1.6 匀变速直线运动的位移与时间的关系

1.6 匀变速直线运动的位移与时间的关系[目标定位] 1.了解位移公式的推导过程，理解公式的含义，知道位移对应v t 图象与坐标轴围成的面积.2.会利用公式x ＝v 0t ＋12at 2和匀变速直线运动的v t 图象解决有关问题.3.了解匀速直线运动的xt 图象的意义、特点，会用它处理简单的相关问题．一、匀变速直线运动的位移与时间的关系1．在匀变速直线运动中(如图161所示)：物体的位移等于v t 图线下面 ．图1612．匀变速直线运动的位移公式：由梯形面积 x ＝ ，将速度公式v t ＝ 代入上式得 匀变速直线运动的位移公式x ＝3．匀变速直线运动某段时间t 的 时刻的瞬时速度等于这段时间内的 。

公式：v ＝v t2 ＝ .二、位移—时间图象(xt 图象)1．定义：以 为横坐标，以 为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象叫位移—时间图象． 2．静止物体的xt 图象：是一条 的直线． 3．匀速直线运动的xt 图象：是一条 的的直线．4．匀变速直线运动的xt 关系为 ，故为 想一想：如果质点的位移—时间图象是一条平行于时间轴的直线，但是在x 的负半轴上，这表示质点做什么运动呢？一、匀变速直线运动的位移公式及有关计算1．位移时间公式x ＝v 0t ＋12at 2的推导在匀变速直线运动中运用“无限分割、逐步逼近”的微分思想可得v t 图象与时间轴所围成的“面积”表示位移．如图 所示，速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S ＝12(OC ＋AB )×OA ， 与之对应的物体的位移x ＝12(v 0＋v )t ；由速度公式v ＝ ，代入上式得x ＝2．对位移公式x ＝v 0t ＋12at 2的理解：(1)适用条件： 运动．(2)公式x ＝v 0t ＋12at 2为矢量式，其中的x 、v 0、a 都是 量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v 0的方向为 方向． ①若物体做匀加速直线运动，a 与v 0同向，a 取 值；若物体做匀减速直线运动，a 与v 0反向，a 取 值．②若位移的计算结果为正值，说明位移的方向与规定的正方向 ；若位移的计算结果为负值，说明位移的方向与规定的正方向 ． (3)两种特殊形式：①当a ＝0时，x ＝ (匀速直线运动)．②当v 0＝0时，x ＝ (由静止开始的匀加速直线运动)． 3．用速度—时间图象求位移图线与时间轴所围成的面积表示 ．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之 ．例1 一辆汽车以1 m/s 2 的加速度加速行驶了12 s ，驶过了180 m ，汽车开始加速时的速度为多少？例2 物体由静止开始在水平面上行驶，0～6 s 内的加速度随时间变化的图线如图所示．(1)画出物体在0～6 s 内的v t 图线； (2)求在这6 s 内物体的位移．二、位移—时间图象(xt 图象)1．几种常见的位移—时间图象，如图所示．(1)静止的物体的v t 图象是平行于时间轴的直线，如图 . (2)匀速直线运动的v t 图象是一条倾斜的直线，如图 (3)匀变速直线运动的v t 图象是抛物线，如图 . 2．对xt 图象的几点说明 (1)纵坐标：初、末位置的纵坐标差的绝对值表示位移的大小；初、末位置纵坐标差的正负号表示位移的方向：正值表示位移沿正方向；负值表示位移沿负方向．(2)斜率：斜率的绝对值表示 的大小；斜率的正负号表示速度的 ：斜率为正值，表示速度为 方向；斜率为 ，表示速度为负方向．(3)截距：纵截距表示物体 位置，横截距表示物体开始运动的 ． (4)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即 ． 3．注意：①无论是xt 图象还是v t 图象都 物体的运动轨迹．②xt 图象和v t 图象都只能描述 运动，不能描述 运动．例3如图所示，是在同一条直线上运动的A 、B 两质点的位移—时间图象，由图可知( ) A ．t ＝0时，A 在B 后面B ．B 物体在t 2秒末追上A 并在此后跑在A 的前面C ．在0～t 1时间内B 的运动速度比A 大D ．A 物体在0～t 1做加速运动，之后做匀速运动 三、刹车类问题车辆刹车类问题是实际问题，刹车后的车辆可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：先求出车辆从刹车到静止的刹车时间t 刹＝v 0a，再比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．注意：对于末速度为零的匀减速直线运动，也可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．例4 一辆汽车以108 km/h 的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程的加速度的大小为6 m/s 2，则从开始刹车经过7 s 汽车通过的距离是多少？匀变速直线运动的位移及有关计算1．某质点的位移随时间变化的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，下列说法正确的是() A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s2C．2 s内的位移为24 m D．2 s末的速度为24 m/s2．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是() A．6 m B．8 m C．4 m D．1.6 m位移—时间图象(xt图象)3．(2013四川绵阳期末)一质点沿一条直线运动的位移—时间图象如图所示，则()A．t＝0时刻，质点在坐标原点B．从t＝0时刻到t1时刻，质点位移是x0C．从t1时刻到t2时刻，质点位移大小等于路程D．质点在t1时刻的速度比t2时刻的速度大刹车类问题4．(2013成都六校联考)在平直公路上，汽车以15 m/s的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则刹车后10 s内汽车的位移大小为() A．50 m B．56.25 m C．75 m D．150 m5．一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5 m/s2，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s，求：(1)刹车开始后1 s内的位移大小；(2)刹车开始后3 s内的位移大小和3 s内的平均速度大小．(时间：30分钟)题组一匀变速直线运动的位移及有关计算1．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为()A．2 m/s280 m/s B．2 m/s240 m/s C．1 m/s240 m/s D．1 m/s280 m/s2．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过x4的位移所用的时间为()A.t4 B.t2 C.t16 D.2 2t3．由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是()A．第1 s内的平均速度为2 m/s B．第1 s末的瞬时速度为2 m/sC．第2 s内的位移为4 m D．运动过程中的加速度为4 m/s24．马路上的甲、乙两辆汽车的速度—时间图象如图所示，由此可判断两车在这30分钟内的平均速度大小关系是()A．甲车大于乙车B．甲车小于乙车C．甲车等于乙车D．条件不足，无法判断5．某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v t图象如图所示，则下述说法中正确的是()A．0～1 s内导弹匀速上升B．1～2 s内导弹静止不动C．3 s末导弹回到出发点D．5 s末导弹恰好回到出发点题组二位移—时间图象(xt图象)6．如图169所示，是一辆汽车做直线运动的xt图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()A．OA段运动速度最大B．AB段物体做匀速运动C ．CD 段的运动方向与初始运动方向相反 D ．运动4 h 汽车的位移大小为30 km7．质点做直线运动，其xt 关系如图所示．关于质点的运动情况，下列说法正确的是( )A ．质点在0～20 s 内的平均速度为0.8 m/sB ．质点在0～20 s 内的平均速度为1 m/sC ．质点做单向直线运动D ．质点做匀变速直线运动8．甲、乙两质点同时开始做直线运动，它们的位移x 与时间t 的图象如图所示，则( )A ．甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动B ．甲、乙两物体从同一地点出发C ．当甲、乙两物体速度相同时，二者之间的距离为零D ．甲、乙两物体有两次相遇9．龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的xt 图象如图所示，下列关于兔子和乌龟运动的说法中正确的是( ) A ．兔子和乌龟是从同一地点出发的B ．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C ．骄傲的兔子在T 4时刻发现落后奋力追赶，但由于跑得比乌龟慢，还是让乌龟先到达预定位置x 3D ．在T 2～T 4时间内，兔子比乌龟运动得快 题组三 刹车类问题10．一辆汽车以20 m/s 的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小是5 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s 内与刹车后6 s 内汽车通过的位移大小之比为( )A ．1∶1B ．3∶4C ．3∶1D ．4∶311．某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40 km/h.一辆汽车在校门前马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为9 m ，又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为1.5 s ，根据以上材料判断出这辆车有没有违章超速？12．某高速列车刹车前的速度为v 0＝50 m/s ，刹车获得的加速度大小为a ＝5 m/s 2，求： (1)列车刹车开始后20 s 内的位移；(2)从开始刹车到位移为210 m 所经历的时间； (3)静止前2秒内列车的位移．题组四 综合题组13．一物体从斜坡顶端由静止开始匀加速下滑，下滑的加速度大小为2 m/s 2，若滑到底最后2 s 内下滑的距离为斜坡长度的34，求斜坡长是多少？14．在平直的公路上，一辆汽车以1 m/s 2的加速度加速行驶了12 s ，驶过了180 m ，求： (1)汽车开始加速时的速度多大？(2)过了180 m 处之后接着若以2 m/s 2大小的加速度刹车，问再过12 s 汽车离开始加速处多远？练习二【概念规律练】知识点一 位移公式x ＝v 0t ＋12at 2的应用1．在公式v t ＝v 0＋at 和x ＝v 0t ＋12at 2中涉及的五个物理量，除t 是标量外，其他四个量v t 、v 0、a 、x 都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v 0方向为正方向，以下说法正确的是( )A ．匀加速直线运动中a 取负值B ．匀加速直线运动中a 取正值C ．匀减速直线运动中a 取正值D ．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a 都取正值 2．某质点的位移随时间变化的关系式为x ＝4t ＋2t 2，x 与t 的单位分别是m 和s ，则质点的初速度和加速度分别是( )A ．4 m/s 和2 m/s 2B ．0和4 m/s 2C ．4 m/s 和4 m/s 2D ．4 m/s 和0 3．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s 内通过的位移为0.4 m ，问： (1)汽车在第1 s 末的速度为多大？(2)汽车在第2 s 内通过的位移为多大？知识点二 应用位移—时间关系图像分析物体的运动4. 如图所示为甲、乙两质点在同一直线上运动的x －t 图像，以甲的出发点为原点，出发时间即为计时的起点，则下列说法中不正确的是( )A ．甲、乙同时出发B ．甲开始运动时，乙在甲的前面x 0处C ．甲、乙运动方向不同D ．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止，做的是匀速直线运动5. 如图所示是一辆汽车做直线运动的x －t 图像，对相应的线段所表示的运动，下列说法正确的是( )A ．AB 段表示静止B ．BC 段发生的位移大于CD 段发生的位移C ．CD 段运动方向和BC 段运动方向相反D ．CD 段运动速度大小大于BC 段运动速度大小 【方法技巧练】一、利用平均速度公式分析物体的运动 6．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( )A ．v t B.v t2C ．2v tD ．不能确定二、多过程问题的分析方法 7．一质点从A 点由静止开始，先以加速度a 1＝2 m/s 2做匀加速直线运动，紧接着以大小为a 2＝3 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，到达B 点时恰好静止．若质点运动的总时间为t ＝10 s ．求A 、B 间的距离．8．某一做直线运动的物体其v －t 图像如图所示，根据图像求：(1)物体距出发点最远的距离；(2)前4 s 物体的位移大小；(3)前4 s内通过的路程．1．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内通过位移x，则它从出发开始通过x/4所用的时间为()A.t4 B.t2 C.t16 D.2 2t2．某物体运动的速度图像如图4所示．根据图像可知()A．0～2 s内的加速度为1 m/s2B．0～5 s内的位移为10 mC．第1 s末与第3 s末的速度方向相同D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同3．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为()A．0.5 m/s2B．1.0 m/s2 C．1.5 m/s2D．2.0 m/s2 4．若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图像如图5所示，则该质点() A．t＝1 s时离原点最远B．t＝2 s时离原点最远C．t＝3 s时回到原点D．t＝4 s时回到原点5．图6是某物体做直线运动的v－t图像，由图像可得到的正确结果是()图5 图6 图7 图8 A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2 B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2C．第3 s内物体的位移为1.5 m D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大6．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，则刹车2 s内与刹车6 s内的位移之比为()A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶37. 如图7所示为甲、乙两物体的位移—时间图像，则()A．甲、乙两物体都做匀速直线运动B．若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇C．t1时刻甲、乙相遇D．t2时刻甲、乙相遇8．做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像如图8所示，则()A．乙开始运动时，两物体相距20 mB．在0～10 s这段时间内，物体间的距离逐渐变大C．在10 s～25 s这段时间内，物体间的距离逐渐变小D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇9.某物体以v0＝1.2 m/s的初速度做匀加速直线运动，在第5 s内物体的位移为2.1 m．求物体的加速度和8 s内的位移．10．汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求：(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；(2)刹车后前进9 m所用的时间；(3)刹车后8 s内前进的距离．11.汽车以15 m/s的速度匀速行驶，司机发现前方有危险，在0.8 s后才能作出反应，实施制动，这个时间称为反应时间．若汽车刹车时能产生的最大加速度为5 m/s2，从汽车司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫刹车距离．求：(1)在反应时间内汽车行驶的距离；(2)刹车后汽车行驶的距离．1.6 匀变速直线运动的位移与时间的关系答案想一想：答案 只要是平行与时间轴的位移—时间图象即表示物体静止. 例1 解析 以汽车初速度方向为正方向，运动示意图如下：由x ＝v 0t ＋12at 2得：v 0＝x t －12at ＝18012 m/s －12×1×12 m/s ＝9 m/s答案 9 m/s例2 解析 (1)第1秒内为初速度为0的匀加速直线运动，末速度v 1＝at ＝4 m/s ，速度—时间图象是倾斜的直线，2～4 s 加速度为0，速度不变为匀速直线运动，4～6 s 初速度即第1秒的末速度v 1＝4 m/s ，加速度a ′＝－2 m/s 2，末速度v 6＝v 1＋a ′t ＝0，第1秒和最后2秒的速度—时间是倾斜的直线，图象如图．(2)速度—时间图象所围成的面积代表位移，即x ＝(3＋6)×42m ＝18 m.答案 (1)见解析图 (2)18 m例3 解析 由图象可知，t ＝0时，B 在A 后面，故A 不对；B 物体在t 2秒末追上A 并在此后跑在A 的前面，B 正确；在0～t 1时间内B 的斜率小于A ，故B 的运动速度比A 小，C 不对；A 物体在0－ t 1做匀速运动，故D 不对． 答案 B例4 解析 设刹车开始至汽车停止所用的时间为t 0，选v 0的方向为正方向．v 0＝108 km/h ＝30 m/s ，由v ＝v 0＋at 得t 0＝v －v 0a ＝0－306s ＝5 s.法一 可见，汽车刹车时间为5 s ，之后汽车是静止的．由x ＝v 0t ＋12at 2知刹车7 s 内通过的距离等于刹车5 s 内经过的位移，由x ＝v 0t 0＋12at 20＝30×5 m ＋12×(－6)×52 m ＝75 m.法二 逆向思维法：把汽车的运动看做反向的加速运动：x ＝12at 20＝12×6×52m ＝75 m. 答案 75 m1．解析 将位移随时间变化的关系与位移公式x ＝v 0t ＋12at 2相对照即可判定v 0＝4 m/s ，a ＝8 m/s 2，A错误，B 正确；把t ＝2 s 代入公式可得x ＝24 m ，C 正确；由于v ＝v 0＋at ，即v ＝4＋8t ，把t ＝2 s 代入可得v ＝20 m/s ，D 错误． 答案 BC2．解析 根据速度时间公式v 1＝at ，得a ＝v 1t ＝41m/s 2＝4 m/s 2.第1 s 末的速度等于第2 s 初的速度，所以物体在第2 s 内的位移x 2＝v 1t ＋12at 2＝4×1＋12×4×1 m ＝6 m ．故选A.答案 A3．解析 由于图象是xt 图象，纵轴的交点x 0表示t ＝0时刻的位置，不是从t 1时刻到t 2时刻的位移，由于倾斜直线表示物体做匀速直线运动，从t 1时刻到t 2时刻，质点位移大小等于路程，在t 1时刻的速度和t 2时刻的速度相等，故C 正确． 答案 C4．解析 设刹车开始至汽车停止所用的时间为t 0，选v 0的方向为正方向．由v ＝v 0＋at 得t 0＝v －v 0a ＝0－15－2s ＝7.5 s可见，汽车刹车时间为7.5 s ，之后汽车是静止的．由x ＝v 0t ＋12at 2知刹车10 s 内通过的距离等于刹车7.5 s 内经过的位移，由x ＝v 0t 0＋12at 20＝15×7.5 m ＋12×(－2)×7.52 m ＝56.25 m.答案 B5．解析 (1)x ＝v 0t 1＋12at 21＝10×1 m ＋12×(－5)×1 m 解得x ＝7.5 m. (2)设经时间t 0停下t 0＝0－v 0a ＝0－10－5s ＝2 st 2＝3 s 的位移大小等于前2 s 内的位移大小x 2＝v 0t 0＋12at 20＝10×2 m ＋12×(－5)×22m ＝10 m 3 s 内的平均速度v ＝x 2t 2＝103 m/s.答案 (1)7.5 m (2)103m/s1．解析 根据x ＝12at 2得a ＝2x t 2＝2×1600402m/s 2＝2 m/s 2 飞机离地速度为v ＝at ＝2×40 m/s ＝80 m/s. 答案 A2．解析 由x ＝12at 2和 x 4＝12at ′2得：t ′＝t2，故B 对．答案 B3．解析 由v ＝x t ＝21 m/s ＝2 m/s 知，A 对；由公式x ＝12at 2得：a ＝2x 1t 21＝2×212 m/s 2＝4 m/s 2，v 1＝at 1＝4 m/s ，B 错，D 对；第2秒内的位移x 2＝12at 22－12at 21＝12×4×(22－12) m ＝6 m ，C 错． 答案 AD4．解析 甲图线与时间轴所围的面积大，故位移x 大．因v ＝xt，所以A 对．答案 A5．解析 速度—时间图象的斜率代表加速度，0～1 s 斜率不等于0，且斜率恒定即物体在做匀变速运动，A 错；1～2 s 内斜率为0但速度不等于0，为匀速直线运动，B 错；速度—时间图象与时间轴所围成的面积代表位移，时间轴以上代表位移为正，时间轴以下代表位移为负，所以3 s 末导弹位移最大即到达最高点，5 s 末总位移为0，导弹回到出发点，D 对C 错． 答案 D6．解析 分析题图可知：OA 段表示汽车向正方向做匀速直线运动，v OA ＝Δx Δt ＝15 km1 h＝15 km/h ；AB段汽车静止；BC 段表示汽车向正方向做匀速直线运动，v BC ＝Δx Δt ＝(30－15)km1 h＝15 km/h ；CD 段表示汽车反方向做匀速直线运动，v CD ＝Δx Δt ＝(0－30)km1 h＝－30 km/h ，负号表示运动方向与正方向相反；4 h汽车的位移大小为0. 答案 C7．解析 20 s 内的位移为16 m ，平均速度为v ＝x t ＝1620m/s ＝0.8 m/s ，A 正确，B 错误；质点在0～20s 内位移—时间图象的斜率为正，说明质点一直朝正方向运动，由图线的倾斜程度可知质点速度先增大后减小，不是匀变速直线运动，C 正确，D 错误． 答案 AC8．解析 由于图象是xt 图象，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，A 不对；甲从原点出发，乙从x 0处出发，故B 不对；当甲、乙两物体速度相同时，是曲线乙上的切线与甲平行时，由图可以看出，此时二者对应的位移并不相等，故C 不对；由图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D 是正确的． 答案 D9．解析 兔子和乌龟都是从原点出发，A 对；乌龟一直做匀速运动，兔子先是没动，T 1时开始匀速前进，T 2～T 4时间内又静止，T 4后又开始前进，B 错；兔子虽在T 4时刻发现落后奋力追赶，跑得比乌龟快，但由于时间太晚，还是让乌龟先到达预定位置x 3，C 错；在T 2～T 4时间内，兔子静止不动，乌龟一直前进，D 错． 答案 A10．解析 汽车的刹车时间t 0＝205s ＝4 s ，故刹车后2 s 及6 s 内汽车的位移大小分别为x 1＝v 0t ＋12at 21＝20×2 m ＋12×(－5)×22m ＝30 m ， x 2＝20×4 m ＋12×(－5)×42 m ＝40 m ，x 1∶x 2＝3∶4，B 正确．答案 B11．解析 汽车滑行9米停下来，可以看做反向的初速为0的匀加速运动，则 x ＝12at 2，a ＝2x t 2＝2×91.52 m/s 2＝8 m/s 2 v ＝at ＝8×1.5 m/s ＝12 m/s ＝43.2 km/h>40 km/h. 此车超速． 答案 见解析12．解析 (1)列车从开始刹车到停下用时：由v ＝v 0＋at 得：t ＝v －v 0a ＝0－50－5s ＝10 s则20 s 内的位移等于10 s 内的位移．x ＝v 0t ＋12at 2＝[50×10＋12×(－5)×102] m ＝250 m(2)由x ＝v 0t ＋12at 2得：210＝50t ＋12×(－5)t 2解得：t 1＝6 st 2＝14 s(不合题意，舍去)(3)列车的运动可看做初速度为0的反向加速运动则x ′＝12at ′2＝12×5×22 m ＝10 m.答案 (1)250 m (2)6 s (3)10 m13．解析 设斜坡长为L ，下滑时间为t ，则由位移公式x ＝12at 2 得：14L ＝12a (t －2)2 ① 对整个过程L ＝12at 2 ②解①②式得L ＝16 m. 答案 16 m14．解析 (1)x 1＝v 1t 1＋12a 1t 21，x 1＝180 m ，a 1＝1 m/s 2，t 1＝12 s ，v 1＝9 m/s. (2)车加速末速度为v 2，后减速停下的时间为t 2 v 2＝v 1＋a 1t 1，v 2＝21 m/s0＝v 2＋a 2t 2，a 2＝－2 m/s 2，t 2＝10.5 s ，故减速时间只能计算10.5秒，此段时间位移为x 2，有x 2＝v 2t 2＋12a 2t 22，x 2＝110.25 m此时距离加速起点位移为x ＝x 1＋x 2＝290.25 m. 答案 (1)9 m/s (2)290.25 m练习二1．B [据v t ＝v 0＋at 可知，当v 0与a 同向时，v t 增大；当v 0与a 反向时，v t 减小．x ＝v 0t ＋12at 2也是如此，故当v 0取正值时，匀加速直线运动中，a 取正；匀减速直线运动中，a 取负，故选项B 正确．]2．C3．(1)0.8 m/s (2)1.2 m解析 (1)由x ＝12at 2得a ＝2x t 2＝2×0.412 m/s 2＝0.8 m/s 2， 所以汽车在第1 s 末的速度为v 1＝at ＝0.8×1 m/s ＝0.8 m/s.(2)汽车在前2 s 内通过的位移为x ′＝12at ′2＝12×0.8×22 m ＝1.6 m ，所以第2 s 内汽车的位移为：x 2＝x ′－x ＝1.6 m －0.4 m ＝1.2 m.点评 (1)解此类问题时，可以画草图帮助分析．(2)对于运动学问题，往往可以用多种方法解决，例如本题，同学们可以思考一下其他的方法．(3)运动学问题中利用位移公式解题时，往往容易忽视公式中物理量的方向，公式x ＝v 0t ＋12at 2中，v 0、a 、x 都是矢量．(4)求第n 秒内的位移要用公式Δx n ＝x n －x n －1，而同学们往往求成前n 秒的位移．4．C [在x －t 图像中，图像开始时的横坐标表示初始时刻，纵坐标表示初始位置，甲、乙从计时开始同时出发，A 对；甲出发时在原点，乙出发时在距原点的正方向x 0处，B 对；斜率表示速度，乙沿正方向做匀速直线运动，甲在0～t 1和t 2～t 3沿正方向分别做匀速直线运动，但t 1～t 2斜率为零，即在途中停止了一会儿，D 对，只有C 不正确．]5．ACD [分析题图可知：AB 段表示汽车静止；BC 段表示汽车向正方向做匀速直线运动，发生的位移为8 m ，v BC ＝Δx 1Δt 1＝12－43－1m/s ＝4 m/s ；CD 段表示汽车反方向做匀速直线运动，发生的位移为－12 m ，v CD ＝Δx 2Δt 2＝0－125－3m/s ＝－6 m/s ，负号表示运动方向与正方向相反．] 点评 在x －t 图像中，图线反映了质点的位移随时间的变化规律．在t 轴上方的位移为正，表示位移方向与规定的正方向相同；t 轴下方位移为负，表示位移方向与规定的正方向相反．斜率表示速度，斜率为正表示物体沿正方向运动；斜率为负表示物体沿负方向运动．6．B [因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x ＝v t ＝0＋v 2t ＝v 2t .B 选项正确．] 7．60 m解析 设加速阶段时间为t 1，减速阶段时间为t 2，取a 1的方向为正方向：加速阶段的末速度v t 为：v t ＝a 1t 1，①由题知减速阶段初速度也为v t ，则有：0＝v t －a 2t 2，②又：t 1＋t 2＝10 s ，③由①②③并代入数据可得：t 1＝6 s ，t 2＝4 s ，v t ＝12 m/s ，运动的总位移x 为：x ＝v t 2t 1＋v t 2t 2＝60 m. 方法总结 (1)分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注有关物理量，这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量与未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口．(2)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，该点速度是前段的末速度，同时又是后段的初速度，是联系前、后两段的桥梁，并要注意前、后段的位移x 、加速度a 、时间t 之间的联系．8．(1)6 m (2)5 m (3)7 m课后巩固练1．B2．AC [由图像可知0～2 s 内的加速度a ＝2－02 m/s 2＝1 m/s 2，A 对；0～5 s 内的位移x ＝(2＋5)×22m ＝7 m ，B 错；第1 s 末与第3 s 末的速度都为正，C 对；第1 s 末加速度为正，第5 s 末加速度为负，D 错．]3．B 4．BD 5．B6．B [汽车刹车后最终静止，应先求汽车运动的最大时间，由v t ＝v 0＋at 得，t ＝v t －v 0a ＝0－20－5s ＝4 s ，即刹车后，汽车运动4 s,6 s 内的位移即4 s 内的位移，因为x 2＝v 0t 1＋12at 21，得x 2＝20×2 m ＋12×(－5)×22 m ＝30 m ，x 4＝20×4 m ＋12×(－5)×16 m ＝40 m ＝x 6，所以x 2∶x 6＝3∶4.] 7．ABC [从图像可以看出甲、乙都做匀速直线运动，而运动方向相反，若两者在同一直线上运动，两者一定会相遇，在t 1时刻，甲、乙离开参考点的位移(矢量)相同，即两者在同一位置上，所以两者相遇，应选A 、B 、C.]8．BCD9．0.2 m/s 2 16 m解析 设物体的加速度为a ，在第4 s 末物体速度v 4为：由v t ＝v 0＋at 得：v 4＝1.2＋4a ，①由x ＝v 0t ＋12at 2得：2.1＝v 4×1＋12a ×12.② ①②联立解得：a ＝0.2 m/s 2，设物体在8 s 内的位移为x 8，由x ＝v 0t ＋12at 2得：x 8＝1.2×8 m ＋12×0.2×82 m ＝16 m.10．(1)16 m －2 m/s 2 (2)1 s (3)25 m解析 (1)取初速度方向为正方向，汽车刹车后做匀减速直线运动，由v t ＝v 0＋at 得a ＝v t －v 0t＝6－102m/s 2＝－2 m/s 2，负号表示加速度方向与初速度方向相反． 再由x ＝v 0t ＋12at 2可求得x ＝16 m ，也可以用平均速度求解，x ＝v 0＋v t 2·t ＝16 m. (2)由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，可得9＝10t ＋12×(－2)t 2，解得t 1＝1 s(t 2＝9 s ．不符合实际，舍去)，即前进9 m 所用时间为1 s.(3)设汽车刹车所用最长时间为t ′，则汽车经过时间t ′速度变为零．由速度公式v t ＝v 0＋at 可得t ′＝5 s ，即刹车5 s 汽车就已停止运动，在8 s 内位移即为5 s 内位移x ＝v 0t ′＋12at ′2＝(10×5) m ＋[12×(－2)×52] m ＝25 m. 11．(1)12 m (2)22.5 m解析 (1)在反应时间内汽车做匀速直线运动，其位移为x 1＝v 0t 1＝15×0.8 m ＝12 m.(2)由开始制动到速度为零的时间t 2＝v t －v 0a ＝0－15－5s ＝3 s. 汽车制动后做匀减速直线运动，位移x 2＝v 0t 2－12at 22＝(15×3－12×5×32) m ＝22.5 m.。