一、实验目的
1．研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系。 2. 掌握日光灯线路的接线。
3. 理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。
二、原理说明
1. 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得 各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两
端的电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔
霍夫定律，即。 图4-1 RC串联电路
2. 图4-1所示的RC串联电路，在正弦稳态信
号U的激励下，UR与UC保持有90º的相位差，即当
R阻值改变时，UR的相量轨迹是一个半园。U、UC与
UR三者形成一个直角形的电压三角形，如图4-2所
示。R值改变时，可改变φ角的大小，从而达到 移相的目的。
图4-2 相量图
3. 日光灯线路如图4-3所示，图中 A 是日光灯管，L是镇流器， S是启辉
器，C是补偿电容器，用以改善电路的功率因数（cosφ值）。有关日光灯的工作
原理请自行翻阅有关资料。
图4-3 日光灯线路
三、仪表设备及所选用组件箱
序号 名称 数量 备注
1 电源控制屏（调压器、日光灯管） 1 DG01或GDS-01
2 交流电压表 1 D36或GDS-11
3 交流电流表 1 D35或GDS-12
4 三相负载 1 DG08或GDS-06B
5 荧光灯、可变电容 1 DG09或GDS-09
6 起辉器、镇流器、电容、电门插
座 DG09或GDS-09
7 功率表 1 D34或GDS-13
四、实验内容
1. 按图4-1接线。R为220V、15W的白炽灯泡，电容器为4.7μF/450V。 220VLS
A
CUR
jXcUcURI
UR
UUcI
φ经指导教师检查后，接通实验台电源，将自耦调压器输出(即U)调至220V。记录
U、UR、UC值，验证电压三角形关系。
表4-1 验证电压三角形关系
2. 日光灯线路接线与测量。
图4-4
（1）按图4-4接线。
（2）经指导教师检查后接通实验台电源，调节自耦调压器的输出，使其输
1 第十讲 正弦交流电路的分析计算 正弦交流电路中的功率 功率因数
的提高及最大功率的计算
时间：2学时
重点和难点：正弦交流电路向量法求解；有功功率与无功功率的计算
目的：让学生用向量图分析求解正弦交流电路的主要依据,掌握参考向量的
选择方法，掌握用向量图分析电路的方法，能熟练应用向量法求解各类实际电路
问题；让学生掌握瞬时功率、平均功率的意义和计算方法，掌握功率因数的概念、
意义、计算方法，掌握引起无功功率的原因，掌握无功功率、复功率、视在功率、
容量的计算方法。
教学方法：多媒体演示、课堂讲授
主要教学内容：
一、正弦交流电路的分析计算
对于任意正弦交流电路，只要用相量表示正弦交流电路中的电压、电流，用
阻抗或导纳对应直流电路的电阻或电导，所有的运算采用复数运算规则进行，计
算电阻电路时的一些公式和方法，就可以完全用到正弦交流电路中来。这就是说，
运用相量并引用阻抗及导纳，正弦交流电路的计算方法可以仿照电阻电路的处理
方法来进行。
正弦交流电路的分析，一种是依靠相量图来解决实际问题，这种方法称为相
量图法，而把依靠列出相量方程来解决实际问题的方法称为相量解析法。两者均
属相量法的范畴，它们的依据是共同的。
1、正弦交流电路的相量图法分析计算：
1）对于简单的正弦交流电路常借助于相量图进行辅助分析，这样可以直观
表现出各电量之间的大小和相位关系。画相量图时，应遵循以下几点：
a、选择参考相量；
b、画在同一相量图上的各电量一定是同频率的；
c、依据欧姆定律及KCL、KVL的相量形式；
d、单一参数R、L、C各元件电压与电流的相量关系；
2）参考相量的选取原则：
a、串联电路宜选用电流为参考相量，并联电路宜选用电压为参考相量；
2 b、对于较复杂的混联电路，应根据已知条件综合考虑。可以选电路内部某
并联部分电压为参考相量，也可以选其中某部分的电流为参考相量；或选用端电
压或电流为参考相量。
例1 并联电路如图（a）所示，用相量图定性表明各电流相量的关系。
正弦稳态电路的分析
1.复数法分析：
a. 复数电压和电流表示：将正弦波电流和电压表示为复数形式，即I = Im * exp(jωt)，V = Vm * exp(jωt)，其中Im和Vm为幅值，ω为角频率，j为虚数单位。
b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立复数表达式。
c.找到电路中的频域参数，如电阻、电感和电容等，并使用复数法计算电路中的电流和电压。
d.计算电源电压和电流的相位差，这会决定电路中的功率因数。
2.相量法分析：
a.相量表示：将电路中的电流和电压表示为相量形式，即以幅值和相位角表示，例如I=Im∠θ，V=Vm∠θ。
b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立相量表达式。
c.对电路中的频域参数应用相量法，计算电路中的电流和电压。
d.计算电源电压和电流的相位差，以确定电路中的功率因数。
无论是复数法还是相量法，分析正弦稳态电路的关键是计算电路中的电流和电压的幅值和相位。在计算过程中，需要使用复数代数、欧姆定律、基尔霍夫定律以及频域的电路参数等相关知识。
在实际应用中，正弦稳态电路的分析主要包括以下几个方面： 1.交流电路中的电阻：电阻对交流电流的影响与直流电路相同，即按欧姆定律计算。复数法计算时，电流和电压与频率无关，可以直接使用欧姆定律计算。
2.交流电路中的电感：电感器对交流电流的响应取决于电流的频率。复数法计算电感电压和电流时，需要将频率变量引入到电感的阻抗中。
3.交流电路中的电容：电容器对交流电压的响应取决于电压的频率。复数法计算电容电压和电流时，需要将频率变量引入到电容的阻抗中。
4.交流电路中的复数阻抗：电路中的电感、电容和电阻组成复数阻抗。复数阻抗可以用来计算电路中的电流和电压。根据欧姆定律和基尔霍夫定律，可以建立复数电流和电压之间的关系。
5.交流电路中的功率因数：功率因数是电路中有功功率与视在功率之比。在分析正弦稳态电路时，可以计算电路中电源电压和电流的相位差，从而确定功率因数。
第10章 非正弦周期电流电路
按照傅里叶级数展开法，任何一个满足狄里赫利(Dirichlet)条件的非正弦周期信号(函数)都可以分解为一个恒定分量与无穷多个频率为非正弦周期信号频率的整数倍、不同幅值的正弦分量的和。
01()cos()()2SkmkSkutUUktutT为非正弦周期函数基波频率k---k次谐波频率
§10－1 不同频率正弦量作用下线性电路的稳态分析
一、分析方法-------谐波分析法
1. 根据线性电路的叠加原理，非正弦周期信号作用下的线性电路稳态响应可以视为一个恒定分量和上述无穷多个正弦分置单独作用下各稳态响应分虽之叠加。因此，非正弦周期信号作用下的线性电路稳态响应分析可以转化成直流电路和正弦电路的稳态分析。
2. 应用电阻电路计算方法计算出恒定分量作用于线性电路时的稳态响应分量。
利用直流稳态方法：C－断路 L－短路
3. 应用相量法计算出不同频率正弦分量作用于线性电路时的稳态响应分量。
各次谐波单独作用，利用相量法1LkCkXXkCkL。
4. 对各分量在时间域进行叠加。
即可得到线性电路在非正弦周期信号作用下的稳态响应。
二、举例：
例1：已知12RLC，()10100cos40cos3Vuttt
(),(),()CLititit求：。
含有R,
L,C的线性电路 +
_ ()sut
+
_ ()ut ()it
()Lit ()Cit
R R
L C
解：⑴10V分量作用：00005ACLIII
⑵100cosVt分量作用：
11111.....100025245A2j2100025245A2j2500ALmCmmLmCmIIIII
⑶40cos3Vt分量作用：
33333.....4004.5271.6A2j640013.5218.4A22j3200.81ALmCmmLmCmIIIII
