索幕墙设计估算方法研究论文
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索幕墙设计的估算方法研究
【摘要】:本文通过对一个简单实例的分析,得出索直径选取的
估算方法、预应力估算方法、支座反力估算方法;
【关键词】: 索直径 预应力 支座反力 “θ角”
中图分类号:s611 文献标识码:a 文章编号:
索幕墙的计算、分析目前基本都采用有限元计算软件如:
sap2000、ansys、3d3s等软件完成,计算过程虽然比较简单,但对
设计者来说,没有较扎实的结构基础知识,掌握运用好一个计算软
件是比较困难的;本文通过一些较为简单的公式去快速得到指定项
目设计需要的索直径、预应力、支座反力等重要信息,以达到高效
设计的目的。下面通过一个简单的虚拟案例分析来探索我们所要的
结果。
案例:某工程裙楼局部位置采用单向单索幕墙的设计,玻璃采用
8+12a+8双钢化中空玻璃(自重按0.5kn/㎡考虑),跨度横向w=18m,
高度l=12m;项目所在地区50年一遇基本风压 0.3kn/㎡,地面粗糙
度c类,抗震8度设防(水平地震力对结构影响非常小,为简化过
程暂不考虑地震力影响);
幕墙分格如下图示:
图1
荷载的取值计算按荷载规范,这里不做详细介绍。经计算:风平
荷载标准值qk=1.0kn/㎡,设计值q=1.4 kn/㎡;
我们取一根索作为研究对象,水平荷载作用在面板,并通过连接
件传到索上,我们用pn表示索上受到的为集中力,用n表示索受
到拉力(即索内力),ny表示索的预应力,fx表示水平方向支座反
力,fy表示竖直方向支座反力;
推导索的计算公式前我们先做如下几点基本假设:
索是理想柔性的,既不能受压也不能受弯;
索是理想的弹性材料,即变形符合虎克定律;
假设边缘结构是完全刚性的,不存在任何形变。
我们把索受到荷载作用达到平衡时设计预期的变形图画出来,
简图如下:
图2
从图1可以看出,单根索的受荷宽度为h=1.5m,整根索受到的水
平力:
p=q×h×l=1.4×1.5×(12-1.5)=22.050kn (通常面板上下边
缘荷载不传到索上);
采用整体法不难看出,上下两个水平支座反力fx与p达到平衡;
所以有:
(1) fx=p/2=11.025 kn
由图2知:支座位置三力平衡,建立平衡方程:
n×cos(85.99°)=fx (2)
n×sin(85.99°)=fy (3)
由(2)得出 n=fx/cos(85.99°)=157.656kn
由(3)得出fy=157.686×sin(85.99°)=157.270kn(先不考虑
自重,计算完后再加上去,自重按0.4kn/㎡ 计算得 24kn)
从上面数据可以看出,图2中的角度85.99°是个非常关键的数
值;因为它变化哪怕0.1°都会对索的内力n,竖向支座反力fy产
生很大影响;因此这个数值非常值得研究,为了研究这个角度,我
们在此先把它定义为“θ角”。
为了确保幕墙的性能,单索幕墙的变形行业内规定索的变形不得
大于跨度的1/50;为了避免不必要的浪费,我们设计都是尽量控制
索变形量接近跨度的1/50,图2中240的数值就是跨度l/50。为了
研究“θ角”的变化,我们分析以下简图:
图3
从图3可以看出,如果我们把变形控制在跨度l的1/50,不管l
多大,a、b、c三点确定的弧线与水平线夹角都是85.42°。由于
索始终不可能是条弧线,是折线,所以θ角再小也不可能小到
85.42°,再大它也不会达到90°,即85.42°<θ<90°。θ角的
大小它由分格、和索变形量决定。如下分析:
图4
从图4可以看出,分格落在f点θ角会比分格落在e点大,这时
将导致索的内力变大,竖向支座反力变大,而水平支座反力不变;
因此减小竖向分格单索的内力,及竖向支座反力会减小。
我们看图4,可以想象到c点小于l/50(即变形量减小),θ角会
相应变大,所以变形量也不是越小越好;变形量越小索的内力n及
支座反力fy就越大。在外界荷载一定得情况下,变形量大小主要
决定于预应力大小及索的大小;索大小不变时预应力越大,索变形
越小,索内力和支座反力就越大;预应力不变时索直径越大,变形
越小,索内力和支座反力就越大。指定项目由于荷载已经确定了,
此时索的预应力及索的大小的合理设计对主体的影响、对造价的影
响都是非常大的,所以索的大小与预应力大小的关系是非常值得研
究的。
下面我们研究索的预应力及索大小的选取方法;
以下附表一是坚郎公司的部分索资料。
压制头拉索截面参数与力学性能 (316不锈钢)
附表一
根据规范《点支式玻璃幕墙工程技术规范》cecs127:2001 第
5.7.3条规定:
钢拉索设计值 nt=ntk/2.5
ntk为拉索的最小破断拉力,根据坚郎及一些大型厂家资料
nt=ntk/1.8; 目前行业内基本都按厂家资料取索的设计值。
前面我们分析了本案例中索的内力
n=fx/cos(85.99°)=157.656kn,由此根据破断力大小选取索的大
小,在附表一中我们选大于并接近n×1.8=283.087kn的索;见表
选ф22的索破断力340.66比较合适。
索的大小选好了,下面研究如何选择合适的预应力;
索的内力由两部分组成,一部分是已施加的预应力ny,另一部分
是来自外界的水平荷载nw;
ny=n-nw (4)
而外界水平荷载引起的内力全部用于拉锁的伸长。受拉构件的弹
性模量e和应变比ε有如下关系:n=ε·e·a 其中ε=△l/l,
由此得出:
nw=△l/l·e·a (5)
△l可以从cad中测量出来,图2中折线长度减去跨度l,图2在
cad中实测长度为 12012.60mm,得出△l=12.60mm。
由公式(5)得出 :nw=12.60/12000×1.45e5×
286.28=43586.13n(e、a在附表一查取)
由公式 (4)得出:ny=n-nw=157.656-43.586=114.070kn,我们
这里取整取ny=115kn。
值得注意的是分析中未考虑温度、自重、偏心、地震力等因素的
影响。《点支式玻璃幕墙工程技术规范》cecs127:2001 推荐预应
力取破断力的20%~30%,本案例预应力取到破断拉力的33.76%
(ny/340.66=115/340.66=33.76% ),但这个取值也是安全可靠地。
由(4)、(5)两个公式不难看出索的直径增大,可以减小预应力
的设计。因此,若要设计安全系数再高点可适当增加索的直径。
回顾案例分析的过程我们不难发现,以上分析是从刚度边缘值开
始推导的,所以计算得出的索的强度,刚度都接近极限值,设计非
常经济,不会造成浪费。挠度必定会接近l/50,应力也接近设计限
值。本案例可推导出挠度计算公式但比较复杂,由于我们研究的是
估算方法,最终我们还是用有限元软件去计算分析出计算书,所以
意义不大。强度可以很直接的计算出来:δ
=n/a=157.656/286.28=550.70<661 n/mm2 满足设计要求。
sap2000计算校核:
为减少篇幅仅给出计算结果,有兴趣大家可以自行验算分析。
sap2000计算结果:索的最大拉力149.25kn,估算n=157.656kn,
相差5.63%
sap2000计算结果:最大挠度174.6817mm,设计要求不大于240mm,
满足设计要求
sap2000计算支座反力结果如上图 估算支座反力fx=11.025 kn,
fy=157.270kn(未考虑自重24kn)偏差不大
以上案例中我们运用(1)、(2)、(3)、(4)、(5)五个简单的公
式,快速完成索直径选取的估算、预应力的估算、支座反力的估算。
本案例是最简单的单向单索结构,但不难发现,对鱼腹索、交叉索、
自平衡索、单层索网等,以上分析方法仍然适用。