2014年中考毕节市数学试题及答案

2014年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(-2)×3的结果是()A.-5B.1C.-6D.62.x2·x3=()A.x5B.x6C.x8D.x93.如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是()A B C D4.下列四个多项式中,能因式分解的是()A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表,则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围内的频率为()A.0.8B.0.7C.0.4D.0.26.设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为()A.5B.6C.7D.87.已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为()A.-6B.6C.-2或6D.-2或308.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A. B. C.4 D.59.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA 的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()A B C D10.如图,正方形ABCD的对角线BD长为2,若直线l满足:①点D到直线l的距离为;②A,C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25 000 000户,其中25 000 000用科学记数法表示为.12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=.13.方程-=3的解是x=.-14.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF.则下列结论中一定成立的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:-|-3|-(-π)0+2 013.16.观察下列关于自然数的等式:32-4×12=5;①52-4×22=9;②72-4×32=13;③…根据上述规律解决下列问题:(1)完成第④个等式:92-4×()2=();(2)写出你猜想的第个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点).(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);(2)请画一个格点三角形A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1(点A,B,C的对应点分别为点A2,B2,C2).18.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”形道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在☉O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与☉O的交点.若OE=4,OF=6,求☉O的半径和CD的长.20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5 200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8 800元.(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?六、(本题满分12分)21.如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结.求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.七、(本题满分12分)22.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最大值.八、(本题满分14分)23.如图(1),正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF于点M,作PN∥CD交DE于点N.图(1)图(2)图(3)(1)①∠MPN=°;②求证:PM+PN=3a;(2)如图(2),点O是AD的中点,连接OM,ON.求证:OM=ON;(3)如图(3),点O是AD的中点,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形?并说明理由.2014年安徽省初中毕业学业考试1.C【解析】两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,故(-2)×3=-6.2.A【解析】同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,故x2·x3=x2+3=x5.3.D【解析】俯视图是从物体的正上方观察物体所得到的平面图形,圆柱沿竖直方向切掉一半后,俯视图是半圆,故选D.4.B【解析】在选项B中,利用完全平方公式因式分解可得a2-6a+9=(a-3)2,选项A,C,D中的多项式都不能因式分解,故选项B符合题意.5.A【解析】根据统计表可知,棉花纤维长度在8≤x<32这个范围内的频数为2+8+6=16,所以频率为=0.8.故选A.6.D【解析】因为<<,所以8<<9,即8<<8+1,所以n=8.故选D.7.B【解析】由已知条件,可得x2-2x=3,所以2x2-4x=2(x2-2x)=2×3=6.故选B.8.C【解析】设BN=x,则DN=AN=9-x,BD=BC=3,在Rt△BND中,根据勾股定理,可得BN2+BD2=DN2,即x2+32=(9-x)2,解得x=4,即BN=4.故选C.9.B【解析】当点P在AB上移动时,点D到直线PA的距离等于AD的长,即y=4,此时x的取值范围为0<x≤3;当点P在BC上移动时,根据三角形面积公式,可得S△APD=AP×y=xy=×3×4,所以y=(3<x≤5).综上所述,选项B符合题意.10.B【解析】由条件①可知:以点D为圆心,为半径作圆,圆的切线即为满足条件①的直线l.连接AC,综合条件①②可知:直线l为☉D的切线且与AC平行.如图,由图可知有2条直线满足条件.11.2.5×107【解析】科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,故a=2.5,n的值为原数的整数位数减1,712.a(1+x)2【解析】根据题意,二月份研发资金为a(1+x)元,三月份研发资金为a(1+x)(1+x)元,所以研发资金y关于x 的函数关系式为y=a(1+x)2.13.6【解析】去分母,可得4x-12=3x-6,移项、合并同类项,可得x=6.检验:当x=6 时,x-2=6-2=4≠0,所以x=6是该分式方程的解.14.①②④【解析】如图,过F作FH∥AB,交BC于点H,CE于点O.因为AD=2AB,点F是AD的中点,所以点H是BC的中点,所以DF=CH=CD.又因为DF∥CH,所以四边形CDFH是菱形,所以CF平分∠BCD,故①正确.延长EF,CD交于点G,因为AB∥CG,所以∠ECG=∠BEC=90°,∠A=∠FDG,∠AEF=∠G.又因为AF=DF,所以△AEF≌△DGF,所以EF=FG.在Rt△ECG中,CF是EG边上的中线,所以EF=CF,故②正确.因为EF=FG,所以S△CEF=S△CFG.因为△AEF≌△DGF,所以S△AEF=S△DGF,所以2S△CEF=S△CEF+S△CFG=S△CEF+S△CDF+S△AEF=S梯形AECD>S平行四边形ABCD,而S△BEC<S平行四边形ABCD,所以S△BEC<2S△CEF,故③错误.由题意可知FH∥AB,所以∠AEF=∠EFH,∠EOF=∠BEC=90°.又因为EF=CF,所以OF垂直平分CE,容易证明Rt△EOF≌Rt△COF,所以∠EFH=∠CFH.由四边形CDFH是菱形,可得∠CFH=∠CFD,所以∠AEF=∠EFH=∠CFH=∠CFD,即∠DFE=3∠AEF,故④正确.15.【参考答案及评分标准】原式=5-3-1+2 013(6分)=2 014.(8分)16.【参考答案及评分标准】(1)417(4分)(2)第个等式为(2n+1)2-4×n2=4n+1.因为左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边,所以第个等式成立.(8分)17.【参考答案及评分标准】(1)△A1B1C1如图所示.(4分)(2)本题是开放题,答案不唯一,只要作出的△A2B2C2满足条件即可.(8分)18.【参考答案及评分标准】如图,过点A作AB的垂线交DC的延长线于点E,过点E作l1的垂线与l1,l2分别交于点H,F,则HF⊥l2.由题意知AB⊥BC,BC⊥CD.又AE⊥AB,∴四边形ABCE为矩形.∴AE=BC,AB=EC.(2分)∴DE=DC+CE=DC+AB=30+20=50(km).又AB与l1成30°角,易得∠EDF=30°,∠EAH=60°.在Rt△DEF中,EF=DEsin 30°=50×=25(km),(5分)在Rt△AEH中,EH=AEsin 60°=10×=5(km),∴HF=EF+HE=(25+5)km,即两高速公路间的距离为(25+5)km.(8分)归纳总结运用三角函数解决实际问题时,注意要在直角三角形中求解,根据已知条件选择合适的三角函数.当图形中没有直角三角形时,则根据实际情况构造直角三角形.19.【参考答案及评分标准】∵OC为小圆的直径,∴∠OFC=90°,∴CF=DF.(2分)∵OE⊥AB,∴∠OEF=∠OFC=90°.又∠FOE=∠COF,∴△OEF∽△OFC,∴=.∴OC===9.(7分)又CF=-=-=3,∴CD=2CF=6.(10分)20.【参考答案及评分标准】(1)设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,根据题意,得(3分)解得即2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨,建筑垃圾为200吨.(5分)(2)设2014年该企业处理的餐厨垃圾为m吨,建筑垃圾为n吨,需要支付的这两种垃圾处理费是z元.根据题意,得m+n=240且n≤3m,解得m≥60.z=100m+30n=100m+30(240-m)=70m+7 200.(7分)由于z的值随m的增大而增大,所以当m=60时,z最小,最小值为:70×60+7 200=11 400(元).即2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元.(10分)21.【参考答案及评分标准】(1)小明可选择的情况有三种,每种情况发生的可能性相等,恰好选中绳子AA1的情况为一种,所以小明恰好选中绳子AA1的概率P=.(4分)(2)依题意,分别在两端随机任选两个绳头打结,总共有9种情况,每种情况发生的可能性相等.画树状图如下:(9分) 其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连接成为一根长绳.所以能连接成为一根长绳的情况有6种:①左端连AB,右端连A1C1或B1C1;②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.故这三根绳子能连接成一根长绳的概率P==.(12分)22.【参考答案及评分标准】(1)本题是开放题,答案不唯一,符合题意即可,如:y1=2x2,y2=x2.(4分)(2)∵函数y1=2x2-4mx+2m2+1的图象经过点A(1,1),∴2-4m+2m2+1=1,解得m1=m2=1.∴y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1.(7分)解法一:∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”,∴可设y1+y2=k(x-1)2+1(k>0),则y2=k(x-1)2+1-y1=(k-2)(x-1)2.由题可知函数y2的图象经过点(0,5),则(k-2)×(-1)2=5,∴k-2=5.∴y2=5(x-1)2=5x2-10x+5.当0≤x≤3时,根据y2的函数图象可知,y2的最大值为5×(3-1)2=20.(12分)解法二:∵y1+y2与y1是“同簇二次函数”,∴y1+y2=(a+2)x2+(b-4)x+8(a+2>0).∴-=1,化简得b=-2a.又=1,将b=-2a代入,解得a=5,b=-10.∴y2=5x2-10x+5.当0≤x≤3时,根据y2的函数图象可知,y2的最大值为5×32-10×3+5=20.(12分)23.【参考答案及评分标准】(1)①60(2分)②证明:如图(1),连接BE交MP于H点.在正六边形ABCDEF中,PN∥CD,又BE∥CD∥AF,所以BE∥PN∥AF.又PM∥AB,所以四边形AMHB、四边形HENP为平行四边形,△BPH为等边三角形. 所以PM+PN=MH+HP+PN=AB+BH+HE=AB+BE=3a.(5分)(2)证明:如图(2),连接BE,则BE过点O.由(1)知AM=EN.又AO=EO,∠MAO=∠NEO=60°,所以△MAO≌△NEO,所以OM=ON.(9分)图(1)图(2)图(3)(3)四边形OMGN是菱形.理由如下.如图(3),连接OE,OF,由(2)知∠MOA=∠NOE.因为∠AOE=120°,所以∠MON=∠AOE-∠MOA+∠NOE=120°.(11分)由已知OG平分∠MON,所以∠MOG=60°.又∠FOA=60°,所以∠MOA=∠GOF.又AO=FO,∠MAO=∠GFO=60°,所以△MAO≌△GFO.所以MO=GO.又∠MOG=60°,所以△MGO为等边三角形.同理可证△NGO为等边三角形,所以四边形OMGN为菱形.(14分)。

数学试题 第1页（共8页） 秘密★启用前铜仁市2014年初中毕业生学业（升学）统一考试数学 试题姓名： 准考证号：注意事项：1、答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上.2、答题时，卷I 必须用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；卷II 必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效.3、本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.4、考试结束后，试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上. 1．43的相反数是（ ）A ．43B ．34C ．34-D ．43-2．下列计算正确的是（ ）A ．42254a a a =+ B ．a a a 23=-C ．623a a a ÷=D ． 623)(a a -=-3．有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是（ ） A ．131 B ．41 C ．521 D ．134 4．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）12 1212 12 A BC D数学试题 第2页（共8页）5．代数式11-+x x 有意义，则x 的取值范围是（） A. 1-≥x 且1≠x B. 1≠xC. 1≥x 且1-≠xD. 1-≥x6．正比例函数x y 2=的大致图像是( )7．如图所示，点A 、B 、C 在圆O 上，∠A=64°， 则∠BOC 的度数是( ) A ．26° B ．116° C ．128°D ．154°8．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ） A ．三棱锥 B ．圆锥C ．正三棱柱D ．直三棱柱9．将抛物线231x y =向右平移2个单位，再向下平移1个 单位，所得的抛物线是（ ）A ．1)2(312--=x y B ．1)2(312+-=x y C ．1)2(312++=x y D ．1)2(312-+=x y10．如图所示，在矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，AE 平分∠BAF 交BC 于点E ，且DE ⊥AF ，垂足为点M ，BE=3，AE=62，则MF 的长是（ ）A ．15B ．1015C ． 1D ．1515 左视图第8题图俯视图主视图CB MDAF E第10题图A BCD第7题图数学试题 第3页（共8页）第Ⅱ卷二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．=︒60cos ；12．定义一种新运算:ab b b a -=⊗2，如：2212212=⨯-=⊗，则=⊗⊗-3)21( ；13．在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ；14．分式方程：2113x x+=-的解是 ； 15．关于x 的一元二次方程032=+-k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ；16．在某市五·四青年歌手大赛中，某选手得到7位评委打出的分数分别是：9.7, 9.6,9.3, 9.4， 9.6， 9.8， 9.5 ，则这组数据的中位数是 ；17．已知圆锥的底面直径为20cm ，母线长为90cm ，则圆锥的表面积是 2cm ；（结果保留π）18．一列数：0，-1，3, -6，10，-15，21，……，按此规律第n 个数为 .三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程） 19.（1）20140-2014)1(-+8-23-（2）先化简，再求值：22239)3)(2(22-=---⋅-+-x xx x x x x x ，其中20．为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A.只愿意就读普通高中；B.只愿意就读中等职业技术学校；C.就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次活动共调查了多少名学生？（2）补全图一，并求出图二中B区域的圆心角的度数；（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率．图一CBA36°图二第20题图数学试题第4页（共8页）数学试题 第5页（共8页）21．如图所示，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，证明：AB=AC. （1）你添加的条件是 ； （2）请写出证明过程．22．如图所示，AD 、BE 是钝角∆ABC 的边BC 、AC 上的高，求证：AD ACBE BC=．BDCBAE第22题图A D C2 1 第21题图四、（本大题满分12分）23．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？数学试题第6页（共8页）五、（本大题满分12分）24．如图所示， ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=103，求圆心O到AE的距离．第24题图数学试题第7页（共8页）数学试题 第8页（共8页）六、（本大题满分14分）25．已知：直线b ax y +=与抛物线c bx ax y +-=2的一个交点为A(0，2)，同时这条直线与x 轴相交于点B ，且相交所成的角β为45°. （1）求点B 的坐标；（2）求抛物线c bx ax y +-=2的解析式；（3）判断抛物线c bx ax y +-=2与x 轴是否有交点，并说明理由．若有交点设为M ，N （点M 在点N 左边），将此抛物线关于y 轴作轴反射得到M 的对应点为E ，轴反射后的 像与原像相交于点F ，连接NF 、EF 得∆NEF ，在原像上是否存在点P ，使得∆NEP 的面积与∆NEF 的面积相等．若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.Oxy备用图。

2014年贵州省铜仁市中考真题数学一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.(4分)的相反数是( )A.B.C. -D. -解析：的相反数是-，答案：D.2.(4分)下列计算正确的是( )A. 4a2+a2=5a4B. 3a-a=2aC. a6÷a2=a3D. (-a3)2=-a6解析：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相减，故C错误；D、负1的平方是1，故D错误；答案：B.3.(4分)有一副扑克牌，共52张(不包括大、小王)，其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是( )A.B.C.D.解析：∵有一副扑克牌，共52张(不包括大、小王)，其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，∴随意抽取一张，抽得红心的概率是：=.答案：B.4.(4分)下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A.B.C.D.解析：利用对顶角的定义可得出：符合条件的只有C，答案：C.5.(4分)代数式有意义，则x的取值范围是( )A. x≥-1且x≠1B. x≠1C. x≥1且x≠-1D. x≥-1解析：依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1.答案：A.6.(4分)正比例函数y=2x的大致图象是( )A.B.C.D.解析：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限. ∴正比例函数y=2x的大致图象是B.答案：B.7.(4分)如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是( )A. 26°B. 116°C. 128°D. 154°解析：∵∠A=64°，∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°.答案：C.8.(4分)如图所示，所给的三视图表示的几何体是( )A. 三棱锥B. 圆锥C. 正三棱柱D. 直三棱柱解析：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为直三棱柱.答案：D.9.(4分)将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( )A.y=(x-2)2-1B. y=(x-2)2+1C. y=(x+2)2+1D. y=(x+2)2-1解析：抛物线y=x2向右平移2个单位，得：y=(x-2)2；再向下平移1个单位，得：y=(x-2)2-1.答案：A.10.(4分)如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是( )A.B.C. 1D.解析：∵AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，∠B=90°，∴AB=AM，BE=EM=3，又∵AE=2，∴，设MD=a，MF=x，在△ADM和△DFM中，，∴△ADM∽△DFM，，∴DM2=AM·MF，∴，在△DMF和△DCE中，，∴.∴，∴，解之得：，答案：D.二、填空题(本题共共8小题，每小题4分，共32分)11.(4分)cos60°= .解析：cos60°=.答案：12.(4分)定义一种新运算：a⊗b=b2-ab，如：1⊗2=22-1×2=2，则(-1⊗2)⊗3= .解析：-1⊗2=22-(-1)×2=6，6⊗3=32-6×3=-9.所以(-1⊗2)⊗3=-9.答案：-9.13.(4分)在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是.解析：矩形、菱形、正方形、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意.答案：平行四边形.14.(4分)分式方程：=1的解是.解析：去分母得：2x+1=3-x，移项合并得：3x=2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解. 答案：x=15.(4分)关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是. 解析：根据题意得△=(-3)2-4k＞0，解得k＜.答案：k＜.16.(4分)在某市五·四青年歌手大赛中，某选手得到评委打出的分数分别是：9.7，9.6，9.3，9.4，9.6，9.8，9.5，则这组数据的中位数是.解析：把这组数据从小到大排列为：9.3，9.4，9.5，9.6，9.6，9.7，9.8，最中间的数是9.6，则中位数是9.6，答案：9.6.17.(4分)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是cm2.(结果保留π)解析：圆锥的表面积=10π×90+100π=1000πcm2.答案：1000π.18.(4分)一列数：0，-1，3，-6，10，-15，21，…，按此规律第n个数为.解析：第n个数字为0+1+2+3+…+(n-1)=，符号为(-1)n-1，所以第n个数为(-1)n-1 .答案：(-1)n-1.三、解答题(本题共4小题，每小题10分，共40分)19.(10分)(1)20140-(-1)2014+-|-3|(2)先化简，再求值：·-，其中x=-2.解析：(1)原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；(2)原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.答案：(1)原式=1-1+2-3=-；(2)原式=·-=-=-，当x=-2时，原式=.20.(10分)为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A.只愿意就读普通高中；B.只愿意就读中等职业技术学校；C.就读普通高中或中等职业技术学校都愿意.学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次活动共调查了多少名学生？(2)补全图一，并求出图二中B区域的圆心角的度数；(3)若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率.解析：(1)根据C的人数除以占的百分比，求出调查的学生总数即可；(2)求出B的人数，补全图1，求出B占的百分比，乘以360即可得到结果；(3)求出B占的百分比，乘以2800即可得到结果.答案：(1)根据题意得：80÷=800(名)，则调查的学生总数为800名；(2)B的人数为800-(480+80)=240(名)，B占的度数为×360°=108°，补全统计图，如图所示：(3)根据题意得：=0.3，则估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率0.3.21.(10分)如图所示，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，证明：AB=AC.(1)你添加的条件是；(2)请写出证明过程.解析：(1)此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如∠B=∠C或∠ADB=∠ADC等；(2)根据全等三角形的判定定理AAS推出△ABD≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出即可. 答案：(1)添加的条件是∠B=∠C，故答案为：∠B=∠C；(2)在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD(AAS)，∴AB=AC.22.(10分)如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：=.解析：由AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，可得∠D=∠E=90°，又由∠ACD=∠BCE，即可证得△ACD∽△BCE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论.答案：∵AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，∴∠D=∠E=90°，∵∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴=.四、(本大题满分12分)23.(12分)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？解析：(1)本题中的等量关系为：45×45座客车辆数+15=游客总数，60×(45座客车辆数-1)=游客总数，据此可列方程组求出第一小题的解；(2)需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍.答案：(1)设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆.根据题意，得，解这个方程组，得.答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆；(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6=1320(元)，租60座客车：240÷60=4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4=1200(元).答：租用4辆60座客车更合算.五、(本大题满分12分)24.(12分)如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD.(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=10，求圆心O到AE的距离.解析：(1)连接OC，根据等腰三角形的性质求出∠CAD=∠D=∠BCD，求出∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD，设∠CAD=x°，则∠D=∠BCD=x°，∠ABC=2x°，求出∠ACB=90°，推出x+2x=90，求出x，求出∠OCD=90°，根据切线的判定得出即可；(2)求出OC，得出OA长，求出∠OAE，根据含30度角的直角三角形性质求出OF即可.答案：(1)连接OC，∵AC=DC，BC=BD，∴∠CAD=∠D，∠D=∠BCD，∴∠CAD=∠D=∠BCD，∴∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD，设∠CAD=x°，则∠D=∠BCD=x°，∠ABC=2x°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴x+2x=90，x=30，即∠CAD=∠D=30°，∠CBO=60°，∵OC=OB，∴△BCO是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠OCD=180°-30°-60°=90°，即OC⊥CD，∵OC为半径，∴DC是⊙O的切线；(2)过O作OF⊥AE于F，∵在Rt△OC D中，∠OCD=90°，∠D=30°，CD=10，∴OC=CD×tan30°=10，OD=2OC=20，∴OA=OC=10，∵AE∥CD，∴∠FAO=∠D=30°，∴OF=AO×sin30°=10×=5，即圆心O到AE的距离是5.六、(本大题满分14分)25.(14分)已知：直线y=ax+b与抛物线y=ax2-bx+c的一个交点为A(0，2)，同时这条直线与x轴相交于点B，且相交所成的角β为45°.(1)求点B的坐标；(2)求抛物线y=ax2-bx+c的解析式；(3)判断抛物线y=ax2-bx+c与x轴是否有交点，并说明理由.若有交点设为M，N(点M在点N 左边)，将此抛物线关于y轴作轴反射得到M的对应点为E，轴反射后的像与原像相交于点F，连接NF，EF得△NEF，在原像上是否存在点P，使得△NEP的面积与△NEF的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)根据等腰直角三角形的性质即可求得；(2)利用待定系数法即可求得解析式；(3)利用b2-4ac确定抛物线有没有交点，因为轴反射后的像与原像相交于点F，则F点即为A点，则OF=2，由于△NEP的面积与△NEF的面积相等且同底，所以P点的纵坐标为2或-2，代入y=-x2-2x+2即可求得.答案：(1)∵直线y=ax+b过A(0，2)，同时这条直线与x轴相交于点B，且相交所成的角β为45°，∴OA=OB，∴当a＞0时，B(-2，0)，当a＜0时，B(2，0)；(2)把A(0，2)，B(-2，0)代入直线y=ax+b得；，解得：，把A(0，2)，B(2，0)代入直线y=ax+b得，解得：，∵抛物线y=ax2-bx+c过A(0，2)，∴c=2，故抛物线的解析式为：y=x2-2x+2或y=-x2-2x+2.(3)存在.如图，抛物线为y=x2+2x+2时，b2-4ac=4-4×1×2＜0，抛物线与x轴没有交点，抛物线为y=-x2+2x+2时，b2-4ac=4-4×(-1)×2＞0，抛物线与x轴有两个交点；∵轴反射后的像与原像相交于点F，则F点即为A点，∴F(0，2)∵△NEP的面积与△NEF的面积相等且同底，∴P点的纵坐标为2或-2，当y=2时，-x2-2x+2=2，解得：x=-2或x=0(与点F重合，舍去)；当y=-2时，-x2-2x+2=-2，解得：x=-1+，x=-1-，故存在满足条件的点P，点P坐标为：(-2，2)，(-1+，-2)，(-1-，-2).。

跨学科结合与高中衔接问题
一、选择题
1．（2014·台湾，第23题3分）若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、七项的和为36，则此等差数列的公差为何？( )
A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6
分析：由等差数列的性质可知：前九项和为54，得出第五项＝54÷9＝6；由且第一项、第四项、第七项的和为36，得出第四项＝36÷3＝12，由此求得公差解决问题．
解：∵前九项和为54，
∴第五项＝54÷9＝6，
∵第一项、第四项、第七项的和为36，
∴第四项＝36÷3＝12，
∴公差＝第五项﹣第四项＝6﹣12＝﹣6．
故选：A．
点评：此题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用．
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