匀变速直线运动的位移与时间关系(使用)

匀变速直线运动中位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移时间关系1、匀速直线运动的速度始终保持不变，所以 vt x =2、从v-t 图像看位移匀变速直线运动的速度时间图像是一条平行于时间轴的直线即 v观察v-t 图像发现面积刚好就是 0v 位移，其中0v 是高，t 是底。

o t t 面积 位移二、匀变速直线运动的位移时间关系问题：匀速直线运动中位移大小可以用v-t 图像与坐标轴位的面积表示。

这个结论能否用于匀变速直线运动呢？1、我们知道对于变速运动的描述，最初使用的是平均速度即tx v ∆∆= ① 我们由①式出发稍微做一个变形就可以得到t v x ∆=∆ ② 2、我们来看一下匀变速直线运动的v-t 图像v0vo t我们观察图形会发现是一个梯形，所以我们不能用底乘以高即0v t 表示示其面积，那为什么就不行呢？因为这个图像中我们可以看出来从0到t 时刻存在一个很大的速度变化量即v ∆。

若从梯形中间做一条线，将其一分为二，我们在观察，还是不想矩形，但是会发现看其中一半是v ∆变小了，如果我们一直这样分下去会发现对一个细长的小梯形来说v ∆ 0，也就是说这个细长的梯形就可以看做一个矩形了，那么我们就可以用他的面积来表示位移的大小了。

于是我们就将梯形划分成许多细长的小梯形，所有小梯形的面积之和就是这段时间内物体的位移大小，也是整个梯形的面积。

故我们可以用梯形的面积来代表晕变速直线运动的位移大小。

所以我们求位移就可以通过求解梯形的面积。

解梯形的面积高下底上底⨯+==2s x t v v x t ⨯+=20––––––③高中位线⨯==s xt v x t ⨯=2––––––④ 因为at v v t +=0，所以我们将③式做一个简单的变形会得到2021at t v x += 这就是匀变速直线运动中位移与时间的关系，即位移公式3.对比将 ④三式进行对比会发现202t tv v v v +== 即中间时刻的速度等于平均速度等于初末速度之和的一半例：汽车刹车前的速度0v =5m/s ，a=-0.42s m ,求（1）开始刹车后20s 内滑行的距离？（2）汽车从刹车开始，位移x=30m 所用的时间？（3）在静止前2.5s 内滑行的距离？解：（1）错解：由2021at t v x +=可知x =5⨯202204.021⨯⨯-=20m 正解：法1：由a v at v v t 0t 0-v t =+=可知刹车制停的时间 又已知s m v /50= 2/4.0s m a -= 0=t v故t=12.5s 由于12.5<20，所以在t=12.5s 以后车就静止不动了。

匀变速直线运动的位移与时间的关系公式
匀变速直线运动的位移与时间的关系公式可以由运动学公式推导得到，具体分为两种情况：
1. 匀速直线运动的位移与时间的关系公式：
位移 = 速度 ×时间
其中，位移表示物体在运动过程中从起点到终点的距离，速度表示物体的运动速度，时间表示运动的时间长度。

2. 变速直线运动的位移与时间的关系公式：
位移 = 初速度 ×时间 + 0.5 ×加速度 ×时间²
其中，初速度表示运动开始时的速度，加速度表示运动过程中的加速度。

这个公式描述了的位移与时间的关系可以用来计算变速直线运动下物体在不同时间点的位置。

注意，这个公式的适用条件是运动过程中加速度是一个常量。

另外还有一种特殊情况，匀变速直线运动中，如果物体的位移与时间的关系符合二次函数的形式，可以使用二次函数公式来描述位移与时间的关系。

例如：位移 = a ×时间² + b ×时间 + c，其中a、b和c是常数。

匀变速直线运动的位移与时间的关系【考点归纳】（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。

（2）公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。

②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝v t+at可导出位移公式：x＝v0t+at2（3）匀变速直线运动中的平均速度在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度v t/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝v t+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝v t/2。

即有：＝＝v t/2。

所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。

（4）匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△x MN＝x M﹣x N＝（M﹣N）aT2。

推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。

【命题方向】例1：对基本公式的理解汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（）A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。

解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s所以刹车2s内的位移＝45m。

t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。

＝60m。

所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。

匀变速直线运动的位移与时间关系一、匀变速直线运动的概念匀变速直线运动是指物体在直线上做运动时，其速度随时间的变化规律不同，即速度并非恒定，而是随着时间的推移而发生变化。

二、匀变速直线运动的位移公式在匀变速直线运动中，物体在某一时刻的位移与它在该时刻前所经过的路程有关。

因此可以通过路程和速度来求得物体在任意时刻的位移。

设物体在t1时刻的位置为S1，在t2时刻的位置为S2，则该物体在时间Δt内所经过的路程为：ΔS = S2 - S1根据定义可知，平均速度Vavg等于位移ΔS与时间Δt之比：Vavg = ΔS/Δt根据匀变速直线运动中平均速度与瞬时速度相等这一性质，可以得到物体在t1时刻瞬时速度v1和在t2时刻瞬时速度v2之间的关系：vavg = (v1 + v2)/2将上式代入平均速度公式中可得：ΔS = (v1 + v2)/2 × Δt进一步化简可得到匀变速直线运动中的位移公式：S2 - S1 = (v1 + v2)/2 × Δt三、匀变速直线运动中的时间与位移关系根据上述位移公式，可以得到匀变速直线运动中时间与位移之间的关系。

当物体在t1时刻的位置为S1，在t2时刻的位置为S2时，它在这段时间内所经过的路程ΔS等于它在这段时间内的平均速度乘以这段时间，即：ΔS = Vavg × Δt将平均速度公式代入上式中可得：ΔS = (v1 + v2)/2 × Δt因此，匀变速直线运动中物体在任意时刻的位移与它在该时刻前所经过的路程有关，而路程又与物体在该段时间内所处的平均速度和时间有关。

因此，在已知物体在某一时刻的瞬时速度和该段时间内加速度不变情况下，可以通过上述位移公式来计算物体在任意时刻的位移。

四、匀变速直线运动中瞬时速度与加速度之间的关系根据牛顿第二定律F=ma和力学基本公式v = at + v0（其中v0为初速度），可以得到匀变速直线运动中瞬时速度与加速度之间的关系。

匀变速直线运动的位移与时间的关系【知识整合】1．匀变速直线运动的位移公式 根据平均速度的定义式，做任何变速运动的位移都可以表示为t v x =，则匀变速直线运动的位移公式为2001()/22t s vt v v t v t at ==+=+ （1）位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，式中的0v 是初速度，时间t 应是物体实际运动的时间。

（2）在取初速度0v 方向为正方向的前提下，匀加速度直线运动a 取正值，匀减速直线运动a 取负值；计算的结果0s >，说明位移的方向与初速度的方向相同；0s <说明位移的方向与初速度的方向相反。

（3）对于初速度为零（00v =）的匀变速直线运动，位移公式为211122s v t at == 即位移s 与时间t 的二次方成正比。

（4）速度—时间图像下的面积表示位移的大小，且t 轴上方的面积表示正位移，t 轴下方的面积表示负位移。

2.逆向转换法将末速度为 0的匀减速直线运动转化初速度为0的匀加速直线运动，进行计算【典例分析】例1某做直线运动的质点的位移随时间变化的关系式为242,x t t x =+与t 的单位分别是m 和s ，则质点的初速度和加速度分别是（ ）A ．4/m s 和22/m sB ．0和42/m sC ．4/m s 和42/m sD ．4/m s 和0例2一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15m 安置一个路标，如图1所示，汽车通过AB 两相邻路标用了2s ，通过BC两路标用了3s ，求汽车通过A 、B 、C 三个路标时的速度。

例3以18/m s 的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为62/m s ，求：（1）汽车在2s 内通过的距离；（2）汽车在6s 内通过的距离。

图1例4有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等时间内通过的位移分别是24m 和64m ，连续相等的时间为4s ，求质点的初速度和加速度的大小。

匀变速直线运动的位移与时间的关系【高中】一、匀变速直线运动的位移1.思维过程：可以把甲所表示的运动过程划分为很多的小段，如图乙、丙所示，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移。

从v-t 图上看，就是用更多的但是更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移。

如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体的位移了。

这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起成了一个梯形OABC 。

梯形OABC 的面积就代表做匀变速直线运动的物体从0（此时速度是v 0）到t （此时速度是v ）这段时间间隔的位移。

如图丁所示。

2.位移在v －t 图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v －t 图像中的图线和时间轴包围的面积。

如图所示，在0～t 时间内的位移大小等于梯形的面积。

3.位移公式2210at t v x +=4.对位移公式x ＝v 0t ＋12at 2的进一步理解 (1)因为v 0、a 、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v 0的方向为正方向。

若a 与v 0同向，则a 取正值；若a 与v 0反向，则a 取负值；若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负。

(2)因为位移公式是关于t 的一元二次函数，故x －t 图像是一条抛物线(一部分)。

但它不表明质点运动的轨迹为曲线。

(3)对于初速度为零(v 0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为x ＝12vt ＝12at 2，即位移x 与时间t 的二次方成正比。

(4)x ＝v 0t ＋12at 2是矢量式，应用时x 、v 0、a 都要根据选定的正方向带上“＋”“－”号。

【初中】一、匀速直线运动的路程做匀速直线运动的物体在时间t 内的路程s ＝vt 。

其v －t 图像是一条平行于时间轴的直线，如图所示。

路程在数值上等于v －t 图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。