人教版高中数学必修1课后提升作业 十三 1.3 习题课——函数的基本性质 Word版含解析

择决定命运，环境造就人生！
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他பைடு நூலகம்脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

习题课——函数的基本性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017·吉林高一检测)f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且f(3)>f(1),则下列各式一定成立的是( )A.f(0)<f(6)B.f(3)>f(2)C.f(-1)<f(3)D.f(2)<f(0)【解析】选C.因为函数为偶函数,所以f(-x)=f(x),即f(-1)=f(1)<f(3).2.(2017·济南高一检测)已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时f(x)=x(1-x),当x<0时,f(x)= ( )A.-x(x-1)B.-x(x+1)C.x(x-1)D.x(x+1)【解析】选D.当x<0时,-x>0,所以f(-x)=-x(1+x),又f(x)为R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-f(x)=-x(1+x),所以f(x)=x(1+x).3.(2017·北京高一检测)下列各函数为偶函数,且在[0,+∞)上是减函数的是( )A.f(x)=x+3B.f(x)=x2+xC.f(x)=x|x|D.f(x)=-|x|【解析】选D.A.f(x)=x+3的图象不关于y轴对称,不是偶函数,所以该选项不符合题意;B.x=-1时,f(x)=0,x=1时,f(x)=2,所以f(-1)≠f(1),该函数不是偶函数,所以该选项不符合题意;C.x=-1时,f(x)=-1,x=1时,f(x)=1,所以f(-1)≠f(1),该函数不是偶函数,所以该选项不符合题意;D.f(x)=-|x|的定义域为R,且f(-x)=-|-x|=-|x|=f(x),所以该函数为偶函数;x≥0时,f(x)=-|x|=-x为减函数,所以该选项符合题意.4.(2017·大连高一检测)若对于任意实数x总有f(-x)=f(x),且f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则( )A.f<f(-1)<f(2)B.f(2)<f<f(-1)C.f(2)<f(-1)<fD.f(-1)<f<f(2)【解析】选B.因为f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,所以f(2)=f(-2),又因为f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,-2<-<-1,所以f(2)<f<f(-1).5.(2017·天津高一检测)已知f(x)在[a,b]上是奇函数,且f(x)在[a,b]上的最大值为m,则函数F(x)=f(x)+3在[a,b]上的最大值与最小值之和为( )A.2m+3B.2m+6C.6-2mD.6【解析】选D.因为奇函数f(x)在[a,b]上的最大值为m,所以它在[a,b]上的最小值为-m,所以函数F(x)=f(x)+3在[a,b]上的最大值与最小值之和为m+3+(-m+3)=6.6.函数f(x)是定义在R上的奇函数,下列说法:①f(0)=0;②若f(x)在[0,+∞)上有最小值-1,则f(x)在(-∞,0]上有最大值1;③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数;④若x>0时,f(x)=2x2-x,则x<0时,f(x)=-2x2-x.其中正确的说法的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.f(x)是R上的奇函数,则f(0)=0,①正确;其图象关于原点对称,且在对称区间上具有相同的单调性,最值相反,且互为相反数,所以②正确,③不正确;对于④,x<0时,-x>0,f(-x)=2(-x)2-(-x),又因为f(-x)=-f(x),所以f(x)=-2x2-x,④正确.7.(2017·襄阳高一检测)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则在R上f(x)的表达式是( )A.f(x)=-x(x-2)B.f(x)=x(|x|-2)C.f(x)=|x|(x-2)D.f(x)=|x|(|x|-2)【解析】选B.设x<0,则-x>0,因为当x≥0时,f(x)=x2-2x,所以f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,又因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=x2+2x,所以f(x)=-x2-2x,故在R上,f(x)的表达式是f(x)=x(|x|-2).8.(2017·济宁高一检测)已知f(x)是定义在(-4,4)上的奇函数,且它在定义域内单调递减,若a满足f(1-a)+f(2a-3)<0,则a的取值范围是( )A. B.C.(2,+∞)D.【解析】选B.因为函数f(x)为奇函数,且f(1-a)+f(2a-3)<0,所以f(1-a)<-f(2a-3)=f(3-2a).又因为f(x)为(-4,4)上的减函数,所以解得2<a<.所以a的取值范围是.二、填空题(每小题5分,共10分)9.定义在(-∞,+∞)上的函数y=f(x)在(-∞,2)上是增函数,且函数y=f(x+2)为偶函数,则f(-1),f(4),f的大小关系是________.(用“<”连接)【解析】因为y=f(x+2)为偶函数,所以y=f(x)关于x=2对称.又因为y=f(x)在(-∞,2)上为增函数,所以y=f(x)在(2,+∞)上为减函数,而f(-1)=f(5),所以f<f(-1)<f(4).答案:f<f(-1)<f(4)10.(2017·哈尔滨高一检测)已知函数f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x<0时,函数的图象如图所示,则不等式xf(x)<0的解集是____________.【解析】因为f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且x<0的图象已知,根据对称性,x>0时的图象如图,结合图象可得不等式x·f(x)<0的解集为(-∞,-2)∪(-1,0)∪(0,1)∪(2,+∞).答案:(-∞,-2)∪(-1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)【延伸探究】若将本题中“奇函数”改为“偶函数”,则不等式x·f(x)>0的解集是________.【解析】由f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,且x<0的图象已知,根据对称性,可得x>0时的图象如图,结合图象可得不等式x·f(x)>0的解集为(-2,-1)∪(0,1)∪(2,+∞).答案:(-2,-1)∪(0,1)∪(2,+∞)三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-4x+3.(1)求f(f(-1))的值.(2)求函数f(x)的解析式.【解析】(1)因为f(-1)=-f(1)=0,所以f(f(-1))=f(0).因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,所以f(f(-1))=0.(2)当x=0时,由奇函数的性质知f(0)=0,当x<0时,-x>0,所以f(x)=-f(-x)=-=-x2-4x-3,综上所述,f(x)=12.定义在R上的函数f(x),对任意的实数x,y,恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.又f(1)=-.(1)求证:f(x)为奇函数.(2)求证:f(x)在R上是减函数.(3)求函数f(x)在[-3,3]上的值域.【解析】(1)令x=y=0,定义在R上的函数f(x),对任意的实数x,y,恒有f(x)+f(y)=f(x+y),则f(0)=0,令y=-x,则f(x)+f(-x)=f(0)=0,f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.(2)令x+y=x1,y=x2且x1>x2,x=x1-x2>0,当x>0时,f(x)<0.f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2),故f(x)在R上是减函数.(3)由f(1)=-.所以f(2)=-,f(3)=-2,f(-3)=2,所以函数f(x)在[-3,3]上的值域为[-2,2].【能力挑战题】已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x+x2.(1)求x<0时,f(x)的解析式.(2)问是否存在这样的非负数a,b,当x∈[a,b]时,f(x)的值域为[4a-2,6b-6],若存在,求出所有的a,b值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)设x<0,则-x>0,于是f(-x)=-x+x2,又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以x<0时,f(x)=-f(-x)=x-x2,即x<0时,f(x)的解析式为f(x)=x-x2.(2)假设存在这样的数a,b,因为a≥0,且f(x)=x+x2在x≥0时为增函数,所以x∈[a,b]时,f(x)∈[f(a),f(b)]=[4a-2,6b-6],所以⇒⇒即或或或考虑到0≤a<b,且4a-2<6b-6,可得符合条件的a,b值分别为或或。

1.3.1 单调性与最大（小）值课后训练基础巩固1．定义在R上的函数y＝f(x)对任意两个不等实数x，y总有()()f x f yx y--＜0成立，则必有( )A．函数f(x)在R上是增函数B．函数f(x)在R上是减函数C．函数f(x)在R上是常数函数D．函数f(x)在R上的单调性不确定2．下列函数中，在区间(－∞，0)上为增函数的是( )A．y＝－2x B．2 yx =C．y＝|x| D．y＝－x23．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则( )A．f(a)＞f(2a)B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a)D．f(a2＋1)＜f(a)4．函数y＝f(x)在R上是增函数，若a＋b≤0，则有( )A．f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b)B．f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b)C．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)5．函数f(x)＝2x－x2(x∈[0，3])的最大值M与最小值m的和等于( ) A．－1 B．0C．1 D．－26．函数f(x)＝321x-在区间[1,5]上的最大值为__________，最小值为__________．7．已知y＝f(x)在定义域(－1,1)内是增函数，且f(t－1)＜f(1－2t)，求实数t的取值范围．8．已知f(x)＝－x2＋2x＋3．(1)画出函数f(x)的图象；(2)根据图象写出函数f(x)的单调区间；(3)利用定义证明函数f(x)＝－x2＋2x＋3在区间(－∞，1]上是增函数；(4)当函数f(x)在区间(－∞，m]上是增函数时，求实数m的取值范围．能力提升9．函数f(x)＝12axx++在区间(－2，＋∞)上为增函数，则a的取值范围为( )A．12a= B．1,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭C．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭10．有下列四种说法：①函数y＝2x2＋x＋1在区间(0，＋∞)上不是增函数；②函数11yx=+在(－∞，－1)(－1，＋∞)上是减函数；③函数f (x )＝2(21)1,0,(2),0b x b x x b x x -+->⎧⎨-+-≤⎩在R 上为增函数，则实数b 的取值范围是1≤b ≤2；④若函数y ＝|x －a |在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是a ≥4． 其中正确说法的序号是__________．11．已知f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间[1,5]上的最小值为f (5)，则a 的取值范围为__________．12．已知二次函数f (x )＝x 2－2x ＋3． (1)当x ∈[－2,0]时，求f (x )的最值； (2)当x ∈[－2,3]时，求f (x )的最值；(3)当x ∈[t ，t ＋1]时，求f (x )的最小值g (t )．13．讨论f (x )＝21axx -，x ∈(－1,1)的单调性(其中a ≠0)． 14．(学科综合题)在经济学中，函数f (x )的边际函数Mf (x )定义为Mf (x )＝f (x ＋1)－f (x )．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x 台的收入函数R (x )＝3 000x －20x 2(单位：元)，其成本函数为C (x )＝500x ＋4 000(单位：元)，利润是收入与成本之差．(1)求利润函数P (x )及边际利润函数MP (x )；(2)利润函数P (x )与边际利润函数MP (x )是否具有相等的最大值？ (3)你认为本题中边际利润函数MP (x )取最大值的实际意义是什么？15．(压轴题)已知函数f (x )的定义域为R ，且对m ，n ∈R ，恒有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－1，且102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，当x ＞12-时，f (x )＞0． (1)求证：f (x )是单调递增函数；(2)试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证． 错题记录参考答案1．B 点拨：由()()f x f y x y--＜0知f (x )－f (y )与x －y 异号，所以函数f (x )在R 上是减函数．2．D 点拨：对于A ，函数y ＝－2x 在R 上为减函数；对于B ，函数2y x=在区间(－∞，0)上为减函数；对于C ，函数y ＝|x |在区间(－∞，0)上为减函数；对于D ，函数y ＝－x 2在区间(－∞，0)上为增函数．3．D 点拨：∵a 2＋1＞a ，函数f (x )在R 上单调递减，∴f (a 2＋1)＜f (a )．4．C 点拨：∵a ＋b ≤0，∴a ≤－b ，b ≤－a ． 又∵函数f (x )在R 上是增函数， ∴f (a )≤f (－b )，f (b )≤f (－a )． ∴f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )．5．D 点拨：由于函数f (x )＝2x －x 2(x ∈[]0,3)在区间[]0,1上是增函数，在区间(1,3]上是减函数，故当x ＝1时，函数取最大值M ＝1，当x ＝3时，函数取最小值m ＝－3．因此M ＋m ＝－2．6．313 点拨：因为函数f (x )＝321x -在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，所以其在区间[1,5]上单调递减．故当x ＝1时，函数f (x )取最大值3，当x ＝5时，函数f (x )取最小值13．7．解：由题意，得1111121112t t t t -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，，，解得0＜t ＜23．故实数t 的取值范围是20,3⎛⎫⎪⎝⎭．8．解：(1)函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象如图所示．(2)由函数f (x )的图象得，在直线x ＝1的左侧图象是上升的，在直线x ＝1的右侧图象是下降的，故函数f (x )的单调递增区间是(－∞，1]，单调递减区间是[1，＋∞)．(3)设对任意的x 1，x 2∈(－∞，1]，且x 1＜x 2，则有 f (x 1)－f (x 2)＝(－x 1２＋2x 1＋3)－(－x ２２＋2x 2＋3)＝(x ２２－x 1２)＋2(x 1－x 2) ＝(x 1－x 2)(2－x 1－x 2)．∵x 1，x 2∈(－∞，1]，且x 1＜x 2， ∴x 1－x 2＜0，x 1＋x 2＜2． ∴2－x 1－x 2＞0．∴f (x 1)－f (x 2)＜0．∴f (x 1)＜f (x 2)．∴函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3在区间(－∞，1]上是增函数．(4)函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象的对称轴是直线x ＝1，在对称轴的左侧是增函数，那么当区间(－∞，m ]位于对称轴的左侧时满足题意，则有m ≤1，即实数m 的取值范围是(－∞，1]．9．C 点拨：f (x )＝1(2)1212222ax a x a aa x x x +++--==++++． ∵函数f (x )在区间(－2，＋∞)上是增函数，∴1－2a ＜0，即a ＞12． 10．③④ 点拨：对于①，y ＝2x 2＋x ＋1＝217248x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭在区间1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数，因此其在区间(0，＋∞)上是增函数，故①不正确；对于②，函数11y x =+在区间(－∞，－1)上单调递减，在区间(－1，＋∞)上单调递减，但在其并集(－∞，－1)(－1，＋∞)上不是单调递减，故②不正确；对于③，因为函数f (x )＝2(21)10(2)0b x b x x b x x -+->⎧⎨-+-≤⎩，，，在R 上为增函数，则有()2102010b b b f ⎧->⎪-≥⎨⎪-≥⎩，，，解得1≤b ≤2； 对于④，函数y ＝|x －a |＝x a x a x a x a -≥⎧⎨-+<⎩，，，，又已知函数y ＝|x －a |在区间(],4-∞上是减函数，则a ≥4．11．a ≤－4 点拨：对称轴方程为x ＝1－a ． ∵函数f (x )在区间[1,5]上的最小值为f (5)， ∴1－a ≥5，得a ≤－4．12．解：f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，其对称轴为x ＝1，开口向上．(1)当x ∈[－2,0]时，f (x )在区间[－2,0]上是单调递减的，故当x ＝－2时，f (x )有最大值f (－2)＝11；当x ＝0时，f (x )有最小值f (0)＝3．(2)当x ∈[－2,3]时，f (x )在区间[－2,3]上是先减后增的，故当x ＝1时，f (x )有最小值f (1)＝2；又|－2－1|＞|3－1|，∴f (x )的最大值为f (－2)＝11． (3)①当t ＞1时，f (x )在区间[t ，t ＋1]上单调递增，所以当x ＝t 时，f (x )取得最小值，此时g (t )＝f (t )＝t 2－2t ＋3．②当t ≤1≤t ＋1，即0≤t ≤1时，f (x )在区间[t ，t ＋1]上先减后增，故当x ＝1时，f (x )取得最小值，此时g (t )＝f (1)＝2．③当t ＋1＜1，即t ＜0时，f (x )在区间[t ，t ＋1]上单调递减，所以当x ＝t ＋1时，f (x )取得最小值，此时g (t )＝f (t ＋1)＝t 2＋2．综上，g (t )＝2223120120.t t t t t t ⎧-+>⎪≤≤⎨⎪+<⎩，，，，， 13．解：设－1＜x 1＜x 2＜1， 则f (x 1)－f (x 2)＝12211222221212()(1)11(1)(1)ax ax a x x x x x x x x -+-=----， ∵－1＜x 1＜x 2＜1，∴|x 1|＜1，|x 2|＜1，x 2－x 1＞0．∴x 1２－1＜0，x ２２－1＜0，|x 1x 2|＜1，即－1＜x 1x 2＜1．∴x 1x 2＋1＞0．∴21212212()(1)(1)(1)x x x x x x -+--＞0．于是，当a ＞0时，f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)， 此时函数为减函数；当a ＜0时，f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，此时函数为增函数．14．解：(1)P (x )＝R (x )－C (x )＝－20x 2＋2 500x －4 000(x ∈[1,100]，x ∈N )， MP (x )＝P (x ＋1)－P (x )＝2 480－40x (x ∈[1,100]，x ∈N )．(2)∵P (x )＝－20x 2＋2 500x －4 000＝2125202x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＋74 125，∴当x ＝62或63时，P (x )max ＝74 120(元)．又MP (x )是减函数，∴当x ＝1时，MP (x )max ＝2 440(元)． 故P (x )与MP (x )不具有相等的最大值．(3)边际利润函数MP (x )当x ＝1时取最大值，说明生产第2台与生产第1台的总利润差最大，即第二台报警系统利润最大．MP (x )是减函数，说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润相比较，利润在减小．15．(1)证明：设x 1＜x 2，则x 2－x 1－12＞12-， 由题意得2112f x x ⎛⎫--⎪⎝⎭＞0． ∵f (x 2)－f (x 1)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]－f (x 1) ＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－1－f (x 1) ＝f (x 2－x 1)－1＝f (x 2－x 1)＋12f ⎛⎫-⎪⎝⎭－1 ＝211()2f x x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦＞0，∴f (x 2)＞f (x 1)．∴f (x )是单调递增函数．(2)解：f (x )＝2x ＋1．验证过程如下：其定义域显然为R ，f (x 1＋x 2)＝2(x 1＋x 2)＋1，f (x 1)＋f (x 2)－1＝2x 1＋1＋2x 2＋1－1＝2(x 1＋x 2)＋1， ∴f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)－1．当12x =-时，11222f ⎛⎫⎛⎫-=⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋1＝－1＋1＝0． 当12x >-时，f (x )＝2x ＋1＞2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭＋1＝0，即f (x )＞0成立．。

1.3.2 奇偶性课后训练1．下列图象表示的函数，具有奇偶性的可能是( )．2．下列函数中是偶函数的是( )．A ．y ＝x 2(x ＞0)B ．y ＝|x ＋1|C ．y ＝222x D ．y ＝3x －1 3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( )．A ．(－3，－2)B ．(3,2)C ．(2，－3)D ．(3，－2)4．若函数y ＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a 等于( )．A ．－2B ．－1C ．1D ．25．定义在R 上的偶函数f (x )的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f (x )的单调性不同的是( )．A ．y ＝x 2＋1B ．y ＝|x |C ．y ＝2x ＋1D ．y ＝1x6．函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，则f (3)＋f (－3)＝__________.7．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，且在[2,6]上是减函数，则f (－5)__________f (3)．(填“＞”或“＜”)8．(能力拔高题)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，则f (6)＝__________.9．求证：函数f (x )＝x 2＋21x 的图象关于y 轴对称． 10．已知函数f (x )＝x 4.(1)判断函数f (x )的奇偶性．(2)分别指出函数f (x )在区间(1,6)和(－6，－1)上的单调性并证明．(3)由此你能发现什么结论？参考答案1. 答案：B2. 答案：C3. 答案：D ∵f (x )是奇函数，∴f (－3)＝－f (3)．又f (－3)＝2，则f (3)＝－2，则点(3，－2)在f (x )图象上．4. 答案：C 二次函数y ＝(x ＋1)(x －a )＝x 2＋(1－a )x －a 的对称轴是直线x ＝12a -，又函数y ＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则其图象关于y 轴即直线x ＝0对称，所以12a -＝0，解得a ＝1. 5. 答案：C 函数f (x )的图象如图所示，则在区间(－2,0)上的图象是下降的，则函数f (x )在(－2,0)上是减函数．函数y ＝2x ＋1在区间(－2,0)上是增函数，故选C.6. 答案：0 ∵f (x )是奇函数，∴f (－3)＝－f (3)．∴f (3)＋f (－3)＝f (3)－f (3)＝0.7. 答案：＜ ∵函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (－5)＝f (5)．又∵函数y ＝f (x )在[2,6]上是减函数，且5＞3，∴f (5)＜f (3)．∴f (－5)＜f (3)．8. 答案：0 f (6)＝f (4＋2)＝－f (4)＝－f (2＋2)＝f (2)＝f (0＋2)＝－f (0)． 又f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (－0)＝－f (0)．∴f (0)＝0，f (6)＝0.9. 答案：分析：转化为证明函数f (x )＝x 2＋21x 是偶函数． 证明：函数f (x )的定义域是(－，0)(0，＋)， f (－x )＝(－x )2＋21()x -＝x 2＋21x＝f (x )， 即函数f (x )＝x 2＋21x是偶函数． 故函数f (x )＝x 2＋21x 的图象关于y 轴对称． 10. 答案：解：(1)f (x )的定义域为R ，f (－x )＝(－x )4＝x 4＝f (x )，故f (x )是偶函数．(2)函数f (x )在区间(1,6)上是增函数，在区间(－6，－1)上是减函数．证明如下：设x 1，x 2是区间(1,6)上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 14－x 24＝(x 12－x 22)(x 12＋x 22)＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2)(x 12＋x 22)，∵1＜x1＜x2＜6，∴x1－x2＜0，x1＋x2＞0，x12＋x22＞0.∴f(x1)＜f(x2)．∴函数f(x)在区间(1,6)上是增函数．同理可证函数f(x)在区间(－6，－1)上是减函数．(3)偶函数f(x)在区间(a，b)和(－b，－a)上具有相反的单调性，其中ab≥0，a＜b.。