八年级数学下册(冀教版)思维导图

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坐标与图形的位置
本节课主要学习坐标与图形的位置之间的关系。

即图形在平面直角坐标系中的位置不同，那么图形中各点的坐标不同。

因此，解决图形中各点的坐标问题，需要根据图形特点和问题的需要而能够灵活建立直角坐标系。

可先尝试建立适当的直角坐标系，写出顶点坐标，然后与教科书给出的方法比照，最后在小组或全班交流选择坐标系的理由。

重点：体会对于同一个图形，在不同的坐标系内，其各顶点的坐标不同。

难点：根据图形的特点建立适宜的平面直角坐标系。

知识与技能
1．通过实例体会坐标系不同，图形各顶点的坐标不同；图形的位置不同，其顶点坐标不同。

2．根据图形特点和问题的需要而能够灵活建立直角坐标系。

过程与方法
经历同一个图形放在平面直角坐标系的不同位置，体会其各顶点的坐标不同，从而引导学生有选择性地建立直角坐标系使得各点的坐标简单。

情感态度价值观
进一步体会数形结合的思想；
通过归纳、总结变化规律，体会从特殊到一般的数学思想方法。

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O A
O B
O C
O D
【分析】对四个图依次进行分析，符合题意即为所求．
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11
方法总结
从函数图象获取信息的方法： 1.理解横、纵坐标分别表示的实际意义.
2.分析已知（看已知的是自变量的值还是函数值）， 通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点， 由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.
3.利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形”
y(千米)
x(分)
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13
4.如图,向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注 满烧杯后，继续注水，直至注满水槽.水槽中水面上升 高度与注水时间之间的关系，大致图象是（ C ）
h
h
o
t
A
h
o
t
B
h
o
t
o
t
C
精选整理 D
14
考点四 函数的实际应用
例4.如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,
由“形”定“数”
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12
针对训练
3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校， 小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽 车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所 用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ C ）
A．小强从家到公共汽车站步行了2千米 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C．公交车的平均速度是34千米/时 D．小强乘公交车用了30分钟
系).其中，x叫做自变量.
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2
2.在研究函数问题时，自变量的取值范围应注 意以下两点：
（1）自变量的取值要符合实际问题. （2）自变量的取值要使函数表达式自身有意义.

+
+
第二象限
-
+
第三象限
-
-
第四象限
+
-
y
5
A
B4 3
2
1
-4
-3
-2
-1
O -1
1 2 3 4x
C
-2
D
-3 -4 E
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究：直角坐标系中对称点的坐标的特征
如图，分别写出点A（1，3）关于x轴的 对称点坐标，关于y轴的对称点坐标，关于原 点的对称点坐标.
问题1：这些对称点的坐标特征分别是什么？
my
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,
1
l
横坐标不同.
-1 O 1
x
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,
-1
纵坐标不同.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
问题3:两坐标轴夹角的平分线上的点 的坐标有何特点？
y
4
3
A
2
一、三象限的角平分线上的点
C
1
的横纵坐标相等, 二、四象限
-3 -2 -1 O -1
第十九章 平面直角坐标系 19.2 平面直角坐标系 第2课时
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.掌握平面直角坐标系各象限、坐标轴上点的坐标特征； 2.掌握点关于坐标轴及原点的对称点的坐标特征.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
两条坐标轴把平面分成了几部分（不包括坐标轴）？ 原点O的坐标是什么？x 轴和y轴上的点的坐标有什么特征？

•分析：由一个点到x轴的距离是该点 纵坐标的绝对值，所以a的绝对值等 于2，这样a的值应等于±2。
解：因为P到X轴的距离是2 ，所以， a的值可以等于±2，因此P（3，2） 或P（3，-2）。
巩固练习
1.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是____8_____， 到 y轴的距离是___1_2____.
第4题
y
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同. 1
-1 0 1
x
-1
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.
• (5)坐标平面内点Ｐ（m,2)与点Ｑ（３，－２）关 于原点对称，则m＝
（６）已知，点Ａ（3a+5,-6a-2)在第二四象限的角 平分线上，求a2005-a的值
（７）若点Ｐ（x,y)满足xy﹥０，则点p在第几象 限？
C(-4,-1)
-1 -2
D(2.5,-2)
-3
-4
D (0,5) A（O） (0,0)
如图，正方形 ABCD的边长为5， 如果以点A为原点， AB所在直线为x轴，
C (5,5) 建立平面直角坐标系，
那么y轴是那条线？ 写出正方形的顶点A、 B、C、D的坐标。
请再建立一个直 角坐标系。这时顶点 坐标又是多少？
x
B (5,0)
李强同学家在学校以东 100m再往北150m处， 张明同学家在学校以西 100m再往南50m处， 王玲同学家在学校以南 150m处，如图，再在 坐标系中画出这三位同 学家的位置，并用坐标 表示出来.
北
单位：m 李强
(100,150)
50
张明O 50
东
(-100,-50)
王玲 (0,-150)
第5题