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培优练习(附答案) -二元一次方程组

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1 二元一次方程组

一、二元一次方程组的特殊解法

方法：运用数学元素的等量代换原理，把某一部分看成一个整体并用一个新字母代替来解题的方法称为换元法.

例1：解下列方程组

（1）113281332yxyx （2）0121221136211yxyx

分析：对于（1），其形式是以连比形式表示的方程组，可设其比值为k；对于（2），设ax11，by121，通过换元简化方程组.

练：1、如果17211201baba，那么ba＝ .

2、解二元一次方程组.

（1）224)2(2yxyxx （2）152223510523234yxyxyxyx

3、解方程组：

1999119991998211999199819981997433221xxxxxxxxxxxxxx

二、二元一次方程组解的讨论

方法：对于含有字母系数的二元一次方程组，基本思想是，把对方程组的解讨论转化为对一元一次方程解的讨论.

例2： k、b为何值时，方程组2)13(xkybkxy

（1）有唯一一组解；（2）无解；（3）有无穷多解. ①

② 2 解：②－①，得2)12(bxk ③

（1）当012k，即21k时，方程③有唯一解，从而原方程组有唯一一组解.

（2）当012k且02b，即21k且2b时，方程③无解，从而原方程组无解.

（3）当012k且02b，即21k且2b时，方程③有无穷多个解，从而原方程组也有无穷多组解.

练：4、关于x、y的方程组1293yxyax无解，则a的值为（ ）

A、－6 B、6 C、9 D、30

5、当k、m的取值符合条件 时，方程组4)12(xkymkxy 至少有一组解

三、二元一次方程组的整数解

方法：方程组有整数解意味着x、y均为整数，转化为方程去解题时，不是仅仅x为整数，同时也必须检查y值的情形.

例3：m为正整数，已知二元一次方程组023102yxymx 有整数解，且x、y均为整数，求2m.

解：①+②，得10)3(xm，故310mx.

将310mx代入②，得315my.

要使310m为整数，且m为正整数，∴2m或7m；

要使315m为整数，且m为正整数，∴2m或12m，

故2m，所以42m.

练：6、已知m是整数，方程组266634myxyx有整数解，求m的值.

①

② 3 参考答案

例1：（1）31yx （2）61137yx

练1：98； 2：（1）10yx （2）221114yx

3：解：易知Axxxx1999531 ，Bxxxx1998642，

则199999910001BABA 解得1000A，999B.

∴10001999531xxxx， 9991998642xxxx.

练4：A；

5：1k且4m或1k

练6：由方程组266634myxyx 解得9234my，2318451mx.m是整数，若y为整数，则192m或2或17或34，经检验当192m或17时，m是整数，且x也为整数，∴4m，－4，－5，－13.

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【精选试卷】北京师范大学第二附属中学小升初数学解答题专项练习经典练习题(培优)

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一、解答题

1．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品，小明的妈妈多次尝试，发现用240毫升的酸梅原汁和560毫升的水配制酸梅汤，口感最佳，且恰好够一家三口饮用。周末家里来了几位客人，妈妈打算配制2500毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁和水各多少毫升？

2．一堆圆锥形的小麦，底面的半径是6m，高6m。每立方米小麦大约重720kg，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数）

3．学校组织“名著我来读”的读书活动．小文看一本240页的《三国志》，已经看了

𝟓𝟖 ，还有多少页没有看完？

4．列式并计算．

（1）2减 𝟐𝟑 与 𝟑𝟒 的积，所得的差除以 𝟓𝟖 得多少？

（2）甲数的 𝟏𝟖 是24，乙数是24的 𝟏𝟖 ，甲乙两数相比谁多，多多少？

5．张叔叔驾车行驶在高速公路上，当前车速是125千米 / 时．当前方出现限速标志

时，如果张叔叔保持原速度继续行驶，他将受到什么处罚？ ( 写出理由 )

6．明明和妈妈步行到2000米远的超市购物，返回时从文具店买钢笔回家．请根据折线图回答问题．

（1）明明和妈妈在超市购物停留了________分钟．

（2）明明家离文具店有________米．

（3）明明和妈妈去超市时步行的平均速度是每小时多少米？

7．下面两幅统计图反映的是乐乐、佳佳近阶段在家学习的情况。

（1）从图上可以看出，________的成绩提高得快；________的练习时间多一些，比另一个人的练习时间多________%。

（2）你喜欢谁的学习方式？为什么？算出他这五次的平均成绩。

8．如图，求阴影部分的面积。（单位：米）

9．只列式不计算。

（1）一本故事书原价20元，现在每本按原价打九折出售，现价多少元？

（2）某校五（1）班今天到校48人，请病假的有2人，这个班今天的出勤率是多少？

初三化学化学溶解度的专项培优 易错 难题练习题(含答案)附详细答案

初三化学化学溶解度的专项培优 易错 难题练习题(含答案)附详细答案

初三化学化学溶解度的专项培优 易错 难题练习题(含答案)附详细答案

一、初中化学溶解度

1．如图，是甲、乙两种固体物质的溶解度曲线，下列说法正确的是

A．20℃时，甲、乙两种固体物质的溶解度都是30

B．40℃时，甲的饱和溶液中溶质质量分数为50%

C．40℃时，将50g乙物质全部溶于水中，恰好能得到150g乙的饱和溶液

D．将130g 20℃甲的饱和溶液升温到40℃，最多还能溶解甲物质20g

【答案】D

【解析】

A．在溶解度曲线图上，横坐标是温度，纵坐标是溶解度。20℃时，甲、乙两种固体物质的溶解度都是30g；B．溶解度是一定温度下，100g溶剂里达到饱和时，所溶解的溶质的质量。饱和溶液溶质的质量分数=溶解度÷（溶解度+100g）×100% 。 40℃时，甲的溶解度为50g，饱和溶液中溶质质量分数=50g÷（50g+100g）×100%≈33.3%；C．40℃时，乙的溶解度为40g，将50g乙物质溶于水中，只能溶解40g，得到140g乙的饱和溶液；D．20℃甲的溶解度为30g，130g 20℃甲的饱和溶液中溶剂为100g,溶剂为100g，溶质为30g ，升温到40℃，溶解度为50g，所以最多还能溶解甲物质20g；选D

2．现有30℃时的氯化钾饱和溶液，在下列情况下溶液中溶质的质量分数不变的是（ ）

A．温度不变，向溶液中加入氯化钾晶体

B．温度不变，向溶液中加入水

C．降低温度至10℃

D．升高温度蒸发掉一部分水，温度保持在40℃

【答案】A

【解析】

【分析】

=100%溶质质量溶质的质量分数溶液质量

【详解】

A、因温度不变，虽向溶液中加入氯化钾晶体，但溶质及溶液的质量未变，溶质的质量分数也不变，故A正确； B、因溶液的质量变了，所以溶质的质量分数也相应发生变化，故B不正确；

C、降低温度有晶体析出，溶剂质量不变，其溶质的质量分数变小，故C不正确；

D、因溶液中溶剂质量减小，所以溶质的质量分数将增大，故D不正确。故选A。

北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解培优练习题1(附答案)

北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解培优练习题1(附答案)

北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解培优练习题1（附答案）

1．下列式子能用提公因式法分解因式的是( )

A．1x B．2xx C．1x D．21x

2．下列四个多项式，能因式分解的是（ ）

A．a2＋b2 B．a2－a＋2

C．a2＋3b D．(x＋y)2－4

3．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ）

A．－xz＋yz＝－z(x＋y) B．3a2b－2ab2＋ab＝ab(3a－2b)

C．6xy2－8y3＝2y2(3x－4y) D．x2＋3x－4＝(x＋2)(x－2)＋3x

4．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）．

A．323218=36xyxy B．2236mmmm

C．289338xxxxx D．2623mmmm

5．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）．

A．21681aa B．239aa C．2441aa D．2816aa

6．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )

A．(a+5)(a﹣5)＝a2﹣25 B．mx+my+2＝m(x+y)+2

C．x2﹣9＝(x+3)(x﹣3) D．2221212(1)2xxx

7．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）

A．（3-x）（3+x）=9-x2 B．x2+2x+1＝x(x+1)+1

C．a2b+ab2=ab（a+b） D．(a-b)(n-m)=(b-a)(n-m)

8．32236xy3xy分解因式时，应提取的公因式是( )

A．3xy B．23xy C．233xy D．223xy

9．已知a＋1a＝3，则a2＋21a等于( )

A．5 B．7 C．9 D．11

10．不论ab，为何有理数，2224ababc的值总是非负数，则c的最小值是（ ）

九年级化学化学推断题的专项培优练习题(含答案)附答案

九年级化学化学推断题的专项培优练习题(含答案)附答案

九年级化学化学推断题的专项培优练习题(含答案)附答案

一、初中化学推断题

1．A、B、C、D、E、F六种物质均为初中化学常见物质，其中A、C都是维系人类生命活动的重要物质，B是植物进行光合作用的一种原料，F常用于改良酸性土壤，E是人体胃液中含有的酸。它们之间的转化关系如图所示（“—”表示能发生反应；“→”表示能转化。部分反应条件、反应物和生成物已略去）。

请回答：

（1）F的俗称是_________。

（2）已知反应①、②、③的基本反应类型相同，反应③的化学方程式是___________。

（3）反应④会_____（填“放出”或“吸收”）热量。

（4）D与F反应的化学方程式是________________。

【答案】熟石灰（或消石灰） 2H2+O2 2H2O 放出 Na2CO3+Ca(OH)2=CaCO3↓+2NaOH

【解析】

试题分析：B是植物进行光合作用的一种原料，那么B是二氧化碳；F常用于改良酸性土壤，那么F是氢氧化钙；E是人体胃液中含有的酸，那么E是盐酸；A、C都是维系人类生命活动的重要物质，那么A、C可能是氧气和水，根据转化关系，A是氧气，C是水。氧气和碳反应生成二氧化碳；氧气和氢气反应生成水；水和氧化钙反应生成氢氧化钙；氢氧化钙和盐酸反应生成氯化钙和水；D既能与氢氧化钙反应也能与盐酸反应，那么D可能是碳酸钠。把推断的物质代入转化关系，推断正确。

考点：物质的推断

2．A～H是初中化学常见的物质，其相互转化关系如上右图所示，其中A是人体胃液中帮助消化的物质，B用于改良酸性土壤。

（1）D的化学式为______；

（2）A转化为E的化学方程式为_______， 该反应的基本反应类型为___________。

【答案】2CaCl 22Fe + 2HCl =FeCl+ H 置换反应

【解析】 【分析】

A是人体胃液中帮助消化的物质,则A是盐酸，B用于改良酸性土壤，则B是氢氧化钙，A和B反应生成氯化钙和水，C通电生成E和F，则C是水，D是氯化钙，E和F可能是氢气和氧气中的一种，A能生成E，A是盐酸，则E是氢气，F是氧气，B生成白色沉淀H，则H是碳酸钙。