高中物理《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教案(人教版必修1)

高中物理匀变速直线运动的位移与时间的关系教案高中物理匀变速直线运动的位移与时间的关系教案整体设计高中物理引入极限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法，上一章教材用极限思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度，本节介绍v-t图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想.当然，我们只是让学生初步认识这些极限思想，并不要求会计算极限.按教材这样的方式来接受极限思想，对高中学生来说是不会有太多困难的.学生学习极限时的困难不在于它的思想，而在于它的运算和严格的证明，而这些，在教材中并不出现.教材的宗旨仅仅是“渗透”这样的思想.在导出位移公式的教学中，利用实验探究中所得到的一条纸带上时间与速度的记录，让学生思考与讨论如何求出小车的位移，要鼓励学生积极思考，充分表达自己的想法.可启发、引导学生具体、深入地分析，肯定学生正确的想法，弄清楚错误的原因.本节应注重数、形结合的问题，教学过程中可采用探究式、讨论式进行授课.教学重点1.理解匀速直线运动的位移及其应用.2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.教学难点1.v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.2.微元法推导位移公式.课时安排1课时三维目标知识与技能1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系.2.理解匀变速直线运动的位移及其应用.3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.4.理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.过程与方法1.通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较.2.感悟一些数学方法的应用特点.情感态度与价值观1.经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感.2.体验成功的快乐和方法的意义.课前准备多媒体课件、坐标纸、铅笔教学过程导入新课情景导入“适者生存”是自然界中基本的法则之一，猎豹要生存必须获得足够的食物，猎豹的食物来源中，羚羊是不可缺少的.假设羚羊从静止开始奔跑，经50 m能加速到最大速度25 m/s，并能维持较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经60 m能加速到最大速度30 m/s，以后只能维持这个速度4.0 s.设猎豹在某次寻找食物时，距离羚羊30 m时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0 s才开始逃跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速直线运动，且均沿同一直线奔跑，猎豹能否成功捕获羚羊？故事导入1962年11月，赫赫有名的“子爵号”飞机正在美国马里兰州伊利奥特市上空平稳地飞行，突然一声巨响，飞机从高空栽了下来，事后发现酿成这场空中悲剧的罪魁祸首竟是一只在空中慢慢翱翔的天鹅.在我国也发生过类似的事情.1991年10月6日，海南海口市乐东机场，海军航空兵的一架“014号”飞机刚腾空而起，突然，“砰”的一声巨响，机体猛然一颤，飞行员发现左前三角挡风玻璃完全破碎，令人庆幸的是，飞行员凭着顽强的意志和娴熟的技术终于使飞机降落在跑道上，追究原因还是一只迎面飞来的小鸟.飞机在起飞和降落过程中，与经常栖息在机场附近的飞鸟相撞而导致“机毁鸟亡”.小鸟为何能把飞机撞毁呢？学习了本节知识，我们就知道其中的原因了.复习导入前面我们学习了匀变速直线运动中速度与时间的关系，其关系式为v=v0+at.在探究速度与时间的关系时，我们分别运用了不同方法来进行.我们知道，描述运动的物理量还有位移，那位移与时间的关系又是怎样的呢？我们又将采用什么方法来探究位移与时间的关系呢？推进新课一、匀速直线运动的位移与时间的关系做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=v-t.说明：取运动的初始时刻物体的位置为坐标原点，这样，物体在时刻t的位移等于这时的坐标x，从开始到t时刻的时间间隔为t.教师设疑：同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v-t图象，猜想一下，能否在v-t图象中表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？学生作图并思考讨论.合作探究1.作出匀速直线运动的物体的速度—时间图象.2.由图象可看出匀速直线运动的v-t图象是一条平行于t轴的直线.3.探究发现，从0——t时间内，图线与t轴所夹图形为矩形，其面积为v-t.4.结论：对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图象中一块矩形的面积，如图2-3-1.图2-3-1点评：1.通过学生回答教师提出的问题，培养学生应用所学知识解决问题的能力和语言概括表达能力.2.通过对问题的`探究，提高学生把物理规律和数学图象相结合的能力.讨论了匀速直线运动的位移可用v-t图象中所夹的面积来表示的方法，匀变速直线运动的位移在v-t图象中是不是也有类似的关系，下面我们就来学习匀变速直线运动的位移和时间的关系.二、匀变速直线运动的位移教师启发引导，进一步提出问题，但不进行回答.问题：对于匀变速直线运动的位移与它的v-t图象是不是也有类似的关系？通过该问题培养学生联想的能力和探究问题、大胆猜想的能力.学生针对问题思考，并阅读“思考与讨论”.学生分组讨论并说出各自见解.结论：学生A的计算中，时间间隔越小，计算出的误差就越小，越接近真实值.点评：培养用微元法的思想分析问题的能力和敢于提出与别人不同见解发表自己看法的勇气.说明：这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法，在以后的学习中经常用到.比如：一条直线可看作由一个个的点子组成，一条曲线可看作由一条条的小线段组成.教师活动：（投影）提出问题：我们掌握了这种定积分分析问题的思想，下面同学们在坐标纸上作初速度为v0的匀变速直线运动的v-t图象，分析一下图线与t轴所夹的面积是不是也表示匀变速直线运动在时间t内的位移呢？学生作出v-t图象，自我思考解答，分组讨论.讨论交流：1.把每一小段Δt内的运动看作匀速运动，则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位移，从图2-3-2看出，矩形面积之和小于匀变速直线运动在该段时间内的位移.图2-3-2 图2-3-3 图2-3-42.时间段Δt越小，各匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小.如图2-3-3.3.当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图象下面的面积.4.如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于如图2-3-4所示的梯形的面积.根据同学们的结论利用课本图2.3-2（丁图）能否推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？学生分析推导，写出过程：S面积= （OC+AB）OA所以x= （v0+v）t又v=v0+at解得x=v0t+ at2.点评：培养学生利用数学图象和物理知识推导物理规律的能力.做一做：位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移—时间图象，即x-t图象.运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识，你能画出匀变速直线运动x=v0t+ at2的x-t图象吗？（v0、a是常数）学生在坐标纸上作x-t图象.点评：培养学生把数学知识应用在物理中，体会物理与数学的密切关系，培养学生作关系式图象的处理技巧.（投影）进一步提出问题：如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？学生思考讨论，回答问题：位移图象描述的是位移随时间的变化规律，而直线运动是实际运动.知识拓展问题展示：匀变速直线运动v-t关系为：v=v0+atx-t关系为：x=v0t+ at2若一质点初速度为v0=0，则以上两式变式如何？学生思考回答：v=at x= at2进一步提出问题：一质点做初速度v0=0的匀加速直线运动.（1）1 s末、2 s末、3 s末……n s末的速度之比为多少？（2）1 s内、2 s内、3 s内……n s内的位移之比为多少？（3）第1 s内、第2 s内、第3 s内……第n s内的位移之比为多少？（4）第1个x，第2个x，第3个x……第n个x相邻相等位移的时间之比为多少？点评：通过该问题加深对公式的理解，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力.学生活动：思考，应用公式解决上述四个问题.（1）由v=at知，v∝t，故1 s末、2 s末、3 s末……n s末的速度之比为：1∶2∶3∶…∶n（2）由x= at2知x∝t2，故1 s内、2 s内、3 s内……n s内的位移之比为：1∶4∶9∶…∶n2（3）第1 s内位移为x1= a，第2 s内位移为x2= a（22-12），第3 s内位移为x3= a（32-22），第n s内位移为xn= a［n2-（n-1）2］故第1 s内，第2 s内，第3 s内，…第n秒内位移之比为：1∶3∶5∶…∶（2n-1）.（4）由x= at2知t∝ ，故x，2x，3x，…nx位移所用时间之比为：1∶ ∶ ∶…∶ .第1个x，t1= ；第2个x，t2= ；第3个x，t3= ……第n个x，tn= ，故第1个x，第2个x，第3个x……第n个x相邻相等位移的时间之比：1∶（ -1）∶（ - ）∶…∶（ - ）三、匀变速直线运动位移时间关系的应用引导学生由v=v0+at，x=v0t+ at2两个公式导出两个重要推论，再利用两个推论解决实际问题，加深对公式的理解，提高学生逻辑思维能力.问题：在匀变速直线运动中连续相等的时间（T）内的位移之差是否是恒量？若不是，写出之间的关系；若是，恒量是多少？学生分析推导：xn=v0T+ aT2xn+1=（v0+aT）T+ aT2Δx=xn+1-xn=aT2（即aT2为恒量）.展示论点：在匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度.学生分组，讨论并证明.证明：如图2-3-5所示图2-3-5= += +at= = = +所以 = .例1一个做匀变速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求质点的初速度和加速度.解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同.如：解法一：基本公式法：画出运动过程示意图，如图2-3-6所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：图2-3-6x1=vAt+ at2x2=vA（2t）+ a（2t）2-（ t+ at2）将x1=24 m、x2=64 m，代入上式解得：a=2.5 m/s2，vA=1 m/s.解法二：用平均速度公式：连续的两段时间t内的平均速度分别为：=x1/t=24/4 m/s=6 m/s=x2/t=64/4 m/s=16 m/sB点是AC段的中间时刻，则= ，== = = m/s=11 m/s.得 =1 m/s， =21 m/sa= = m/s2=2.5 m/s2.解法三：用推论式由Δx=at2得a= = m/s2=2.5 m/s2再由x1= t+ at2解得 =1 m/s.答案：1 m/s 2.5 m/s2说明：1.运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力.从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力.2.对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑公式Δx=at2求解.课堂训练一个滑雪的人，从85 m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，他通过这段山坡需要多长时间？分析：滑雪人的运动可以看作是匀加速直线运动，可以利用匀变速直线运动的规律来求.已知量为初速度v0、末速度vt和位移x，待求量是时间t，此题可以用不同的方法求解.解法一：利用公式vt=v0+at和x=v0t+ at2求解，由公式vt=v0+at得，at=vt-v0，代入x=v0t+ at2有，x=v0t+ ，故t= = s=25 s.解法二：利用平均速度的公式：= 和x= t求解.平均速度： = = =3.4 m/s由x= t得，需要的时间：t= = =25 s.关于刹车时的误解问题：例2 在平直公路上，一汽车的速度为15 m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度运动，问刹车后10 s末车离开始刹车点多远？分析：车做减速运动，是否运动了10 s，这是本题必须考虑的.初速度v0=15 m/s，a=-2 m/s2，设刹车时间为t0，则0=v0+at.得：t= = s=7.5 s，即车运动7.5 s会停下，在后2.5 s内，车停止不动.解析：设车实际运动时间为t，vt=0，a=-2 m/s2，由v=v0+at 知t=7.5 s.故x=v0t+ at2=56.25 m.答案：56.25 m思维拓展如图2-3-7所示，物体由高度相同、路径不同的光滑斜面静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，问物体沿哪一路径先到达最低点？图2-37 图2-3-8合作交流：物体由A→B做初速度为零的匀加速直线运动，到B点时速度大小为v1；物体由A→C做初速度为零的匀加速直线运动，加速度比AB段的加速度大，由C→D做匀加速直线运动，初速度大小等于AC段的末速度大小，加速度比AB段的加速度小，到D点时的速度大小也为v1（以后会学到），用计算的方法较为烦琐，现画出函数图象进行求解.根据上述运动过程，画出物体运动的v-t图象如图2-3-8所示，我们获得一个新的信息，根据通过的位移相等知道两条图线与横轴所围“面积”相等，所以沿A→C→D路径滑下用的时间较短，故先到达最低点.提示：用v-t图象分析问题时，要特别注意图线的斜率、与t轴所夹面积的物理意义.（注意此例中纵轴表示的是速率）课堂训练“适者生存”是自然界中基本的法则之一，猎豹要生存必须获得足够的食物，猎豹的食物来源中，羚羊是不可缺少的.假设羚羊从静止开始奔跑，经50 m能加速到最大速度25 m/s，并能维持较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经60 m能加速到最大速度30 m/s，以后只能维持这个速度4.0 s.设猎豹在某次寻找食物时，距离羚羊30 m时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始逃跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速直线运动，且均沿同一直线奔跑，问猎豹能否成功捕获羚羊？（情景导入问题）解答：羚羊在加速奔跑中的加速度应为：a1= = ①x= a1t2 ②由以上二式可得：a1= =6.25 m/s2，同理可得出猎豹在加速过程中的加速度a2= = =7.5 m/s2.羚羊加速过程经历的时间t1= =4 s.猎豹加速过程经历的时间t2= =4 s.如果猎豹能够成功捕获羚羊，则猎豹必须在减速前追到羚羊，在此过程中猎豹的位移为：x2=x2+v2t=（60+30×4）m=180 m，羚羊在猎豹减速前的位移为：x1=x1+v1t′=（50+25×3） m=125 m，因为x2-x1=（180-125）m=55 m＞30 m，所以猎豹能够成功捕获羚羊.课堂小结本节重点学习了对匀变速直线运动的位移—时间公式x=v0t+ at2的推导，并学习了运用该公式解决实际问题.在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题.一般情况下，以初速度方向为正方向；当a 与v0方向相同时，a为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当a与v0方向相反时，a为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律.代入公式求解时，与正方向相同的代入正值，与正方向相反的物理量应代入负值.布置作业1.教材第40页“问题与练习”第1、2题.2.利用课余时间实际操作教材第40页“做一做”的内容.板书设计3 匀变速直线运动的位移和时间的关系位移与时间的关系活动与探究课题：用一把直尺可以测定你的反应时间.方法：请另一个人用两个手指捏住直尺的顶端，你用一只手在直尺的下端作捏住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置；当你看到另一个人放开直尺时，你立即去捏直尺，记下你捏住直尺的位置，就可以求出你的反应时间.（用该尺测反应时间时，让手指先对准零刻度处）试说明其原理.提示：直尺做v0=0、a=g的匀加速直线运动，故x= .习题详解1.解答：初速度v0=36 km/h=10 m/s，加速度a=0.2 m/s2，时间t=30 s，根据s=v0t+ at2得s=390 m.根据v=v0+at得v=16 m/s.2.解答：初速度v0=18 m/s，时间t=3 s，位移s=36 m.根据s=v0t+ at2得a= =-4 m/s2.3.解答：x= at2x∝a即位移之比等于加速度之比.设计点评本节是探究匀变速直线运动的位移与时间的关系，本教学设计先用微分思想推导出位移应是v-t图象中图线与t轴所夹图形的面积，然后根据求图形面积，推导出了位移—时间关系.这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法，在以后的学习中经常用到.因此本教学设计侧重了极限思想的渗透，使学生接受过程中不感到有困难.在渗透极限的探究过程中，重点突出了数、形结合的思路.。

匀变速直线运动的位移与时间的关系教案一、教学目标：1. 让学生理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。

2. 让学生掌握匀变速直线运动的位移时间公式。

3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。

二、教学重点：1. 匀变速直线运动的位移时间公式。

2. 匀变速直线运动的位移与时间关系的应用。

三、教学难点：1. 匀变速直线运动的位移时间公式的推导。

2. 位移与时间关系的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考位移与时间的关系。

2. 利用数学推导，得出匀变速直线运动的位移时间公式。

3. 通过实例分析，让学生掌握位移与时间关系的应用。

五、教学过程：1. 导入：回顾匀速直线运动的概念，引导学生思考匀变速直线运动的位移与时间的关系。

2. 新课：讲解匀变速直线运动的位移时间公式，推导过程，并通过数学运算得出公式。

3. 实例分析：分析实际问题，让学生运用位移时间公式解决问题。

4. 练习：布置练习题，让学生巩固位移与时间关系的相关知识。

6. 作业：布置作业，让学生进一步巩固位移时间公式。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对匀变速直线运动的位移与时间关系的理解程度。

2. 练习题：分析学生完成练习题的情况，评估学生对位移时间公式的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生运用位移与时间关系解决实际问题的能力。

七、教学拓展：1. 介绍匀变速直线运动的其他相关公式，如速度与时间的关系、加速度与时间的关系等。

2. 探讨匀变速直线运动在实际生活中的应用，如交通工具的运动、抛体运动等。

八、课后反思：2. 分析学生的学习情况，针对性地调整教学策略。

3. 搜集学生反馈意见，不断优化教学内容和方法。

九、教学资源：1. 教材：提供相关章节的学习资料，为学生自主学习提供支持。

2. 网络资源：分享有关匀变速直线运动的位移与时间关系的科普文章、视频等资源，丰富学生的学习渠道。

3. 练习题库：整理一套针对匀变速直线运动的位移与时间关系的练习题，供学生巩固知识点。

匀变速直线运动的位移与时间的关系教案教案标题：匀变速直线运动的位移与时间的关系教学目标：1.了解匀变速直线运动的概念和特点；2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系；3.掌握计算匀变速直线运动的位移与时间的方法。

教学重点：1.理解匀变速直线运动的概念和特点；2.掌握计算匀变速直线运动的位移与时间的方法。

教学难点：1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系；2.掌握计算匀变速直线运动的位移与时间的方法。

教学准备：1. PowerPoint演示文稿；2.匀变速直线运动的实验材料（如小车、轨道等）。

教学过程：Step 1：导入新知识（10分钟）1.向学生介绍匀变速直线运动的概念和特点，包括运动过程中速度的变化等；2.提问：你们在日常生活中常见到的匀变速直线运动的例子有哪些？举几个例子。

Step 2：演示实验（20分钟）1.准备一个小车和一个直线轨道，并保证轨道光滑稳定；2.分别对小车进行匀速直线运动和匀变速直线运动，观察其位移与时间的关系；3.通过演示实验，引导学生观察和思考，将观察结果归纳总结。

Step 3：课堂讨论（20分钟）1.根据演示实验的结果，与学生进行课堂讨论，引导学生总结匀变速直线运动的位移与时间的关系；2.分析位移与时间的关系图表，引导学生理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。

Step 4：公式推导（20分钟）1.引导学生回顾匀变速直线运动的速度与时间的关系，通过观察速度随时间变化的图表；2.通过速度与位移之间的关系，推导出匀变速直线运动的位移与时间的公式；3.解释公式中各个量的含义和计算方法。

Step 5：练习与巩固（20分钟）1.指导学生进行练习题的训练，巩固匀变速直线运动的位移与时间的计算方法；2.批改学生的练习题，指出错题的原因，帮助学生理解和纠正错误。

Step 6：拓展应用（10分钟）1.引导学生思考匀变速直线运动的位移与时间的应用场景，如交通工具的行车距离计算等；2.提供一些拓展应用题，提高学生对匀变速直线运动的位移与时间的应用能力。

第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系教学设计一、设计思想本节按照“情境”“模型”“理论”相互转化理解的教学方式，从匀速直线运动的位移与v-t图象中的矩形面积的对应关系出发，让学生在“情境”中探究，感悟极限思想，得出“v-t图象与时间轴所围的面积表示位移”的结论；然后在此基础上让学生通过计算得出位移公式，培养学生的发散思维；最后提供几个现实情境的例题让学生分析其中的物理模型，并用本节课所学的理论知识解答，培养解决实际问题的能力。

二、核心素养《匀变速直线运动的位移与时间的关系》的学习中，通过匀变速运动位移与时间关系的得出过程，使学生感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法；通过对v-t图象上平均速度的分析过程，让学生体会等效替代的思想方法，从而感悟科学探究的方法。

通过图象法、极限法的使用，培养学生用数学方法处理物理问题的意识。

三、教学目标1．理解v-t图象速度与时间轴围成的面积的物理意义。

2．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，并能运用公式解决一些实际问题。

四、教学重难点教学重点：1．让学生经历匀变速直线运动位移与时间的关系的探究过程。

2．匀变速直线运动位移公式的理解和应用。

教学难点：引导学生探究匀变速直线运动位移与时间的关系五、教学设计让学生用桌上道具模拟这个题目的情境感受可能出现的情况。

教师总结：我们在用物理原理求解问题的时候要考虑现实情境，不能死套公式，提出“爬坡问题”。

（黑板书写原理到情境）教师请学生回答自己看到的情况。

学生回答：斜面倾斜大了塑料块会倒退回来，斜面倾角小了塑料壳就停在斜面上。

培养学生把物理原理还原到现实情境的能力。

四．教师总结PPT展示不同汽车爬坡能力，还原到重庆马路，再次认识人们不畏艰难的奋斗精神和创造力。

最后一个例题巩固练习爬坡问题。

（优教提示：请打开素材“动画演示：位移与时间关系”）引导学生从知识、科学探究方法、情感态度与价值观多方面总结所学。

给学生练习巩固所学知识。

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系教案 A备课资源v-t 图象中的“面积”是位移还是路程t 时间内物体的位移，即求出“面积”就可知道位移的大小和方向，t 轴上方“面积”表示位移是正值（或与规定正方向相同），t 轴下方“面积”表示位移是负值（或与规定正方向相反）。

如图2-3-1中“面积Ⅰ”表示0~t 1 内物体的位移且是正值，“面积Ⅱ”表示t 1~t 2内物体的位移且为负值。

但是，v-t 图象中的图线与t 轴包围的“面积”，在数值上一定表示t 时间内物体的位移大小吗？下面请看一道运动学中常见的习题及解答。

例如：如图2-3-2所示在水平面上固定着两个光滑的斜面a 和斜面b ，两斜面的高度相同，且AB BC AC +=''，今让小物块（可看作质点）分别从斜面a 的A 点和斜面b 的A ′点无初速释放，若不计小球在B 点损失能量，试比较小物块滑至斜面底端时间长短。

解析：用v-t 图象来求解，因为两个斜面的高度一样，据机械能守恒，小物块滑到底端C 点和C ′点的速度大小相等，又因为AB BC AC +=''，图线与t 轴围成的“面积”相同，图2-3-1图2-3-2即图线Ⅰ（表示物块从斜面a 上下滑的过程）与t 轴围成的“面积”和图线Ⅱ（表示物块从斜面b 上下滑的过程）与t 轴围成的“面积”应该相同，如图2-3-3所示。

则非常容易得出准确结论t a ＜t b .题后思考：很显然，图2-3-3中的图线Ⅰ与t 轴围成的“面积”并非表示位移，因为，由三角形两边之和大于第三边，AB +BC >AC ，则AC 直线距离一定小于A ′C ′。

所以，图2-3-3中的图线Ⅰ与t 轴围成的“面积”表示小物块运动的路程，只有ABC 的路程才与A ′C ′ 相等。

那么，v -t 图象中的图线与t 轴包围的“面积”，在什么时候表示位移？又在什么时候表示路程呢？要解决这个问题，还需要从坐标轴来表示物理量的本质意义方面说明。

必修一 2.3勻變速直線運動的位移與時間的關係（教案）一、教材分析高中物理引入極限思想的出發點就在於它是一種常用的科學思維方法，上一章教科書用極限思想介紹了瞬時速度和暫態加速度。

本節介紹v-t圖線下面四邊形的面積代表勻變速直線運動的位移時，又一次應用了極限思想。

當然，我們只是讓學生初步認識這些極限思想，並不要求會計算極限。

按教科書這樣的方式來接受極限思想，對高中學生來說是不會有太多困難的。

學生學習極限時的困難不在於它的思想，而在於它的運算和嚴格的證明，而這些，在教科書中並不出現。

教科書的宗旨僅僅是“滲透”這樣的思想。

二教學目標（1 ）知識與技能1、知道勻速直線運動的位移與時間的關係2、理解勻變速直線運動的位移及其應用3、理解勻變速直線運動的位移與時間的關係及其應用4、理解v-t圖像中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時間內運動的位移（2）過程與方法1、通過近似推導位移公式的過程，體驗微元法的特點和技巧，能把瞬時速度的求法與此比較。

2、感悟一些數學方法的應用特點。

（3）情感、態度與價值觀1、經歷微元法推導位移公式和公式法推導速度位移關係，培養自己動手能力，增加物理情感。

2、體驗成功的快樂和方法的意義。

三教學重點1、理解勻變速直線運動的位移及其應用2、理解勻變速直線運動的位移與時間的關係及其應用教學難點1、v-t圖像中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時間內運動的位移2、微元法推導位移公式。

四 學情分析我們的學生實行A 、B 、C 分班，學生已有的知識和實驗水準有差距。

有些學生對於極限法的理解不是很清楚、很透徹，所以講解時一樣需要詳細。

對於公式學生若僅限套公式，就沒有多大意義，這需要教師指導怎樣説明學生理解物理國過程，進而靈活的掌握公式解決實際問題。

五 教學方法1、啟發引導，猜想假設，探究討論，微分歸納得出勻變速直線運動的位移。

2、實例分析，強化對公式2021at t v x +=的理解和應用。

六 課前準備1．學生的學習準備：複習第一章瞬時速度和暫態加速度，領會極限思想的內涵。

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系〖教材分析〗上一章学习了描述物体机械运动的几个物理量时间、位移、速度。

那么它们在匀变速直线运动中相互之间的的联系，上一节学习了速度和时间的关系，本节课的位移和时间的关系那就是匀变速直线运动规律的深入和扩展，再有两者共同推出位移与速度的关系。

我们通过匀速直线运动的位移大小等于图线与坐标轴围成的几何图形的面积大小，推导出匀变速直线运动的位移在图像中也会有这样的关系，从而通过求梯形的面积，得到位移与时间的关系。

拓展学习，使学生了解五险分割再求和的这种微元法，提高了学生的思维能力和科学探究能力。

〖教学目标与核心素养〗物理观念：握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用。

科学思维：培养学生运用数学知识-函数图象的能力。

科学探究：培养学生认真严谨的科学分析问题的品质。

科学态度与责任：从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养学生建立事物是相互联系的唯物主义观点。

〖教学重点与难点〗重点：1、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系2021at t v x +=。

2、匀变速直线运动的速度—位移公式的推导及应用。

难点：1、在v-t 图像中图线与坐标轴围成的面积表示物体在这段时间内运动的位移。

2、匀变速直线运动的位移与时间的关系2021at t v x +=及其灵活应用。

3、运用匀变速直线运动的基本规律求解实际问题。

〖教学方法〗教师启发引导与探究法相结合，并辅以问题法、练习法、探究讨论法、微分归纳得出匀变速直线运动的位移公式和位移速度公式。

通过例题分析，强化对公式2021at t v x +=和ax v v 2202=-的理解应用。

〖教学准备〗多媒体课件。

〖教学过程〗一、新课引入由做匀速直线运动物体的v-t 图像可以看出，在时间t 内的位移x 对应图中着色部分的矩形面积。

我们都知道匀速直线运动的位移x=vt ，在图像上v 是这段，t 是这段，这样就刚好围成一个长方形。

结论：在v-t 图像中图线与坐标轴围成的面积等于位移的大小。

《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教案一、教学目标（一）知识与技能1．知道匀速直线运动的位移与时间的关系。

2．了解位移公式的推导方法，掌握位移公式x＝v o t+ at2/2。

3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。

（二）过程与方法1．通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。

2．感悟一些数学方法的应用特点。

（三）情感态度与价值观1．经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感。

2．体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观。

二、教学重点1．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。

2．理解匀变速直线运动的位移与速度的关系。

三、教学难点1．v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。

2．微元法推导位移时间关系式。

3．匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝vot+ at2/2及其灵活应用。

四、教学准备坐标纸、铅笔、刻度尺、多媒体课件。

五、教学过程新课导入：师：匀变速直线运动跟我们生活的关系密切，研究匀变速直线运动很有意义．对于运动问题，人们不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律。

我们用我国古代数学家刘徽的思想方法来探究匀变速直线运动的位移与时间的关系。

新课讲解：一、匀速直线运动的位移师：我们先从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系人手，讨论位移与时间的关系．我们取初始时刻质点所在的位置为坐标原点．则有t时刻原点的位置坐标工与质点在o～t一段时间间隔内的位移相同．得出位移公式x＝vt．请大家根据速度一时间图象的意义，画出匀速直线运动的速度一时间图象。

学生动手定性画出一质点做匀速直线运动的速度一时间图象．如图2—3—1和2—3—2所示。

师：请同学们结合自己所画的图象，求图线与初、末时刻线和时间轴围成的矩形面积。

生：正好是vt。

师：当速度值为正值和为负值时，它们的位移有什么不同?生：当速度值为正值时，x＝vt>O，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方。

第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标核心素养形成脉络1.知道匀变速直线运动的位移与v－t图象中图线与坐标轴围成面积的关系.2.了解利用极限思想解决物理问题的方法．(难点)3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题．(重点)4.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义．(难点)5.会用公式v2－v20＝2ax进行分析和计算．(重点)一、匀变速直线运动的位移1．位移在v－t图象中的表示做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的图线和时间轴包围的“面积”．如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积．2．位移与时间关系式：x＝v0t＋12at2.3．用图象表示位移(1)x－t图象：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象．(2)常见的x－t图象静止一条平行于时间轴的直线匀速直线运动一条倾斜的直线1．公式v2－v20＝2ax．2．推导速度公式：v＝v0＋at．位移公式：x＝v0t＋12at2．由以上两式消去t得：v2－v20＝2ax．3．两种特殊形式 (1)当v 0＝0时，v 2＝2ax . (2)当v ＝0时，－v 20＝2ax .思维辨析(1)匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的x －t 图象．( ) (2)位移公式x ＝v 0t ＋12at 2适用于匀变速直线运动．( )(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．( ) (4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．( ) (5)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近．( ) (6)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√ 基础理解(1)(2019·四中高一检测)在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x ＝20t －2t 2(x 的单位是m ，t 的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( )A ．25 mB ．50 mC ．100 mD ．200 m提示：选B.根据x ＝20t －2t 2可知，该汽车初速度v 0＝20 m/s ，加速度a ＝－4 m/s 2.刹车时间t ＝Δv a ＝0－20－4s ＝5 s ．刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度，根据x ＝v 0t ＋12at2得x ＝20×5 m －12×4×52m ＝50 m ．B 正确．(2)(2019·某某一中高一检测)如图所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L .一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿出B .子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动．则子弹穿出A 时的速度为( )A ．2v 1＋v 23B ．2v 21－v 223C ．2v 21＋v 223D ．23v 1提示：选C.设子弹的加速度为a ，则：v 22－v 21＝2a ·3L ① v 2A －v 21＝2a ·L ②由①②两式得子弹穿出A 时的速度v A ＝2v 21＋v 223，C 正确． (3)物体做变加速直线运动时，其v －t 图象是一条曲线，此时物体的位移是否还对应v －t 图象中图线与时间轴所包围的面积？提示：是．推导匀变速直线运动位移时所用的无限分割的思想，同样适用于变加速直线运动，用同样的方法可证明：变加速直线运动中物体的位移也对应v －t 图象中图线与时间轴所包围的面积．对公式x ＝v 0t ＋12at 2的理解和应用问题导引如图所示，汽车由静止以加速度a 1启动，行驶一段时间t 1后，又以加速度a 2刹车，经时间t 2后停下来．请思考：(1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？(2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？ 要点提示 (1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同．(2)根据位移公式求位移时，一般取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值．【核心深化】1．对位移公式x ＝v 0t ＋12at 2的理解公式意义 位移随时间变化的规律各量意义x 、v 0、a 分别为t 时间内的位移、初速度、加速度公式特点 含有4个量，若知其中三个，能求另外一个矢量性x 、v 0、a 均为矢量，应用公式时，一般选v 0的方向为正方向，若匀加速，a ＞0；若匀减速，a ＜0适用条件匀变速直线运动运动情况取值若物体做匀加速直线运动 a 与v 0同向，a 取正值(v 0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a 与v 0反向，a 取负值(v 0方向为正方向)若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反特殊情况(1)当v 0＝0时，x ＝12at 2，表明由静止开始的匀加速直线运动的位移大小与其运动时间的平方成正比 (2)当a ＝0时，x ＝v 0t ，为匀速直线运动的位移公式(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示． (3)根据位移－时间关系式或其变形式列式、求解． (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向． 关键能力1 位移公式的基本应用(2019·某某市期末)“十一黄金周”我国实施高速公路免费通行，全国许多高速公路车流量明显增加，京沪、京港澳、广深等一些干线高速公路的热点路段出现了拥堵．一小汽车以v ＝24 m/s 的速度行驶，由于前方堵车，刹车后做匀减速运动，在2 s 末速度减为零，求这个过程中的位移大小和加速度的大小？[思路点拨] 根据匀变速直线运动的速度时间公式v ＝v 0＋at 求出汽车的加速度，根据x ＝v 0t ＋12at 2求解位移大小．[解析] 由匀变速直线运动的速度时间公式v t ＝v 0＋at 可得：a ＝v t －v 0t ＝0－242m/s 2＝－12 m/s 2，位移大小x ＝v 0t ＋12at 2＝24×2 m －12×12×22m ＝24 m.[答案] 24 m 12 m/s 2关键能力2 巧用逆向思维法解决匀减速运动(2019·某某高一检测)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L ，滑块通过最初12L 所需的时间为t ，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为( )A ．2tB ．(2＋2)tC ．3tD ．2t[解析] 利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动．设后L2所需时间为t ′，则 L 2＝12at ′2，全过程L ＝12a (t ＋t ′)2解得t ′＝(2＋1)t所以t 总＝t ′＋t ＝(2＋2)t ，故B 正确． [答案] B逆向思维法就是沿着物理过程发生的相反方向，根据原因探索结果的思维方式，即把运动过程的末态当成初态、初态当成末态进行反向研究的方法，该法一般用于末态已知的情况或末态很容易确定的情况，如匀减速直线运动可看成加速度等大反向的匀加速直线运动．【达标练习】1．(2019·某某期末)在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人．以8 m/s 匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m 时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s 2，驾驶员反应时间为0.2 s ．若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则( )A ．汽车能保证车让人B ．汽车通过的距离是6.4 mC ．汽车运动的时间是1.6 sD ．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1 m解析：选A.汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为x ＝v 0t ＝8×0.2 m ＝1.6 m ，故D 错误；刹车后做匀减速运动，根据速度公式：v ＝v 0＋at ，当汽车速度为零时，t ＝1.6 s ；汽车运动总时间为1.8 s ；匀减速的位移：v 20＝2as ，s ＝6.4 m ，汽车通过的总位移：x 总＝x ＋s ＝8 m ，到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即汽车能保证车让人，故A 正确，B 、C 错误．2.如图所示，骑自行车的人以5 m/s 的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4 m/s 2，斜坡长30 m ，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？解析：由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2代入数据得：30＝5t －12×0.4t 2解得：t 1＝10 s ，t 2＝15 s.将t 1＝10 s 和t 2＝15 s 分别代入速度公式v ＝v 0＋at 计算两个对应的末速度，v 1＝1 m/s 和v 2＝－1 m/s.后一个速度v 2＝－1 m/s 与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去．实际上，15 s 是自行车按0.4 m/s 2的加速度匀减速运动速度减到零又反向加速到1 m/s 所用的时间，而这15 s 内的位移恰好也是30 m.在本题中，由于斜坡不是足够长，用10 s 的时间就到达坡顶，自行车不可能倒着下坡，从此以后自行车不再遵循前面的运动规律，所以15 s 是不合题意的．答案：10 s对公式v 2－v 20＝2ax 的理解和应用问题导引如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a ，起飞速度为v ，你应该如何来设计飞机跑道的长度？要点提示 由公式v 2－v 20＝2ax 即可算出跑道的长度．【核心深化】对公式v 2－v 20＝2ax 的理解 公式意义 位移随时间变化的规律矢量性其中的x 、v 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v 0的方向为正方向适用X 围 匀变速直线运动特点该式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该式求解更加方便符号规定(1)若物体做匀加速直线运动，a 取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值.(2)若位移与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，a 取负值随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违规事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．一货车严重超载后的总质量为49 t ，以54 km/h 的速率匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s 2(不超载时则为5 m/s 2)．(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？ (2)若超载货车刹车时正前方25 m 处停着总质量为1 t 的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小．[思路点拨] 本题不涉及时间t ，可选用速度－位移关系式v 2－v 20＝2ax 进行求解． [解析] (1)设货车刹车时的速度大小为v 0，加速度大小为a ，末速度大小为v ，刹车距离为x ，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x ＝v 20－v22a代入数据，得超载时x 1＝45 m 不超载时x 2＝22.5 m.(2)超载货车与轿车碰撞时，由v 20－v 2＝2ax 知 相撞时货车的速度v ＝v 20－2ax ＝152－2×2.5×25m/s ＝10 m/s.[答案] (1)45 m 22.5 m (2)10 m/s(2019·某某潍坊高一期中)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s 的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m 的物体，并且他的反应时间为0.6 s ，制动后最大加速度为5 m/s 2.求：(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．解析：(1)从刹车到停止时间为t 2，则t 2＝0－v 0a＝6 s ．①(2)反应时间内做匀速运动，则x 1＝v 0t 1② x 1＝18 m③从刹车到停止的位移为x 2，则x 2＝0－v 202a④x 2＝90 m⑤小轿车从发现物体到停止的全部距离为x ＝x 1＋x 2＝108 m⑥Δx ＝x －50 m ＝58 m ．⑦ 答案：(1)6 s (2)58 m对x －t 与v －t 图象的理解应用问题导引阅读课本，请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明v －t 图象与t 轴所围面积表示位移．要点提示 (1)把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移大小≈每段起始时刻速度大小×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移大小≈各个小矩形面积之和．(2)把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小．(3)把整个过程分得非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小．【核心深化】1．x －t 图象中的五点信息2．匀变速直线运动的x－t图象(1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋12at2知x－t图象是一个二次函数图象，如图所示．(2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹．3．对x－t图象与v－t图象的比较x－t图象v－t图象①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度⑤t1时间内物体的位移为x1⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)(多选)(2019·某某揭阳高一期末)一个质点沿x轴做匀加速直线运动．其位置－时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．该质点的加速度大小为4 m/s 2B ．该质点在t ＝1 s 时的速度大小为2 m/sC ．该质点在0～2 s 时间内的位移大小为6 mD ．该质点在t ＝0时速度为零[解析] 质点做匀加速直线运动，则有：x ＝v 0t ＋12at 2，由图可知，第1 s 内的位移为x 1＝0－(－2) m ＝2 m ，前2 s 内的位移为x 2＝6 m －(－2) m ＝8 m ，代入上式有：2＝v 0＋12a ，8＝2v 0＋2a 解得：v 0＝0，a ＝4 m/s 2，故A 、D 正确；该质点在t ＝1 s 时的速度大小为 v ＝at ＝4×1 m/s ＝4 m/s ，故B 错误；由上分析知，该质点在0～2 s 时间内的位移大小为x 2＝8 m ，故C 错误．[答案] AD关键能力2 对x －t 与v －t 图象的比较如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )A ．图线1表示物体做曲线运动B ．x －t 图象中t 1时刻v 1>v 2C ．v －t 图象中0～t 3时间内3和4的平均速度大小相等D ．两图象中，t 2、t 4时刻分别表示2、4开始反向运动[解析] 图线1是位移－时间图象，表示物体做变速直线运动，所以选项A 错误；x －t 图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，选项B 正确；v －t 图象中0～t 3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C 错误；t 2时刻2开始反向运动，t 4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D 错误．[答案] Bv －t 图象和x －t 图象的应用技巧(1)确认是哪种图象，v －t 图象还是x －t 图象． (2)理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变．【达标练习】1．(2019·某某一模)如图所示为某质点做直线运动的v －t 图象．已知t 0时刻的速度为v 0，2t 0时刻的速度为2v 0，图中OA 与AB 是关于A 点中心对称的曲线，由图可得( )A ．0～t 0时间内的位移为12v 0t 0B ．0～2t 0时间内的位移为2v 0t 0C ．t 0时刻的加速度为v 0t 0D ．2t 0时刻的加速度为v 0t 0解析：选B.对于速度－时间图象，图线与坐标轴围成的面积表示位移，则0～t 0时间内的位移大于12v 0t 0，故A 错误；由于OA 与AB 是关于A 点中心对称的曲线，则利用割补法可知图线与t 轴围成的面积等于OB 连线与t 轴围成三角形的面积，所以0～2t 0时间内的位移为2v 0·2t 02＝2v 0t 0，故B 正确；根据图线的斜率表示加速度，知t 0时刻的加速度小于v 0t 0，故C 错误；根据图线的斜率表示加速度，知2t 0时刻的加速度大于2v 02t 0＝v 0t 0，故D 错误．2．(2019·某某一中高一检测)如图甲所示是一个物体沿直线运动的x －t 图象．求：甲 乙(1)第5 s 末的速度大小； (2)0～60 s 内的总路程；(3)在图乙v －t 坐标中作出0～60 s 内物体的速度－时间图象． 解析：(1)0～10 s 内物体做匀速运动的速度v 1＝x 1t 1＝20 m10 s＝2 m/s ，即第5 s 末的速度大小为2 m/s.(2)0～10 s 内的路程d 1＝20 m 10～40 s 内的路程d 2＝0 40～60 s 内的路程d 3＝20 m所以0～60 s 内的路程d ＝d 1＋d 2＋d 3＝40 m. (3)0～10 s 内速度v 1＝2 m/s 10～40 s 内速度为0 40～60 s 内速度v 2＝x 2t 2＝20 m20 s＝1 m/s方向与原速度方向相反，速度－时间图象如图所示．答案：(1)2 m/s (2)40 m (3)见解析图1．关于质点做匀速直线运动的位移－时间图象，以下说法正确的是( ) A ．图线代表质点运动的轨迹 B ．图线的长度代表质点的路程C ．图象是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置D ．利用x －t 图象可知质点任意时间内的位移及发生某段位移所用的时间解析：选D.位移－时间图象描述位移随时间的变化规律，图线不是质点的运动轨迹，图线的长度不是质点的路程或位移大小，A 、B 、C 错误；位移－时间图象的横坐标表示时间，纵坐标表示位移，所以，从图象中可知质点任意时间内的位移和发生任意位移所用的时间，故D 正确．2．一物体以2 m/s 的初速度做匀加速直线运动，4 s 内位移为16 m ，则( ) A ．物体的加速度为2 m/s 2B ．4 s 内的平均速度为6 m/sC ．4 s 末的瞬时速度为6 m/sD ．第2 s 内的位移为6 m解析：选C.物体做匀加速直线运动的位移时间关系x ＝v 0t ＋12at 2，解得a ＝1 m/s 2，故A错误；平均速度为v －＝xt＝4 m/s ，故B 错误；由速度时间公式可得v ＝v 0＋at ＝6 m/s ，故C正确；第2 s 内的位移为x 2＝v 0t 2＋12at 22－v 0t 1－12at 21＝3.5 m ，故D 错误．3．(2019·某某一模)高速公路的ETC 电子收费系统如图所示，ETC 通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6 km/h 的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7 s ，刹车的加速度大小为5 m/s 2，则该ETC 通道的长度约为( )A ．4.2 mB ．6.0 mC ．7.8 mD ．9.6 m解析：选D.21.6 km/h ＝6 m/s ，汽车在前0.3 s ＋0.7 s 内做匀速直线运动，位移为：x 1＝v 0(t 1＋t 2)＝6×(0.3＋0.7) m ＝6 m ；随后汽车做减速运动，位移为：x 2＝v 202a ＝622×5m ＝3.6m ；所以该ETC 通道的长度为：L ＝x 1＋x 2＝(6＋3.6) m ＝9.6 m.4．(多选)(2019·某某某某高一月考)一辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，直到停止，下表中给出了不同时刻汽车的速度，根据表格可知( )时刻/s 1 2 3 5 6 7 9.5 10.5 速度/(m ·s －1)36912121293B ．汽车匀速运动的时间为5 sC ．汽车从开始运动直到停止的过程中的平均速度大小约8.73 m/sD ．汽车加速段的平均速度小于减速段的平均速度解析：选BC.由题意，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，1 s 末汽车的速度达到3 m/s 可知，汽车的加速度a ＝3 m/s 1 s＝3 m/s 2；由表格知汽车5 s 末至7 s 末速度都是12 m/s ，故可知汽车匀速运动的速度为12 m/s ，同时也是汽车加速的最大速度，故加速的时间t ＝v a ＝123s ＝4 s ，即汽车4 s 末开始做匀速直线运动，故A 错误；由表格知，汽车从9.5～10.5 s 是减速运动过程，故可知减速时汽车的加速度：a ′＝Δv t ＝3－910.5－9.5 m/s 2＝－6 m/s 2，故汽车做匀减速运动的总时间：t 3＝0－12－6 s ＝2 s ，汽车由12 m/s 减速至9 m/s 所用的时间：t ′＝9－12－6s ＝0.5 s ，故汽车从9 s 末开始减速运动，所以汽车做匀速直线运动的时间：t 2＝9 s －4 s ＝5 s ，故B 正确；0～4 s 做加速度为a ＝3 m/s 2的匀加速运动，产生的位移：x 1＝12at2＝12×3×42m ＝24 m ；4～9 s 做速度v ＝12 m/s 的匀速直线运动，产生的位移：x 2＝12×5 m ＝60 m ，9～11 s 做初速度为12 m/s ，加速度a ′＝－6 m/s 2的匀减速运动，产生的位移：x 3＝12×2 m ＋12×(－6)×22m ＝12 m ，所以汽车产生的总位移：x ＝x 1＋x 2＋x 3＝(24＋60＋12) m＝96 m ，故全程的平均速度：v －＝x t ＝96 m 11 s ≈8.73 m/s ，故C 正确；根据公式v －＝v 0＋v2，汽车加速段的平均速度和减速过程的平均速度都等于最大速度的一半，故D 错误．5．(2019·某某高一月考)沪杭高铁是连接某某和某某的现代化高速铁路，试运行时的最大时速达到了413.7 km/h.沪杭高速列车在一次运行中由A 站开往B 站，A 、B 车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A 车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h ，用了250 s 的时间，再匀速运动了10 min 后，列车匀减速运动，经过5 min 后刚好停在B 车站．(1)求A 、B 两站间的距离； (2)画出该高速列车的v －t 图象．解析：(1)高速列车启动过程，初速度为0，末速度为v ＝360 km/h ＝100 m/s ，时间为t 1＝250 s ，则加速度为a 1＝100－0250m/s 2＝0.4 m/s 2减速运动过程，初速度为100 m/s ，末速度为0，时间为t 3＝5 min ＝300 s ，则加速度为a 2＝0－100300 m/s 2＝－13m/s 2列车的位移为x ＝12a 1t 21＋vt 2＋12a 2t 23＋vt 3代入数据得x ＝8.75×104m.(2)画出该高速列车的v －t 图象如图所示．答案：(1)8.75×104m (2)见解析图一、单项选择题1．(2019·某某高一检测)物体在做匀减速直线运动时(运动方向不变)，下面结论正确的是( )A ．加速度越来越小B ．加速度总与物体的运动方向相同C ．位移随时间均匀减小D ．速度随时间均匀减小解析：选D.物体做匀减速直线运动，表明它的速度均匀减小，加速度大小不变，加速度方向与物体的运动方向相反，A 、B 错误，D 正确；由于物体运动方向不变，位移逐渐增大，故C 错误．2．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s 末的速度达到4 m/s ，物体在第2 s 内的位移是( )A ．6 mB ．8 mC ．4 mD ．1.6 m解析：选A.根据速度时间公式v 1＝at ，得a ＝v 1t ＝41m/s 2＝4 m/s 2.第1 s 末的速度等于第2 s 初的速度，所以物体在第2 s 内的位移x 2＝v 1t ＋12at 2＝4×1 m ＋12×4×12m ＝6 m ，故A正确．3．(2019·某某高一检测)做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a ，初速度大小是v 0，经过时间t 速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是( )A ．v 0t ＋12at 2B ．v 0t －12at 2C.v 02t D.12at 2 解析：选A.根据位移公式可知B 正确，A 错误；若将该运动反过来看，则是初速度为零的匀加速直线运动，则D 正确；因为末速度等于零，故v 0＝at 代入x ＝v 0t －12at 2得x ＝v 02t ，故C 正确．4．(2019·某某某某高一期中)国庆期间，京津冀地区平均PM2.5浓度维持在250 μg/m3左右，出现严重污染．已知汽车在京津高速上行驶限速120 km/h ，由于雾霾的影响，某人开车在此段高速公路上行驶时，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50 m ，该人的反应时间为0.5 s ，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s 2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是( )A ．10 m/sB ．15 m/sC ．20 m/sD ．25 m/s解析：选C.设汽车行驶的最大速度为v ，则有：vt 0＋v 22a ＝x ，即0.5v ＋v 210＝50，解得v＝20 m/s.5．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1 h 内的位移－时间图象如图所示．下列表述中正确的是( )A ．0.2～0.5 h 内，甲的加速度比乙的大B ．0.2～0.5 h 内，甲的速度比乙的大C ．0.6～0.8 h 内，甲的位移比乙的小D ．0.8 h 内，甲、乙骑行的路程相等解析：选B.在0.2～0.5 h 内，位移－时间图象是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5 h 内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A 错误；位移－时间图象的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5 h 内甲的速度大于乙的速度，选项B 正确；由位移－时间图象可知，0.6～0.8 h 内甲的位移大于乙的位移，选项C 错误；由位移－时间图象可知，0.8 h 内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D 错误．6．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m ．则刹车后6 s 内的位移是( )A ．20 mB ．24 mC ．25 mD ．75 m解析：选C.由Δx ＝aT 2得：9 m －7 m ＝(a ·12) m ，a ＝2 m/s 2，由v 0T －12aT 2＝x 1得：v 0×1 s －12×2 m/s 2×12 s 2＝9 m ，得v 0＝10 m/s ，汽车刹车时间t m ＝v 0a ＝5 s ＜6 s ，故刹车后6 s内的位移为x ＝12at 2m ＝12×2×52m ＝25 m ，C 正确．7．(2019·某某某某高一期中)学校对升旗手的要求是：国歌响起时开始升旗，当国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶端．已知国歌从响起到结束的时间是48 s ，红旗上升的高度是17.6 m ．若国旗先向上做匀加速运动，时间持续4 s ，然后做匀速运动，最后做匀减速运动，减速时间也为4 s ，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零．则国旗匀加速运动时加速度a 及国旗匀速运动时的速度v ，正确的是( )A ．a ＝0.2 m/s 2v ＝0.1 m/s B ．a ＝0.4 m/s 2v ＝0.2 m/s C ．a ＝0.1 m/s 2v ＝0.2 m/s D ．a ＝0.1 m/s 2v ＝0.4 m/s解析：选D.对于红旗加速上升阶段：x 1＝12a 1t 21，对于红旗匀速上升阶段：v ＝at 1，x 2＝vt 2，对于红旗减速上升阶段：x 3＝vt 3－12a 3t 23，对于全过程：a 1＝a 3，x 1＋x 2＋x 3＝17.6 m ，由以上各式可得：a ＝a 1＝a 3＝0.1 m/s 2，v ＝0.4 m/s.故D 正确，A 、B 、C 错误．8．如图是A 、B 两个质点做直线运动的位移－时间图象．则( ) A ．在运动过程中，A 质点总比B 质点运动得快 B ．在0～t 1这段时间内，两质点的位移相同 C ．当t ＝t 1时，两质点的速度相等D ．当t ＝t 1时，A 、B 两质点的加速度不相等解析：选A.位移－时间图象中，图线的斜率对应质点的速度，所以A 质点的速度比B 质点的速度大，A 正确；位移－时间图象中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0～t 1这段时间内，A 质点的位移大于B 质点的位移，B 错误；t 1时刻，两图象的斜率不同，两质点的速度不同，C 错误；两质点都做匀速直线运动，加速度都等于零，D 错误．二、多项选择题9．(2019·某某模拟)近年来，雾霾天气频繁出现．某日早6时浓雾天气中道路能见度只有30 m ，且路面湿滑．一辆小汽车以18 m/s 的速度自中华路由南向北行驶，通过某路段时，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6 m/s 的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能实现2 m/s 2的加速度减速行驶．前车接到示警于2 s 后以2 m/s 2的加速度加速行驶．以下说法正确的是( )A ．前后车因都采取了必要的减加速运动，所以不会追尾B ．前后车虽采取了减加速运动，但加速度过小，仍会发生追尾碰撞C ．在前车开始加速时，两车相距仅有9 m 的距离D ．两车距离最近只有2 m解析：选AD.设v 1＝18 m/s ，v 2＝6 m/s ，a ＝2 m/s 2，t 0＝2 s ，s ＝30 m ；设汽车经时间t 两者共速，则v 1－at ＝v 2＋a (t －t 0)，解得t ＝4 s ，此时间内汽车的位移x 1＝v 1t －12at 2＝56 m ，卡车的位移x 2＝v 2t 0＋v 2(t －t 0)＋12a (t －t 0)2＝28 m ，因x 2＋s ＞x 1可知两车不会追尾，此时两车的距离为28 m ＋30 m －56 m ＝2 m ，故A 、D 正确，B 错误；在前车开始加速时，两车相距Δx ＝s －[(v 1－v 2)t 0－12at 20]＝10 m 的距离，故选项C 错误．10．(2019·某某某某高一期中)一个以v 0＝5 m/s 的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s 2的加速度，则当物体位移大小为6 m 时，物体已运动的时间可能为( )A ．1 sB ．2 sC ．3 sD ．6 s。

第二章匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的位移与时间的关系教学设计教学过程第一课时一．导入新课：匀速直线运动的v-t图像中，图像与t轴围成的面积表示位移，即x=vt,那么做匀变速直线运动的物体，是否也有这种对应关系呢？【教师提出问题】那么是否可以通过匀变速直线运动的图像来研究这种对应关系？一．讲授新课：【教师提问】如图中图线与t轴所夹的梯形“面积”是否匀变速直线运动的位移呢？出示图片：粗略地表示位移，分4个小矩形，较精确地表示位移分8个小矩形【教师提问】假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？【教师总结】如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了，那么通过这个结论我们可以求得位移的计算式。

学生思考讨论并猜想：做匀变速直线运动的物体也有这种对应关系。

思考讨论：图像上如何表示匀速直线运动的位移的方向学生阅读教材匀变速直线运动位移公式的推导并回答引入引入本节课题匀变速直线运动的位移与时间有怎样的关系？让学生明白面积在时间轴上方，表示位移的方向为正方向；面积在时间轴下方，表示位移的方向为负方向。

锻炼学生的自主学习能力体会先微分后再累加(积分)的思想。

(无限分割，逐渐逼近)先让学生写出梯形面积表达式： S 梯形=（V0+V ）×t/2 并将v = v 0 + at 代入， 得出：x = v 0t + at 2/2所以：匀变速速直线运动的位移公式：22at1t v x 0+=【教师引导】（1）t 是指物体运动的实际时间（刹车问题） （2）使用公式时应先规定正方向，一般以υ0的方向为正方向，若a 与v0同向，则a 取正值；若a 与v0反向，则a 取负值；（3）如果初速度为 0， 22at 1x =（4）注意式中x, v 0 ,a 要选取统一的正方向。

【教师提问】那么匀变速直线运动位移与时间的图像是怎么样？同学们是否自己就可以画出来？思考并推导位移与时间的关系式。

第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系核心素养物理观念科学思维科学态度与责任1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。

2.会用公式x＝v0t＋12at2解决匀变速直线运动的问题。

3.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系及应用。

体会位移公式的推导方法，感受极限法思想的运用。

能运用公式x＝v0t＋12at2和v2－v20＝2ax解决生活中的实际问题。

知识点一匀变速直线运动的位移位移与时间的关系[思考判断]（1）物体的初速度越大，位移越大。

（×）（2）物体的加速度越大，位移越大。

（×）（3）物体的平均速度越大，相同时间内的位移越大。

（√）,0～t1时间内位移x1取正值，t1～t2时间内的位移x2取负值，则0～t2时间内的总位移x＝x1＋x2。

知识点二 速度与位移关系[观图助学]如图所示，A 、B 、C 三个标志牌间距相等为x ，汽车做匀加速运动，加速度为a ，已知汽车经过标志牌的速度为v A ，你能求出汽车经过标志牌B 和C 的速度v B 和v C 吗？ 1.公式：v 2－v 20＝2ax 。

2.推导速度公式v ＝v 0＋at 。

位移公式x ＝v 0t ＋12at 2。

由以上两个公式消去t ，可得：[思考判断]（1）公式v 2－v 20＝2ax 适用于任何直线运动。

（×） （2）物体的末速度越大，位移越大。

（×）（3）对匀减速直线运动，公式v 2－v 20＝2ax 中的a 必须取负值。

（×）,左图中，利用x ＝v A t ＋12at 2可求时间t ，再利用v B ＝v A ＋at 求v B ，同理求v C 。

描述直线运动的五个物理量有x 、a 、t 、v 、v 0，公式v 2－v 20＝2ax 中不包含时间t 。

核心要点匀变速直线运动位移公式的理解与应用[要点归纳]1.适用条件：位移公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动。

2.矢量性：公式x ＝v 0t ＋12at 2为矢量公式，其中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。

匀变速直线运动的位移与时间的关系教案一、教学目标1. 让学生理解匀变速直线运动的概念。

2. 让学生掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系公式。

3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。

二、教学重点1. 匀变速直线运动的位移与时间的关系公式。

2. 匀变速直线运动的位移与时间图线的绘制。

三、教学难点1. 匀变速直线运动的位移与时间的关系公式的推导。

2. 匀变速直线运动的位移与时间图线的分析。

四、教学准备1. 教材或教学PPT。

2. 黑板、粉笔。

3. 物理实验器材（如滑轮、细绳、小车等）。

五、教学过程1. 导入新课通过回顾上一节课的内容，引导学生思考：匀变速直线运动的速度与时间有什么关系？提问：匀变速直线运动的位移与时间有什么关系呢？2. 知识讲解讲解匀变速直线运动的位移与时间的关系公式：x = v0t + 1/2at^2。

解释各符号的含义以及公式的推导过程。

3. 案例分析利用物理实验器材进行实验，观察并记录小车在不间内的位移。

根据实验数据，引导学生运用位移与时间的关系公式进行分析。

4. 知识拓展讲解匀变速直线运动的位移与时间图线的绘制方法，以及如何通过图线分析物体的运动状态。

5. 课堂练习布置一些有关匀变速直线运动的位移与时间关系的练习题，让学生独立完成。

6. 总结与反思对本节课的内容进行总结，强调匀变速直线运动的位移与时间关系公式及其应用。

鼓励学生反思自己在学习过程中的收获和不足，并提出改进措施。

7. 作业布置布置一些有关匀变速直线运动的位移与时间关系的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论如何设计实验来验证匀变速直线运动的位移与时间的关系。

2. 实验演示：教师进行实验演示，使用滑轮、细绳和小车等器材，记录小车在不间内的位移。

3. 数据分析：学生根据实验数据，计算位移与时间的关系，并尝试绘制位移-时间图线。

七、巩固练习2. 选择题：请根据位移-时间图线的特点，选择正确的答案。

匀变速直线运动位移与时间关系教案教案：匀变速直线运动位移与时间关系一、教学目标：1.理解匀变速直线运动的概念；2.掌握匀变速直线运动位移与时间的关系；3.能够通过实验和计算，求解匀变速直线运动的位移；4.培养学生的观察和实验探究能力。

二、教学内容：1.匀变速直线运动的概念；2.匀变速直线运动位移与时间的关系；3.实验探究匀变速直线运动位移与时间的关系。

三、教学过程：Step 1：导入（10分钟）1.引入：运动是物体位置随时间变化的过程。

我们已经学过匀速直线运动，即物体在相等时间内位移相等的运动。

但是生活中很多运动是位置随时间不断变化的，这种运动我们称为匀变速直线运动。

今天我们就来学习一下匀变速直线运动位移与时间的关系。

2.提问：你们对匀变速直线运动有什么了解？请举一个例子。

Step 2：概念解释（10分钟）1.讲解匀变速直线运动的概念：匀变速直线运动是指物体在相等时间内位移的增量不相等的运动。

2.示意图：通过画图等方式，向学生展示匀变速直线运动的特点。

3.提问：匀变速直线运动与匀速直线运动的区别是什么？Step 3：实验（30分钟）1.实验设计：a.实验仪器：光电门、计时器、滑轮、负载物；b.实验步骤：-将光电门固定在水平桌面上，与光电门平行的桌子上放置滑轮，并在滑轮上挂上适当的负载物；-将滑轮固定在光电门与负载物之间的塑料板上，以保持负载物的运动状态稳定；-使用计时器测量滑轮上方负载物通过光电门的时间；-改变负载物的重量，测量多组数据。

2.实验操作：a.负载物的重量用称量砝码来改变，分别设置3-4组不同的重量；b.负载物通过光电门的距离可通过测量滑轮到光电门的距离来确定；c.通过光电门测得负载物通过的时间。

3.实验记录：a.记录每组实验数据，包括负载物的重量、负载物通过光电门的时间、负载物通过光电门的距离；b.对于每组数据，计算负载物的平均速度和位移。

4.实验分析：a.绘制位移-时间图，并观察图像的特点；b.通过实验数据和图像，讨论匀变速直线运动位移与时间的关系。

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系【教学目标】一、知识与技能1. 知道匀速直线运动的位移与时间的关系。

2. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。

3. 理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内的位移。

二、过程与方法1. 通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。

2. 感悟一些数学方法的应用特点。

三、情感、态度与价值观1. 经过微元法推导位移公式，培养自己动手能力，增加物理情感。

2. 体验成功的快乐。

【教学重点】1. 理解匀变速直线运动的位移及其应用。

2. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。

【教学难点】1. v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。

2. 微元法推导位移公式。

【课时安排】2课时.【教学过程】第一课时一、导入新课初中已学过匀速直线运动求位移的方法x=vt,在速度—时间图像中可看出位移对应着一块矩形面积。

（此处让学生思考回答）对于匀变速直线运动是否也对应类似关系呢？二、新授分析教材“思考与讨论”，引入微积分思想，对教材P38图2.3-2的分析理解（教师与学生互动）确认v-t图像中的面积可表示物体的位移。

位移公式推导：先让学生写出梯形面积表达式：S=（OC+AB）OA/2分请学生析OC,AB,OA各对应什么物理量？并将v = v0 + at 代入，得出：x = v0t + at2/2注意式中x, v0 ,a要选取统一的正方向。

应用：1.书上例题分析，按规范格式书写。

2. 补充例题：汽车以10s的速度行驶，刹车加速度为5m/s，求刹车后1s，2s，3s 的位移。

已知：v= 10m/s, a= -5m/s2。

由公式：x = v0t + at2/2可解出：x 1 = 10*1 - 5*12/2 = 7.5mx 2 = 10*2 - 5*22/2 = 10mx 3 = 10*3 - 5*32/2 = 7.5m ？由x 3=7.5m 学生发现问题：汽车怎么往回走了？结合该问题教师讲解物理知识与实际问题要符合，实际汽车经2S 已经停止运动，不会往回运动，所以3S 的位移应为10米。

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系一、教材分析《匀变速直线运动的位移与时间的关系》选自人教版物理必修1第二章“匀变速直线运动的研究”的第三节（第37页）。

二、教学目标1、知识与技能掌握用v—t图象描述位移的方法掌握匀变速运动位移与时间的关系并运用（知道其推导方法）掌握匀变速直线运动的位移公式。

2、过程与方法经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，感悟科学探究的方法；渗透极限思想，尝试用数学方法解决物理问题；通过v-t图象推出位移公式，培养发散思维能力。

3、情感态度与价值观激发学生对科学探究的热情，体验探究的乐趣。

三、教学重、难点1.重点a.推导和理解匀变速直线运动的位移公式s v°t fat2一-V t V ob.匀变速直线运动速度公式v—f —和位移公式的运用。

2.难点对匀变速直线运动位移公式的物理意义的理解。

四、教学方法匀变速直线运动的位移规律，以位移公式为载体，采用“导学式” 的教学方法，让学生经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，利用v-t图象，渗透极限思想，得出“ v-t图象与时间轴所围的面积表示板书：二、匀变速直线运动的位移公式 （学生活动）板演：学生通过计算“面积”推导出位移公式 看作梯形或割补后的矩形，都得到 看作小矩形加上三角形，得到： 看作大矩形减去三角形，得到： 1. 把“面积”2. 把“面积”3. 把“面V o t V t t （选讲2）： V o V t t t 。

2 1 . 2 at -at 2 。

2三、位移公式的验证 位移”的结论，然后在此基础上让学生通过计算“面积”发现几道位 移公式，培养学生的发散思维能力。

最后用实验方法对公式进行验证, 培养学生科学的探究能力和严谨的科学态度。

五、教学过程设计 板书： 一、用V -1图象研究匀变速直线运动的位移 （明确学习目标） 【探究】为了研究匀变速直线运动的位 移规律，我们先来看看匀速直线运动的位移规 律：在匀速直线运动的v-t 图象中，图象与时 间轴所围的面积表示位移x=vt 。