教学说明】可由学生自主完成例题，分小组展示结果，教师点评•四、师生互动，课堂小结1. 引导学生回忆用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的一般步骤.2. 对于形如a （x-k ）2=b （a^ 0,b > 0）的方程，只要把（x-k ）看作一个整体，就可转化为x2=n （n》0）的形式用直接开平方法解.3. 当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解.IS后作业1. 布置作业：从教材相应练习和“习题22.2 ”中选取.2. 完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分2. 配方法丫严数学目换【知识与技能】1. 使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程2. 在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能【过程与方法】通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增加学生学习数学的兴趣.【教学重点】使学生掌握用配方法解一元二次方程.【教学难点】发现并理解配方的方法.住'孰学13程一、情境导入，初步认识问题要使一块矩形场地的长比宽多6m并且面积为16m，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为xm则长为(x+6)m根据矩形面积为16m,得到方程X(x+6) =16,整理得到x2+6x-16=0.【教学说明】创设实际问题情境，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的主动性和求知欲.二、思考探究，获取新知探究如何解方程x2+6x-16=0 ？问题1通过上节课的学习，我们现在会解什么样的一元二次方程？举例说明.【教学说明】用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的一元二次方程的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即( x+m 2=n (n > 0)，运用直接开平方法可求解.问题2你会用直接开平方法解下列方程吗？(1)( x+3) 2=252(2) x+6x+9=25(3) x 6+6x=16(4) x 2+6x-16=0【教学说明】教师启发学生逆向思考问题的思维方式，将x 2+6x-16=0转化为(x+3)2=25的形式，从而求得方程的解.解：移项得：x2+6x=16, 两边都加上9即(-)2,使左边配成x 2+bx+ (b2) 2的形式，得: _ 22x +6x+9=16+9,左边写成完全平方形式，得：(x+3)2=25,开平方,得：x+3=± 5,(降次)即 x+3=5 或 x+3=-5解一次方程得：x i =2,x 2=-8.【归纳总结】将方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个 非负常数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法 例1填空:例2列方程: (1) x 2+6x+5=0 (2) 2x 2+6x+2=0 (3)( 1+x ) 2+2 (1+x ) -4=06x 2-x+ -= (x- - ) 2 4 2(3) 2 4x +4x+1= (2x+1)(1) 2 x +8x+16= (x+4)417 ~4~2. x =2,y= ~39z = -2, (xy): = 解：（1 二-1 >x : - -5小 5 3J 3⑵尤|二亍一亍巧二-亍-亍 （3）X| = J5~2f x 2 = - §_2【教学说明】教师可让学生自主完成例题，小组展示，教师点评归纳【归纳总结】利用配方法解方程应该遵循的步骤：（1） 把方程化为一般形式ax 2+bx+c=0;（2） 把常数项移到方程的右边；（3） 方程两边同时除以二次项系数 a ；（4） 方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5） 此时方程的左边是一个完全平方形式，然后利用直接开平方法来解三、运用新知，深化理解1. 用配方法解下列方程：（1） 2X 2-4X -8=0（2） x 2-4x+2=0(3) x 2- -x-1=0 22. 如果 x 2-4x+y2+6y+、z 2 +13=0,求(xy ) z 的值.【答案】1. (1)^=1+ j5t x 2 = 1 - j5(2)x, =2 + 辽心=2- 5【教学说明】学生独立解答，小组内交流，上台展示并讲解思路四、师生互动，课堂小结1. 用配方法解一元二次方程的步骤•2. 用配方法解一元二次方程的注意事项1. 布置作业：从教材相应练习和“习题22.2 ”中选取.2. 完成练习册中课时练习的“课时作业”部分a『.......... ...... ......... ...3. 公式法汽数字目赣【知识与技能】1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念2. 会熟练应用公式法解一元二次方程.【过程与方法】通过复习配方法解一元二次方程，引导学生推导出求根公式，使学生进一步认识特殊与一般的关系•【情感态度】经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力，渗透辩证唯物主义观占八、、・【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用.【教学难点】一元二次方程求根公式的推导.奇孰学已程一、情境导入，初步认识用配方法解方程：(1) X2+3X+2=0(2) 2X2-3X+5=0解：(1) X I=-1,X 2=-2 (2)无解二、思考探究，获取新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0 (a^ 0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题已知ax2+bx+c=0 (a^0)，试推导它的两个根【分析】因为前面具体数字的题目已做得很多，现在不妨把a,b,c也当成具体数字，根据上面的解题步骤就可以推导下去•探究一元二次方程ax2+bx+c=0 (a^ 0)的根由方程的系数a,b,c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax 2+bx+c=0,当b 2- 0时,方程没有实数根.(2)X b叫做一元二次方程a x2+bx +c =0(a =0)的求根公 式• (3) 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.【教学说明】教师可以引导学生利用配方法推出求根公式，体验获取知识 的过程，体会成功的喜悦，可让学生小组展示•例1用公式法解下列方程：2 2① 2x -4x-仁0 ② 5x+2=3x23( x-2 ) (3x-5 ) =0 ④ 4x -3x+1=0 解：①乂1=1+空,X 2=1-空2 21② x i =2,x 2=-- 35③ x i =2,x 2= 3④ 无解【教学说明】(1)对②、③要先化成一般形式；(2)强调确定a,b,c 的 值，注意它们的符号；(3)先计算b 2-4ac 的值，再代入公式.三、运用新知，深化理解1. 用公式法解下列方程：4ac > 0时，将a,b,c 代入式子xb . b 2 4ac 2a 就得到方程的根，当 2b -4ac v(1)x2+x-12=0(2)x2- 2 x- - =042(3)x+4x+8=2x+11(4)x (x-4 ) =2-8x(5)x2+2x=0(6)X2+2、..5X+10=0解：(1) X I=3,X2=-4;2 .3 、2.3(2)x i= ,x 2=2 2(3)X i=1,X2=-3;(4)X I=-2+ 6 , X2=-2- 6 ;(5)X I=0,X2=-2;(6)无解.【教学说明】用公式法解方程关键是要先将方程化为一般形式四、师生互动，课堂小结1. 求根公式的概念及其推导过程.2. 公式法的概念.3. 应用公式法解一元二次方程.［课后作业1. 布置作业：从教材相应练习和“习题22.2 ”中选取.2. 完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.4. 一元二次方程根的判别式孰学目皈【知识与技能】1. 能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证;2. 会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.【过程与方法】1. 经历一元二次方程根的判别式的产生过程；2. 向学生渗透分类讨论的数学思想；3. 培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力.【情感态度】1. 体验数学的简洁美；2. 培养学生的探索、创新精神和协作精神.【教学重点】根的判别式的正确理解与运用【教学难点】含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用爷孰学过程一、情境导入，初步认识用公式法解下列一元二次方程2（1）x +5x+6=0（2）9x2-6x+1=0（3）X2-2X+3=0解：（1）x i=-2,x 2=-31（2）X i=X2=3（3）无解【教学说明】让学生亲身感知一元二次方程根的情况，回顾已有知识、思考探究，获取新知观察解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，需先确定a,b,c的值，然后求出b2-4ac的值，它能决定方程是否有解，我们把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“△”来表示，即△ =b2-4ac.我们回顾一元二次方程求根公式的推导过程发现:【归纳结论】（1）当4> 0时，方程有两个不相等的实数根b24acX i 2a2a41（2）当4 =0时，方程有两个相等的实数根,x i =X 2=-―; 2a （3）当△< 0时，方程没有实数根.例1利用根的判别式判定下列方程的根的情况:（1） 2常'—= 0 ；（2） 16x 5-24x+9=0；（3） x 2 -4 5^ + 9=0；（4） 3x 2 +■ 10x =2x 2 + 8x 解：（1）有两个不相等的实数根； （2） 有两个相等的实数根；（3） 无实数根；（4） 有两个不相等的实数根.例2 当m 为何值时，方程（m+1 x 2- （ 2m-3） x+m+1=0, （1） 有两个不相等的实数根？（2） 有两个相等的实数根？31解：(1) m< 丄且 m^-1;4(2) m=-(3) m> -.【教学说明】注意（1）中的m+R0这一条件.、运用新知，深化理解1. 方程X2-4X+4=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根2. 已知x2+2x=m-1没有实数根，求证：x2+mx=1-2n必有两个不相等的实数根•【答案】1.B2. 证明：••• x2+2x-m+1=0没有实数根，4-4 (1-m)v 0,二m<0.对于方程x2+mx=1-2m即x2+mx+2m-1=0 △ =n n-8m+4, ■/ m< 0, •••△> 0,二x2+mx=1-2m 必有两个不相等的实数根•【教学说明】引导学生灵活运用知识.四、师生互动，课堂小结1. 用判别式判定一元二次方程根的情况(1)A> 0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(2) A =0时，一元二次方程有两个相等的实数根.(3)A< 0时，一元二次方程无实数根.2. 运用根的判别式解决具体问题时，要注意二次项系数不为0这一隐含条件.【教学说明】可让学生分组讨论，回忆整理，再由小组代表陈述.®课后作业1. 布置作业：从教材相应练习和“习题22.2 ”中选取.2. 完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.孰学&思*5. 一元二次方程的根与系数的关系认数字目瞼【知识与技能】1. 引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其关系的运用.2. 通过观察、实践、讨论等活动，经历从观察判断到发现关系的过程【过程与方法】通过探究一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神.【情感态度】在积极参与数学活动的同时，初步体验发现问题，总结规律的态度及养成质疑和独立思考的习惯.【教学重点】元二次方程根与系数之间的关系的运用【教学难点】一元二次方程根与系数之间的关系的运用劈孰学日程一、情境导入，初步认识1. 完成下列表格问题你发现了什么规律？①用语言叙述你发现的规律：（两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项）②设方程x2+px+q=0的两根为x i,X2，用式子表示你发现的规律.（x1+x2=-p,x1 • x2=q）2. 完成下列表格问题上面发现的结论在这里成立吗？（不成立）请完善规律：①用语言叙述发现的规律：（两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比）②设方程ax2+bx+c=0的两根为x i,X2,用式子表示你发现的规律.(x i+X2=-—,Xi • X2 = c) a a、思考探究，获取新知通过以上活动你发现了什么规律？对一般的一元二次方程ax2+bx+c=0( a^ 0)这一规律是否成立？试通过求根公式加以说明.■ 2 ■■ 22 b . b 4ac b . b 4ac , bax +bx+c=0 的两根％, x2,x1+x2=-,2a 2a acx i • X2=a【教学说明】教师可引导学生根据求根公式推导出根与系数之间的关系, 体会知识形成的过程，加深对知识的理解.例1不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)X2-6X-15=0;(2)3X2+7X-9=0;(3)5x-1=4x2.解:( 1) x1+x2=6,x1 • x2=-15;(2)X1+X2=-678,X1• x2=-3 ;6 1(3)x1+x2=—,x1 • x2=—.4 4【教学说明】先将方程化为一般形式，找出对应的系数.例2已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值.解：另一根为3，k=3.23【教学说明】本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x=-3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答.例3已知a , B是方程x2-3x-5=o的两根，不解方程，求下列代数式的值⑴令+ * + 用(3)a- Bq __ _______解:(1) -y；(2)l9；(3)泗或- 29*三、运用新知，深化理解1. 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积(1)x2-3x=152 2(2)5x-1=4x2(3)x-3x+2=10(4)4X2-144=0(5)3x (x-1 ) =2 (x-1 )(6)( 2x-1 ) 2= (3-x ) 22. 两根均为负数的一元二次方程是（）A. 7X2-12X+5=02B. 6x -13x-5=0C. 4X2+21X+5=02D. x +15x-8=0【教学说明】两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数.【答案】1. (1) X I+X2=3,X伙2=-15(2)X I+X2=0,X I X2=-1(3)x计X2=3,X I X2=-8(4)x汁X2=0,X I X2=-365 2(5)X I+X2= ,X 1X2=3 32 8(6)X I+X2=- ,X 1X2=--3 32. C【教学说明】可由学生自主完成抢答，教师点评•四、师生互动，课堂小结1. 一元二次方程的根与系数的关系•2. 一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件.课后作业1. 布置作业：从教材相应练习和“习题22.2 ”中选取.2. 完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分22.3 实践与探索孰字目皈【知识与技能】使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程.【过程与方法】让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系.【情感态度】通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神【教学重点】列一元二次方程解决实际问题.【教学难点】寻找实际问题中的等量关系.、情境导入，初步认识问题1学校生物小组有一块长32m宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540吊，小道的宽应是多少？问题2某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率•、思考探究，获取新知问题1【分析】问题中的等量关系很明显，即抓住种植面积为540吊来列方程，设小道的宽为xm,如何来表示种植面积？方法一：如图，由题意得，32X 20-32x-20x+x 2=54052方法二：如图，采用平移的方法更简便32由题意可得：(20-x )(32-x ) =540解得X I=50,X2=2由题意可得x v 20, x=2【教学说明】引导学生学会一题多解，同时要注意检验所解得的结果是否符合实际意义.问题2【分析】这是增长率问题，问题中的数量关系很明了，即原价56元经过两次降价降为31.5元，设每次降价的百分率为x，由题意得56（1-x）2=31.5解得x i=0.25,x 2=1.75 （舍去）三、运用新知，深化理解1. 青山村种的水稻2011年平均每公顷产量为7200kg,2013年平均每公顷产量为8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.2. 用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75cm2.（1）求此长方形的宽.（2）能围成一个面积为101cm的长方形吗？如能，说明围法.（3）若设围成一个长方形的面积为S（cm）,长方形的宽为x（cm），求S 与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大，最大面积为多少.【答案】1.解：设年平均增长率为x，则有7200（1+x）2=8450,1解得X1= 〜0.08,12X2=- ——-2.08 （舍去）.12即年平均增长率为8%.答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.2.解：（1）设此长方形的宽为xcm,则长为（20-x ）cm.根据题意，得x （20-x ）=75解得：x1=5,x2=15 （舍去）答：此长方形的宽是5cm.（2）不能.由x （20-x ）=101，即x9 10-20x+101=0, , 知A =202-4 X 101=-4 V 0, 方程无解，故不能围成一个面积为101cm的长方形.（3）S=x（20-x）=-x2+20x.由S=-x2+20x=-（x-10）2+100可知，当x=10时，S的值最大，最大面积为100cm.【教学说明】注意一元二次方程根的判别式和配方法在第2题第（2）、（3）问中的应用.四、师生互动，课堂小结1. 列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际意义.2. 用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.3. 若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a,增长（或降低）n次后的量是b，则有：a（1 ± x）n=b （常见n=2）.谓后作迎本章复习T孰学目酝【知识与技能】掌握一元二次方程的基本概念及其解法；灵活运用一元二次方程知识解决一些实际问题.【过程与方法】9 布置作业：从教材相应练习和“习题22.3 ”中选取.10 完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.一、知识框图，整体把握通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及到的化归思想、建模思想的过程，加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用一元二次方程的有关知识解决具体问题的过程中，进一步体会数学来源于生活又应用于生活，增强数学的应用意识，感受数学的应用价值，激发学生的学习兴趣.【教学重点】一元二次方程的解法及应用.【教学难点】一元二次方程的应用.厂直接开平方法-冈式分解法 -配方法解法匚公式法厂根的判別式L根与系数的关系、释疑解惑，加深理解1.方法或公式法.2. 一元二次方程根的判别式△ =b2-4ac(1)当4> 0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当4 =0时，方程有两个相等的实数根；(3)当△< 0时，方程无实数根.在应用时，要根据根的情况限定△的取值，同时应注意二次项系数不为0这一条件.3. 一元二次方程y=ax 2+bx+c (a ^0)的根与系数的关系，在应用时要注意变形•同时要明确根与系数的关系成立的两个条件:(1) a ^0,(2)A> 04. 应用一元二次方程解决实际问题，要注重分析实际问题中的等量关系,列出方程，求出方程的解，同时要注意检验其是否符合题意三、典例精析，复习新知用适当的方法解下列方程7 1X 1= ,X 2=--48【教学说明】依据各种不同方法所对应方程的特点来解例2关于X 的方程ax 2- (3a+1) X +2 (a+1) =0,有两个不相等的实数根X 1,X 2,且有 X 1-X 1X 2+X 2=1-a ，贝U a 的值是( ).(1) X 2-7X =0(2) X 2+12X +27=0 (3) x (x-2 ) +x-2=0(4) X 2+X -2=4(5) 4 ( X +2) 2=9 ( 2X -1 ) 2解:(1) X I=0,X 2=7;(2) X 1=-3,X 2=-9; (3) X 1=2,X 2=-1；(4) X 1=2,X 2=-3;(5) A.1 B.-1 C.1 或-1 D.2【分析】由一元二次方程中根与系數的关系所求得字母系数的值，一定要代入（a工0中检验.X）+X2 = 1 - Q,则U=ft z-4<£C>0心一辿1）“ "解得=],隔=_1卫u a=1时d=0,方程有两个相等的实数根，与题盘不符t Afl= -1 ★选B.例3 （2012 •江苏徐州）为了倡导节能低碳生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除交20元外，超过部分每千瓦时要交—元，100某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20 元.（1）求a的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？解：（1）由题意得20+ （80-a）x 旦=35,解得a=30,a2=50, v a>45，100--a=50.（2）设5月份用电x千瓦时，依题意得20+ （x-50 ）X 22=45,解得100x=100，则该宿舍当月用电量为100千瓦时.【教学说明】现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用一元二次方程的知识来解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上构建方程模型.四、复习训练，巩固提高1. 方程X2-3X=0的解为（A. X=0B. x=3C. X i=O,x 2=-3D. x i=O,x 2=32. （2012 •河北）用配方法解方程X2+4X+1=0，配方后的方程是（）A. （x+2）2=3B. （x-2）2=3C. （x-2）2=5D. （x+2）2=53. （2012 -辽宁本溪）已知一元二次方程X2-8X+15=0的两个根恰好分别是等腰△ ABC的底边长和腰长，则△ ABC的周长为（）A. 13B.11 或13C.11D.124. （2012 •山东日照）已知关于x的一元二次方程（k-2 ）2x2+ （2k+1）x+仁0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k v 4且k工234…B. k > 4且k工23C. k > 3且k工243厂D. k > 且U245. 设a,B是一元二次方程X2+3X-7=0的两个根，则a 2+4 a + B =.1226. （2012 •内蒙古包头）关于x的两个方程x -x-2=0与」—有一x 1 x a个解相同，则a=.7. （2012 •湖北鄂州）设X1,X2是一元二次方程X2+5X-3=0的两个根，且2x1 （X22+6X2-3）+a=4,则a=.8. (2012 •山东济宁)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元•该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？【答案】1.D 2.A 3.B 4.C 5.4 6.4 7.108.解：：60棵树苗的售价为120X 60=7200 (元)，而7200V 8800,二该校购买的树苗超过60棵.设该校共购买了x棵树苗，由题意得x [ 120-0.5 (x-60)] =8800,解得x1=220,x2=80，当x1=220 时，120-0.5 X( 220-60) =40v 100，A x=220不合题意，舍去；当x=80 时，120-0.5 X( 80-60) =110> 100, ••• x=80，即该校共购买了80棵树苗.五、师生互动，课堂小结本堂课你能完整地回顾本章所学的有关一元二次方程的知识吗？你还有哪些困惑与疑问?1. 布置作业：从教材本章“复习题”中选取2. 完成练习册中“本章热点专题训练”.第23章图形的相似23.1 成比例线段1. 成比例线段淞数字目験f ---- Ia【知识与技能】1. 了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例2. 会利用比例的性质，求出未知线段的长.【过程与方法】培养学生灵活解题及合作探究的能力•【情感态度】感受数学逻辑推理的魅力.【教学重点】成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用.【教学难点】比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其他性质。
华师大版九年级上册数学教学设计含反思全册+教学计划+教学进度表一. 教材分析华师大版九年级上册数学教材，是在学生掌握了八年级数学知识的基础上，进一步深化和拓展数学知识，为高中数学学习打下基础。
本册教材主要包括：实数与函数、几何、统计与概率、初等数学应用等内容。
教材内容丰富，既有理论知识的讲解，也有实践操作的练习，使学生在掌握知识的同时，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则已有所了解。
但同时，学生在这一阶段也会面临一些问题，如：对数学知识的深入理解不足，解题思路不清晰，运算速度和准确度有待提高等。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的实际情况进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数与函数、几何、统计与概率、初等数学应用等基本知识，提高学生的数学素养。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流、探究实践等方法，培养学生解决数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.教学重点：实数与函数、几何、统计与概率、初等数学应用等基本知识的讲解和运用。
2.教学难点：对一些概念的理解，如函数、概率等，以及一些复杂的数学问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入数学知识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，通过自主学习、合作交流等方式解决问题。
3.实践操作法：让学生在实际操作中掌握数学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的实际情况，设计合理的教学方案。
2.学生准备：预习教材内容，了解本节课的学习目标。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例引入本节课的学习内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解本节课的基本知识，如概念、定理、公式等，让学生初步了解并掌握。
二次根式21.1 二次根式【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目.2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a.a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.3.理解2【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.【情感态度】通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用.3.【教学难点】利用“a（a≥0）”解决具体问题.关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回顾：当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.当a是负数时，a没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.二、思考探究，获取新知概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：（1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.思考：2a等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，下列各式有意义？2.计算下列各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳. 四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）(a )2=a （a ≥0）；（2）当a ≥0时，2a =a ；当a ＜0时，2a =-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流. 【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.二次根式的乘除法1.二次根式的乘法【知识与技能】a∙=ab（a≥b，b≥0）,并利用它们进行计算和化简.理解b【过程与方法】a∙=ab（a≥0,b≥0）并运用它进行计算.由具体数据发现规律，导出b【情感态度】a∙=ab（a≥0,b≥0），培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事通过探究b物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣.【教学重点】a∙=ab（a≥0,b≥0），及它的运用.b【教学难点】a∙=ab（a≥0,b≥0）.发现规律，导出b一、情境导入，初步认识1.填空：参照上面的结果，用“＞”、“＜”或“=”填空.2.利用计算器计算填空.a∙=ab（a≥0,b≥0）.【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出b二、思考探究，获取新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律.教师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积.一般地，对二次根式的乘法规定为a∙=ab（a≥0，b≥0）.：b【教学说明】引导学生应用公式a∙=ab（a≥0,b≥0）.b三、运用新知，深化理解1.直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm,那么此直角三角形斜边长是（）A.32cmB.33cmC.9cmD.27cm【答案】1.B 2.C 3.A 4.D【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.a∙=ab（a≥0,b≥0）.2.教师总结归纳二次根式的乘法规定b【教学说明】教师引发学习回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.a∙=ab（a≥0,b≥0），这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出b并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣.积的算术平方根【知识与技能】a∙（a≥0,b≥0）；1.理解ab=ba∙（a≥0,b≥0）.2.运用ab=b【过程与方法】a∙（a≥0,b≥0），并运用它解题和化简.利用逆向思维，得出ab=b【情感态度】a∙（a≥0,b≥0）以训练逆向思维,通过严谨解题，增强学生让学生推导ab=b准确解题的能力.【教学重点】a∙（a≥0,b≥0）及其运用.ab=b【教学难点】a∙（a≥0,b≥0）的理解与应用.ab=b一、情境导入，初步认识a∙=ab（a≥0,b≥0）.反过来，一般地，对二次根式的乘法规定为ba∙（a≥0,b≥0）.ab=b【教学说明】引导让学生通过复习上节课学习的二次根式的规定，利用逆向思维，得出a∙（a≥0,b≥0）.ab=b二、思考探究，获取新知例1化简：【教学说明】引导学生利用ab =b a ∙（a ≥0,b ≥0）直接化简即可. 例2判断下列各式是否正确，不正确的请改正:【教学说明】注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a ≥0，b ≥0. 三、运用新知，深化理解1.化简：（1）20;（2）18;（3）24；（4）54.2.自由落体的公式为s=21gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落的高度为120m ，则下落的时间是 s.【教学说明】可由学生自主完成分组讨论，小组代表汇报，再由老师总结归纳. 四、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.2.教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即ab =b a ∙（a ≥0,b ≥0）.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力.二次根式的除法【知识与技能】 1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0）和bab a =（a ≥0,b ＞0），并运用它们进行计算. 2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 【过程与方法】1.先由具体数据，发现规律，导出b aba = (a ≥0,b ＞0），并用它进行计算. 2.再利用逆向思维，得出bab a =（a ≥0,b ＞0），并运用它进行解题和化简. 3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 【情感态度】 通过探究b aba =（a ≥0,b ＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导bab a =（a ≥0,b ＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力. 【教学重点】 1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0），bab a =（a ≥0,b ＞0）及利用它们进行计算和化简.2.最简二次根式的运用.【教学难点】发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.一、情境导入，初步认识（学生活动）请同学们完成下列各题.1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式.2.填空：3.利用计算器计算填空：【教学说明】每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评. 二、思考探究，获取新知刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：b aba =（a ≥0,b ＞0） 反过来,bab a =（a ≥0,b ＞0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目. 例1 计算：【教学说明】 直接利用b aba =（a ≥0,b ＞0） 例2化简：观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中所含的因数（或因式）的幂的指数都小于2.【教学说明】利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.化简：3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.【教学说明】第1题可由学生自主完成，第2题、3题教师可给予相应的指导.四、师生互动，课堂小结请若干学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学突出学生主体性原则，即通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.二次根式的加减法【知识与技能】1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度】形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.【教学重点】二次根式加减法的运算.【教学难点】探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.一、情境导入，初步认识1.合并同类项：（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2.解：（1）5x；（2）4x2.这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.2.化简：3.如何进行二次根式的加减计算?先化简，再合并.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如22与32；28、38与58.二、思考探究，获取新知例1计算：例2计算：【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并.例3计算：【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.三、运用新知，深化理解.1.下列计算是否正确？为什么？【教学说明】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.四、师生互动，课堂小结请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展示本节课学习的知识要点.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.一元二次方程22.1 一元二次方程1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）.2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.【过程与方法】通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.【情感态度】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.【教学重点】判定一个数是否是方程的根.【教学难点】由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.一、情境导入，初步认识问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整理可得x2+10x-900=0.（1）问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即5（1+x）²（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5（1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2）【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题.二、思考探究，获取新知思考、讨论问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数，a≠0）.其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项系数，c叫做常数项.例1判断下列方程是否为一元二次方程：解：①是；②不是；③是；④不是；⑤不是；⑥是.【教学说明】（1）一元二次方程为整式方程；（2）类似⑤这样的方程要化简后才能判断.例2 将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数.一次项系数及常数项.解:2x2-13x+11=0；2，-13，11.【教学说明】将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.三、运用新知，深化理解1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.（1）5x2-1=4x（2）4x2=81（3）4x（x+2）=25（4）（3x-2）（x+1）=8x-3解：（1）5x2-4x-1=0；5，-4，-1；（2）4x2-81=0；4，0，-81（3）4x2+8x-25=0；4，8，-25（4）3x2-7x+1=0；3，-7，1.2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：（1）4x 2=25；4x 2-25=0； （2）x （x-2）=100；x 2-2x-100=0； （3）x=（1-x ）2；x2-3x+1=0.3.若x=2是方程ax 2+4x-5=0的一个根，求a 的值. 解:∵x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根. ∴4a+8-5=0解得：a=-43. 四、师生互动，课堂小结1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式为ax 2+bx+c=0（a ≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的.3.在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.1”中选取. 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.学习本课时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内，小组之间充分交流后概括所得结论，从而强化学生对一元二次方程的有关概念的认识，掌握建模思想，利用一元二次方程解决实际问题.一元二次方程的解法1.直接开平方法和因式分解法【知识与技能】1.会用直接开平方法解形如a(x-k)2=b （a ≠0,ab ≥0）的方程. 2.灵活应用因式分解法解一元二次方程. 3.使学生了解转化的思想在解方程中的应用. 【过程与方法】创设学生熟悉的问题情境，综合运用探究式、启发式、活动式等几种方法进行教学.【情感态度】鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心.【教学重点】利用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程.【教学难点】合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程.一、情境导入，初步认识问：怎样解方程(x+1)2=256？解：方法1：直接开平方，得x+1=±16所以原方程的解是x1=15,x2=-17方法2：原方程可变形为：（x+1）2-256=0，方程左边分解因式，得（x+1+16）（x+1-16）=0即（x+17）（x-15）=0所以x+17=0或x-15=0原方程的解x1=15,x2=-17【教学说明】让学生说出作业中的解法，教师板书.二、思考探究，获取新知例1 用直接开平方法解下列方程（1）（3x+1）2=7;（2）y2+2y+1=24;（3）9n2-24n+16=11.【教学说明】运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程时，最容易出现的错误是漏掉负根.例2 用因式分解法解下列方程：（1）5x2-4x=0（2）3x（2x+1）=4x+2（3）（x+5）2=3x+15【教学说明】解这里的（2）（3）题时，注意整体划归的思想.三、运用新知，深化理解1.用直接开平方法解下列方程（1）3（x-1）2-6=0（2）x2-4x+4=5（3）（x+5）2=25（4）x2+2x+1=42.用因式分解法解下列方程：3.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地解：设小圆形场地的半径为xm.则可列方程2πx2=π（x+5）2.解得x1=5+52,x2=5-52（舍去）.答：小圆形场地的半径为（5+52）m.【教学说明】可由学生自主完成例题，分小组展示结果，教师点评.四、师生互动，课堂小结1.引导学生回忆用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的一般步骤.2.对于形如a（x-k）2=b（a≠0,b≥0）的方程，只要把（x-k）看作一个整体，就可转化为x2=n（n≥0）的形式用直接开平方法解.3.当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课教师引导学生探讨直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，让学生小组讨论，归纳总结探究，掌握基本方法和步骤，合理、恰当、熟练地运用直接开平方法和因式分解法，在整个教学过程中注意整体划归的思想.2.配方法【知识与技能】1.使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程.2.在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能.【过程与方法】通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增加学生学习数学【教学重点】使学生掌握用配方法解一元二次方程. 【教学难点】发现并理解配方的方法.一、情境导入，初步认识问题要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m 2，场地的长和宽分别是多少？ 设场地的宽为xm ，则长为（x+6）m ，根据矩形面积为16m 2,得到方程x （x+6）=16,整理得到x 2+6x-16=0.【教学说明】创设实际问题情境，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的主动性和求知欲.二、思考探究，获取新知 探究如何解方程x 2+6x-16=0？问题1 通过上节课的学习，我们现在会解什么样的一元二次方程？举例说明. 【教学说明】用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的一元二次方程的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即（x+m ）2=n （n ≥0），运用直接开平方法可求解.问题2 你会用直接开平方法解下列方程吗？ （1）（x+3）2=25 （2）x 2+6x+9=25 （3）x 2+6x=16 （4）x 2+6x-16=0【教学说明】教师启发学生逆向思考问题的思维方式，将x 2+6x-16=0转化为（x+3）2=25的形式，从而求得方程的解.解：移项得：x2+6x=16， 两边都加上9即（26）2,使左边配成x 2+bx+（b2）2的形式，得： x 2+6x+9=16+9,左边写成完全平方形式，得：（x+3）2=25,开平方,得：x+3=±5,（降次） 即x+3=5或x+3=-5 解一次方程得：x 1=2,x 2=-8.【归纳总结】将方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例1填空：（1）x 2+8x+16=（x+4）2（2）x 2-x+41=（x-21）2（3）4x 2+4x+1=（2x+1）2例2 列方程：（1）x 2+6x+5=0 （2）2x 2+6x+2=0 （3）（1+x ）2+2（1+x ）-4=0【教学说明】教师可让学生自主完成例题，小组展示，教师点评归纳. 【归纳总结】利用配方法解方程应该遵循的步骤： （1）把方程化为一般形式ax 2+bx+c=0； （2）把常数项移到方程的右边； （3）方程两边同时除以二次项系数a ；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方形式，然后利用直接开平方法来解. 三、运用新知，深化理解 1.用配方法解下列方程： （1）2x 2-4x-8=0 （2）x 2-4x+2=0 （3）x 2-21x-1=0 2.如果x 2-4x+y2+6y+2 z +13=0，求（xy ）z 的值.【教学说明】学生独立解答，小组内交流，上台展示并讲解思路.四、师生互动，课堂小结1.用配方法解一元二次方程的步骤.2.用配方法解一元二次方程的注意事项.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2.完成练习册中课时练习的“课时作业”部分.本节课先创设情境导入一元二次方程的解法，引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开平方法来解，从而探索出配方法的一般步骤，熟练运用配方法来解一元二次方程.公式法【知识与技能】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.2.会熟练应用公式法解一元二次方程.【过程与方法】通过复习配方法解一元二次方程，引导学生推导出求根公式，使学生进一步认识特殊与一般的关系.【情感态度】经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力，渗透辩证唯物主义观点.【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用.【教学难点】一元二次方程求根公式的推导.一、情境导入，初步认识用配方法解方程：（1）x 2+3x+2=0 （2）2x 2-3x+5=0 解：（1）x 1=-1,x 2=-2 （2）无解 二、思考探究，获取新知如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题 已知ax 2+bx+c=0（a ≠0），试推导它的两个根【分析】因为前面具体数字的题目已做得很多，现在不妨把a,b,c 也当成具体数字，根据上面的解题步骤就可以推导下去.探究 一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a,b,c 而定，因此: （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b 2-4ac ≥0时，将a,b,c 代入式子aac b b x 242-±-=就得到方程的根，当b 2-4ac ＜0时,方程没有实数根.（2）aac b b x 242-±-=叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式.（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.【教学说明】教师可以引导学生利用配方法推出求根公式，体验获取知识的过程，体会成功的喜悦，可让学生小组展示.例1 用公式法解下列方程：①2x 2-4x-1=0 ②5x+2=3x2③（x-2）（3x-5）=0 ④4x 2-3x+1=0 解：①x 1=1+26,x 2=1-26②x 1=2,x 2=-31③x 1=2,x 2=35 ④无解【教学说明】（1）对②、③要先化成一般形式；（2）强调确定a,b,c 的值，注意它们的符号；（3）先计算b 2-4ac 的值，再代入公式.三、运用新知，深化理解 1.用公式法解下列方程： （1）x 2+x-12=0 （2）x 2-2x-41=0 （3）x 2+4x+8=2x+11 （4）x （x-4）=2-8x （5）x 2+2x=0 （6）x 2+25x+10=0解：（1）x 1=3,x 2=-4; （2）x 1=232+,x 2=232-； （3）x 1=1,x 2=-3;（4）x 1=-2+6，x 2=-2-6； （5）x 1=0,x 2=-2; （6）无解.【教学说明】用公式法解方程关键是要先将方程化为一般形式. 四、师生互动，课堂小结 1.求根公式的概念及其推导过程. 2.公式法的概念.3.应用公式法解一元二次方程.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取. 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察，交流与表述，体验知识的获取的过程，激发学生的学习兴趣，利用师生的双边活动，适时调试，从而提高学习效率.一元二次方程根的判别式【知识与技能】1.能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证；2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.【过程与方法】1.经历一元二次方程根的判别式的产生过程；2.向学生渗透分类讨论的数学思想；3.培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力.【情感态度】1.体验数学的简洁美;2.培养学生的探索、创新精神和协作精神.【教学重点】根的判别式的正确理解与运用.【教学难点】含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用.一、情境导入，初步认识用公式法解下列一元二次方程（1）x2+5x+6=0（2）9x2-6x+1=0（3）x2-2x+3=0解：（1）x1=-2,x2=-31（2）x1=x2=3（3）无解【教学说明】让学生亲身感知一元二次方程根的情况，回顾已有知识.二、思考探究，获取新知观察解题过程，可以发现:在把系数代入求根公式之前，需先确定a,b,c 的值，然后求出b 2-4ac 的值，它能决定方程是否有解，我们把b 2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即Δ=b 2-4ac.我们回顾一元二次方程求根公式的推导过程发现：【归纳结论】（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根:a acb b x 2421-+-=,aacb b x 2422---=; （2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根,x 1=x 2=-ab2; （3）当Δ＜0时，方程没有实数根.例1利用根的判别式判定下列方程的根的情况：解：（1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）无实数根；（4）有两个不相等的实数根.例2 当m 为何值时，方程（m+1）x 2-（2m-3）x+m+1=0, （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？ 解：（1）m ＜41且m ≠-1; （2）m=41; （3）m ＞41.。
华师大版九年级上册数学说课稿含反思全册一. 教材分析华师大版九年级上册数学教材，是在秉承我国教育方针和课程标准的基础上，结合学生的实际情况，进行编写的。
本册教材主要内容包括：实数、代数、几何、统计与概率四个部分。
这些内容不仅是九年级数学的基础，也是高中数学学习的重要基础。
教材在编写上，注重知识的系统性和连贯性，同时也注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数、代数、几何、统计与概率的概念和基本运算规则有一定的了解。
但同时，由于数学知识的抽象性和逻辑性，部分学生可能会感到难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要针对不同学生的实际情况，进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数、代数、几何、统计与概率的基本概念和运算规则，提高学生的数学思维能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流、探究发现等方法，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数、代数、几何、统计与概率的基本概念和运算规则。
2.教学难点：实数、代数、几何、统计与概率知识的应用和解决问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、探究发现等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学道具、数学软件等教学手段，直观展示数学知识，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例或问题，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解实数、代数、几何、统计与概率的基本概念和运算规则，通过例题展示解题方法。
3.课堂互动：引导学生进行自主学习、合作交流，解答学生提出的问题，及时给予反馈和指导。
4.巩固练习：布置针对性的习题，让学生巩固所学知识，并提供解答过程和思路。
23．6图形与坐标23．6.1用坐标确定位置●教学目标知识与技能会用平面直角坐标系来确定地理位置，体会直角坐标系的作用．过程与方法经历探索用坐标确定位置的过程，掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法．情感态度与价值观让学生感受直角坐标系的应用，认识直角坐标系的应用价值．●教学重点重点掌握直角坐标系确定地理位置．难点怎样应用直角坐标系来确定地理位置，也就是如何建立适当的坐标系．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标某电影院大厅设有42排，每排32个座位．(1)你将如何找到电影票上所指的位置？(2)在电影票上，“5排2号”和“2排5号”中的“5”的含义有什么不同？(3)如果将“5排2号”记作(5，2)，那么“2排5号”如何表示？(8，3)表示什么意思？教师延伸：在生活中，确定物体的位置的方法很多，比如，用方位角和距离来确定位置；用经纬度确定位置等等．建立合适的坐标系，关键是找到合适的原点位置．二、自主学习，指向目标预习课本第84页至第85页的内容，做《名师学案》的“知识储备”部分．三、合作探究，达成目标探究点用坐标确定位置活动一夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图，如图所示，地图上画了一个平面直角坐标系，作为定向标记，并给出了四座农舍的坐标是：(1，2)、(－3，5)、(4，5)、(0，3)．目的地位于连结第一座与第三座农舍的直线和连结第二座与第四座农舍的直线的交点处．利用平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的地．请你在图中画出目的地的位置．【展示点评】根据所给的点的坐标，画出四个点的位置，然后连接第一点和第三点，第二点和第四点，两条线段的交点即为所求．【反思小结】利用坐标确定位置：建立平面直角坐标系，然后用一对有序实数来表示一个点，即为某物体的位置．活动二下图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置．【展示点评】首先让学生动手试一试，然后老师点评：我们可以选取任意一个位置作原点，建立坐标系，一般地，我们选取中间位置的点作原点．【反思小结】有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置．现实生活中我们能看到许多这种方法的应用：1．如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置．2．电影院的座位用几排几座来表示．3．国际象棋中竖条用字母表示，横条用数字表示等．活动三小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米的地方；“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方．根据这些信息，试在下图中画出表示各地位置的示意图．【展示点评】在坐标系中画出一条从原点出发的北偏东30度的射线，然后在射线上截取3个单位长度的线段，所得到的线段的一个端点(不是原点)即为悠悠日用化工品厂的位置；同样的方法我们可以作出明天调味品厂和321号水库的位置．【反思小结】用一个角度和距离也可以表示一个点的位置．这种方式在军事和地理中较为常用．【针对训练】下图是一个边长为5的正方形，试建立适当的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标．四、总结梳理，内化目标1．用坐标表示地理位置，首先要建立一个适当的坐标系，然后根据所给的条件画出点的位置；2．在实际生活和工作中，表示地理位置的方法有：平面直角坐标系法、极坐标系、经纬度、方位角等等．五、达标检测，反思目标1．(中考·安徽)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：A1(____，____)，A3(____，____)，A12(____，____)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．六、布置作业，巩固目标见课本第87页练习第1，2题．●教学反思位似变换是特殊的相似变换．以学生的自主探究为主线，培养学生的探索精神和合作意识．23．6.2图形的变换与坐标●教学目标知识与技能理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题中．过程与方法经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维．情感态度与价值观培养数形结合的思想，感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值．●教学重点重点图形坐标变化与图形变换之间的关系．难点图形坐标变化与图形变换规律的探究．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标复习引入：1．平移的特征是什么？2．轴对称图形的特征是什么？3．相似图形的特征是什么？二、自主学习，指向目标预习课本第88页至第92页，做《名师学案》的“知识储备”部分．三、合作探究，达成目标探究点一图形的平移活动一例1在右图中△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′.三个顶点的坐标有什么变化？【展示点评】解：△AOB的三个顶点的坐标分别是A(2，4)，O(0，0)，B(4，0)．平移之后的△A′O′B′对应的顶点坐标分别是A′(5，4)，O′(3，0)，B′(7，0)．沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.活动二例2如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为(－3，4)、(－4，3)和(－1，3)．将△ABC 沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″.试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化．【展示点评】解：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，4)，B(－4，3)，C(－1，3)．沿y轴向下平移3个单位之后的△A′B′C′对应的顶点坐标分别是A′(－3，1)，B′(－4，0)，C′(－1，0)．沿x轴向右平移4个单位之后的△A″B″C″对应的顶点坐标分别是A″(1，1)，B″(0，0)，C″(3，0)．经过两次平移之后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.我们还可以把这两次平移看作是△ABC沿BB″方向平移一次，得到△A″B″C″.【反思小结】点P(x，y)，向上平移a(a＞0)个单位，则点P的纵坐标增加a个单位，向下平移a(a＞0)个单位，则点P的纵坐标减少a个单位；向左平移b(b＞0)，则点P的横坐标减少b个单位，向右平移b(b＞0)，则点P的横坐标增加b个单位．【针对训练】1．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)．则点C1的坐标为__(7，－2)__．2．由边长为1个单位长的小正方形组成的8×8的网格中，平面直角坐标系和△ABC.(1)将△ABC向下平移2个单位再向左平移2个单位，得到△A1B1C1，请在网格中画出三角形A1B1C1；(2)将△A1B1C1绕(－1，－1)逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请直接写出A2、B2、C2的坐标．探究点二轴对称活动将△AOB沿着x轴对折，得到△A′OB，画图并说明对应顶点有什么变化？【展示点评】点A(2，4)和点A′(2，－4)关于x轴对称，且它们的横坐标相同，纵坐标相反．【反思小结】1．图形沿x轴翻折后，所得的新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；2．图形沿y轴翻折后，所得的新图形的各对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数．【针对训练】请在下图中的平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个平行四边形关于y轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化．探究点三相似活动1．如下图，将△AOB缩小后得到△COD，你能求出它们的相似比吗？2．如下图，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A(0，0)、B(3，0)、C(3，2)、D(0，2)，将这四个顶点坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系．【展示点评】我们来看思考题：从图上看，点C 是OA 的中点，点D 是OB 的中点，根据中位线性质，可知，它们的相似比是2∶1；我们再来看探索题：根据题意，画出图形，可知它们是相似图形，相似比是1∶2.【反思小结】如果两个位似图形以原点为位似中心，那么它们的横、纵坐标的绝对值的比等于相似比． 【针对训练】课本第93页习题第2题． 四、总结梳理，内化目标 我们看到，当一个几何图形经过某种运动改变位置后，图形上各点的坐标也发生了相应的变化，这些变化可以归纳成下表(请补充完整表格中的内容)．的变换，从而改变它的位置或大小．五、达标检测，反思目标1．(中考·南通)在平面直角坐标系xOy 中，已知A(－1，5)，B(4，2)，C(－1，0)三点． (1)点A 关于原点O 的对称点A′的坐标为__(1，－5)__，点B 关于x 轴的对称点B′的坐标为(4，－2)，点C 关于y 轴的对称点C 的坐标为__(1，0)__．(2)求(1)中的△A′B′C′的面积． 解：7.52．线段AB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(－2，2)，点B(－6，－1)． (1)画出线段AB 关于y 轴对称线段A 1B 1；(2)连结AA 1、BB 1，画一条直线，将四边形ABB 1A 1分成面积相等的两个图形，并且使分成的两个图形分别是中心对称图形和轴对称图形．六、布置作业，巩固目标 教科书92页练习1、2、3 ●教学反思注重数形思想的渗透，通过坐标变换，在平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论．在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律．通过交流合作，体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心．。
§相似图形（）学习目标：.通过生活实例，欣赏认识图形的相似，会识别相似图形，培养他们的认真细致的观察能力。
.通过系列活动，使学生能在网格图中画出相似图形，培养他们的动手能力.通过本节课的学习，培养学生独立思考，合作交流的学习习惯。
重点：认识图形的相似，能识别出相似的图形。
难点：能在网格图中画出对应的相似图形导学过程：一、情境导入：观察下面的几组图片，说一说它们相同，不同.你在生活中也遇到过这样的图形吗？，请举例说明..（）（）（）结论：形状相同、大小不一定相同.二、探索新知：．阅读课本，回答下列问题（）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？（）两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？（）两个正方体物体的形状相同吗？（）复印前后纸上对应图形之间分别有什么关系？（）每一对图形有什么特点呢？相似图形的定义是．在下图中找一找，找出形状相同的图形：（）（1）（2）（3）（4）（5）（7）（8）（9）（10）（12）（13）（14）（6）（11）（16）（15）（）．画一画，画相似图形：左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，和你的伙伴交流一下，看谁的方法又快又好.三、巩固训练：.下列几组图形中相似的有 .、放大镜下的图像与原来的图形相似吗？放大镜下的角放大了吗？、你看过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？.下面给出的图形中，不是相似的图形的是（ ）．刚买的一双手套的左右两只 ．仅仅宽度不同的两快长方形木板 ．一对羽毛球球拍 ．复印出来的两个“春”字.下面两个图形一定是相似图形的一组式（）①两个边长不等的正方形；②两个大小不等的等腰直角三角形③两个边长相等的菱形；④两个圆；⑤两个等腰三角形。
）你看到过你在水中的倒影吗？倒影中的形象与你本人相似吗？、在平面直角坐标系中，将下列各点连结起来(),(),(),()（）你能得到一个什么图形？（）请你再画一个与该图形相似的图形。
22．3实践与探索第1课时一元二次方程的简单应用●教学目标知识与技能1．学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2．让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力．●教学重点重点利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题．难点学生分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标复习：解方程：(1)(20－x)(30－x)＝200；(2)100(1＋x)2＝121.让学生做这两个题，是为后面讲解例题做准备．二、自主学习，指向目标1．预习课本第38页问题1和问题2.2．做《名师学案》的“知识储备”部分．三、合作探究，达成目标探究点一简单的几何图形问题活动一让学生思考问题1学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？【展示点评】分析：问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图22.3.1，不难发现小道的占地面积与位置无关，设小道宽为xm，则两条小道的面积分别为32xm2和20xm2，其中重叠部分小正方形的面积为x2m2，根据题意，得32×20－32x－20x＋x2＝540.图22.3.1图22.3.2请同学们完成这个方程的求解过程．注意验根．活动二如果设想把小道平移到两边，如图22.3.2所示，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，所列方程是否符合题目要求？处理问题是否方便些？【展示点评】根据平移知识，我们知道，平移不改变图形的形状和大小，所以道路所占的面积不会改变，因此，我们可以列出下列方程：(20－x)(32－x)＝540.解这个方程得：x1＝50，x2＝2.道路的宽等于50米时，与实际不符合，故道路的宽为2米．【反思小结】1．一元二次方程解应用题的一般步骤(1)审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；(2)设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；(3)寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；(4)选择合适的方法解方程；(5)检验．因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数等，因此，解出方程的根后，一定要进行检验．2．在解决几何图形有关的问题时，要注意运用几何图形的有关知识．【针对训练】1．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为( C )A．100×80－100x－80x＝7644B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644C．(100－x)(80－x)＝7644D．100x＋80x＝3562．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为( C )A．5米B．3米C．2米D．2米或5米3．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形) 解：设小路的宽为x米，根据题意得，(30－2x)(20－x)＝532，解这个方程得：x1＝1，x2＝34，当x＝34时，不合题意，舍去．答：小路的宽为1米．探究点二百分率问题活动某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．【展示点评】分析：若每次降价的百分率为x，则第一次降价后的零售价为原来的(1－x)倍，即56(1－x)元，第二次降价后的零售价为56(1－x)元的(1－x)倍．解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得56(1－x)2＝31.5.解这个方程，得x1＝0.25，x2＝1.75.因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.75不符合题意．经检验，x＝0.25＝25%符合本题要求．答：每次降价的百分率为25%.【反思小结】1．解决这个问题的过程和前面问题一的过程一样，要审－设－列－解－验－答．2．检验要从两个方面：一是检验你的计算是否出错，二是检验所求得的解是否符合实际．【针对训练】1．劲威牌衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率是多少，可列方程__150(1－x)2＝96__．2．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为( C )A．10%B．15%C．20%D．25%3．政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为__72(1－x)2＝56__．四、总结梳理，内化目标1．一元二次方程解应用题的一般步骤(1)审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；(2)设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；(3)寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；(4)选择合适的方法解方程；(5)检验．因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数等，因此，解出方程的根后，一定要进行检验．2．在解决几何图形有关的问题时，要注意运用几何图形的有关知识．3．寻找相等关系并列出方程是解题的关键．五、达标检测，反思目标1．如图，某小区计划在一个长30m，宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少米？若设通道的宽为x米，则x应满足的方程为( D )A．(30－2x)(20－x)＋2x2＝468B．20×30－30x－20·2x＝468C．20×30－20·2x＋x2＝468D．(30－2x)(20－x)＝4682．(中考·湛江)湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( D )A．5500(1＋x)2＝4000B．5500(1－x)2＝4000C．4000(1－x)2＝5500 D．4000(1＋x)2＝55003．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是( C )A．100(1＋x)＝121 B．100(1－x)＝121C．100(1＋x)2＝121 D．100(1－x)2＝1214．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？解：(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.根据题意得5000(1＋x)2＝7200.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1＋x)＝7200×120%＝8640万人次．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．六、布置作业，巩固目标见课本第40页练习第1，2，3，4题．●教学反思教学过程中，强调利用一元二次方程解应用题的步骤和关键．特别是解有关的传播问题时，一定要明确每一轮传染源的基数．在解决有关增长率问题时，应考虑实际，对方程的根进行取舍．第2课时一元二次方程的复杂应用●教学目标知识与技能1．使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型．2．让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程．3．通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神．●教学重点重点列一元二次方程解决实际问题．难点寻找实际问题中的相等关系．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标党的十八大报告中明确提出“在发展平衡性、协调性、可持续性明显增强的基础上，实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的宏伟目标.2010年国内生产总值现价总量为401202亿元，翻一番是多少？二、自主学习，指向目标预习课本第40页问题3和问题4.三、合作探究，达成目标探究点一用一元二次方程解决复杂的几何问题活动小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子，如图22.3.3.图22.3.3(1)如果要求长方体的底面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？(2)如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生怎样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生怎样的变化？在上面的表格中记录下你得到数据，再以剪去的正方形的边长为自变量，折叠成的长方体侧面积为它的函数，在平面直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致．【展示点评】剪去的正方形边长依次为：0.5，1，1.5，2，2.5，3，3.5，4.折叠成的长方体侧面积分别为：18，32，42，48，50，48，42，32.从计算的数据可以看出，开始时，随着剪去的正方形的边长的增加，侧面积也随着增加，增大到50后，又逐步减少．设正方形的边长为xcm，侧面积为ycm2，则可列出函数关系：y＝(10－2x)×x×4＝4x(10－2x)．在直角坐标系中画出相应的点如图所示：【反思小结】1．仔细审题，找出相等关系是解决问题的关键；2．学好一元二次方程有关知识，对以后学习二次函数有很大帮助，它们之间有着密切的联系．【针对训练】(中考·新疆)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．探究点二增长率问题活动某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？如果调整计划，两年后的产值为原产值的1.5倍、1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？又如果第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后产值翻一番？【展示点评】翻一番，即为原产值的2倍，若设原产值为1，则两年后为2，设每年的增长率为x，则可列方程为：(1＋x)2＝2，解得：x1＝－1＋2，x2＝－1－2，负数不合题意，舍去，故每年的平均增长率大约为41%.如果调整后，两年后的产值为原产值的1.5倍，可列方程：(1＋x)2＝1.5，依次类推，又如果第二年的增长率是第一年的2倍，可列方程：(1＋x)(1＋2x)＝2.同学们可以自己解一下这个方程．【反思小结】1．关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系：A(1±x)2＝B(其中A表示基数，x表示增长(或降低)率，B表示新数)2．如果连续两年的增长率(降低)不同，则可列成下面的形式：A(1±x)(1±y)＝B.四、总结梳理，内化目标列方程解应用题的一般步骤是：1．审：审清题意：已知什么，求什么？2．设：设未知数，语句要完整，有单位(统一)的要注明单位；3．列：列代数式，找出相等关系列方程；4．解：解所列的方程；5．验：是否是所列方程的根；是否符合题意；6．答：答案也必需是完整的语句，注明单位且要贴近生活．列方程解应用题的关键是：找出相等关系．关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系：A(1±x)2＝B(其中A表示基数，x表表示增长(或降低)率，B表示新数)五、达标检测，反思目标1．某药品经两次降价，零售价降为原来的一半．已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率．(精确到0.1%)解：29.3%.2．某种药剂原售价为4元，经过两次降价，现在每瓶售价为2.56元，问平均每次降价百分之几？解：20%六、布置作业，巩固目标见课本第42页第1，2，3，题．●教学反思与图形有关的问题是一元二次方程应用的常见题型，解决这类问题的关键是将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各部分面积之间的关系，运用面积等计算公式列出方程；对图形进行分割或补全的原则：转化成为规则图形时越简单越直观越好．。
备课本华师大版九年级上册数学全册教案班级______ 教师______ 日期______华师大版九年级上册教学计划教师_______日期_______一、教学理念数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；要重视现代教育技术在教学中的应用，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益对数学学习的评价要关注对学生学习过程的评价；恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握；重视对学生发现问题和解决问题能力的评价；评价结果以定性描述的方式呈现；更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
二、指导思想初中数学是义务教育的一门主要学科。
它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生活,生产和进一步学习的基础。
对学生良好的个性品质和辩证唯物主义世界观的形成有积极的作用。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
三、教材内容及重难点分析（—）教材内容本掌期教学内容，共计五章。
第二十二章《二次根式》，本章通过平方根的有关性质的回顾建立了二次根式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习根式的化简、求值。
二次根式21.1 二次根式【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目.2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a.a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.3.理解2【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.【情感态度】通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用.3.【教学难点】利用“a（a≥0）”解决具体问题.关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回顾：当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.当a是负数时，a没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.二、思考探究，获取新知概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：（1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.思考：2a等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，下列各式有意义？2.计算下列各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳. 四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）(a )2=a （a ≥0）；（2）当a ≥0时，2a =a ；当a ＜0时，2a =-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流. 【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.二次根式的乘除法1.二次根式的乘法【知识与技能】a∙=ab（a≥b，b≥0）,并利用它们进行计算和化简.理解b【过程与方法】a∙=ab（a≥0,b≥0）并运用它进行计算.由具体数据发现规律，导出b【情感态度】a∙=ab（a≥0,b≥0），培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事通过探究b物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣.【教学重点】a∙=ab（a≥0,b≥0），及它的运用.b【教学难点】a∙=ab（a≥0,b≥0）.发现规律，导出b一、情境导入，初步认识1.填空：参照上面的结果，用“＞”、“＜”或“=”填空.2.利用计算器计算填空.a∙=ab（a≥0,b≥0）.【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出b二、思考探究，获取新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律.教师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积.一般地，对二次根式的乘法规定为a∙=ab（a≥0，b≥0）.：b【教学说明】引导学生应用公式a∙=ab（a≥0,b≥0）.b三、运用新知，深化理解1.直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm,那么此直角三角形斜边长是（）A.32cmB.33cmC.9cmD.27cm【答案】1.B 2.C 3.A 4.D【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.a∙=ab（a≥0,b≥0）.2.教师总结归纳二次根式的乘法规定b【教学说明】教师引发学习回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.a∙=ab（a≥0,b≥0），这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出b并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣.积的算术平方根【知识与技能】a∙（a≥0,b≥0）；1.理解ab=ba∙（a≥0,b≥0）.2.运用ab=b【过程与方法】a∙（a≥0,b≥0），并运用它解题和化简.利用逆向思维，得出ab=b【情感态度】a∙（a≥0,b≥0）以训练逆向思维,通过严谨解题，增强学生让学生推导ab=b准确解题的能力.【教学重点】a∙（a≥0,b≥0）及其运用.ab=b【教学难点】a∙（a≥0,b≥0）的理解与应用.ab=b一、情境导入，初步认识a∙=ab（a≥0,b≥0）.反过来，一般地，对二次根式的乘法规定为ba∙（a≥0,b≥0）.ab=b【教学说明】引导让学生通过复习上节课学习的二次根式的规定，利用逆向思维，得出a∙（a≥0,b≥0）.ab=b二、思考探究，获取新知例1化简：【教学说明】引导学生利用ab =b a ∙（a ≥0,b ≥0）直接化简即可. 例2判断下列各式是否正确，不正确的请改正:【教学说明】注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a ≥0，b ≥0. 三、运用新知，深化理解1.化简：（1）20;（2）18;（3）24；（4）54.2.自由落体的公式为s=21gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落的高度为120m ，则下落的时间是 s.【教学说明】可由学生自主完成分组讨论，小组代表汇报，再由老师总结归纳. 四、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.2.教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即ab =b a ∙（a ≥0,b ≥0）.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力.二次根式的除法【知识与技能】 1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0）和bab a =（a ≥0,b ＞0），并运用它们进行计算. 2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 【过程与方法】1.先由具体数据，发现规律，导出b aba = (a ≥0,b ＞0），并用它进行计算. 2.再利用逆向思维，得出bab a =（a ≥0,b ＞0），并运用它进行解题和化简. 3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 【情感态度】 通过探究b aba =（a ≥0,b ＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导bab a =（a ≥0,b ＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力. 【教学重点】 1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0），bab a =（a ≥0,b ＞0）及利用它们进行计算和化简.2.最简二次根式的运用.【教学难点】发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.一、情境导入，初步认识（学生活动）请同学们完成下列各题.1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式.2.填空：3.利用计算器计算填空：【教学说明】每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评. 二、思考探究，获取新知刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：b aba =（a ≥0,b ＞0） 反过来,bab a =（a ≥0,b ＞0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目. 例1 计算：【教学说明】 直接利用b aba =（a ≥0,b ＞0） 例2化简：观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中所含的因数（或因式）的幂的指数都小于2.【教学说明】利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.化简：3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.【教学说明】第1题可由学生自主完成，第2题、3题教师可给予相应的指导.四、师生互动，课堂小结请若干学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学突出学生主体性原则，即通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.二次根式的加减法【知识与技能】1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度】形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.【教学重点】二次根式加减法的运算.【教学难点】探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.一、情境导入，初步认识1.合并同类项：（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2.解：（1）5x；（2）4x2.这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.2.化简：3.如何进行二次根式的加减计算?先化简，再合并.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如22与32；28、38与58.二、思考探究，获取新知例1计算：例2计算：【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并.例3计算：【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.三、运用新知，深化理解.1.下列计算是否正确？为什么？【教学说明】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.四、师生互动，课堂小结请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展示本节课学习的知识要点.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.一元二次方程22.1 一元二次方程1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）.2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.【过程与方法】通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.【情感态度】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.【教学重点】判定一个数是否是方程的根.【教学难点】由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.一、情境导入，初步认识问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整理可得x2+10x-900=0.（1）问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即5（1+x）²（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5（1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2）【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题.二、思考探究，获取新知思考、讨论问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数，a≠0）.其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项系数，c叫做常数项.例1判断下列方程是否为一元二次方程：解：①是；②不是；③是；④不是；⑤不是；⑥是.【教学说明】（1）一元二次方程为整式方程；（2）类似⑤这样的方程要化简后才能判断.例2 将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数.一次项系数及常数项.解:2x2-13x+11=0；2，-13，11.【教学说明】将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.三、运用新知，深化理解1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.（1）5x2-1=4x（2）4x2=81（3）4x（x+2）=25（4）（3x-2）（x+1）=8x-3解：（1）5x2-4x-1=0；5，-4，-1；（2）4x2-81=0；4，0，-81（3）4x2+8x-25=0；4，8，-25（4）3x2-7x+1=0；3，-7，1.2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：（1）4x 2=25；4x 2-25=0； （2）x （x-2）=100；x 2-2x-100=0； （3）x=（1-x ）2；x2-3x+1=0.3.若x=2是方程ax 2+4x-5=0的一个根，求a 的值. 解:∵x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根. ∴4a+8-5=0解得：a=-43. 四、师生互动，课堂小结1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式为ax 2+bx+c=0（a ≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的.3.在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.1”中选取. 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.学习本课时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内，小组之间充分交流后概括所得结论，从而强化学生对一元二次方程的有关概念的认识，掌握建模思想，利用一元二次方程解决实际问题.一元二次方程的解法1.直接开平方法和因式分解法【知识与技能】1.会用直接开平方法解形如a(x-k)2=b （a ≠0,ab ≥0）的方程. 2.灵活应用因式分解法解一元二次方程. 3.使学生了解转化的思想在解方程中的应用. 【过程与方法】创设学生熟悉的问题情境，综合运用探究式、启发式、活动式等几种方法进行教学.【情感态度】鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心.【教学重点】利用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程.【教学难点】合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程.一、情境导入，初步认识问：怎样解方程(x+1)2=256？解：方法1：直接开平方，得x+1=±16所以原方程的解是x1=15,x2=-17方法2：原方程可变形为：（x+1）2-256=0，方程左边分解因式，得（x+1+16）（x+1-16）=0即（x+17）（x-15）=0所以x+17=0或x-15=0原方程的解x1=15,x2=-17【教学说明】让学生说出作业中的解法，教师板书.二、思考探究，获取新知例1 用直接开平方法解下列方程（1）（3x+1）2=7;（2）y2+2y+1=24;（3）9n2-24n+16=11.【教学说明】运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程时，最容易出现的错误是漏掉负根.例2 用因式分解法解下列方程：（1）5x2-4x=0（2）3x（2x+1）=4x+2（3）（x+5）2=3x+15【教学说明】解这里的（2）（3）题时，注意整体划归的思想.三、运用新知，深化理解1.用直接开平方法解下列方程（1）3（x-1）2-6=0（2）x2-4x+4=5（3）（x+5）2=25（4）x2+2x+1=42.用因式分解法解下列方程：3.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地解：设小圆形场地的半径为xm.则可列方程2πx2=π（x+5）2.解得x1=5+52,x2=5-52（舍去）.答：小圆形场地的半径为（5+52）m.【教学说明】可由学生自主完成例题，分小组展示结果，教师点评.四、师生互动，课堂小结1.引导学生回忆用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的一般步骤.2.对于形如a（x-k）2=b（a≠0,b≥0）的方程，只要把（x-k）看作一个整体，就可转化为x2=n（n≥0）的形式用直接开平方法解.3.当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课教师引导学生探讨直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，让学生小组讨论，归纳总结探究，掌握基本方法和步骤，合理、恰当、熟练地运用直接开平方法和因式分解法，在整个教学过程中注意整体划归的思想.2.配方法【知识与技能】1.使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程.2.在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能.【过程与方法】通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增加学生学习数学【教学重点】使学生掌握用配方法解一元二次方程. 【教学难点】发现并理解配方的方法.一、情境导入，初步认识问题要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m 2，场地的长和宽分别是多少？ 设场地的宽为xm ，则长为（x+6）m ，根据矩形面积为16m 2,得到方程x （x+6）=16,整理得到x 2+6x-16=0.【教学说明】创设实际问题情境，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的主动性和求知欲.二、思考探究，获取新知 探究如何解方程x 2+6x-16=0？问题1 通过上节课的学习，我们现在会解什么样的一元二次方程？举例说明. 【教学说明】用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的一元二次方程的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即（x+m ）2=n （n ≥0），运用直接开平方法可求解.问题2 你会用直接开平方法解下列方程吗？ （1）（x+3）2=25 （2）x 2+6x+9=25 （3）x 2+6x=16 （4）x 2+6x-16=0【教学说明】教师启发学生逆向思考问题的思维方式，将x 2+6x-16=0转化为（x+3）2=25的形式，从而求得方程的解.解：移项得：x2+6x=16， 两边都加上9即（26）2,使左边配成x 2+bx+（b2）2的形式，得： x 2+6x+9=16+9,左边写成完全平方形式，得：（x+3）2=25,开平方,得：x+3=±5,（降次） 即x+3=5或x+3=-5 解一次方程得：x 1=2,x 2=-8.【归纳总结】将方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例1填空：（1）x 2+8x+16=（x+4）2（2）x 2-x+41=（x-21）2（3）4x 2+4x+1=（2x+1）2例2 列方程：（1）x 2+6x+5=0 （2）2x 2+6x+2=0 （3）（1+x ）2+2（1+x ）-4=0【教学说明】教师可让学生自主完成例题，小组展示，教师点评归纳. 【归纳总结】利用配方法解方程应该遵循的步骤： （1）把方程化为一般形式ax 2+bx+c=0； （2）把常数项移到方程的右边； （3）方程两边同时除以二次项系数a ；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方形式，然后利用直接开平方法来解. 三、运用新知，深化理解 1.用配方法解下列方程： （1）2x 2-4x-8=0 （2）x 2-4x+2=0 （3）x 2-21x-1=0 2.如果x 2-4x+y2+6y+2 z +13=0，求（xy ）z 的值.【教学说明】学生独立解答，小组内交流，上台展示并讲解思路.四、师生互动，课堂小结1.用配方法解一元二次方程的步骤.2.用配方法解一元二次方程的注意事项.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2.完成练习册中课时练习的“课时作业”部分.本节课先创设情境导入一元二次方程的解法，引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开平方法来解，从而探索出配方法的一般步骤，熟练运用配方法来解一元二次方程.公式法【知识与技能】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.2.会熟练应用公式法解一元二次方程.【过程与方法】通过复习配方法解一元二次方程，引导学生推导出求根公式，使学生进一步认识特殊与一般的关系.【情感态度】经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力，渗透辩证唯物主义观点.【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用.【教学难点】一元二次方程求根公式的推导.一、情境导入，初步认识用配方法解方程：（1）x 2+3x+2=0 （2）2x 2-3x+5=0 解：（1）x 1=-1,x 2=-2 （2）无解 二、思考探究，获取新知如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题 已知ax 2+bx+c=0（a ≠0），试推导它的两个根【分析】因为前面具体数字的题目已做得很多，现在不妨把a,b,c 也当成具体数字，根据上面的解题步骤就可以推导下去.探究 一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a,b,c 而定，因此: （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b 2-4ac ≥0时，将a,b,c 代入式子aac b b x 242-±-=就得到方程的根，当b 2-4ac ＜0时,方程没有实数根.（2）aac b b x 242-±-=叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式.（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.【教学说明】教师可以引导学生利用配方法推出求根公式，体验获取知识的过程，体会成功的喜悦，可让学生小组展示.例1 用公式法解下列方程：①2x 2-4x-1=0 ②5x+2=3x2③（x-2）（3x-5）=0 ④4x 2-3x+1=0 解：①x 1=1+26,x 2=1-26②x 1=2,x 2=-31③x 1=2,x 2=35 ④无解【教学说明】（1）对②、③要先化成一般形式；（2）强调确定a,b,c 的值，注意它们的符号；（3）先计算b 2-4ac 的值，再代入公式.三、运用新知，深化理解 1.用公式法解下列方程： （1）x 2+x-12=0 （2）x 2-2x-41=0 （3）x 2+4x+8=2x+11 （4）x （x-4）=2-8x （5）x 2+2x=0 （6）x 2+25x+10=0解：（1）x 1=3,x 2=-4; （2）x 1=232+,x 2=232-； （3）x 1=1,x 2=-3;（4）x 1=-2+6，x 2=-2-6； （5）x 1=0,x 2=-2; （6）无解.【教学说明】用公式法解方程关键是要先将方程化为一般形式. 四、师生互动，课堂小结 1.求根公式的概念及其推导过程. 2.公式法的概念.3.应用公式法解一元二次方程.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取. 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察，交流与表述，体验知识的获取的过程，激发学生的学习兴趣，利用师生的双边活动，适时调试，从而提高学习效率.一元二次方程根的判别式【知识与技能】1.能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证；2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.【过程与方法】1.经历一元二次方程根的判别式的产生过程；2.向学生渗透分类讨论的数学思想；3.培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力.【情感态度】1.体验数学的简洁美;2.培养学生的探索、创新精神和协作精神.【教学重点】根的判别式的正确理解与运用.【教学难点】含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用.一、情境导入，初步认识用公式法解下列一元二次方程（1）x2+5x+6=0（2）9x2-6x+1=0（3）x2-2x+3=0解：（1）x1=-2,x2=-31（2）x1=x2=3（3）无解【教学说明】让学生亲身感知一元二次方程根的情况，回顾已有知识.二、思考探究，获取新知观察解题过程，可以发现:在把系数代入求根公式之前，需先确定a,b,c 的值，然后求出b 2-4ac 的值，它能决定方程是否有解，我们把b 2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即Δ=b 2-4ac.我们回顾一元二次方程求根公式的推导过程发现：【归纳结论】（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根:a acb b x 2421-+-=,aacb b x 2422---=; （2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根,x 1=x 2=-ab2; （3）当Δ＜0时，方程没有实数根.例1利用根的判别式判定下列方程的根的情况：解：（1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）无实数根；（4）有两个不相等的实数根.例2 当m 为何值时，方程（m+1）x 2-（2m-3）x+m+1=0, （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？ 解：（1）m ＜41且m ≠-1; （2）m=41; （3）m ＞41.。
