二元一次方程组培优试卷试题.doc

一、选择题1．小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（ ） A ．1支笔，4本本子 B ．2支笔，3本本子 C ．3支笔，2本本子D ．4支笔，1本本子2．已知关于x 、y 的方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩以下结论：①当0k =时，方程组的解也是方程24-=-x y 的解；②存在实数k ，使得0x y +=；③当1y x ->-时，1k >；④不论k 取什么实数，3x y +的值始终不变，其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④3．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有 30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的12给我，我就有 30 颗”，如果设小捷的弹珠数为 x 颗，小敏的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是( )A ．230260x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．230230x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．260230x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．260260x y x y +=⎧⎨+=⎩4．如图，长方形的宽为a ，长为b ，2a b a <<，第一次分割出一个最大的正方形1M ，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形2M ，依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形1M ，2M ，3M ，4M ，并且无剩余，则a 与b 应满足的关系是（ ）A ．53b a = B ．53b a =或43b a = C ．43b a =或54b a = D ．53b a =或54b a =5．已知关于x ，y 的方程组25241x y ax y a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论：①当1a =时，方程组的解也是21x y a +=+的解； ②无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数； ③x ，y 都为自然数的解有4对． 正确的有几个（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组35471x y x y -=⎧⎨-=⎩的解相同，则a ，b 的值分别为（ ）A ．521a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩B ．521a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩C ．521a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．521a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩7．已知关于x ，y 的方程组34,53,x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩给出下列结论：①4,1x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④x ，y 的都为自然数的解有4对．其中正确的是（ ） A ．②③B ．③④C ．①②D ．①②③④8．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的有（ ）个①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =③不存在一个实数a 使得x y =； ④若23722a y -=，则2a =． A ．1B ．2C ．3D ．49．已知111222(1)(2)(1)(2)a x b y c a x b y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求11122255a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为（ ）A ．1020x y =⎧⎨=⎩B ．2010x y =⎧⎨=⎩C ．4525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩D ．2545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩10．已知点(),P a b 的坐标满足二元一次方程组52?934?8a b a b +=-⎧⎨-=-⎩，则点P 所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．商场购进A 、B 、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C 的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A 、B 商品各两件,就免费获赠三件C 商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.12．已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的平方根为______．13．某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员，由于汽车在路上因故障导致8:10时车还未到达景区入口，于是工作人员步行前往码头.走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进.到达码头时已经比原计划迟到了20min .已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为____min .14．已知关于x 、y 的方程组343x y ax y a +=-⎧-=⎨⎩，其中31a -≤≤，有以下结论：①当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；②当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；③若1x ≤，则 4.l y ≤≤其中所有正确的结论有______(填序号)15．在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图．一组拼成一个如图1所示的大长方形：二组拼成一个如图2所示的正方形，但中间留下一个边长为3cm 的小正方形，据此计算出每个小长方形的面积是______2cm16．若关于x 、y 的二元一次方程组111222,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为3,2x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的二元一次方程组111222(1)2,(1)2a x b y c a x b y c ++=⎧⎨++=⎩的解为________．17．某年级有学生367人，其中男生比女生人数的2倍少20人，问男女学生各多少人？设女生人数为x 人，男生人数为y 人，可列方程组为 __________________． 18．已知x ＝4，y ＝1和x ＝2，y ＝﹣1都是方程mx +ny ＝6的解，则m +n 的值为 ___．19．若关于x ，y 的方程组4510(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩中x 的值比y 的相反数大2，则k ＝_____．20．某中学七年级在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前50名获奖，原定一等奖5人，二等奖10人，三等奖35人，现调整为一等奖10人，二等奖15人，三等奖25人，调整后一等奖平均分降低5分，二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低1分，如果原来一等奖比二等奖平均分数多2分，则调整后二等奖比三等奖平均分数多______分．三、解答题21．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(a ，0)，B(b ，0)，且a ，b 满足|a ＋b ﹣2|25a b -+0，现同时将点A ，B 分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点为C ，D ． （1）请直接写出A 、B 、C 、D 四点的坐标．（2）点E 在坐标轴上，且S △BCE ＝S 四边形ABDC ，求满足条件的点E 的坐标．（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在线段BD 上移动时（不与B ，D 重合）求：DCP BOPCPO∠+∠∠的值．22．如图①，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，直线OC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程40x y -=的解，直线AC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程26x y +=的解，过C 作x 轴的平行线，交y 轴与点B ． （1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）如图②，点M 、N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒，且0＜t ＜4，试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小．23．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足|21|280a b a b --++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．24．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：自来水销售价格每户每月用水量单位：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分b超过25吨的部分5（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a，b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a，b的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．25．某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元．(1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？请给出最省钱的方案．26．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量(m3)收费(元)357.54927系式；(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．27．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354{336x y x y +=+=，我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表4354()1336，求得的一次方程组的解{x a y b== ，用数表可表示为10)01ab （．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x= ，y= ．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236{2x y x y +=+=的过程．28．我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A 光射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即逆时针旋转至AM ，如此循环灯B 光射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即逆时针旋转至BP ，如此循环．两灯交叉照射且不间断巡视．若灯A 转动的速度是a 度/秒，灯B 转动的速度是b 度/秒，且a ，b 满足22(4)(5)0a b a b -++-=．若这一带江水两岸河堤相互平行，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒．根据相关信息，解答下列问题．（1）a =__________，b =__________．（2）若灯B 的光射线先转动24秒，灯A 的光射线才开始转动，在灯B 的光射线到达BQ 之前，灯A 转动几秒，两灯的光射线互相平行？（3）如图2，若两灯同时开始转动照射，在灯A 的光射线到达AN 之前，若两灯射出的光射线交于点C ，过点C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动的过程中，BAC ∠与BCD ∠间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出这两角间的数量关系；若改变，请求出各角的取值范围．29．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A ，B 两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘12吨；用3辆A 型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A 型车和1辆B 型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A 型货车m 辆，B 型货车n 辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A 型车每辆需租金120元/次，B 型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．30．规定:二元一次方程ax by c +=有无数组解，每组解记为(),P x y ,称(),P x y 为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题： (1) 已知()()()1,2,4,3,3,1A B C ---，则是隐线326x y +=的亮点的是 ; (2) 设()10,2,1,3P Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是隐线26t x hy +=的两个亮点，求方程()22144265t x t h y ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭中,x y 的最小的正整数解;(3)已知,m n 是实数， 27n =,若)P n 是隐线23x y s -=的一个亮点，求隐线s中的最大值和最小值的和.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】设购买了笔x 件，购买了本子(5-x )件，本子的单价为a 元，笔的单价为b 元，分类讨论解方程即可． 【详解】解：设购买了笔x 件，购买了本子(5-x )件，本子的单价为a 元，笔的单价为b 元，列方程组得 (5)48(5)27bx a x ax b x +-=⎧⎨+-=⎩，当x =1时，原方程组为448427b a a b +=⎧⎨+=⎩，解得114a b =⎧⎨=⎩，符合题意；当x =2时，原方程组为23482327b a a b +=⎧⎨+=⎩，解得183a b =⎧⎨=-⎩，不符合题意，舍去；当x =3时，原方程组为32483227b a a b +=⎧⎨+=⎩，解得318a b =-⎧⎨=⎩，不符合题意，舍去；当x =4时，原方程组为448427b a a b +=⎧⎨+=⎩，解得411a b =⎧⎨=⎩，不符合题意，舍去；故选：A ． 【点睛】本题考查了含参数的二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找出等量关系，列出方程组，分类讨论解方程组．2．B解析：B 【分析】①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k 得到x 与y 的方程，检验即可；③表示出y-x ，代入已知不等式求出k 的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y ，检验即可． 【详解】解：①把k=0代入方程组得：20231x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4， 左边=右边，此选项正确； ②由x+y=0，得到y=-x ，代入方程组得：31x kx k -=⎧⎨-=-⎩，即k=3k-1，解得：12k =， 则存在实数12k =，使x+y=0，本选项正确； ③22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，解不等式组得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩，∵1y x ->-， ∴1(32)1k k --->-， 解得：1k <，此选项错误； ④x+3y=3k -2+3-3k=1，本选项正确； ∴正确的选项是①②④； 故选：B. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据题中的等量关系：①把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子；②把小敏的12给小捷，小捷就有30颗.列出二元一次方程组即可.【详解】解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子，可表示为y+2x=30，化简得2y+x=60；根据把小敏的12给小捷，小捷就有30颗.可表示为x+y 2=30，化简得2x+y=60.故方程组为：260260x y x y +=⎧⎨+=⎩故选：D. 【点睛】本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简.4．B解析：B 【分析】根据长方形的宽为a ，长为b 进行分割，第一次分割出边长a 的正方形，第二次分割出边长（b -a ）的正方形，并进行分类讨论，画出几何图形，利用边长的关系即可得出a 、b 的关系． 【详解】 解：①如图：∵AB =AE =a ，AD =BC =b ， ED =EI =IG =GF =b -a ， ∴a =3（b -a ）， ∴4a =3b ， ∴43b a =②如图：∵AB =AF =BE =a ，AD =BC =b ， ∴EI =IC =2a -b ， ∴b =a +2a -b +2a -b ， ∴53b a = 综上所述：43b a =或53b a =故选：B ． 【点睛】本题考查了矩形和正方形边长的关系，准确的画出图形，进行分类讨论是解题的关键．5．C解析：C 【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x +y =2a +1即可求解；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x 、y ，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；③根据试值法求二元一次方程x +y =3的自然数解即可得结论． 【详解】解：①将a =1代入原方程组，得233x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解得30x y =⎧⎨=⎩，将x =3，y =0，a =1代入方程x +y =2a +1的左右两边， 左边x +y =3，右边2a +1=3，当a =1时，方程组的解也是x +y =2a +1的解；故①正确；②解原方程组，得2122x a y a =+⎧⎨=-⎩，若x ，y 是互为相反数，则x +y =0， 即2a +1+2-2a =0，方程无解．无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；故②正确； ③∵x +y =2a +1+2-2a =3，∴x 、y 为自然数的解有03x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，3x y =⎧⎨=⎩．∴x 、y 为自然数的解有4对，故③正确；故选：C ．【点睛】本题考查了消元法解二元一次方程组，确定二元一次方程的自然数解，解题关键是用含字母的式子表示方程组的解．6．C解析：C【分析】先求出第二个方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩，再代入方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩得出2426a b a b -=⎧⎨+=⎩，再求出方程组的解即可．【详解】解：解方程组35471x y x y -=⎧⎨-=⎩ 得：21x y =⎧⎨=⎩， ∵方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组35471x y x y -=⎧⎨-=⎩的解相同， ∴把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩ 得：2426a b a b -=⎧⎨+=⎩， 解得：521a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故选：C【点睛】本题考查了方程组的解的定义和解二元一次方程组，理解方程组的解的意义并正确解二元一次方程组是解题关键．7．D解析：D【分析】①将x =4，y =-1代入检验即可做出判断；②将x 和y 分别用a 表示出来，然后求出x +y =3来判断；③将a =1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④有x +y =3得到x 、y 都为自然数的解有4对．【详解】解：①将4,1x y =⎧⎨=-⎩代入34,53,x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，解得3a =；且满足题意，故①正确；②解方程3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①② -①②得：8y =4-4a 解得：12a y -=， 将y 的值代入①得：52a x +=， 所以x +y =3，故无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数，故②正确．③将a =1代入方程组得：3353x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解此方程得：30x y =⎧⎨=⎩， 将x =3，y =0代入方程x +y =3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．④因为x +y =3，所以x 、y 都为自然数的解有30x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，03x y =⎧⎨=⎩．故④正确． 则正确的选项有①②③④．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．B解析：B【分析】①把a ＝5代入方程组求出解，即可作出判断；②由题意得x +y ＝0，变形后代入方程组求出a 的值，即可作出判断；③若x ＝y ，代入方程组，变形得关于a 的方程，即可作出判断；④根据题中等式得2a ﹣3y ＝7，代入方程组求出a 的值，即可作出判断．【详解】解：①把a ＝5代入方程组得：3510(1)20(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩， 由（2）得x ＝2y ，将x ＝2y 代入（1）得：y ＝10，将y ＝10代入x ＝2y 得：x ＝20，解得：2010x y =⎧⎨=⎩，故①错误；②当x ，y 的值互为相反数时，x +y ＝0，即：y ＝﹣x代入方程组得：35225x x a x x a +=⎧⎨+=-⎩， 整理，得82(3)35(4)x a x a =⎧⎨=-⎩， 由（3）得：14x a =， 将14x a =代入（4），得：354a a =-， 解得：a ＝20，故②正确；③若x ＝y ，则有225x a x a -=⎧⎨-=-⎩， 可得：a ＝a ﹣5，矛盾，∴不存在一个实数a 使得x ＝y ，故③正确；④352(5)25(6)x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩， （5）－（6）×3，得：15y a =-，将15y a =-代入（6），得：25x a =-，∴原方程组的解为2515x a y a=-⎧⎨=-⎩， ∵23722a y -=，∴2a ﹣3y ＝7，把y ＝15﹣a 代入得：2a ﹣45+3a ＝7，解得：a ＝525，故④错误； ∴正确的选项有②③两个．故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型，难度不大．9．B解析：B【分析】把x =3，y =4代入第一个方程组，可得关于a 1，b 1方程组，两方程同时乘5可得出1112222010520105a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，再结合第二个方程组即可得出结论． 【详解】解：把34x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：1112224242a b c a b c +=⎧⎨+=⎩， 方程同时×5，得：1112222010520105a b c a b c +=⎧⎨+=⎩， ∴方程组11122255a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为2010x y =⎧⎨=⎩， 故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，发现两方程组之间互相联系是解题的关键．10．B解析：B【分析】解方程组求出a 、b 的值，再根据各象限内点的坐标特征即可得到答案．【详解】解：529348a b a b +=-⎧⎨-=-⎩①②， ①2⨯得：10418a b +=-③，②+③得：1326a =-，2a ∴=-，把2a =-代入①得：1029b -+=-，12b ∴=， ∴方程组的解为212a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴点P 的坐标为1(2,)2-，∴点P 在第二象限， 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，各象限内点的坐标特征，正确求出方程组的解是解决本题的关键．二、填空题11．31800【分析】先求出商品的进价为50元．再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五解析：31800【分析】先求出商品C 的进价为50元．再设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，表示出商品A 的标价为54x ，商品B 的标价为75y 元，根据“如果同时购买A 、B 商品各两件，就免费获赠三件C 商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出1001126050x y ++⨯的值．【详解】解：由题意，可得商品C 的进价为：80(160%)50÷+=（元)．设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，则商品A 的标价为5(125%)4x x +=（元)，商品B 的标价为7(140%)5y y +=（元)， 由题意，得57572()[2()380]0.754545x y x y +=++⨯⨯， ∴5736045x y +=，5710011280()803602880045x y x y ∴+=+=⨯=， 100112605031800x y ∴++⨯=（元)．答：商场购进这三种商品一共花了31800元．故答案为：31800．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，分别表示出商品A 与商品B 的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出x 与y 的具体值，这是本题的难点．12．±3【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．【详解】解：把代入方程组得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9解析：±3【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2-②得：5m =15，解得：m =3，把m =3代入①得：n =2，则m +3n =3+6=9，9的平方根是±3，故答案为：±3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．【解析】【分析】正常8：00到景区，出故障后，耽误t 分钟，8点t 分到景区，他在景区等了10分钟，车没来，就走了a 分钟，在8点（10+a ）分时遇到了车，他走a 分钟的路程，车走分钟就走完，也就是在解析：【解析】【分析】正常8：00到景区，出故障后，耽误t 分钟，8点t 分到景区，他在景区等了10分钟，车没来，就走了a 分钟，在8点（10+a ）分时遇到了车，他走a 分钟的路程，车走6a 分钟就走完，也就是在8点（t-6a ）时遇到了车，得出关系式10+a=t-6a ； 正常时从景区到码头用b 分钟，在他遇到车的地点到景区要（b-6a ）分钟，也就是8点（t-6a +b-6a ）分钟到景区，已知他是8点（b+20）分到的，得出关系式t-6a +b-6a =b+20；联立方程组求解.【详解】正常8：00准时到达景区入口，汽车在路上因故障，耽误t 分钟，8点t 分到达景区入口， 工作人员步行前往码头.走了10分钟，车没来，就走了a 分钟，在8点（10+a ）分时遇到了车；工作人员走a 分钟的路程，车走6a 分钟就走完，也就是在8点（t-6a ）时遇到了车，有10+a=t-6a ， t=10+76a ，-----① 正常时从景区到码头用b 分钟，在他遇到车的地点到景区要（b-6a ）分钟，也就是8点（t-6a +b-6a ）分钟到景区， 已知他是8点（b+20）分到的，所以有t-6a +b-6a =b+20， t-3a =20，----② 由①②解得：a=12，t=24.则汽车在路上因故障耽误的时间为24min.故答案为24.【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，依据题意得出汽车晚到景区的时间具体原因以及汽车所晚的20分钟具体原因得出等量关系是解决问题的关键.14．①②③【分析】解方程组得出x 、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x 、y 的取值范围，再逐一判断即可．【详解】解方程组，得，，，，当时，，，x ，y 的值互为相反数，结论正确；当时，，，方程两解析：①②③【分析】解方程组得出x 、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x 、y 的取值范围，再逐一判断即可．【详解】解方程组343x y ax y a +=-⎧-=⎨⎩，得{121x a y a =+=-， 31a -≤≤，53x ∴-≤≤，04y ≤≤，①当2a =-时，123x a =+=-，13y a =-=，x ，y 的值互为相反数，结论正确； ②当1a =时，23x y a +=+=，43a -=，方程4x y a +=-两边相等，结论正确； ③当1x ≤时，121a +≤，解得0a ≤，且31a -≤≤，30a ∴-≤≤，114a ∴≤-≤，14y ∴≤≤结论正确，故答案为①②③．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组.关键是根据条件，求出x 、y 的表达式及x 、y 的取值范围．15．135【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为，长为，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽个长方形的长，②大矩形面积大正方形的面积，解析：135【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为xcm ，长为ycm ，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽3=个长方形的长，②大矩形面积9+=大正方形的面积，列方程求解．【详解】解：设每个长方形的宽为xcm ，长为ycm ，那么可列出方程组为：5323x y x y =⎧⎨-=⎩， 解得：9{15x y ==．所以每个长方形的面积为()2·915135x y cm =⨯=． 故答案是：135．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是注意图片给出的等量关系即，①5个长方形的宽3=个长方形的长，②大矩形面积9+=大正方形的面积，以此可得出答案． 16．【分析】把代入，结合所求的方程组即可得到关于，的方程，求解即可．【详解】解：把代入得：又∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，结合两个方程组得到关于，的方程是解题的解析：21x y =⎧⎨=⎩【分析】把32x y =⎧⎨=⎩代入111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，结合所求的方程组即可得到关于x ，y 的方程，求解即可． 【详解】解：把32x y =⎧⎨=⎩代入111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩得：1112223232a b c a b c +=⎧⎨+=⎩ 又∵111222(1)2,(1)2a x b y c a x b y c ++=⎧⎨++=⎩ ∴1322x y +=⎧⎨=⎩⇒21x y =⎧⎨=⎩故答案为：21x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，结合两个方程组得到关于x ，y 的方程是解题的关键．17．【分析】设女生人数为x 人，男生人数为y 人，根据“该年级有学生367人，且男生比女生人数的2倍少20人”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设女生人数为x 人，男生人数为解析：367220x y y x +=⎧⎨=-⎩【分析】设女生人数为x 人，男生人数为y 人，根据“该年级有学生367人，且男生比女生人数的2倍少20人”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设女生人数为x 人，男生人数为y 人，∵该年级有学生367人，∴x +y ＝367；∵男生比女生人数的2倍少20人，∴y ＝2x ﹣20．联立两方程组成方程组367220x y y x +=⎧⎨=-⎩． 故答案为：367220x y y x +=⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．0【分析】把x 、y 的值代入mx+ny ＝6，得出关于m 、n 的方程组，再求出方程组的解，最后求出m+n 即可得到答案．【详解】∵x ＝4，y ＝1和x ＝2，y ＝﹣1都是方程mx+ny ＝6的解，∴解析：0【分析】把x 、y 的值代入mx +ny ＝6，得出关于m 、n 的方程组，再求出方程组的解，最后求出m +n 即可得到答案．【详解】∵x ＝4，y ＝1和x ＝2，y ＝﹣1都是方程mx +ny ＝6的解，∴4626m n m n +=⎧⎨-=⎩①② ①+②，得6m ＝12解得：m ＝2，把m ＝2代入①，得8+n ＝6，解得：n ＝﹣2，∴m +n ＝2+（﹣2）＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程及二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．19．-3【分析】由题意得：x ＝﹣y+2，代入方程组中的第一个方程可求得y 的值，再求出x 的值，最后代入到方程组中的第二个方程可求出k 的值．【详解】解：∵方程组中x 的值比y 的相反数大2，∴x ＝﹣y解析：-3【分析】由题意得：x ＝﹣y +2，代入方程组中的第一个方程可求得y 的值，再求出x 的值，最后代入到方程组中的第二个方程可求出k 的值．【详解】解：∵方程组4510(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩中x 的值比y 的相反数大2， ∴x ＝﹣y +2，∴4（﹣y +2）+5y ＝10，解得：y ＝2，把y ＝2代入4x +5y ＝10中，得：4x +10＝10，解得：x ＝0，则方程组的解是x=0y=2⎧⎨⎩， ∴﹣（k ﹣1）×2＝8，解得：k ＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解答的关键是理解题意，求出方程组的解． 20．9【分析】先设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，由于总分不变，列出方程组，求出原二等奖比三等奖平均分多的分数，最后根据调整后二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低解析：9【分析】先设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，由于总分不变，列出方程组，求出原二等奖比三等奖平均分多的分数，最后根据调整后二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低1分，列出代数式，即可求出答案．【详解】解：设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，由于总分不变，得：510351051532512x y z x y z x y ++=-+-+-⎧⎨=+⎩（）（）（）①② 由①得：x+y -2z =24 ③将②代入③得：y +2+y -2z =24解得：y-z =11，则调整后二等奖比三等奖平均分数多=（y -3）-（z -1）=（y-z ）-2=11-2=9（分）． 故答案为：9．【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程组．三、解答题21．（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，2)，D(4，2)；（2）220,3E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，100,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，(﹣5，0)，(11，0)；（3）1【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b 的值得出点A 、B 的坐标，再由平移可得点C 、D 的坐标，即可知答案；（2）分点E 在x 轴和y 轴上两种情况，设出坐标，根据BCE ABDC S S ∆=四边形列出方程求解可得；（3）作//PF AB ，则//PF CD ，可得DCP CPF ∠=∠、BOP OPF ∠=∠，进而得到∠DCP ＋∠BOP ＝∠CPO ，即求解．【详解】解：（1）根据题意得：225a b a b +=⎧⎨-=-⎩， 解得：a ＝﹣1，b ＝3．所以A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，2)，D(4，2)，（2）∵AB ＝3﹣（﹣1）＝3＋1＝4，∴S 四边形ABDC ＝4×2＝8；∵S △BCE ＝S 四边形ABDC ，当E 在y 轴上时，设E(0，y)， 则12•|y ﹣2|•3＝8，解得：y ＝﹣103或y ＝223， ∴22100,0,33E ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； 当E 在x 轴上时，设E(x ，0)， 则12•|x ﹣3|•2＝8，解得：x ＝11或x ＝﹣5，∴E(﹣5，0)，(11，0)；（3）由平移的性质可得AB ∥CD ，如图，过点P 作PF ∥AB ，则PF ∥CD ，∴∠DCP ＝∠CPF ，∠BOP ＝∠OPF ，∴∠CPO ＝∠CPF ＋∠OPF ＝∠DCP ＋∠BOP ，即∠DCP ＋∠BOP ＝∠CPO ，所以比值为1．。

二元一次方程组培优训练考试范围：二元一次方程组；考试时间：140分钟；命题人：诚信教育注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（共16小题）1．方程组的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元3．“甲、乙两数之和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍”，若设甲数为x，乙数为y，则列出方程组：（1）（2）（3）（4）中，其中正确的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组4．秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（）A．4人 B．6人 C．8人 D．10人5．已知x+y=4，|x|+|y|=7，那么x﹣y的值是（）A．B．C．±7 D．±116．在我国股市交易中，每买、卖一次要交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海股票1 000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者的实际赢利为（）7．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（）A．既不获利也不赔本B．可获利1% C．要亏本2% D．要亏本1%8．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A ．B ．C．D ．9．若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出10．若是方程组的解，则（a+b）•（a﹣b）的值为（）A ．﹣B ．C．﹣16 D．1611．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（）A．S=24 B．S=30 C．S=31 D．S=3912．如果方程组有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（）A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠113．小明在解关于x、y 的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（）A．ⓧ=1，⊕=1 B．ⓧ=2，⊕=1 C．ⓧ=1，⊕=2 D．ⓧ=2，⊕=214．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（）A ．B ．C．D ．15．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）16．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（）A．3分钟B．4分钟C．5分钟D．6分钟二．填空题（共12小题）17．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=．18．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行分钟遇到来接他的爸爸．19．若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为．20．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶km．21．如图，5个一样大小的矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为14厘米，那么小矩形的周长为厘米．22．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多道．23．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，则A=，B=．24．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．25．已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是_______________（解中不含a1，c1，a2，c2）．26．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨公斤．27．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm．28．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=．三．解答题（共12小题）29．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）30．某种水果的价格如表：张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次），共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？31．已知关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a=0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．32．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．33.某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？34．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？35．团体购买某“素质拓展训练营”的门票，票价如表（a为正整数）：（1）某中学高一（1）、高一（2）班同学准备参加“素质拓展训练营”活动，其中高一（1）班人数不超过50，高一（2）的人数超过50但不超过80．当a=48时，若两班分别购票，两班总计应付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元．问这两个班级各有多少人？（2）某校学生会现有资金4429元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动．为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过了100人，问共有多少人参加了这一活动并求出此时a的值．36．王明决定在暑假期间到工厂打工．一天他到某长了解情况，下面是厂方有关人员的谈话内容：厂长说：我厂实行计件工资制，就是在发给每人相同生活费基础上，每生产一件产品得一定的工资，超过500件，超过部分每件再增加0.5元；工人甲说：我上个月完成了450件产品，月收入是2850元；工人乙说：我上个月完成了300件产品，月收入是2100元．根据上述内容，完成下面问题：（1）设该厂工人每生产一件产品得a元，每月生活费为b元，求a，b的值；（2）厂长决定聘用王明．由于王明工作非常认真，一个月收入高达3166元，问他该月的产量是多少？37．[涵涵游园记]函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园．九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒．[排队的思考]（1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？（2）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D 区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入38．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由（1）﹣（2）得2x+2y=2即x+y=1（3）（3）×16得16x+16y=16（4）（2）﹣（4）得x=﹣1，从而可得y=2∴方程组的解是．（1）请你仿上面的解法解方程组．（2）猜测关于x、y的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．39．阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6．又为正整数，则为正整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入．∴2x+3y=12的正整数解为问题：（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：；（2）若为自然数，则满足条件的x值有个；A、2B、3C、4D、5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？40．某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．方程组的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由于x、y的符号不确定，因此本题要分情况讨论．【解答】解：当x≥0，y≤0时，原方程组可化为：，解得；由于y≤0，所以此种情况不成立．当x≤0，y≥0时，原方程组可化为：，解得．当x≥0，y≥0时，，无解；当x≤0，y≤0时，，无解；因此原方程组的解为：．故选A．【点评】在解含有绝对值的二元一次方程组时，要分类讨论，不可漏解．2．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元 D．0.9元【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值．【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z=1.05（元）．故选：B．【点评】解答此题的关键是根据题意列出方程组，同时还要有整体思想．3．“甲、乙两数之和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍”，若设甲数为x，乙数为y，则列出方程组：（1）（2）（3）（4）中，其中正确的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】如果若设甲数为x，乙数为y，那么根据“甲、乙两数之和为16”，可得出方程为x+y=16；根据“甲数的3倍等于乙数的5倍”可得出方程为3x=5y，故（1）正确；再观察给出的其余三个方程组，分别是（1）方程组里两个方程的不同变形，都正确，所以正确的有4组．【解答】解：设甲数为x，乙数为y．则列出方程组正确的有：（1）；（2）；（3）；（4）．故选D．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．4．秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（）A．4人B．6人C．8人D．10人【分析】根据题中总梨数相等及每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨可以列出两个方程，可以把人数、一人一天摘的筐数、一人一天运的梨筐数设为未知数，列出方程组即可得解．【解答】解：设王明和他同学共x人，一人一天摘的梨筐数为a，一人一天运的梨筐数为b，根据题意得：，解得：x=8．故选C．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．数学来源于生活，又服务于生活，本题就是数学服务于生活的实例．5．已知x+y=4，|x|+|y|=7，那么x﹣y的值是（）A ．B ．C．±7 D．±11【分析】由x+y=4，|x|+|y|=7可知x和y一定异号，x﹣y的值是多少，需分情况进行讨论．【解答】解：∵x+y=4，|x|+|y|=7，∴当x、y同为正时，|x|+|y|=x+y=4，而不会等于7；当x和y同为负时，|x|+|y|=﹣x﹣y=﹣（x+y）=﹣4，也不会等于7．因此x和y一定异号．当x＞0，y＜0时，|x|+|y|=x﹣y=7；当x＜0，y＞0时，|x|+|y|=﹣x+y=7，∴x﹣y=﹣7．即x﹣y=±7．故选C．【点评】要能根据已知条件正确判断字母的符号情况，还要知道绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．6．在我国股市交易中，每买、卖一次要交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海股票1 000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者的实际赢利为（）A．2000元B．1925元C．1835元D．1910元【分析】本题的等量关系是：盈利=最后收入﹣购买股票成本﹣买入时所付手续费﹣卖出时所付手续费．【解答】解：（12﹣10）×1000﹣10×1000×（元），所以该投资者的实际盈利为1835元．故选C．【点评】有关股票的计算中，不能忘记在交易中所收取的手续费有两次，购买时的和成交时的．7．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（）A．既不获利也不赔本B．可获利1%C．要亏本2% D．要亏本1%【分析】要求这两台空调调价后售出的亏赚，就要先求出他们的售价．根据题意可知，本题中的等量关系是“调价后两台空调价格相同”，依此列方程求解即可．【解答】解：设这两台空调调价后的售价为x，两台空调进价分别为a、b．调价后两台空调价格为：x=a（1+10%）；x=b（1﹣10%）．则空调A进价为：a=，空调B进价为：b=，调价后售出利润为：==0.99﹣1=﹣0.01=﹣1%，所以亏本1%．故选D．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．8．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】关键描述语是：十位上的数字x比个位上的数字y大1；新数比原数小9．等量关系为：①十位上的数字=个位上的数字+1；②原数=新数+9．【解答】解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x=y+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y=10y+x+9．列方程组为．故选D．【点评】本题需掌握的知识点是两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字．9．若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．【解答】解：根据题意得：，把（2）变形为：y=7z﹣3x，代入（1）得：x=3z，代入（2）得：y=﹣2z，则x+y﹣z=3z﹣2z﹣z=0．故选A．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．10．若是方程组的解，则（a+b）•（a﹣b）的值为（）A ．﹣B ．C．﹣16 D．16【分析】考查二元一次方程组的求解．【解答】解：把x=﹣2，y=1代入原方程组，得，解得．∴（a+b）（a﹣b）=﹣16．故选C．【点评】注意掌握二元一次方程组的加减消元法和代入消元法两种解法，解方程组的基本思想是消元．此题亦可直接运用加减法求得a+b和a﹣b的值，代入求解．11．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数）18 13B．S=30 C．S=31 D．S=39如图，bxa18y13因为要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，则得到x+10+y=8+y+13且b+11+a=8+10+a，即可得到S．【解答】解：如图，∵每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S．∴x+10+y=8+y+13，∴x=11，∵b+11+a=8+10+a，∴b=7，∴S=b+10+13=30．故选：B．【点评】这是一道关于发散性思维的典型题例，可从设未知数入手，找题目里的等量关系，层层深入，进而求解．12．如果方程组有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（）A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 【分析】此题的解法在于将两式的y用x来代替然后列出y关于x的方程，因为有唯一解，根据方程可得出a，b，c的值的条件．【解答】解：根据题意得：，∴1﹣x=，∴（a﹣b）x=c﹣b，∴x=，要使方程有唯一解，则a≠b，故选B．【点评】该题考查的是对题意的理解和对方程组的解法的认识，结合了对分式性质的理解，考查了考生对方程、分式的理解．13．小明在解关于x、y 的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（）A．ⓧ=1，⊕=1 B．ⓧ=2，⊕=1 C．ⓧ=1，⊕=2 D．ⓧ=2，⊕=2【分析】把x，y的值代入原方程组，可得关于“ⓧ”、“⊕”的二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：将代入方程组，两方程相加，得x=⊕=1；将x=⊕=1代入方程x+ⓧy=3中，得1+ⓧ=3，ⓧ=2．故选B．【点评】要求学生掌握二元一次方程组常见解法，如加减消元法．14．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A 套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（）A．B ．C．D ．【分析】题中没有平均价，可设平均价为1．关键描述语是：B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米；两套楼房的房价相同，即为平均价1．等量关系为：B套楼房的面积﹣A套楼房的面积=24；0.9×1×B套楼房的面积=1.1×1×A套楼房的面积，根据等量关系可列方程组．【解答】解：设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，可列方程组为．故选D．【点评】题中的必须的量没有时，为了简便，可设其为1．要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．15．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）A．4 B．10 C．11 D．12【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．【解答】解：根据题意得：，把（3）代入（1）解得：x=y=，代入（2）得：a +（a﹣1）=3，解得：a=11．故选C．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．16．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（）A．3分钟 B．4分钟C．5分钟D．6分钟【分析】设同向行驶的相邻两车的距离及车、小王的速度为未知数，等量关系为：6×车速﹣6×小王的速度=同向行驶的相邻两车的距离；3×车速+3×小王的速度=同向行驶的相邻两车的距离；把相关数值代入可得同向行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除可得所求时间．【解答】解：设18路公交车的速度是x米/分，小王行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米．每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，则6x﹣6y=s．①b x a108 y 13每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，则3x +3y=s ．② 由①，②可得s=4x ，所以．即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟． 故选B ． 【点评】本题考查二元一次方程组的应用；根据追及问题和相遇问题得到两个等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数是解决本题的突破点．二．填空题（共12小题）17．已知x +2y ﹣3z=0，2x +3y +5z=0，则=．【分析】将x 、y 写成用z 表示的代数式进行计算． 【解答】解：由题意得：，①×2﹣②得y=11z ， 代入①得x=﹣19z， 原式===．故本题答案为：．【点评】此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解． 18．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行 50 分钟遇到来接他的爸爸．【分析】设小林自己走的路程为S ，根据：结果比平时早20分钟到家，可知提前放学的这一天，开车的距离少2S ，得到车速==，小林走这段路程比车走这段路段多用时60﹣20=40分钟（早出发1小时，提前到达20分钟），依此列出式子求解．【解答】解：设小林自己走的路程为S ． 根据题意得：=+40=+40=50（分钟）．故填50．【点评】此题涉及实际问题，考查学生的分析能力，难度偏难．注意：结果比平时早20分钟到家．19．若关于x ，y 方程组的解为，则方程组的解为 ．【分析】将代入可得出一个关系式，将此关系式与于关于x 的方程组对应相减，从而可得出一个新的方程组，解出即可得出答案． 【解答】解：由题意得：，∴方程组可变形为：∴对符合条件的a 1，b 1，a 2，b 2都成立．故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解，难度较大，关键是将要求的方程组根据题意变形．20．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 3750 km ．【分析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，一对新轮胎交换位置前走了xkm ，交换位置后走了ykm ，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm ，交换位置后走了ykm ．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有两式相加，得，则（千米）．故答案为：3750．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．21．如图，5个一样大小的矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为14厘米，那么小矩形的周长为 6 厘米．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“2个小矩形的宽等于1个小矩形的长”和“大矩形的周长为14厘米”，列方程组求解即可．【解答】解：设小矩形的宽为x 厘米，长为y 厘米，。

二元一次方程组培优训练题一、二元一次方程组的解1、如果方程组x y a3x2y 4的解都是正数，那么a的取值范围是（）A）a3；（C）-23；改写为：给定方程组x-y=a3x+2y=4若方程组的解都是正数，则a的取值范围为（）。

A）a3；（C）-23；2、关于x、y的方程组x2y3mx y9m的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是（）A）2；（B）-1；（C）1；（D）-2；改写为：给定方程组x+2y=3mx-y=9m且方程3x+2y=34的一组解也是该方程组的解，则m的值为（）。

A）2；（B）-1；（C）1；（D）-2；3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（）A）15x-3y=6（B）4x-y=7（C）10x+2y=4（D）20x-4y=3 改写为：已知方程5x-y=2，与其组成的方程组有无数多个解的方程是（）。

A）15x-3y=6；（B）4x-y=7；（C）10x+2y=4；（D）20x-4y=3；4、已知方程组x y 5ax3y b 1有无数多个解，则a、b的值等于（）A）a=-3,b=-14；（B）a=3,b=-7；（C）a=-1,b=9；（D）a=-3,b=14；改写为：给定方程组x-y=5ax+3y=b-1若方程组有无数多个解，则a、b的值为（）。

A）a=-3,b=-14；（B）a=3,b=-7；（C）a=-1,b=9；（D）a=-3,b=14；5、若5x-6y=0，且xy≠0，则5x-4y的值等于（）A）2/3；（B）3/2；（C）1；（D）-1改写为：给定条件5x-6y=0且xy≠0，则5x-4y的值为（）。

A）2/3；（B）3/2；（C）1；（D）-1；6、若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是（）A）无解；（B）有唯一一个解；（C）有无数多个解；（D）不能确定；改写为：给定方程6x=-7y，且x、y均为非负数，则该方程的解情况为（）。

二元一次方程组测试题姓名: 得分:一、选择题（每小题3分，共30分）：1、若二元一次方程组⎩⎨⎧=---=-043,1y nx y mx 的解中，y ＝0，则m ∶n 等于( )．(A)3∶4(B)－3∶4(C)－1∶4(D)－1∶122、已知x ＝3t ＋1，y ＝2t －1，用含x 的式子表示y ，其结果是( )．(A)31-=x y (B)21+=y x (C)352-=x y(D)312--=x y3、方程1132=+++--y x y x 的整数解的个数是( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、方程组0ax by mx ny +=⎧⎨+=⎩有不等于零的解的条件是（ ）（A ） 0a ≠ （B ）0b ≠ （C ）am ＝bn （D ）an ＝bm5、已知方程组 ||10||12x x y y x y ++=⎧⎨+-=⎩，则x+y 的值为（）（A ）185 （B ）195 （C ）4 （D ）2156、已知：一等腰三角形的两边长x y 、满足方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩，，则此等腰三角形的周长为( )A.5B.4C.3D.5或47、小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的31给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，则列出的方程组是（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+303202y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+103102y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+103202y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+303102y x y x8、如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（ ）（A ）a ＋4c ＝2 （B ）4a ＋c ＝2 （C ）a ＋4c ＋2＝0 （D ）4a ＋c ＋2＝09、若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a 、b 的值为（ ） （A ）2，3 （B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，210、若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0，则a ＋b －c 的值是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－1 选择题答题卡二、填空题（每小题3分，共15分）11、已知(k －2)x｜k ｜－1－2y ＝1，则k ______ 时，它是二元一次方程；k ＝______ 时，它是一元一次方程．12、已知m 为正整数，二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，即x 、y 均为整数，则2m =______.13、如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1，则六边形 的周长是_________．14、某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品. 若无需找零钱，则他的付款方式有____ 种（指付出２元和５元钱的张数）；付款方式付出的张数最少的是 ____ 张。

一、选择题1．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有 30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的12给我，我就有 30 颗”，如果设小捷的弹珠数为 x 颗，小敏的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是( )A．230260x yx y+=⎧⎨+=⎩B．230230x yx y+=⎧⎨+=⎩C．260230x yx y+=⎧⎨+=⎩D．260260x yx y+=⎧⎨+=⎩2．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（）A．()()45126456x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B．()312646x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C．()()31264456x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D．()()31264364x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩3．已知方程组5354x yax y+=⎧⎨+=⎩和2551x yx by-=⎧⎨+=⎩有相同的解，则2a b-的值为（）A．15B．14C．10D．84．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．60 B．52 C．70 D．665．若方程组32232732x y kx y k-=-⎧⎨+=-⎩的解满足x+y＝2021，则k等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20226．小王沿街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车．假设每辆8路公交车行驶速度相同，而且8路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（）A．3分钟B．4分钟C．5分钟D．6分钟7．若关于x，y的二元一次方程组89mx nymx ny-=⎧⎨+=⎩的解是79xy=⎧⎨=⎩，则关于a，b的二元一次方程组()()538539m a b nbm a b nb⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩的解是（）A ．23a b =⎧⎨=⎩B ．32a b =⎧⎨=⎩C ．42a b =⎧⎨=⎩D ．53a b =⎧⎨=⎩8．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的有（ ）个①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a = ③不存在一个实数a 使得x y =； ④若23722a y -=，则2a =． A ．1B ．2C ．3D ．49．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）A ．60cmB ．65cmC ．70cmD ．75cm10．若关于x 、y 的方程组2{44x y ax y a+=-=的解是方程3x 2y 10+=的一个解，则a 的值为（ ） A ．2B ．-2C ．1D ．-1二、填空题11．为了改善城市绿化，南川区政府决定圈出一块地打造一片花园，花园中种植牡丹花、樱花、梅花供市民欣赏，经过一段时间，花园中已种植的牡丹花、樱花、梅花的面积之比为5：4：6，根据市民喜爱程度，将在花园余下空地继续种植这三种花，经过测算，需将余下空地面积的815种植梅花，则梅花种植的总面积将达到这三种花种植总面积的2345，为了使牡丹花种植总面积与樱花种植总面积之比达到4：5，则花园内种植樱花的总面积与种植梅花的总面积之比 ________．12．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，11BC =，7DE =，则图中阴影部分面积是____．13．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x斤，燕每只重y斤，则可列方程组为________________14．在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图．一组拼成一个如图1所示的大长方形：二组拼成一个如图2所示的正方形，但中间留下一个边长为3cm的小正方形，据此计算出每个小长方形的面积是______2cm15．某纸厂要制作如图的甲、乙两种无盖的小长方体盒子．该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等．现用150张正方形纸片和300张长方形纸片制作这两种小盒，恰好用完．设可做成甲、乙两种盒子各x、y 个，根据题意，可列正确的方程组为 __．16．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩2m n-________．17．如图，将6个大小、形状完全相同的小长方形放置在大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为 _____cm2．18．关于x 的方程（m 2﹣4）x 2+（m +2）x +（m +1）y ＝m +5，当m ______时，是一元一次方程；关于,x y 的方程（m 2﹣4）x 2+（m +2）x +（m +1）y ＝m +5，当m ______时，它是二元一次方程．19．某商场地下停车场有5个出口，5个入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个入口和2个出口，8小时车库恰好停满；如果开放4个入口和2个出口，1.6小时车库恰好停满．2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放3个入口和2个出口，则从早晨7点开始经过______小时车库恰好停满． 20．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为560米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是__________米．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，已知，点()0,A a ，(),0B b ，()0,C c ，a ，b ，c 满足()282122a b c -+-=-+（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标及ABC 的面积；（2）如图2，过点C 作直线//l AB ，已知(),D m n 是l 上的一点，且152ACD S ≤△，求n 的取值范围；（3）如图3，(),M x y 是线段AB 上一点， ①求x ，y 之间的关系；②点N 为点M 关于y 轴的对称点，已知21BCN S =△，求点M 的坐标．22．阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -=_______，x y +=_______；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：*x y ax by c =++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*515=，4*728=，那么1*1=_______．23．在平面直角坐标系xOy 中，把线段AB 先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到线段CD （点A 对应点C ），其中()(),,,A a b B m n 分别是第三象限与第二象限内的点．（1）若|3|10,2a b h ++=，求C 点的坐标；（2）若1b n =-，连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ①判断直线l 与x 轴的位置关系，并说明理由；②已知E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1，若点B ，D 及点(),s t 都是关于x ，y 的二元一次方程(0)px qy k pq +=≠的解(),x y 为坐标的点，试判断()()s m t n -+-是正数､负数还是0？并说明理由．24．一个四位正整数，若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和，都等于k ，那么称这个四位正整数为“k 类诚勤数”，例如：2534，因为25347+=+=，所以2534 是“7类诚勤数”．（1）请判断7441和5436是否为“诚勤数”并说明理由；（2）若一个四位正整数A 为“5类诚勤数”且能被13整除，请求出的所有可能取值． 25．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为 ；（2）如何解方程组()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为 ； （3）由此请你解决下列问题：若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a 、b 的值．26．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩，关于x ，y的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是11x x y y =⎧⎨=⎩，且满足1000.1x xx -≤，1000.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是________．27．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a，b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a，b的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．28．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）29．题目：满足方程组3512332x y kx y k+=+⎧⎨+=-⎩的x与y的值的和是2，求k的值．按照常规方法，顺着题目思路解关于x，y的二元一次方程组，分别求出xy的值（含有字母k），再由x＋y＝2，构造关于k的方程求解，从而得出k值．（1）某数学兴趣小组对本题的解法又进行了探究利用整体思想，对于方程组中每个方程变形得到“x＋y”这个整体，或者对方程组的两个方程进行加减变形得到“x＋y”整体值，从而求出k值请你运用这种整体思想的方法，完成题目的解答过程．（2）小勇同学的解答是：观察方程①，令3x＝k，5y＝1解得y＝15，3x＋y＝2，∴x＝95∴k＝3×95＝275把x＝95，y＝15代入方程②得k＝﹣35所以k的值为275或﹣35．请诊断分析并评价“小勇同学的解答”．30．学校将20××年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346．张山同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在5×5的正方形风格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为a ij，（其中，i、j＝1，2，3，4，5），规定A i＝16a i1＋8a i2＋4a i3＋2a i4＋a i5．（1）若A 1表示入学年份，A 2表示所在年级，A 3表示所在班级，A 4表示编号的十位数字，A 5表示编号的个位数字．①图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号； ②请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案；（2）张山同学又设计了一套信息加密系统，其中A 1表示入学年份加8，A 2表示所在年级的数减6再加上所在班级的数，A 3表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，将编号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A 4表示、个位数字用A 5表示．例如：2018年9年级5班的39号同学，其加密后的身份识别图案中，A 1＝18＋8＝26，A 2＝9－6＋5＝8，A 3＝9×2－3－5＝10，93＋2＝95，所以A 4＝9，A 5＝5，所以其加密后的身份识别（26081095）图案如图3所示．图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据题中的等量关系：①把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子；②把小敏的12给小捷，小捷就有30颗.列出二元一次方程组即可.【详解】解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子，可表示为y+2x=30，化简得2y+x=60；根据把小敏的12给小捷，小捷就有30颗.可表示为x+y2=30，化简得2x+y=60.故方程组为：260260x y x y +=⎧⎨+=⎩故选：D. 【点睛】本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简.2．D解析：D 【详解】设小汽车的速度为xkm/h ，则45分钟小汽车行进的路程为34xkm ；设货车的速度为ykm/h ，则45分钟货车行进的路程为34ykm ．由两车起初相距126km ，则可得出34（x+y ）=126；又由相遇时小汽车比货车多行6km ，则可得出34（x-y ）=6．可得出方程组31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩（）（）． 故选：D ．点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．3．C解析：C 【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】 解：根据题意，则5325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①×2+②得：11x =11， 解得：x =1，把x =1代入①得：5+y =3， 解得：y =-2；把x =1，y =-2代入5451ax y x by +=⎧⎨+=⎩，则104521a b -=⎧⎨-=⎩，解得：142a b =⎧⎨=⎩，∴2142210a b -=-⨯=． 故选：C ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．C解析：C 【分析】设小长方形的长、宽分别为x 、y ，根据周长为34的矩形ABCD ，可以列出方程3x ＋y ＝17；根据图示可以列出方程2x ＝5y ，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形ABCD 的面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，依题意得： 25317x yx y =⎧⎨+=⎩ ， 解得：52x y =⎧⎨=⎩，则矩形ABCD 的面积为7×2×5＝70． 故选：C ． 【点睛】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．5．D解析：D 【分析】以k 为已知数解方程组，将方程组的解代入方程x +y =2021，即可求得k 的值． 【详解】解：32232732x y k x y k --⎧⎨+-⎩＝①＝② ． ①×2-②×3得： -25y =-5k ．∴y =15k ．将y =15k 代入①得：415x k =-． ∴15415x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．将15415x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入x +y =2021中得： 141202155k k +-=． ∴k =2022．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解和二元一次方程组的解法．正确求得二元一次方程组的解是解题的关键．6．D解析：D【分析】首先设同向行驶的相邻两车的距离及车、小王的速度为未知数，根据等量关系把相关数值代入可得到同向行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除即可得所求时间．【详解】解：设8路公交车的速度为x 米/分，小王行走的速度为y 米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s 米．每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，则1212x y s -=①每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车，则44x y s +=②由①+②可得6s x =， 所以6s x=， 即8路公交车总站发车间隔时间是6分钟．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据追及问题和相遇问题得到两个等量关系是解题的关键．7．A解析：A【分析】先求出m ，n 的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．【详解】 解：关于x ，y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79x y =⎧⎨=⎩， 2717m ∴⨯=，1714m ∴=， 291n ∴⨯=，118n ∴=， 关于a ，b 的二元一次方程组是(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩， 61nb ∴=， ∴113b =， 3b ∴=，172(5)1714a b ∴⨯⨯-=， 57a b ∴-=，2a ∴=，∴关于a ，b 的二元一次方程组(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩的解为：23a b =⎧⎨=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，本题的解题关键是先求出m ，n 的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．8．B解析：B【分析】①把a ＝5代入方程组求出解，即可作出判断；②由题意得x +y ＝0，变形后代入方程组求出a 的值，即可作出判断；③若x ＝y ，代入方程组，变形得关于a 的方程，即可作出判断；④根据题中等式得2a ﹣3y ＝7，代入方程组求出a 的值，即可作出判断．【详解】解：①把a ＝5代入方程组得：3510(1)20(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩， 由（2）得x ＝2y ，将x ＝2y 代入（1）得：y ＝10，将y ＝10代入x ＝2y 得：x ＝20，解得：2010x y =⎧⎨=⎩，故①错误； ②当x ，y 的值互为相反数时，x +y ＝0，即：y ＝﹣x代入方程组得：35225x x a x x a +=⎧⎨+=-⎩， 整理，得82(3)35(4)x a x a =⎧⎨=-⎩， 由（3）得：14x a =， 将14x a =代入（4），得：354a a =-， 解得：a ＝20，故②正确；③若x ＝y ，则有225x a x a -=⎧⎨-=-⎩， 可得：a ＝a ﹣5，矛盾，∴不存在一个实数a 使得x ＝y ，故③正确；④352(5)25(6)x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩， （5）－（6）×3，得：15y a =-，将15y a =-代入（6），得：25x a =-，∴原方程组的解为2515x a y a =-⎧⎨=-⎩， ∵23722a y -=，∴2a ﹣3y ＝7，把y ＝15﹣a 代入得：2a ﹣45+3a ＝7，解得：a ＝525，故④错误； ∴正确的选项有②③两个．故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型，难度不大．9．D解析：D【分析】设长方体木块长xcm ，宽ycm ，桌子的高为acm ，由题意列出方程组求出解即可得出结果．【详解】解：设长方体木块长xcm ，宽ycm ，桌子的高为acm ，由题意，得9060a x y a y x +-=⎧⎨+-=⎩， 两式相加，得 2a =150，解得 a =75，故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程中求解．10．A解析：A【详解】(1)−(2)得：6y=−3a ，∴y=−2a ， 代入(1)得：x=2a ，把y=−2a ，x=2a 代入方程3x+2y=10， 得：6a−a=10，即a=2.故选A.二、填空题11．110：207【分析】设该村已种花面积x ，余下土地面积为y ，还需种植樱花的面积为z ，则总面积为（x+y ），桃花已种植面积、樱花已种植面积，梅花已种植面积，依题意列出方程组，用y 的代数式分别表示x解析：110：207【分析】设该村已种花面积x ，余下土地面积为y ，还需种植樱花的面积为z ，则总面积为（x +y ），桃花已种植面积515x 、樱花已种植面积415x ，梅花已种植面积615x ，依题意列出方程组，用y 的代数式分别表示x 、z ，然后进行计算即可．【详解】解：设该村已种花面积x ，余下土地面积为y ，还需种植樱花的面积为z ，则总面积为()x y ，牡丹花已种植面积515x 、樱花已种植面积415x ，梅花已种植面积615x ， 依题意可得，6823()15154558()415154515x y x y x y y z x z ⎧+=+⎪⎪⎪⎨+--⎪=⎪+⎪⎩， 解得：5184675y x y z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴花园内种植樱花的面积是：41844184441567575675135y y y y x +=+=， 花园内种植梅花的面积是：5686846151575157y y y y x +=+=， ∴花园内种植樱花的总面积与种植梅花的总面积之比是：744110135467520yy =，故答案为110：207．【点睛】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．12．51【分析】先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积.【详解】解：设小长方形的长、宽分别为、，依题意得：，即，解得：，，，解析：51【分析】先设小长方形的长、宽分别为x 、y ，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由DC DE EC =+可求得DC ，再根据6ABCD S S S =-⨯阴影小长方形，可解阴影面积.【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，依题意得：31127y x y x y +=⎧⎨+-=⎩，即3117x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：81x y =⎧⎨=⎩， 818S ∴=⨯=小长方形，729DC DE EC ∴=+=+=，11BC =，11999ABCD S BC DC ∴=⋅=⨯=，6996851ABCD S S S ∴=-⨯=-⨯=阴影小长方形，本题的答案为51.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.13．【分析】设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两，由题意得，【解析：45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩ 【分析】设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两，由题意得，45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩ 【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．14．135【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为，长为，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽个长方形的长，②大矩形面积大正方形的面积，解析：135【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为xcm ，长为ycm ，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽3=个长方形的长，②大矩形面积9+=大正方形的面积，列方程求解．【详解】解：设每个长方形的宽为xcm ，长为ycm ，那么可列出方程组为：5323x y x y =⎧⎨-=⎩， 解得：9{15x y ==．所以每个长方形的面积为()2·915135x y cm =⨯=． 故答案是：135．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是注意图片给出的等量关系即，①5个长方形的宽3=个长方形的长，②大矩形面积9+=大正方形的面积，以此可得出答案． 15．．【分析】根据题意和图示可知，甲种小盒需要一个正方形和4个长方形，乙种小盒需要2个正方形和3个长方形，甲、乙两种小盒需要的正方形总量＝150＝做成甲种小盒的个数+做成乙种小盒的个数×2，甲、乙两解析：215043300x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【分析】根据题意和图示可知，甲种小盒需要一个正方形和4个长方形，乙种小盒需要2个正方形和3个长方形，甲、乙两种小盒需要的正方形总量＝150＝做成甲种小盒的个数+做成乙种小盒的个数×2，甲、乙两种小盒需要的长方形总量＝300＝做成甲种小盒的个数×4+做成乙种小盒的个数×3．根据以上条件可列出方程组．【详解】设可做成甲种小盒x 个，乙种小盒y 个．根据题意，得215043300x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故答案为：215043300x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是弄清题意，观察图形，找出合适的等量关系，列出方程组．16．2【分析】根据题意，将代入二元一次方程组，得到关于m 、n 的二元一次方程组，求出后代入即可．【详解】将代入二元一次方程组，得，解得，，，，，故答案为：2．【点睛】本题主要考查解析：2【分析】根据题意，将21xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩，得到关于m、n的二元一次方程组，求出后代入即可．【详解】将21xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩，得28 21m nn m+=⎧⎨-=⎩，解得32mn=⎧⎨=⎩，=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，算术平方根，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．17．44【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等，列出二元一次方程组，解之得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可得出答案．【详解】解析：44【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等，列出二元一次方程组，解之得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可得出答案．【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：31426x yx y y+=⎧⎨+-=⎩，解得：82xy=⎧⎨=⎩，∴图中阴影部分的总面积＝14×（6+2y）﹣6xy＝14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm2）．故答案为：44．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．＝﹣2 ＝2【分析】根据一元一次方程的定义可得m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，即可得m的值；根据二元一次方程的定义可得m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解可得m的值．解析：＝﹣2 ＝2【分析】根据一元一次方程的定义可得m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，即可得m的值；根据二元一次方程的定义可得m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解可得m的值．【详解】解：∵关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，是一元一次方程，∴m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，解得：m＝﹣2；∵关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，是二元一次方程，∴m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解得：m＝2．故答案为：＝﹣2；＝2．【点睛】此题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．19．2【分析】设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，根据题意列出方程组求得、，进一步代入求得答案即可.【详解】设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，车位总数为，由题意得，解解析：2【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据题意列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可.【详解】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得()8(22)80%1.64280%x y a x y a -=⎧⎨-=⎩， 解得：5320a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则360%322520a a a ⎛⎫÷⨯-⨯= ⎪⎝⎭小时， 答：从早晨7点开始经过2小时车库恰好停满.故答案为：2.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键. 20．240【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可；【详解】设每一块小矩形牧场的长为x 米，宽为y 米，依题意可得：，解得：，∴（米）；故答案是：240．【点睛】本题主要考查了二元一次解析：240【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可；【详解】设每一块小矩形牧场的长为x 米，宽为y 米，依题意可得：()2222560x x y x x y =+⎧⎨++=⎩， 解得：8040x y =⎧⎨=⎩， ∴()()228040240x y +=⨯+=（米）；故答案是：240．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．三、解答题21．（1）()0,8A ，()6,0B ，()0,2C -，30ABC S =；（2）n 的取值范围为40n -≤≤；（3）①4324x y +=；②()3,4M【分析】（1）根据()28212a b -+-=a 、b 、c 的值，由此求解即可；（2）分当D 点在直线l 上位于y 轴左侧时和当D 点在直线l 上位于y 轴右侧时讨论求解即可得到答案；（3）①由由AOB AON BOM S S S =+得，1118668222x y ⨯+⨯=⨯⨯，由此求解即可；②易得(),N x y -，连接ON ，由NBC CON OBC BON S S S S =++△△△△得，111226621222x y ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，化简得，315x y +=，然后联立4324315x y x y +=⎧⎨+=⎩求解即可． 【详解】解：（1）∵()28212a b -+-=∴()28212a b -+-， ∴80a -=，2120b -=，20c +=，∴8a =，6b =，2c =-，∴()0,8A ，()6,0B ，()0,2C -，∴AC =10，OB =6，∴1302ABC S AC OB ==； （2）当D 点在直线l 上位于y 轴左侧时，由题意得，()()111510222ACD S AC m m =⨯⨯-=⨯⨯-≤△， 解得，32m ≥-， 当32m =-时，3,02D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 结合图形可知，当32m ≥-时，0n ≤； 同理可得，当D 点在直线l 上位于y 轴右侧时，32m ≤， 当32m =时，3,2D n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 12//,D D AB22,ACD BCD S S ∴=()()13113156262222222n n ⎛⎫⨯+⨯--⨯⨯-⨯⨯--= ⎪⎝⎭， 解得，4n =-，结合图形可知，当32m ≤时，4n ≥-，∴n 的取值范围为40n -≤≤；（3）①由AOB AOM BOM S S S =+得，1118668222x y ⨯+⨯=⨯⨯， 化简得，4324x y +=；②易得(),N x y -，连接ON ，由NBC CON OBC BON S S S S =++△△△△得，111226621222x y ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，化简得，315x y +=，联立方程组4324315x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩， ∴()3,4M【点睛】本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，三角形面积，解二元一次方程组，坐标与图形，截图的关键在于能够熟练掌握相关是进行求解．22．（1）1-；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）11-．【分析】（1）利用①−②可得x －y 的值，利用()13+①②可得出x +y 的值； （2）设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，记事本的单价为p 元，根据“买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元”，即可得出关于m ，n ，p 的三元一次方程组，由2×①-②可得m n p ++的值，再乘5即可求得结果；（3）根据新运算的定义可得出关于a ，b ，c 的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出a b c ++的值，从而可求得结果．【详解】（1）2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由①−②可得：x －y ＝－1，由()13⨯+①②可得x +y ＝5 故答案为：1-；5．（2）设水笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，记事本的单价为p 元，依题意，得：203235395362m n p m n p ++=⎧⎨++=⎩①②， 由2⨯-①②可得8m n p ++=，6666848m n p ∴++=⨯=．故购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元．。

第五章培优卷一．选择题（共12小题）1．若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（）A．2B．2或0C．0D．任何数2．若方程mx+ny＝3有两个解和则m+n的值为（）A．3B．C．5D．63．方程2x+y＝7在正整数范围内的解有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（）A．0B．1C．2D．﹣15．关于x，y的方程组与有相同的解，则a+4b﹣3的值为（）A．﹣1B．﹣6C．﹣10D．﹣126．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m＝2，n＝2B．m＝4，n＝1C．m＝4，n＝2D．m＝2，n＝37．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些代数式，若图中横行、竖行及斜行上的三个数之和都相等，则x﹣y的值为（）（7题）（8题）A．4B．6C．8D．108．如图，在长为20，宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为x，宽为y，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），则关于x、y的方程组的解为（）（10题）（11题）A．B．C．D．11．在同一平面直角坐标系中，一次函数与y2＝kx+b（k＜0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．y2随x的增大而减小B．b＞3C．方程组的解为D．当0＜y1＜y2时，﹣1＜x＜212．如图，一次函数y＝m2x+4m（m是常数且m≠0）与一次函数y＝4mx+m2的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）13．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝．14．如果|x﹣y+4|与互为相反数，则x+y＝．15．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为．16．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为．（16）（17）（18）（19）17．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是．18．一次函数y＝﹣x+1的图象如图所示，当﹣1≤y＜3时，x的取值范围是．19．已知关于x的一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则|m﹣n|﹣﹣可化简为．三．解答题（共7小题）20．已知关于x，y的方程组和有相同的解．（1）求出它们的相同解；（2）求（a+b）2023的值．21．用适当的方法解下列方程组：（1）；（2）．22．某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．（1）求篮球和排球的单价各是多少；（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？23．黄玉骑自行车去香山，她先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达香山，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度经过平路，回到原出发点，共用去55分钟，求从出发点到香山的路程是多少千米？24．如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）交点P的坐标（1，1）是二元一次方程组：的解；（2）不等式kx+b＜0的解集是；（3）当x时，kx+b≥mx﹣n；（4）直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积．25．如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B （1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．（1）求一次函数表达式；（2）求D点的坐标；（3）求△COP的面积；（4）不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解．26．已知关于x，y的方程组和的解相同．（1）求a，b的值；（2）若直线l1：y＝ax+1与直线l2：y＝﹣x+b分别交y轴于点A、B，两直线交于点P，求△ABP的面积．。

浙教版2022-2023学年七下数学第二章 二元一次方程组 培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．若(k −1)x |k|−5y =2是关于x 、y 的二元一次方程，那么k 的取值满足（ ） A ．k =−1 B ．k =1 C ．k ≠1 D ．k =±1【答案】A【解析】∵(k −1)x |k|−5y =2是关于x 、y 的二元一次方程，∴|k|=1，k-1≠0，解得：k=-1．故答案为：A ．2．把方程 7x －2y =15 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式，得（ ）A ．y =2x−517B ．x =15+2y 7C ．y =7x−152D ．y =15−7x 2 【答案】C【解析】由 7x －2y =15 移项得 2y =7x －15 ，化系数为1得 y =7x−152 ，故答案为：C ． 3．解方程组 {3x +y =8(1)x −y =1(2)，下列最佳方法是( ) A ．代入法消去x ，由(2)得：x=1+yB ．代入法消去y ，由(1)得：y=1-x=0C ．加减法消去x ，由(1)-(2)x3得：4y=5D ．加减法消去y ，由(1)+(2)得：4x=9【答案】D【解析】由未知数y 的系数互为相反数，用（1）+（2）直接消去y ，得4x=9.故答案为：D.4．若方程组{4x +3y =1kx +(k −1)y =3的解 x 和 y 的值相等，则k 的值等于（ ） A ．4 B ．10 C ．11 D ．12【答案】C【解析】把y=x 代入4x+3y=1得：7x=1，解得x=17， ∴y=x=17. 把y=x=17得：17k+17 (k−1)=3， 解得：k=11.故答案为：C.5．若 (x −2y +1)2+(x +2y −3)2=0 ，则x,y 的值是（ ） A ．{x =−1y =0 B ．{x =−1y =2 C ．{x =1y =1 D ．{x =1y =2【答案】C【解析】∵(x −2y +1)2+(x +2y −3)2=0 ，∴{x −2y +1=0①x +2y −3=0②①+②得，2x-2=0，解得，x=1②-①得，4y-4=0，解得，y=1，所以方程组的解为 {x =1y =1 ．故答案为：C ．6．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中正确的是（ ）A ．{x +y =180x =y −30B ．{x +y =180x =y +30C ．{x +y =90x =y −30D ．{x +y =90x =y +30【答案】D【解析】∠A 比∠B 大30°，则有x=y+30，∠A ，∠B 互余，则有x+y=90．则方程组为 {x +y =90x =y +30. 故答案为：D ．7．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1、图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为{3x +2y =114x +3y =26，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A ．{2x +3y =233x +4y =32B ．{2x +3y =233x +4y =37C ．{11x +3y =233x +4y =32D ．{3x +2y =234x +3y =32【答案】B【解析】由题意可得，图2所示的算筹图我们可以表述为：{2x +3y =233x +4y =37， 故答案为：B ．8．运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.则每节火车车厢，每辆汽车平均各装化肥分别是（ ）A ．8吨，50吨B ．54吨，8吨C ．50吨，4吨D ．4吨，50吨【答案】C【解析】根据题意： {8x+10y=4406x+15y=360 ，解得： {y=4x=50 ， 故答案为：C.9．二元一次方程x+2y=9的所有正整数的解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】 二元一次方程x+2y=9的所有正整数的解有{x =1y =4,{x =3y =3,{x =5y =2,{x =7y =1.故答案为：D.10．若a 、b 、c 、d 是正整数，且a+b ＝20，a+c ＝24，a+d ＝22，设a+b+c+d 的最大值为M ，最小值为N ，则M ﹣N ＝（ ）A ．28B ．12C ．48D ．36【答案】D【解析】∵a+b ＝20①，a+c ＝24②，a+d ＝22③，由②-①得：c-b=4，由③-①得：d-b=2，∴c=b+4，d=b+2，∴a+b+c+d=2b+26，又∵a ，b 为正整数，（a+b+c+d ）的最大值为M ，最小值为N ，∴b 的最大值为19，b 的最小值为1，∴M=2×19+26=64， N=2×1+26=28，∴M-N=64-28=36.故答案为：D.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．{x =1y =3是二元一次方程2x+ay ＝5的一个解，则a 的值为 ． 【答案】1【解析】将{x =1y =3代入二元一次方程2x+ay ＝5，得2+3a ＝5， 解得a ＝1.故答案为：1.12．解方程组 {3x +2y =55x −2y =3, ，用 消元法较简便，它的解是 . 【答案】加减；{x =1y =1【解析】观察可知y 的系数互为相反数，所以用加减消元法比较简单，{3x +2y =55x −2y =3①②①+②得 8x =8 ，解得 x =1 ，将 x =1 代入①得 3+2y =5 ，解得 y =1 ，故该方程组的解为： {x =1y =1 ，故答案为：加减； {x =1y =1 .13．已知x ＝2﹣t ，y ＝3t ﹣1，用含x 的代数式表示y ，可得y= ．【答案】5-3x【解析】∵x=2-t ，∴t=2-x ，代入y=3t-1得，y=3（2-x ）-1=5-3x ，即y=5-3x ．故答案为：5-3x ．14．若关于 x ，y 的二元一次方程组 {3x +my =6x +y =4的解都为正整数，则整数 m = 【答案】0或1或−3【解析】{3x +my =6①x +y =4②， 由②得：y=4−x ，再代入①得：3x+m （4−x ）=6， 解得： x =6−4m 3−m ， 再代入②得： y =63−m ， ∵x 、y 都为正整数，∴{6−4m 3−m >063−m >0， 即：0<3−m ⩽6，0<3−m ⩽6−4m ，解得：−3⩽m ⩽1，m 取整数为：−3，−2，−1，0，1，经验算−1，−2不合题意舍去．故答案为0或1或−3.15．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．“咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为2mm 的小正方形！”请你写出这些长方形的长和宽 ．【答案】10mm 和6mm【解析】设这些长方形的长为xmm ，宽为ymm ，依题意得：{3x =5y x +2=2y ， 解得：{x =10y =6，∴这些长方形的长和宽为10mm 和6mm.故答案为：10mm 和6mm.16．对于问题“若方程组 {a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2 的解是 {x =6y =8 ，求方程组 {3a 1x +2b 1y =5c 13a 2x +2b 2y =5c 2的解．”有同学提出了把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，然后用“换元法”来解决，请用“换元法”求出该方程组的解为 ．【答案】{x =10y =20 【解析】∵方程组 {a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是 {x =6y =8 ， ∴将第二个方程组的两个方程的两边都除以5，得：{a 1⋅3x 5+b 1⋅2y 5=c 1a 2⋅3x 5+b 2⋅2y 5=c 2， ∴{3x 5=62y 5=8 ， 解得： {x =10y =20 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．解下列方程组： （1）{2x =3y 5x −3y =9 （2）{12x −32y =−12x +y =3【答案】（1）解：{2x =3y①5x −3y =9②，把①代入②得：x +1=0，解得x =3，把x =3代入①得：2×3=3y ，解得：y =2，∴原方程组的解为：{x =3y =2．（2）解：{12x −32y =−1①2x +y =3②，由①得：2x −6y =−4③，②-③得：7y =7，解得：y =1，把y =1代入②得：2x +1=3，解得：x =1，∴原方程组的解为：{x =1y =1．18．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？【答案】（1）解：设0.8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚，根据题意得 {x +y =130.8x +2y =20 ． （2）解：设有x 只鸡，y 个笼，根据题意得 {4y +1=x 5(y −1)=x ． 19．已知{x =12y =4是二元一次方程2x +y =a 的一个解． （1）则a =（2）试直接写出二元一次方程2x +y =a 的所有正整数解．【答案】（1）5（2）解：所有正整数解为：{x =1y =3，{x =2y =1．【解析】（1）将{x =12y =4代入二元一次方程2x+y=a 中可得：2×12+4=a ，a=5；故答案为：5 （2）把a=5代入方程2x+y=a 中可得：2x+y=5，所以可列出所有正整数解为：{x =1y =3，{x =2y =1．20．为有效防控新冠肺炎疫情，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，若购买2包口罩和3包酒精湿巾共需19元，购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元．（1）求每包口罩和每包酒精湿巾的单价；（2）妈妈给了小明50元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾（且都要购买），请问小明有哪几种购买方案？【答案】（1）解：设每包口罩x 元，每包酒精湿巾y 元，由题意得，{2x +3y =19①5x +y =28②， ②×3得，15x +3y =84③， ③-①得，13x =65，解得x =5，将x =5代入①得，y =3，故原方程组的解为，{x =5y =3， 答：每包口罩5元，每包酒精湿巾3元．（2）解：设购买口罩a 包，酒精湿巾b 包，由题意得，5a +3b =50，∵a ，b 均为正整数，∴{a =1b =15或{a =4b =10或{a =7b =5， 答：一共有三种方案，分别为：7包口罩和5包酒精湿巾、4包口罩和10包酒精湿巾、1包口罩和15包酒精湿巾．21．解方程组 {ax +by =6cx −4y =−2时，小强正确解得 {x =2y =2 ，而小刚只看错了c ，解得 {x =−2y =2 （1）小刚把c 错看成了什么数？并求出原方程组中的c 值．（2）求a ，b 的值．【答案】（1）解：把 {x =−2y =2 代入cx ﹣4y ＝﹣2，得﹣2c ﹣16＝﹣2，解得c ＝﹣7，所以小刚把c 错看成了﹣7，把 {x =2y =2 代入cx ﹣4y ＝﹣2，得2c ﹣8＝﹣2，解得c ＝3，所以原方程组中的c 值是3；（2）解：由题意得，{2a +2b =6−2a +4b =6 ， 解得 {a =1b =2 ， 所以a 、b 的值分别为1，2．22．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【答案】（1）解：设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，由题意得{36x +2=y 22(x +4)−2=y解得：{x =6y =218 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）解：设需调配36座客车m 辆，22座客车n 辆，由题意得 36m +22n =218，∴n =109−18m 11又∵m ，n 均为正整数，∴{m =3n =5，答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．23．阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题：解方程组{27x +26y =25①25x +24y =23②时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举解：①-②，得2x +2y =2，即x +y =1．③②-③×24，得x =−1． 把x =−1代入③，解得y =2．故原方程组的解是{x =−1y =2．（1）请利用上述方法解方程组{19x +21y =2311x +13y =15． （2）猜想并写出关于x ，y 的方程组{ax +(a −m)y =a −2m bx +(b −m)y =b −2m的解，并加以检验． 【答案】（1）解：{19x +21y =23①11x +13y =15②解①-②，得8x +8y =8，即x +y =1③解②-③×11，得y =2．把y =2代入③，解得x =−1． 故这个方程组的解是{x =−1y =2．（2）解：猜想方程组{ax +(a −m)y =a −2m①bx +(b −m)y =b −2m②解是{x =−1y =2． 检验：把{x =−1y =2代入方程①的左边，左边=−a +2(a −m)=a −2m ，右边=a −2m ，∴左边=右边，∴{x =−1y =2方程①的解．把{x =−1y =2代入方程②的左边，左边=−b +2(b −m)=b −2m ，右边=b −2m ，∴左边=右边，∴{x =−1y =2是方程②的解．∴{x =−1y =2，是方程组{ax +(a −m)y =a −2m bx +(b −m)y =b −2m的解． 24．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲乙、丙三种不同型号）购买丙型设备 台（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第(2)题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？【答案】（1）(60-x-y)（2）解：由题意得，1000x+800y+500(60-x-y)=56000，化简整理得：5x+3y=260， ∴x=52- 35 y 当y=5时，x=49，60-x-y=6；当y=10时，x=46，60-x-y=4；当y=15时，x=43，60-x-y=2。

一、选择题1．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是( )A ．2128x y =⎧⎨=⎩B ．98x y =⎧⎨=⎩C ．714x y =⎧⎨=⎩D ．9787x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2．如图，长方形的宽为a ，长为b ，2a b a <<，第一次分割出一个最大的正方形1M ，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形2M ，依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形1M ，2M ，3M ，4M ，并且无剩余，则a 与b 应满足的关系是（ ）A ．53b a = B ．53b a =或43b a = C ．43b a =或54b a = D ．53b a =或54b a =3．两位同学在解方程组时，甲同学由24ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，则a b c ++的值为（ ）A ．3B ．0C ．1D ．74．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．60B ．52C ．70D ．665．若关于x ，y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79x y =⎧⎨=⎩，则关于a ，b 的二元一次方程组()()538539m a b nb m a b nb ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩的解是（ ）A ．23a b =⎧⎨=⎩B ．32a b =⎧⎨=⎩C ．42a b =⎧⎨=⎩D ．53a b =⎧⎨=⎩6．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的有（ ）个①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a = ③不存在一个实数a 使得x y =； ④若23722a y -=，则2a =． A ．1B ．2C ．3D ．47．已知方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．34x y =⎧⎨=⎩C ．10103x y =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．510x y =⎧⎨=⎩8．已知11x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组2123ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则3a b -的值为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．49．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2312x y +=的解，则k 的值为（ ）．A ．32-B ．23C ．23-D ．3210．如果32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 2008+2b 2008的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．某食品公司为迎接端午节，特别推出三种新品粽子，分别是鲍鱼粽、水果粽、香芋粽，并包装成甲、乙两种盒装礼盒．每盒礼盒的总成本是盒中鲍鱼粽、水果粽、香芋粽三种粽子的成本之和（盒子成本忽略不计）．甲礼盒每盒装有3个鲍鱼粽、2个水果粽和2个香芋粽；乙礼盒每盒装有1个鲍鱼粽、4个水果粽和4个香芋粽．每盒甲礼盒的成本正好是1个鲍鱼粽成本的112倍，而每盒甲礼盒的售价是在甲礼盒成本的基础上增加了311．每盒乙礼盒的利润率为20%．当该公司销售这两种盒装礼盒的总利润为24%，且销售甲礼盒的总利润是4500元时，这两种礼盒的总销售额是________元．12．有一片开心农场，蔬菜每天都在匀速生长，如果每天有20名游客摘菜，6天就能摘完；如果每天有17名游客摘菜，9天就能摘完（规定每名游客每天摘菜量相同），那么每天有14名游客摘菜，___天就能摘完．13．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有 种．14．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，11BC =，7DE =，则图中阴影部分面积是____．15．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x 斤，燕每只重y 斤，则可列方程组为________________16．某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员，由于汽车在路上因故障导致8:10时车还未到达景区入口，于是工作人员步行前往码头.走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进.到达码头时已经比原计划迟到了20min .已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为____min . 17．甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k ）个，乙每次摸5个或（5－k ）个(k 是常数，且0＜k ＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球__________个.18．学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项目的人数之和为报丙项目人数的45；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的13，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的14；兼报甲、丙两项目的人数与兼报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的29，则报甲、乙两个项目的人数之比为______．19．若m 1，m 2，…，m 2021是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，且m 1+m 2+…+m 2021=1530，(m 1-1)2+(m 2-1)2+…+(m 2021-1)2=1525，则在m 1，m 2，…，m 2021中，取值为2的个数为_________．20．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为()1A m n -,，B 点的坐标为()0n -,，其中,m n 是二元一次方程组2202m n m n +=⎧⎨-=-⎩的解，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点C ．（1）求点,A B 的坐标；（2）动点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线BO 的方向运动，连接PC ，设点P 的运动时间为t 秒，三角形OPC 的面积为()0S S ≠，请用含t 的式子表示S （不用写出相应的t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在动点P 从点B 出发的同时，动点Q 从点C 出发以每秒1个单位长度的速度沿线段CA 的方向运动．过点O 作直线PC 的垂线，点G 为垂足；过点Q 作直线PC 的垂线，点H 为垂足．当2OG QH =时，求t 的值．22．如果3个数位相同的自然数m ，n ，k 满足：m +n ＝k ，且k 各数位上的数字全部相同，则称数m 和数n 是一对“黄金搭档数”．例如：因为25，63，88都是两位数，且25+63＝88，则25和63是一对“黄金搭档数”．再如：因为152，514，666都是三位数，且152+514＝666，则152和514是一对“黄金搭档数”．（1）分别判断87和12，62和49是否是一对“黄金搭档数”，并说明理由；（2）已知两位数s 和两位数t 的十位数字相同，若s 和t 是一对“黄金搭档数”，并且s 与t 的和能被7整除，求出满足题意的s ．23．小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？24．已知AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．（1）如图1，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，∠BAD 与∠C 有何数量关系，并说明理由； （2）如图2，在（1）问的条件下，点E ，F 在DM 上，连接BE ，BF ，CF ，若BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，∠FCB+∠NCF ＝180°，∠BFC ＝5∠DBE ，求∠ABE 的度数．25．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a＋b﹣2|＋25a b-+＝0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标．（2）点E在坐标轴上，且S△BCE＝S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）求：DCP BOPCPO∠+∠∠的值．26．数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．（1）由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=____________．（2）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．（3）若AM=BN，MN=43BM，求m和n值．27．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A 款瓷砖的数量比B 款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A 款瓷砖的用量比B 款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B 款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案). 28．阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1，求S 1的值.小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A 1C 、B 1A 、C 1B ，因为A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以11∆∆=A BC B CA S S =11∆∆=A BC C AB S S =2S △ABC =2a ，由此继续推理，从而解决了这个问题.（1）直接写出S 1= （用含字母a 的式子表示）. 请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P 为△ABC 内一点，连接AP 、BP 、CP 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于点D 、E 、F ，则把△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC 的面积.（3）如图4，若点P 为△ABC 的边AB 上的中线CF 的中点，求S △APE 与S △BPF 的比值. 29．如图，学校印刷厂与A ，D 两地有公路、铁路相连，从A 地购进一批每吨8000元的白纸，制成每吨10000元的作业本运到D 地批发，已知公路运价1.5元/（t •km ），铁路运价1.2元/（t •km ）．这两次运输支出公路运费4200元，铁路运费26280元． （1）白纸和作业本各多少吨？（2）这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多多少元？30．（阅读感悟）一些关于方程组的问题，若求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的式子的值，如以下问题：已知实数x ，y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题的常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的式子得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由①－②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．（解决问题）（1）已知二元一次方程组34312x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -= ，x y += ．（2）某班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买20支铅笔、20块橡皮、20本日记本共需多少元？（3）对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c =++※，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知1416=※，1521=※，求11※的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先将111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩化简为11122232773277a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后用“整体代换”法，求出方程组的解即可； 【详解】解：111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，11122232773277a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩， 设3727x t y s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，111222a tb sc a t b s c +=⎧∴⎨+=⎩， 方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴方程组111222a t b s c a t b s c +=⎧⎨+=⎩的解为34t s =⎧⎨=⎩，337247x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩， 解得：714x y =⎧⎨=⎩．故选C ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．2．B解析：B 【分析】根据长方形的宽为a ，长为b 进行分割，第一次分割出边长a 的正方形，第二次分割出边长（b -a ）的正方形，并进行分类讨论，画出几何图形，利用边长的关系即可得出a 、b 的关系． 【详解】 解：①如图：∵AB =AE =a ，AD =BC =b ， ED =EI =IG =GF =b -a ， ∴a =3（b -a ）， ∴4a =3b ， ∴43b a =②如图：∵AB =AF =BE =a ，AD =BC =b ， ∴EI =IC =2a -b ， ∴b =a +2a -b +2a -b ， ∴53b a = 综上所述：43b a =或53b a =故选：B ． 【点睛】本题考查了矩形和正方形边长的关系，准确的画出图形，进行分类讨论是解题的关键．3．D解析：D【分析】把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a，b，c的值，即可求出所求．【详解】解：把32xy=⎧⎨=-⎩代入方程组24ax bycx y+=⎧⎨-=-⎩得：322324a bc-⎧⎨+-⎩＝＝，把22xy=-⎧⎨=⎩代入ax+by=2得：-2a+2b=2，即-a+b=1，联立得：3221a ba b-⎧⎨-+⎩＝＝，解得：45ab⎧⎨⎩＝＝，由3c+2=-4，得到c=-2，则a+b+c=4+5-2=7．故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．C解析：C【分析】设小长方形的长、宽分别为x、y，根据周长为34的矩形ABCD，可以列出方程3x＋y＝17；根据图示可以列出方程2x＝5y，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形ABCD的面积．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得：25317x yx y=⎧⎨+=⎩，解得：52xy=⎧⎨=⎩，则矩形ABCD的面积为7×2×5＝70．故选：C．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．5．A解析：A【分析】先求出m ，n 的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．【详解】 解：关于x ，y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79x y =⎧⎨=⎩， 2717m ∴⨯=，1714m ∴=， 291n ∴⨯=，118n ∴=， 关于a ，b 的二元一次方程组是(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩， 61nb ∴=， ∴113b =， 3b ∴=，172(5)1714a b ∴⨯⨯-=， 57a b ∴-=，2a ∴=，∴关于a ，b 的二元一次方程组(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩的解为：23a b =⎧⎨=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，本题的解题关键是先求出m ，n 的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．6．B解析：B【分析】①把a ＝5代入方程组求出解，即可作出判断；②由题意得x +y ＝0，变形后代入方程组求出a 的值，即可作出判断；③若x ＝y ，代入方程组，变形得关于a 的方程，即可作出判断；④根据题中等式得2a ﹣3y ＝7，代入方程组求出a 的值，即可作出判断．【详解】解：①把a ＝5代入方程组得：3510(1)20(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩， 由（2）得x ＝2y ，将x ＝2y 代入（1）得：y ＝10，将y ＝10代入x ＝2y 得：x ＝20，解得：2010x y =⎧⎨=⎩，故①错误； ②当x ，y 的值互为相反数时，x +y ＝0，即：y ＝﹣x代入方程组得：35225x x a x x a +=⎧⎨+=-⎩， 整理，得82(3)35(4)x a x a =⎧⎨=-⎩， 由（3）得：14x a =， 将14x a =代入（4），得：354a a =-， 解得：a ＝20，故②正确；③若x ＝y ，则有225x a x a -=⎧⎨-=-⎩， 可得：a ＝a ﹣5，矛盾，∴不存在一个实数a 使得x ＝y ，故③正确；④352(5)25(6)x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩， （5）－（6）×3，得：15y a =-，将15y a =-代入（6），得：25x a =-，∴原方程组的解为2515x a y a=-⎧⎨=-⎩， ∵23722a y -=，∴2a ﹣3y ＝7，把y ＝15﹣a 代入得：2a ﹣45+3a ＝7，解得：a ＝525，故④错误； ∴正确的选项有②③两个．故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型，难度不大．7．D解析：D【分析】 将方程组变形，设32,55x y m n ==，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x ，y 的值．【详解】解：方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可以变形为：方程组11122232··5532··55x y a b c x y a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 设32,55x y m n ==， 则方程组可变为111222····a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩， ∵方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩， ∴方程组111222····a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是34m n =⎧⎨=⎩， ∴323,455x y ==，解得：x=5，y=10， 故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．8．A解析：A【分析】把11x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组2123ax by ax by +=⎧⎨-=⎩并解方程组，再把a,b 代入3a b -． 【详解】把11x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组2123ax by ax by +=⎧⎨-=⎩，得 2123a b a b -=⎧⎨+=⎩解得11a b =⎧⎨=⎩所以3a b -＝-2故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 9．D解析：D【分析】根据方程组将x 、y 分别用k 表示，然后代入2x +3y ＝12求出k 即可．【详解】解：59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②，得2x ＝14k ,即x ＝7k ．①﹣②，得2y ＝﹣4k ，即y ＝﹣2k ．将x =7k ，y =-2k 代入2x +3y ＝12得：2×7k +3×（﹣2k ）＝12，解得k ＝32． 故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的含参问题，将方程组的解用参数表示出来，然后代入等式求解成为解答本题的关键．10．C解析：C【分析】将方程组的解代入方程组可得关于a 、b 的二元一次方程组321325a b a b -=⎧⎨+=⎩，再求解方程组即可求解．【详解】解：∵32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解， ∴321325a b a b -=⎧⎨+=⎩①②， ①＋②得，a ＝1，将a ＝1代入①得，b ＝1，∴a 2008＋2b 2008＝1＋2＝3，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．二、填空题11．37200【分析】设设1个鲍鱼粽的成本为a 元，1个水果粽的成本为b 元，1个香芋粽的成本为c 元，分别表示出A 、B 礼盒的总成本和总利润，通过题干的已知条件找到等量关系列出方程即可进行求解．【详解】解析：37200【分析】设设1个鲍鱼粽的成本为a 元，1个水果粽的成本为b 元，1个香芋粽的成本为c 元，分别表示出A 、B 礼盒的总成本和总利润，通过题干的已知条件找到等量关系列出方程即可进行求解．【详解】解：设1个鲍鱼粽的成本为a 元，1个水果粽的成本为b 元，1个香芋粽的成本为c 元， 则每盒甲礼盒的成本为（3a +2b +2c ）元，每盒乙礼盒的成本为（a +4b +4c ）元， ∵每盒甲礼盒的成本正好是1个鲍鱼粽成本的112倍， ∴3a +2b +2c =112a ， ∴4b +4c =5a ，∴a +4b +4c =6a ，∵每盒甲礼盒的售价是在甲礼盒成本的基础上增加了311． ∴每盒甲礼盒的售价为：（1+311）112a =7a ， ∵每盒乙礼盒的利润率为20%∴每盒乙礼盒的售价为：(1+20%)6a =7.2a ，设销售甲礼盒m 个，乙礼盒n 个，∵销售甲礼盒的总利润是4500元∴（7a -5.5a ）m =4500，∴am =3000；∵销售这两种盒装礼盒的总利润为24%，∴4500+（7.2a -6a ）n =()24% 5.5am+6an ⨯∴an =2250，∴两种礼盒的总销售额=7am +7.2an =7×3000+7.2×2250=37200（元）故答案为：37200元【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，学会利用已知条件进行相互转化是解本题的关键，综合性较强，有一定难度．12．18【分析】首先设原有蔬菜量为a ，每天生长的蔬菜量为b ，每名游客每天摘菜量为c ，有14名游客摘菜x 天就能摘完．根据“原蔬菜量＋每天生长的蔬菜量×采摘天数＝每名游客每天摘菜量×人数×天数”列出方程解析：18【分析】首先设原有蔬菜量为a ，每天生长的蔬菜量为b ，每名游客每天摘菜量为c ，有14名游客摘菜x 天就能摘完．根据“原蔬菜量＋每天生长的蔬菜量×采摘天数＝每名游客每天摘菜量×人数×天数”列出方程组6206917914a b c a b c a bx cx +=⨯⎧⎪+=⨯⎨⎪+=⎩①②③，可解得x 的值即为所求． 【详解】解：首先设原有蔬菜量为a ，每天生长的蔬菜量为b ，每名游客每天摘菜量为c ，有14名游客摘菜x 天就能摘完，依题意得 6206917914a b c a b c a bx cx +=⨯⎧⎪+=⨯⎨⎪+=⎩①②③， 由②﹣①得：11b c ＝④ 由③﹣②得：()()914153xb xc ﹣＝﹣⑤ 将④代入⑤得：()()91114153xc x c ⨯﹣＝﹣， 解得：18x ＝故答案是：18.【点睛】本题考查方程组的应用，有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知数辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求.”13．6【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案.【详解】解：设8解析：6【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得3202x y =-，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案. 【详解】解：设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，0.8x+1.2y=16， 解得3202x y =-，∵x 、y 都是正整数，∴当y=2、4、6、8、10、12时，x=17、14、11、8、5、2，∴共有6种购买方案，故答案为：6.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题. 14．51【分析】先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积.【详解】解：设小长方形的长、宽分别为、，依题意得：，即，解得：，，，解析：51【分析】先设小长方形的长、宽分别为x 、y ，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由DC DE EC =+可求得DC ，再根据6ABCD S S S =-⨯阴影小长方形，可解阴影面积.【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，依题意得：31127y x y x y +=⎧⎨+-=⎩，即3117x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：81x y =⎧⎨=⎩， 818S ∴=⨯=小长方形，729DC DE EC ∴=+=+=，11BC =，11999ABCD S BC DC ∴=⋅=⨯=，6996851ABCD S S S ∴=-⨯=-⨯=阴影小长方形，本题的答案为51.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.15．【分析】设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两，由题意得，【解析：45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩【分析】设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两，由题意得，45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．16．【解析】【分析】正常8：00到景区，出故障后，耽误t 分钟，8点t 分到景区，他在景区等了10分钟，车没来，就走了a 分钟，在8点（10+a ）分时遇到了车，他走a 分钟的路程，车走分钟就走完，也就是在解析：【解析】【分析】正常8：00到景区，出故障后，耽误t 分钟，8点t 分到景区，他在景区等了10分钟，车没来，就走了a 分钟，在8点（10+a ）分时遇到了车，他走a 分钟的路程，车走6a 分钟就走完，也就是在8点（t-6a ）时遇到了车，得出关系式10+a=t-6a ； 正常时从景区到码头用b 分钟，在他遇到车的地点到景区要（b-6a ）分钟，也就是8点（t-6a +b-6a ）分钟到景区，已知他是8点（b+20）分到的，得出关系式t-6a +b-6a =b+20；联立方程组求解.【详解】正常8：00准时到达景区入口，汽车在路上因故障，耽误t 分钟，8点t 分到达景区入口， 工作人员步行前往码头.走了10分钟，车没来，就走了a 分钟，在8点（10+a ）分时遇到了车；工作人员走a 分钟的路程，车走6a 分钟就走完，也就是在8点（t-6a ）时遇到了车，有10+a=t-6a ， t=10+76a ，-----① 正常时从景区到码头用b 分钟，在他遇到车的地点到景区要（b-6a ）分钟， 也就是8点（t-6a +b-6a ）分钟到景区， 已知他是8点（b+20）分到的，所以有t-6a +b-6a =b+20， t-3a =20，----② 由①②解得：a=12，t=24.则汽车在路上因故障耽误的时间为24min.故答案为24.【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，依据题意得出汽车晚到景区的时间具体原因以及汽车所晚的20分钟具体原因得出等量关系是解决问题的关键.17．110【详解】设甲取了x 次4个球，取了（16-x ）次（3-k ）个球，乙取了y 次5个球，取了（17-y ）次（5-k ）个球，依题意k=1，2，当k=1时，甲总共取球的个数为4x+2（16-x ）=2解析：110【详解】设甲取了x 次4个球，取了（16-x ）次（3-k ）个球，乙取了y 次5个球，取了（17-y ）次（5-k ）个球，依题意k =1，2，当k =1时，甲总共取球的个数为4x +2（16-x ）=2x +32，乙总共取球的个数为5y +4（17-y ）=y +68，当k =2时，甲总共取球的个数为4x +（16-x ）=3x +16，乙总共取球的个数为5y +3（17-y ）=2y +51，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x +32=y +68，即y =2x -34，由x ≤16，2≤y ≤17且x 、y 为正整数，不合题意，舍去； ②2x +32=2y +51，即2x +2y =19，因x ≤16，2≤y ≤17且x 、y 为正整数，不合题意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；④3x+16=2y+51，即2353yx+=，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所以当x=13，y=2，球的个数为3×13+16+2×2+51=110个；当x=15，y=5，球的个数为3×15+16+2×5+51=122个，所以箱子中至少有球110个.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的整数解，解题时根据实际情况先确定k的值，然后表示出甲取得球的数目和乙取得球的数目，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等列出二元一次方程，求整数解即可，注意分4种情况.18．．【分析】设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人，报丙项目的有z人，根据题意即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，然后进一步化简即可得出答案；【详解】解：设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人解析：1:2．【分析】设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人，报丙项目的有z人，根据题意即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，然后进一步化简即可得出答案；【详解】解：设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人，报丙项目的有z人，依题意得：45112 349x y zx y z ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②由①得：5544③=+z x y将③代入②得：11255() 34944 +=⨯+x y x y化简得：11 1836=x y∴x：y=1：2．故答案为：1：2．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．19．517【分析】设0有a个，1有b个，2有c个，由（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，可得，由m1+m2+…+m2021=1530，可得，再由数字总个数为2021，即可列出方程求解析：517【分析】设0有a 个，1有b 个，2有c 个，由（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，可得1525a c +=，由m 1+m 2+…+m 2021=1530，可得21530b c +=，再由数字总个数为2021，即可列出方程求解．【详解】解：设0有a 个，1有b 个，2有c 个，∵（m 1-1）2+（m 2-1）2+…+（m 2021-1）2=1525，∵m 1，m 2，…，m 2021是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，∴1525a c +=∵m 1+m 2+…+m 2021=1530，∴21530b c +=，∴2021215301525a b c b c a c ++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩， 解得1008496517a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 故取值为2的个数为517个，故答案为：517．【点睛】此题考查了三元一次方程的应用，有理数的乘方和有理数的加法运算，解题的关键在于能够找到等量关系列出方程求解．20．【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档解析：【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z =100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z =180②，①×2-②，得x-z =20，所以难题比容易题多20道．【详解】设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。

二元一次方程组培优练习一、填空题1．已知(k －2)x ｜k ｜－1－2y ＝1，则k ______ 时，它是二元一次方程；k ＝______ 时，它是一元一次方程．2．若｜x －2｜＋(3y ＋2x )2＝0，则y x 的值是______ ． 3．二元一次方程4x ＋y ＝10共有______ 组非负整数解．4．已知⎩⎨⎧-==1,2y x 是二元一次方程mx ＋ny ＝－2的一个解，则2m －n －6的值等于_______．5．用加减消元法解方程组⎩⎨⎧-=+=-②235,623b a b a ①时，把①×3＋②×2，得_______． 6．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+②①8272,y x y x 那么x ＋y ＝______ ，x －y ＝______．7．若2x －5y ＝0，且x ≠0，则y x y x 5656+-的值是____ ． 二、选择题1．已知二元一次方程x ＋y ＝1，下列说法不正确的是( )．(A)它有无数多组解 (B)它有无数多组整数解(C)它只有一组非负整数解 (D)它没有正整数解2．若二元一次方程组⎩⎨⎧=---=-043,1y nx y mx 的解中，y ＝0，则m ∶n 等于( )． (A)3∶4 (B)－3∶4 (C)－1∶4 (D)－1∶123．已知x ＝3t ＋1，y ＝2t －1，用含x 的式子表示y ，其结果是( )．(A)31-=x y (B)21+=y x (C)352-=x y (D)312--=x y 4．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE 大48°．设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x ，y ，那么x ，y 所适合的方程组是( )(A)⎩⎨⎧=+=-.90,48x y x y(B)⎩⎨⎧==-.2,48x y x y(C)⎩⎨⎧=+=-.902,48x y x y (D)⎩⎨⎧=+=-.902,48x y y x 5．下列方程组中，只有一组解的是( )．(A)⎩⎨⎧=+=+.033,1y x y x (B)⎩⎨⎧=+=+.333,0y x y x (C)⎩⎨⎧=-=+.333,1y x y x(D)⎩⎨⎧=+=+.333,1y x y x6．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+1935,023by ax by ax 的解为⎩⎨⎧-==.1,1y x 则a ，b 的值分别为( )． (A)2和3(B)2和－3 (C)－2和3 (D)－2和－3 7．与方程组⎩⎨⎧=+=-+02,032y x y x 有完全相同的解的是( )．(A)x ＋2y －3＝0 (B)2x ＋y ＝0(C)(x ＋2y －3)(2x ＋y )＝0(D)｜x ＋2y －3｜＋(2x ＋y )2＝0 8．若方程组⎩⎨⎧=+=+84,42y x my x 的解为正整数，则m 的值为( )． (A)2 (B)4 (C)6 (D)－4三、解答题1.解方程组:⑴⎩⎨⎧=-=+.732,423t s t s⑵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-.732,143n m n m2.已知⎩⎨⎧=+-=++②①.15232,25c b a c b a 求b 的值．3．如果关于x ，y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-321,734k y x k y x 的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值． 4．若等式0|21|)42(2=-+-y x 中的x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,165,84n y x y mx 求2m 2－n ＋41mn 。

二元一次方程组》培优训练(含答案) 期末复：二元一次方程组培优训练一、选择题1.方程组的解是（）。

A。

(1.2) B。

(2.1) C。

(2.2) D。

(1.1)2.若二元一次方程组3a + b = 7a + 2b = 4的解为 (a。

b) = (-1.5)，则 a + b 的值为（）。

A。

2 B。

3 C。

4 D。

54.某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有（）种。

A。

3 B。

6 C。

9 D。

125.我们知道方程组：3x + 2y = 74x + 5y = 11的解是 (x。

y) = (-3.4)，则方程组2x + y = 1x + 3y = k的解是（）。

A。

(-2.3) B。

(-1.2) C。

(0.1) D。

(1.0)6.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，XXX让学生把7m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）。

A。

1 B。

2 C。

3 D。

47.如果关于 x，y 的二元一次方程组2x + 3y = 54x + ky = 10的解为 (x。

y) = (2.-1)，则 k 的值为（）。

A。

-2 B。

-1 C。

0 D。

18.关于 x，y 的方程组x + 2y = 32x - y = 1的解满足 x = -1，则 k 的值是（）。

A。

-1 B。

0 C。

1 D。

2二、填空题11.若 a + 2b = 8，3a + 4b = 18，则 a + b 的值为 ____。

12.一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了 ____ 道题。

13.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共 ____ 块。

八年级二元一次方程组（培优版）1. 解方程组：（1）；（2）． (3)23133420x y x y +=⎧⎨+=⎩．➢ 练习1. 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少”． 请你帮助小明解决他的问题．2. 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1 510元．则两种客房各租住了多少间？3. 某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子．现有此种布料600米，请你帮助设计一下，如何分配布料，才能使运动服成套且不致于浪费，此时能生产多少套运动服？4. 小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341．原来两个加数分别是多少？54247x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩2343620x y x y +=⎧⎨-=⎩函数应用1.如图，直线l1的表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2相交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P 的坐标．2.一辆快车和一辆慢车分别从A，B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．如图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题：（1）直接写出快车、慢车的速度及A，B两站间的距离；（2）求快车从B站返回A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．3.甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同，甲、乙两船在静水中的速度相同，甲、乙两船到A港的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）乙船在逆流中行驶的速度为_____________；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）救生圈落入水中时，甲船到A港的距离是多少？4.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为______km；图中点C表示的实际意义是___________________________________________；慢车的速度为___________，快车的速度为__________．（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围．（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．5. 原题：如图1，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF =45°，连接EF ，易证EF =BE +DF ．（1）类比引申：如图2，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =90°，∠B +∠D =180°，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，∠EAF =45°，连接EF ，则原题中的结论是否仍然成立？请说明理由．（2）联想拓展：如图3，在△ABD 中，∠BAD =90°，AB =AD ，点E ，F 均在边BD 上，且∠EAF =45°．猜想EF ，BE ，DF 之间满足的数量关系，并写出推理过程．图1B CDEFAAF E DCB 图2图3B DEF A图3B DEF A。

《二元一次方程组》提升练习（一）填空 （每空2 分，共 28 分）：1．已知（ a －2）x －by | a| － 1＝ 5 是关于 x 、y 的二元一次方程， a ＝______，b ＝_____． 2．若 |2 a ＋ 3b －7| 与（ 2a ＋5b － 1） 2 互 相反数， a ＝ ______，b ＝______． 3．二元一次方程 3x ＋2y ＝ 15 的正整数解 _______________． 4．2x －3y ＝4x －y ＝5 的解 _______________． 5．已知 x－2是方程3mx2 y 1 的解， m 2－n 2的 _________． y 14x ny 7 2．若 足方程3x 2 y 4 的 x 、y 的 相等， k ＝_______．6kx (2k 1) y 67．已知 a ＝ b＝ c ，且 a ＋b －c ＝1， a ＝_______， b ＝ _______， c ＝ _______．23412x 3y 28．解方程 3 yz 4 ，得 x ＝ ______，y ＝______，z ＝______． z 3x 6（二） （每小2 分，共 16 分）：9．若方程2x y 3的解互 相反数， k 的 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）2kx (k 1) y10 （A ）8 （ B ） 9 （C ）10 （ D ）1110．若x 0， x 1y 1 都是关于 x 、y 的方程 | a| x ＋ by ＝6 的解， a ＋ b 的 （）y23（A ）4（B ）－ 10（ C ） 4 或－ 10（ D ）－ 4 或 1011．关于 x ，y 的二元一次方程 ax ＋ b ＝ y 的两个解是x 1 ， x 2 ， 个二元一次y 1y1方程是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ）y ＝2x ＋ 3 （B ）y ＝2x －3 （C ）y ＝2x ＋ 1（D ）y ＝－ 2x ＋112．由方程x 2 y 3z 0 可得， x ∶y ∶z 是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）2 x3 y 4z 0（A ）1∶2∶1 （ B ） 1∶（－ 2）∶（－ 1） （C ）1∶（－ 2）∶ 1（D ）1∶2∶（－ 1）13．如果x1是方程axby 0的解，那么，下列各式中成立的是 ⋯（）y 2bx cy 1（A ）a ＋4c ＝ 2（B ）4a ＋ c ＝ 2 （C ）a ＋4c ＋ 2＝0（D ）4a ＋ c ＋2＝014．关于 x 、 y 的二元一次方程2x y 1没有解 ， m 的 是 ⋯⋯⋯⋯（）mx 3y 2（A ）－ 6（B ）－ 6（C ）1（D ）015．若方程3x 4y 2 a x by 4ax b与 3 有相同的解， a 、b 的 （ ）y 5 2 x y 52（A ）2，3（B ）3，2 （ C ） 2，－ 1 （ D ）－ 1，216．若 2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0， a ＋b －c 的 是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ）0 （B ）1 （ C ） 2 （D ）－ 1 （三）解方程 （每小4 分，共 16 分）：x y3 y 5 17．22 23x 2 y 0．22( x 150) 5(3y 50)18． 60% y 8.510% x800100x y x y 119． 2 53( x ) 2( x y ) 6 ．y20． x y 4 z 5y z 4x1z x 4 y 4 ．（四）解答 （每小 5 分，共 20 分） :x 4 y 3z 02221．已知2xy z 的 ．4 x5 y 2z，xyz ≠0，求 3x x 2y 2．甲、乙两人解方程4x by 1 ，甲因看 a ，解得x2 ，乙将其中一个方程的22 ax by 5y 3b 写成了它的相反数，解得 x1 ，求 a 、b 的 ．y 223．已知 足方程 2 x － 3 y ＝ m －4 与 3 x ＋4 y ＝m ＋ 5 的 x ，y 也 足方程 2x ＋3y ＝3m －8，求 m 的 ．24．当 x ＝1，3，－2 ，代数式 ax 2＋bx ＋c 的 分 2，0，20，求：（1）a 、b 、c 的 ；（2）当 x ＝－2 ， ax 2＋ bx ＋c 的 ．（五）列方程 解 用 （第 1 6 分，其余各 7 分，共 20 分） :25．有一个三位整数，将左 的数字移到右 ， 比原来的数小 45；又知百位上的数的9 倍比由十位上的数与个位上的数 成的两位数小 3．求原来的数．26．某人 了 4 000 元融 券，一种是一年期，年利率 9%，另一种是两年期，年利率是 12%，分 在一年和两年到期 取出，共得利息 780 元．两种融 券各 了多少27．汽 从 A 地开往 B 地，如果在原 划 的前一半 每小40 千米，而后一半 由每小 行 50 千米，可按 到达．但汽 以每小 40 千米的速度行至离 AB 中点 差 40 千米 生故障，停 半小 后，又以每小55 千米的速度前 ， 果仍按 到达 B 地．求 AB 两地的距离及原 划行 的 ．《二元一次方程组》提升练习（一）填空 （每空 2 分，共 28 分）：1．已知（ a －2）x －by | a| － 1＝ 5 是关于 x 、y 的二元一次方程， a ＝______，b ＝_____．【提示】要 足“二元” “一次”两个条件，必 a － 2≠ 0，且 b ≠0，及 | a| － 1＝ 1． 【答案】 a ＝－ 2， b ≠ 0．2．若 |2 a ＋ 3b －7| 与（ 2a ＋5b － 1） 2互 相反数， a ＝ ______，b ＝______．【提示】由“互 相反数”，得|2 a ＋3 b －7| ＋（ 2a ＋5b －1）2＝0，再解方程 2a 3b 7 02a 5b1 0【答案】 a ＝ 8，b ＝－ 3． 3．二元一次方程 3x ＋2y ＝ 15 的正整数解 _______________．【提示】将方程化 y ＝15 3x，由 y ＞0、x ＞ 0 易知 x 比 0 大但比 5 小，且 x 、y 均 整2数．【答案】x1 ， x 3y6y 3．4．2x －3y ＝4x －y ＝5 的解 _______________．【提示】解方程2x 3y 5．【答案】4x y 5x 1y1．5．已知 x－2是方程3mx 2y 1 的解， m 2－ n 2 的 _________．【提示】把y14x ny 7 2x－2代入方程 ，求 m ，n 的 ．【答案】－ 8 3 ．y 146．若 足方程3x2y 4 的 x 、y 的 相等， k ＝_______．【提示】作 y ＝ x 的代kx (2k 1) y6，先求出 x 、y的 ．【答案】 k ＝ 5．67．已知 a ＝ b＝ c，且 a ＋b －c ＝ 1， a ＝_______， b ＝ _______， c ＝ _______．23412a bc ，故可 a ＝2 k ， b ＝ 3 k ， c ＝ 4 k ，代入另一个方程求 k【提示】即作方程234a b c1 12的 ．【答案】 a ＝ 1，b ＝ 1，c ＝ 1．【点 】 “比例系数”是解有关数量比的 的常用643方法．x 3y 28．解方程 3 y z4 ，得 x ＝ ______，y ＝ ______，z ＝ ______．【提示】根据方程 的特z3x 6征，可将三个方程左、 右两 分 相加， 得 2 x ＋3 y ＋z ＝6，再与 3 y ＋z ＝4 相减，可得 x ．【答案】 x ＝1，y ＝ 1， z ＝3．3（二） （每小2 分，共 16 分）：2x y 39．若方程的解互 相反数，k 的 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）2kx (k 1) y 10（A ）8（ B ） 9 （C ）10 （ D ）11【提示】将 y ＝－ x 代入方程 2 x －y ＝3，得 x ＝ 1，y ＝－ 1，再代入含字母 k 的方程求解．【答案】 D ．10．若x0 x 1， 1 都是关于 x 、y 的方程 | a| x ＋ by ＝6 的解， a ＋ b 的 （ ）y 2 y 3（A ）4 （B ）－ 10 （ C ） 4 或－ 10 （ D ）－ 4 或 10【提示】将 x 、y 代入，得关于| a| ， b 的方程2b6【答案】 C ．| a |1b 6．3【点 】解有关 的方程，要分 ．11．关于 x ，y的二元一次方程 ax ＋ b ＝ y 的两个解是 x 1， x 2， 个二元一次y 1 y 1 方程是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ） （A ）y ＝2x ＋ 3 （B ）y ＝2x －3 （C ）y ＝2x ＋ 1 （D ）y ＝－ 2x ＋1【提示】将 x 、y 的两 数 代入 ax ＋b ＝y ，求得关于 a 、b 的方程 ，求得 a 、b 再代入 已知方程． 【答案】 B ． 【点 】通 列方程 求待定字母系数是常用的解 方法． 12．由方程x 2 y 3z 0 可得， x ∶y ∶z 是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）2 x3 y 4z 0（A ）1∶2∶1 （ B ） 1∶（－ 2）∶（－ 1） （C ）1∶（－ 2）∶ 1 （D ）1∶2∶（－ 1）【提示】解方程 ，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性求解． 【答案】 A ．【点 】当方程 未知数的个数多于方程的个数 ，把其中一个未知数看作已知常数来解方程 ，是可行的方法．13．如果 x 1 ax by 0的解，那么，下列各式中成立的是 ⋯（ ）y 是方程bx cy 12（A ）a ＋4c ＝ 2 （B ）4a ＋ c ＝ 2 （C ）a ＋4c ＋ 2＝0 （D ）4a ＋ c ＋2＝0【提示】将x1代入方程 ，消去 b ，可得关于 a 、 c 的等式．y 2【答案】 C ．14．关于 x 、 y 的二元一次方程 2x y 1没有解 ， m 的 是 ⋯⋯⋯⋯（ ）mx 3y 2（A ）－ 6 （B ）－ 6 （C ）1 （D ）0【提示】只要 足 m ∶2＝3∶（－ 1）的条件，求 m 的 ． 【答案】 B ． 【点 】 于方程a 1 xb 1 yc 1 ， 当 a 1 ＝ b 1 ≠ c 1 方程 无解．a 2 xb 2 yc 2 a 2 b 2 c 23x 4y 2a 4有相同的解， a 、b 的 （15．若方程axby 5 与 3xby）2 x y 52（A ）2，3 （B ）3，2 （ C ） 2，－ 1 （ D ）－ 1，2 【提示】由 意，有“相同的解”，可得方程3x 4 y 2，解之并代入方程2x y5axby52，求 a 、b ．ax by4【答案】 B ． 【点 】方程 “解”的含 的正确理解是建立可解方程 的关 ．16．若 2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0， a ＋b －c 的 是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ）0 （B ）1 （ C ） 2 （D ）－ 1【提示】把 c 看作已知数，解方程2a 5b 4c 0用关于 c 的代数式表示 a 、b ，再代3a b 7c 0入 a ＋ b － c ．【答案】 A ．【点 】本 可采用整体代 （即把 a ＋b －c 看作一个整体）的求解方法． （三）解方程 （每小 4 分，共 16 分）：x y 3 5y17． 2223x 2 y 0．2【提示】将方程 化 一般形式，再求解．x 2【答案】y3 ．2 2( x 150) 5(3y50)18．60% y 8.5 80010% x100 【提示】将方程 化 整系数方程的一般形式，再用加减法消元． 【答案】x 500y30．x y x y 119． 2 53( x ) 2( x y ) 6 ．y【提示】用 元法， x － y ＝A ， x ＋y ＝B ，解关于 A 、 B 的方程A B 1 ，2 53A 2B 6而求得 x ， y ．【答案】x1y1．20． xy 4 z5【提示】 将三个方程左，右两 分 相加，得4x －4y ＋4z ＝8，故 x － yy z 4x1z x 4 y 4 ．＋z ＝2 ④，把④分 与第一、 二个方程 立， 然后用加、减消元法即可求得x 、z 的 ．【答案】x1 5 y 45z1．（四）解答题（每小题 5 分，共 20 分） :21．已知x 4 y 3z，xyz ≠0，求 3x 2x 2 2xy z 2 的值．4 x5 y 2z 0y 2 【提示】把 z 看作已知数，用 z 的代数式表示 x 、y ，可求得 x ∶y ∶z ＝ 1∶ 2∶ 3．设 x ＝k ，y ＝2 k ，z ＝3 k ，代入代数式． 【答案】16．5【点评】本题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质．若采用分别消去三个元可得方程 21 y －14 z ＝0，21 x －7 z ＝0，14 x － 7 y ＝0，仍不能由此求得 x 、y 、z 的确定解，因为这三个方程不是互相独立的．．甲、乙两人解方程组 4x by1，甲因看错 a ，解得 x 2 ，乙将其中一个方程的 22ax by 5 y 3b 写成了它的相反数，解得 x 1，求 a 、b 的值．y 2【提示】可从题意的反面入手，即没看错什么入手．如甲看错 a ，即没看错 b ，所求得的 解应满足 4 x －by ＝－ 1；而乙写错了一个方程中的 b ，则要分析才能确定，经判断是将第 二方程中的 b 写错． 【答案】 a ＝ 1，b ＝3．23．已知满足方程 2 x － 3 y ＝ m －4 与 3 x ＋4 y ＝m ＋ 5 的 x ，y 也满足方程 2x ＋3y ＝3m －8，求 m 的值．【提示】由题意可先解方程组2x 3ym 4用 m 的代数式表示 x ，y2x 3y 3m 8再代入 3 x ＋4 y ＝m ＋ 5．【答案】 m ＝5．24．当 x ＝1，3，－2 时，代数式 ax 2＋bx ＋c 的值分别为 2，0，20，求：（1）a 、b 、c 的值；（2）当 x ＝－ 2 时， ax 2＋ bx ＋c 的值．【提示】由题得关于 a 、b 、c 的三元一次方程组，求出 a 、b 、c 再代入这个代数式． 【答案】 a ＝ 1，b ＝－ 5， c ＝ 6； 20．【点评】本例若不设第一问，原则上也应在求出a 、b 、c 后先写出这个代数式，再利用 它求值．用待定系数法求 a 、 b 、 c ，是解这类问题常用的方法． （五）列方程组解应用题（第 1 题 6 分，其余各 7 分，共 20 分） :25．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9 倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．【提示】设百位上的数为 x ，由十位上的数与个位上的数组成的两位数为 y ，根据题意，得100x y 45 10 yx9x 3 y ．【答案】 x ＝4，y ＝39，三位数是 439．【点评】本例分别设十位上的数和个位上的数为不同的未知数，无论从列方程组还是解方程组都更加简捷易行．26．某人买了 4 000 元融资券，一种是一年期，年利率为 9%，另一种是两年期，年利率是 12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息 780 元．两种融资券各买了多少【提示】若设一年期、二年期的融资券各买 x 元， y 元，由题意，得x y 4 000912y 780x 2100 100【答案】 x ＝1 200， y ＝ 2 800．【点评】本题列方程组时，易将二年期的融资券的利息误认为是12y 元，应弄清题设给100出的是年利率，故几年到期的利息应该乘几．27．汽车从 A 地开往 B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶 40 千米，而后一半时间由每小时行驶 50 千米，可按时到达．但汽车以每小时 40 千米的速度行至离 AB 中点还差 40 千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时 55 千米的速度前进，结果 仍按时到达 B 地．求 AB 两地的距离及原计划行驶的时间． 【提示】设原计划用 x 小时， AB 两地距离的一半为 y 千米，根据题意，得xx2 y405022 y 40 y 40 14055x2【答案】 x ＝8，2y ＝360．【点评】 与本例中设 AB 两地距离的一半为 y 千米一样，也可设原计划的一半时间为 x 小时．恰当地设未知数，可以使列方程组和解方程组都更加简便．。

二元一次方程培优50题含答案一．选择题（共20小题）1．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则a+4b的值为（）A．B．C．1D．32．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元．A．8B．16C．24D．323．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．15B．﹣15C．16D．﹣164．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（）元．A．31B．32C．33D．345．已知是二元一次方程y＝﹣x+5的解，又是下列哪个方程的解？（）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣16．学校举办“创建文明城”演讲比赛，张老师拿出90元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本15元，乙种笔记本每本5元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，则购买笔记本的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种7．已知方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．28．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若AB＝16cm，EF＝4cm，则一个小长方形的面积为（）第1页（共40页）A ．16cm 2B ．21cm 2C ．24cm 2D ．32 cm 2 9．在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（ ）A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种10．某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，．某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（ ）A ．360B ．480C ．600D ．72011．二元一次方程x +3y ＝10的非负整数解共有（ ）对．A ．1B ．2C ．3D ．412．若2x +5y +4z ＝0，3x +y ﹣7z ＝0，则x +y ﹣z 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不能求出13．某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是（ ）A ．8张和16张B ．8张和15张C ．9张和16张D ．9张和15张14．若2x +5y +4z ＝0，4x +y +2z ＝0，则x +y +z 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不能求出15．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是（ ）A ．150米B ．200米C ．300米D ．400米16．已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组有整数解，则m 2的值为（ ）A ．4B ．1，4C ．1，4，49D ．无法确定17．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，出与转入两种，且转出的人数比为且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（ ）A ．6B ．9C ．12D ．1818．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种19．若（a ﹣2）x|a |﹣1+3y ＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．020．若关于x ，y 的方程组有非负整数解，则正整数m 为（ ） A ．0，1 B ．1，3，7C ．0，1，3D ．1，3 二．填空题（共21小题）21．“驴友”小明分三次从M 地出发沿着不同的线路（A 线，B 线，C 线）去N 地．在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种．他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等．B 线、C 线路程相等，都比A 线路程多32%，A 线总时间等于C 线总时间的，他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A 线，在B 线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A 线上升了20%，50%，50%，若他用了x 小时穿越丛林、y 小时涉水行走和z 小时攀登走完C 线，且x ，y ，z 都为正整数，则＝ ．22．由菜鸟网络打造的一个仓库有相同数量的工人和机器人，均为x 名（其中x ＞5），平时每天都只工作8小时，每名机器人每小时加工包裹（分、拣、包装一体化）的数量是每名工人每小时加工包裹数量的2倍．随着“春节”临近，人工短缺，寄年货的包裹增多，公司决定再增加2名机器人，名机器人，且将机器人每天工作时间延长至且将机器人每天工作时间延长至12小时，小时，并对每名机器人并对每名机器人进行升级改造，让现在每名机器人每小时加工包裹的数量在原有基础上增加x 个，结果现在所有机器人每天加工包裹的数量是所有工人平时每天加工包裹数量的6倍，则该仓库平时一天加工 个包裹．23．定义一种新的运算“※”，规定：x ※y ＝mx +ny 2，其中m 、n 为常数，已知2※3＝﹣1，328m n24．已知方程组，当m时，x+y＞0．25．方程组：的解是．26．已知方程组的解是，老师让同学们解方程组，小聪先觉得这道题好象条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得，运用换元思想，得，所以方程组的解为．现给出方程组的解是，请你写出方程组的解．27．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则a＝，b＝，c＝．28．对任意两个正整数x、y，定义一个运算“★”为x★y＝（x+2xy+y），若正整数a、b满足a★b＝1154，则有序正整数对（a，b）共有对．29．有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为59mm和39mm两种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗1mm的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm的小铜管段，39mm的小铜管段．30．三轮摩托车的轮胎安装在前轮上行驶12000公里后报废，安装在左后轮和右后轮则分别只能行驶7500公里和5000公里．为使该车行驶尽可能多的路程，采用行驶一定路程后将2个轮胎对换的方法，但最多可对换2次，那么安装在三轮摩托车上的3条轮胎最多可行驶公里．31．五羊公园门票规定为：每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠）．今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观：如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4770元；如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么三个团共有人．32．在一条街AB 上，甲由A 向B 步行，乙骑车由B 向A 行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A 开出向B 行进，且每隔x 分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，分就碰到一辆公共汽车，那么在那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x ＝ 分钟．33．某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，米比赛，甲、甲、甲、乙两运动员同时起跑后，乙两运动员同时起跑后，乙两运动员同时起跑后，乙速乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是 分钟．34．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省．那么这笔最省的住宿费用是 元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是 ．35．“雪龙”号科学考察船到南极锦绣科学考察活动，从上海出发以最快速度19节（1节＝1海里/小时）航行抵达南极需要30多天时间．该船以16节的速度从上海出发，若干天后，顺利抵达目的地．在极地工作了若干天，以12节的速度返回，从上海出发后第83天由于天气原因航行速度为2节，2天后以14节的速度继续航行4天返回上海．那么，“雪龙”号在南极工作了 天．36．怡荣号渡轮时速40千米，单数日由A 地顺流航行到B 地，双数日由B 地逆流航行到A地．（水速为每小时24千米）有一单数日渡轮航行到途中的C 地时，失去动力，只能任船漂流到B 地，船长计得该日所用的时间为原单数日的倍．另一双数日渡轮航行到途中的C 地时，又失去动力，船在漂流过程中，维修人员全力抢修了1小时后船以2倍时速前进到A 地，地，结果船长发现该日所用的时间与原双数日所用时间一秒不差．请问结果船长发现该日所用的时间与原双数日所用时间一秒不差．请问A 、B 两地的距离为多少千米？37．一个工厂得到任务，需要加工A 零件6000个和B 零件2000个，该厂共有工人214名，每个人加工A 零件5个的时间可以加工B 零件3个．现将工人分成两组，分别加工一种零件，同时开始，应怎样分组才能使任务最快完成 ．38．若是方程组的解，则a +b ＝ ．39．设甲数为x ，乙数为y ，则甲数增加10%与乙数增加到原来的3倍后的和比甲、乙两数的和多8，则方程为 ．40．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔分钟从起点开出一辆．41．某车间每天能生产甲种零件300个，或者乙种零件500个，或者丙种零件600个，甲、乙、丙三种零件各一个配一套．现在要用63天使产品成套，那么生产甲种零件应当用天，生产乙种零件应当用天，生产丙种零件应当用天．三．解答题（共9小题）42．在解关于x、y的方程组时，可以用①×2﹣②消去未知数x，也可以用①×4+②×3消去未知数y，试求a、b的值．43．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．44．已知和是二元一次方程mx﹣3ny＝5的两个解．（1）求m、n的值；（2）若x＜﹣2，求y的取值范围．45．阅读材料：小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．解决问题：（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm；（3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．46．当a，b都是实数，且满足2a﹣b＝6，就称点P（a﹣1，+1）为完美点．（1）判断点A（2，3）是否为完美点．（2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x，y）是完美点，请说明理由．47．某水果店购进苹果与橙子共50kg，这两种水果的进价、标价如下表所示，店主将这些水果按8折全部售出后，其获利258元，那么该水果点购进苹果和橙子分别多少kg？进价（元/kg）标价（元/kg）苹果615橙子51248．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？49．某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，共有师生330人，求最节省的租车费用是多少元？50．对有理数x、y规定运算⊕：x⊕y＝ax﹣by．已知1⊕7＝9，3⊕8＝14，求2a+5b的值．二元一次方程培优50题含答案参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则a+4b的值为（）A．B．C．1D．3【分析】方程组利用代入消元法求出解，然后把a、b的值代入即可求解．【解答】解：，由①得，y＝1﹣2x③，把③代入②得，﹣x+3（1﹣2x）＝2，解得，把代入③得，，∴，∴a+4b＝．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元．A．8B．16C．24D．32【分析】根据题意可以设出二元一次方程组，然后变形即可解答本题．【解答】解：设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小明带了a元钱，，①+②，得8x+8y＝2a，∴x+y＝a，∵5x+3y＝a﹣8，∴2x+（3x+3y）＝a﹣8，∴2x+3×a＝a﹣8，∴2x＝，∴8x＝a﹣32，即他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元，故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的知识解答．3．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．15B．﹣15C．16D．﹣16【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a﹣b）的值．【解答】解：∵是关于x、y的方程组的解，∴，解得，∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．故选：B．【点评】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．4．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（）元．A．31B．32C．33D．34【分析】首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本8本，圆珠笔2支共需a元．根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．【解答】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．则由题意得：，由②﹣①得3x+2y＝6 ④由②+①得17x+12y+2z＝46 ⑤由⑤﹣④×2﹣③得0＝46﹣12﹣a∴a＝34故选：D．【点评】此题主要考查了方程组的应用，解答此题的关键是列出方程组，用加减消元法求出方程组的解．5．已知是二元一次方程y＝﹣x+5的解，又是下列哪个方程的解？（）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣1【分析】把x、y的值代入方程，看看方程两边是否相等即可．【解答】解：A、把代入方程y＝x+1，左边≠右边，所以不是方程y＝x+1的解，故本选项不符合题意；B、把代入方程y＝x﹣1，左边＝右边，所以是方程y＝x﹣1的解，故本选项符合题意；C、把代入方程y＝﹣x+1，左边≠右边，所以不是方程y＝﹣x+1的解，故本选项不符合题意；D、把代入方程y＝﹣x﹣1，左边＝右边，所以不是方程y＝﹣x﹣1的解，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能理解二元一次方程的解的意义是解此题的关键．6．学校举办“创建文明城”演讲比赛，张老师拿出90元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本15元，乙种笔记本每本5元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，则购买笔记本的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，就可以得出15x+5y＝90，根据解不定方程的方法求出其解即可．【解答】解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得15x+5y＝90整理，得3x+y＝18因为y是x的整数倍，所以当x＝1时，y＝15．当x＝2时，y＝12．当x＝3时，y＝9．综上所述，共有3种购买方案．故选：B．【点评】本题考查了列二元一次不等式解实际问题的运用，分类讨论思想在解实际问题中的运用，解答时根据条件建立不等式是关键，合理运用分类是难点．7．已知方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【分析】先解关于x，y二元一次方程组，求出x，y的值后，再代入x﹣y＝m﹣1，建立关于m的方程，解方程求出m的值即可．【解答】解：方法1：，解得，∵满足x﹣y＝m﹣1，∴﹣﹣＝m﹣1，解得m＝﹣1；方法2：方程两边分别相减就可以得到36x﹣36y＝﹣72则x﹣y＝﹣2所以m﹣1＝﹣2所以m＝﹣1．故选：A．【点评】考查了解二元一次方程组，解关于x，y二元一次方程组，求出x，y的值后，再求解关于m的方程，解方程组关键是消元．8．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若AB＝16cm，EF＝4cm，则一个小长方形的面积为（）A．16cm2B．21cm2C．24cm2D．32 cm2【分析】设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系：①小长方形的1个长+3个宽＝16cm，②小长方形的1个长﹣1个宽＝4cm，进而可得到关于x、y的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，，解得：．所以小长方形的面积＝3×7＝21（cm 2）．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，以及学生对图表的阅读理解能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．9．在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（）A．6种B．7种C．8种D．9种【分析】本题可设大绳买了x条，小绳买了y条，毽子买了z个．根据这三种体育用品的总价为30元，列出关于x、y、z的三元一次方程，根据x≤2，且x、y、z都是正整数，可求出x、y、z的取值，根据自变量的取值，可求出买法有多少种．【解答】解：设大绳买了x条，小绳买了y条，毽子买了z个．则有：10x+3y+z＝30，根据已知，得x＝1或2，当x＝1时，有z＝20﹣3y，此时有：y值可取1，2，3，4，5，6；共六种；当x＝2时，有z＝10﹣3y，此时有：y值可取1，2，3；共三种．所以共有9种买法．故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键能够根据题意列出三元一次方程，根据未知数应是正整数和x小于等于2这些条件，进行分析求解．10．某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼．某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（）A．360B．480C．600D．720【分析】设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，根据阿郁身上的钱数不变得出方程3x+7y﹣240＝7x+3y+240，化简整理得y﹣x＝120．那么阿郁最后购买10盒方形礼盒后他身上的钱会剩下（7x+3y+240）﹣10x，化简得3（y﹣x）+240，将y﹣x＝120计算即可．【解答】解：设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，则阿郁身上的钱有（3x+7y﹣240）元或（7x+3y+240）元．由题意，可得3x+7y﹣240＝7x+3y+240，化简整理，得y﹣x＝120．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下：（7x+3y+240）﹣10x＝3（y﹣x）+240＝3×120+240＝600（元）．C【点评】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每盒方形礼盒与每盒圆形礼盒的钱数之间的关系是解决问题的关键．11．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（）对．A．1B．2C．3D．4【分析】由于二元一次方程x+3y＝10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y＝0代入，算出对应的x的值，再把y＝1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，∵x、y都是非负整数，∴y＝0时，x＝10；y＝1时，x＝7；y＝2时，x＝4；y＝3时，x＝1．∴二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有4对．故选：D．【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是0．12．若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．【解答】解：根据题意得：，把（2）变形为：y＝7z﹣3x，代入（1）得：x＝3z，代入（2）得：y＝﹣2z，则x+y﹣z＝3z﹣2z﹣z＝0．故选：A．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．13．某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是（）A．8张和16张B．8张和15张C．9张和16张D．9张和15张【分析】仔细读题，发现题中有一个等量关系：2×2元人民币的张数+5×5元人民币的张数＝33，如果设2元和5元的人民币分别有x张和y张，则根据等量关系可得一个二元一次方程，此方程有无穷多组解，再根据x，y是正整数，则可以得出符合条件的有限几组解．【解答】解：设2元和5元的人民币分别有x张和y张，根据题意，得2x+5y＝33，则x＝，即x＝16﹣2y+，又x，y是正整数，则有或或三种．因为14+1＝15，9+3＝12，4+5＝9，15＞12＞9，所以最少和张数之和最多的方式分别是9和15．故选：D．【点评】考查了二元一次方程的应用，注意：根据未知数应是正整数进行讨论．14．若2x+5y+4z＝0，4x+y+2z＝0，则x+y+z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出【分析】由2x+5y+4z＝0 ①，4x+y+2z＝0 ②，利用整体的思想①+②即可解决问题．【解答】解：2x+5y+4z＝0 ①，4x+y+2z＝0 ②，①+②得到：6x+6y+6z＝0，∴x+y+z＝0，故选：A．【点评】本题考查三元一次方程组，解题的关键是学会利用整体的思想思考问题，属于中考常考题型．15．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是（）A．150米B．200米C．300米D．400米【分析】首先设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，根据题意可得等量关系：小矩形的1个长＝2个宽，3个长+1个宽＝700÷2，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，，解得，每一块小矩形牧场的周长是：100+100+50+50＝300（米），故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程组．16．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A．4B．1，4C．1，4，49D．无法确定【分析】首先解方程组求得方程组的解是：，则3+m是10和15的公约数，且是正整数，据此即可求得m的值，求得代数式的值．【解答】解：两式相加得：（3+m）x＝10，则x＝，代入第二个方程得：y＝，当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．∴3+m＝±1或±5．即m＝﹣2或﹣4或2或﹣8．又∵m是正整数，∴m ＝2，则m 2＝4．故选：A ．【点评】本题考查了方程组的解，正确理解3+m 是10和15的公约数是关键． 17．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，出与转入两种，且转出的人数比为且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（ ）A ．6B ．9C ．12D ．18 【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为x 人、3x 人，甲、乙两校转入的人数分别为y 人、3y 人，根据寒假结束开学时甲、根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，乙两校人数相同，可得方程1016﹣x +y ＝1028﹣3x +3y ，整理得：x ﹣y ＝6，所以开学时乙校的人数为：1028﹣3x +3y ＝1028﹣3（x ﹣y ）＝1028﹣18＝1010（人），即可解答．【解答】解：设甲、乙两校转出的人数分别为x 人、3x 人，甲、乙两校转入的人数分别为y 人、3y 人，∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，∴1016﹣x +y ＝1028﹣3x +3y ，整理得：x ﹣y ＝6，开学时乙校的人数为：1028﹣3x +3y ＝1028﹣3（x ﹣y ）＝1028﹣18＝1010（人）， ∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028﹣1010＝18（人），故选：D ．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程． 18．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【分析】设小虎足球队踢平场数是所负场数的k 倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用k 表示的负场数，因为负场数和k 均为整数，据此求得满足k 为整数的负场数情况．【解答】解：设小虎足球队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，依题意得。