1.4 有理数的加减
知识点一 有理数加法法则
1. 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加
2. 异号两数相加，绝对值相等时和为0,；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3. 一个数与0相加，扔得这个数。
【注意】（1）有理数加法运算要求按照“一定，二求，三和差”的原则计算，即第一步确定和的符号；第二步分别求加数的绝对值；第三部分析绝对值相加还是相减
（2）法则的叙述体现了分类思想。有理数加法共分三种情况：同号两数相加、异号两束相加、一个数与0相加。其中“异号两数相加”又分为绝对值相等的异号两数相加（即互为相反数的两个数相加）和绝对值不相等的异号两数相加。
（3）同号两数相加，可推广到三个或三个以上同号数相加。
例1 计算
（1）)3()7( （2）)6()4( （3）312)312( （4）0)2.3(
知识点二 有理数减法法则
法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
【注意】（1）有理数减法法则的作用是将有理数的减法转化为加法；
（1）将减法装化为加法时，注意两变：一是减号变加号；二是减数变为其相反数。
例2 计算
（1）)5(3 （2）210 （3）)7()3( （4）)6.3(2.5 （5）)3()8()5(
知识点三 有理数加法的运算律
小学学过的加法运算律在有理数范围内仍然适用
（1）加法交换律：abba
（2）加法结合律：)()(cbacba
例3 计算
（1）)9()7()4(5)2( （2）83)432()851()432(
知识点四 有理数加减混合运算的方法和步骤
★方法和步骤：（1）减法转化成加法；（2）省略加号和括号；（3）运用加法运算律；（4）利用加法法则计算出结果。
第1页，－共3页 1 【2 】.盘算：
(1)3－8;(2)－4+7;(3)－6－9;(4)8－12;
(5)－15+7;(6)0－2;(7)－5－9+3;(8)10－17+8;
(9)－3－4+19－11;(10)－8+12－16－23;(11)－4.2+5.7－8.4+10;
(12)6.1－3.7－4.9+1.8;(13)31－32+1;(14)－41+65+32－21;
(15)－216－157+348+512－678;(16)81.26－293.8+8.74+111;
(17)－432+11211－1741－21817;(18)2.25+343－12125－883;
(19)12－(－18)+(－7)－15;(20)－40－28－(－19)+(－24)－(－32);
(21)4.7－(－8.9)－7.5+(－6);(22)－32+(－61)－(－41)－21;
(23)－431731; (24)521－10.8; (25)0.12－0.54－203;
(26)－4.72+16.42－5.28（27））（752723; （28））（4331;
（29）)432()413(; （30）)511(2.1）（(31)23－17－(－7)+(－16)
(32)32+(－51)－1+31(33)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4
(34)(－487)－(－521)+(－441)－381(35)(＋6.1)－(－4.3)＋(－2.1)－5.7
(36)－3.4＋4.7－8.35; (37)535271 (38)2175.2415.0
（39）0.36+（－7.4）+0.3+（－0.6）+0.64; （40）9+（－7）+10+（－3）+（－9）;
有理数加减法法则巧记口诀
有理数加减法是我们初中数学中的基础知识，掌握好有理数加减法法则，对于我们解决实际问题是非常有帮助的。下面我为大家介绍一种巧记口诀，帮助大家快速记住有理数加减法法则。
口诀一：正加正得正，负加负得负，正加负看绝对值，大减小方向负。
这个口诀的意思是，当两个正数相加时，结果也是正数；当两个负数相加时，结果也是负数；当一个正数和一个负数相加时，我们需要比较它们的绝对值，绝对值大的减去绝对值小的，结果的符号取决于绝对值大的数的符号。
举个例子来说明，假设我们要计算3 + 5，根据口诀，两个正数相加，结果也是正数，所以3 + 5 = 8。再来看一个例子，-4 + (-6)，根据口诀，两个负数相加，结果也是负数，所以-4 + (-6) = -10。最后一个例子，2 + (-7)，根据口诀，我们需要比较2和7的绝对值，7的绝对值大于2的绝对值，所以结果的符号取决于7的符号，即负号，所以2 + (-7) = -5。
接下来，我们来看看巧记口诀的第二部分。
口诀二：减法转化为加法，被减数不变，加上相反数，正数变负，负数变正。
这个口诀的意思是，当我们遇到减法时，可以将减法问题转化为加法问题，即将被减数不变，加上减数的相反数。对于正数来说，相反数即为它的负数；对于负数来说，相反数即为它的正数。
举个例子来说明，假设我们要计算7 - 5，根据口诀，我们可以将减法转化为加法，即7 + (-5)。根据口诀的第一部分，我们需要比较7和5的绝对值，7的绝对值大于5的绝对值，所以结果的符号取决于7的符号，即正号，所以7 - 5 = 7 + (-5) = 2。再来看一个例子，-8 - (-3)，根据口诀，我们可以将减法转化为加法，即-8
+ 3。根据口诀的第一部分，两个正数相加，结果也是正数，所以-8
- (-3) = -8 + 3 = -5。
通过这两个口诀，我们可以快速记住有理数加减法的法则，提高我们解决实际问题的效率。希望大家在学习数学的过程中能够掌握好有理数加减法法则，运用它们解决实际问题。
创作编号：BG7531400019813488897SX
创作者： 别如克*
（1） 25-（-5）+6 （2） 6+9-（-7） （3） 8+3-19
（4） -7+5+9 （5） 6+（-8）-17 （6） -8+10+2
（7） 1.5+3-6.8 （8） 5-9+（-4） （9） 9-13+（-6）
（10）7-9+（-8） （11）15-9+8 （12）8+3-24
（13）23-19-17 （14）22-12-（-8） （15）7+6-15
（16）56-5-（-24） （17）15-6-（-9） （18）2-6+8
（19）6-（-8）-（-2） （20）5+（-8）+7 （21）4-9-3
（22）8+（-6）+（-7） （23）6-9-（-14） （24）8-6+（-8）
（25）2-4.5+（1.5） （26）15+（-6）-3 （27）7-9-（-9）
（28）3-（-5）+（-8） （29）23+（-15）-8 （30）6+4-18
（31）4+（-7）-（-6） （32）12+（-4）-3 （33）12-25+8
（34）6+（-5）+（-8） （35）2-（-9）-8 （36）3+1.5-4.6
（37）25-9-（-12） （38）13+（-9）-3 （39）4+6-（-9）
（40）21-（-5）+8 （41）3+（-8）-9 （42）16+5-（-2）
（43）4+（-8）+（-9） （44）5-（-9）+6 （45）46+9-56
（46）2+（-12）+24 （47）6-（-7）-12 （48）13+4-18
