江苏省镇江市高三数学三模(最后一卷)试题

1 高三数学第三次模拟考试试卷

数 学

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．

2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．

3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．

4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．

1．已知集合{1,3}A，{1,2,}Bm,若AB,则实数m= ▲

2．已知复数512iz（i是虚数单位），则复数z的模为 ▲ ．

3．为了镇江市中学生运动会，现要在学生人数比例为5:3:2的A、B、C三所学校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A学校恰好抽出了6名志愿者，

那么n ▲ ．

4. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5的概率是 ▲ ．

5．已知F为双曲线C：2224(0)xmymm的一个焦点，则点

F到C的一条渐近线的距离为 ▲ .

6. 运行右图所示程序框图，若输入值x[2，2]，则输出值

y的取值范围是 ▲ .

7. 已知,xy满足约束条件0,2,0,xyxyy若zaxy的最大值

为4，则a的值为 ▲ .

8. 设,ab为不重合的两条直线，,为不重合的两个平面，给

出下列命题： 结束 开始

x≥0

输出y

（第6题） y ← x(x2) 输入x

y ← 3x Y N 2 （1）若a∥且b∥，则a∥b； （2）若a且a，则∥；

（3）若，则一定存在平面，使得,；

（4）若，则一定存在直线l，使得,//ll．

上面命题中，所有真命题．．．的序号是

▲ .

9. 等差数列na的公差为d，关于x的不等式22dx＋12dax＋c≥0的解集为[0，20]，

则使数列na的前n项和nS最大的正整数n的值是 ▲ .

10. 设为锐角，若53)6πcos(，则sin212的值为 ▲ .

11. 在ABC中，6AB,2AC，3π2BAC，若ACyABxAM，且13yx，

则AM的最小值为 ▲ .

12. 在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为221xy，2,0A，对圆O上的任意一点P，存在一定点,02Bbb和常数，都有PBPA成立，则b的值为

▲ .

13. 已知函数R2)(2xxxxf，,若方程01)(xaxf恰有4个互异的小于1的实数

根，则实数a的取值范围为 ▲ .

14. 若实数yx,满足1222112sincos=xxeyy，则xy2tan2的值为 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分14分）

在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且()(sinsin)(3)sinacACbcB.

（1）求角A；

（2）若22()cos()sin()fxxAxA，求()fx的单调递增区间.

16.（本小题满分14分） 3 A

B P

N

C M （第16题） 如图，在三棱锥PABC中，PAPC，ACAB,M为BC的中点，N为AC上一点，

且MN∥平面PAB．

求证：（1）直线AB∥平面PMN；

（2）平面ABC平面PMN．

17.（本小题满分14分）

某学校有长度为14米的旧墙一面，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126 m2的活动室，工程条件是：①

建1 m新墙的费用为a元；② 修1 m旧墙的费用是4a元；③ 拆去1 m旧墙所得的材料，建1 m新墙的费用为2a元，经过讨论有两种方案：

（1）问如何利用旧墙的一段x米)14(x为矩形厂房的一面边长；

（2）矩形活动室的一面墙的边长14x….

利用旧墙，即x为多少时建墙的费用最省？（1）（2）两种方案，哪种方案最好？

18.（本小题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，已知斜率为1的直线l与椭圆22221(0)yxabab相交于

A，B两点，且AB的中点为(2,1)M.

（1）求椭圆的离心率； 4 （2）设椭圆的右焦点为F，且5AFBF，求椭圆的方程.

19.（本小题满分16分）

已知正项数列na满足*112(1)(N)nnaaaSn，其中nS为数列na的前n项和，

2at.

（1）求数列na的通项公式；

（2）求证：1()2nnnaaS„，并指出等号成立的条件.

20.（本小题满分16分）

已知函数()lnfxx,2()gxkxax，其中,ka为实数.

（1）若1,0ka,求方程()()0fxgx的零点个数；

（2）若0a，实数k使得()()fxgx恒成立，求k的取值范围；

（3）若1k，试讨论函数()()()hxgxfx的单调性. 5

数 学 Ⅱ 试 题

注意事项：

1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，如多答，则按选做题中的前2题计分．第22，23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．

2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．

3．答题时，必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．

4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．

21．【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，每小题10分. 请选定其中两题．．．．．．，并在相应的．．．．．答题．．区域．．内作答．．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

A．（选修4－1：几何证明选讲）

BC 如图，A，B，C是圆O上不共线的三点，ODAB于D，和AC分别交DO的延长线于P和Q，求证：OBPCQ.

B．（选修4—2：矩阵与变换） QPDCBAO6 已知矩阵1221A，31B满足AXB，求矩阵X．

C．（选修4—4：坐标系与参数方程）

将参数方程(22)cos,(22)sin,ttttxy（为参数，t为常数）化为普通方程．

D.（选修4—5：不等式选讲）

已知,,xyz均为正数．求证：111yxzyzzxxyxyz≥++++．

【必做题】第22，23题，每小题10分，计20分. 请把答案写在答题纸的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

某考生从6道预选题一次性随机的抽取3道题作答，其中4道填空题，2道解答题．

(1)求该考生至少抽到1道解答题的概率；

(2)若所取的3道题中有2道填空题，1道解答题．已知该生答对每道填空题的概率均为23，答对每道解答题的概率均为12，且各题答对与否相互独立．用X表示该考生答对题的个数，求X的分布列和数学期望．

7 23．（本小题满分10分）

设整数9n≥，在集合{1,2,3,,}n中任取三个不同元素,,abc()abc，记()fn为满足abc能被3整除的取法种数.

(1) 直接写出(9)f的值；

(2) 求()fn表达式.

数学参考答案

一、填空题．

1． 3 2． 5 3．30 4． 31

5． 2 6．[-1,6] 7． 2 8．（2）（3）（4）

9．10 10．50231 11．1

12．32 13．）（32-4,0 14．21

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

15. 解：（1）由BcbCAcasin)3()sin)(sin(，

及 CcBbAasinsinsin，（不交代定理扣1分）

得bcbcaca)3())((

即 bccba3222 ... ... 3分

由余弦定理，（不交代定理扣1分）得： 21cosA， .. ... 5分

由0

则6A. ... ... 7分

(2)

2)32cos(12)32cos(1)6(sin)6(cos)(sin)(cos)(2222xxxxAxAxxf ... ...10分

x2cos21 ... ...12分