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最新导数单元测试题(含答案)

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精品文档 精品文档 导数单元测试题（实验班用）

一、选择题 1．曲线323yxx在点(1,2)处的切线方程为( ) A.31yx B.35yx C.35yx D.2yx 2．函数21()exfxx,1,2x的最大值为( )． A.14e B. 0 C.2e D. 23e 3.若函数3()3fxxxa=-+有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A.(2,2)- B.[]2,2- C.(,1)-? D.(1,)+? 4.若函数3()63fxxbxb=-+在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是（ ） A.1(0,)2 B. (,1)-? C. (0,)+? D. (0,1) 5.若2a，则函数321()13fxxax=-+在区间(0,2)上恰好有( ) A．0个零点 B．3个零点 C．2个零点 D．1个零点 6．曲线xye在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

Ａ．294e Ｂ．22e Ｃ．2e Ｄ．22e 7．函数()fx的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )． A.(3)(2)0(2)(3)32ffff B.(3)(2)0(3)(2)32ffff C. (3)(2)0(3)(2)32ffff D.(3)(2)0(2)(3)32ffff 8设(),()fxgx分别是R上的奇函数和偶函数, 当0x''()()()()0fxgxfxgx+>,精品文档 精品文档 且(3)0g-=，则不等式()()0fxgx<解集是( )

A．(3,0)(3,)-?? B．(3,0)(0,3)-? C．(,3)(3,)-??? D．(,3)(0,3)-?? 9．已知函数lnln()axfxx在[)1,+?上为减函数，则实数a的取值范围是( ) A．ae³ B．0ae10．若函数)(xf的导数是)1()(xxxf，则函数()(1)gxfx的单调减区间是( )

A．(1,0) B．(,1),(0,) C．(2,1) D．(,2),(1,) 11．已知二次函数2()fxaxbxc的导数为'()fx，'(0)0f，对于任意实数x都有()0fx，则(1)'(0)ff的最小值为（ ） A．3 B．52 C．2 D．32 12．已知函数2()ln22afxxxx存在单调递减区间，则a的取值范围是（ ） (A)[1,) (B) (1,) (C) (,1) (D) (,1] 二、填空题 13.若函数2()2lnfxxx在其定义域内的一个子区间(1,1)kk内不是单调函数，

则实数k的取值范围是 . 14．点P在曲线323xxy上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 精品文档 精品文档 15．已知函数3()128fxxx在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为,Mm，则

Mm_________

16．已知函数fx的定义域为15,，部分对应值如下表，fx的导函数yfx

的图象如图所示. 下列关于fx的命题： ①函数fx的极大值点为0，4； ②函数fx在02,上是减函数； ③如果当1x,t时，fx的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当12a时，函数yfxa有4个零点； ⑤函数yfxa的零点个数可能为0，1，2，3，4个． 其中正确命题的序号是 ． 三、解答题 17．已知函数)0()(23acxbxaxxf，当1x时()fx取得极值5，且

11)1(f．

（1）求()fx的单调区间和极小值； （2）证明对任意12,xx)3,3(，不等式32|)()(|21xfxf恒成立．

18．已知函数)1ln(2)(2xaxxf,其中a为实数． （1）若()fx在1x处有极值，求a的值； (2) 若()fx在]32[，上是增函数，求a的取值范围． 19．已知函数2()ln(1)()fxxaxaxaR． （1）当1a时，求函数)(xf的最值；

x －1 0 4 5

fx 1 2 2 1 精品文档

精品文档 （2）求函数)(xf的单调区间．

20．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且25)t≤≤，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（2540x≤≤），

根据市场调查，日销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．

（1）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；

（2）若5t，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，求最大值．

21．已知函数1ln()xfxx． （1）若函数在区间1(,)2aa(0)a上存在极值，求实数a的取值范围； （2）如果当1≥x时，不等式()1≥kfxx恒成立，求实数k的取值范围．

22．设函数2()(1)2ln(1).fxxx （1）求函数()fx的单调区间；

（2）当11,1xee轾犏?-犏臌时,()fxm不等式恒成立，求实数m的取值范围； （3）若关于x的方程2()fxxxa在[]0,2上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围． 精品文档 精品文档 导数单元测试题答案 一、选择题 ACAAD DBDAA CB 二、填空题13.312k? 14.30,,24ppp轹轹鼢觋È鼢鼢觋腚 15.32 16. ①②⑤ 三、解答题 17.解：（1）2()32(0)fxaxbxca，

由题意得(1)11(1)5(1)0fff ，即115320abcabcabc ，解得139abc，，. 因此xxxxf93)(23， 2()3693(1)(3)fxxxxx

．

当 ),3()1,(x时，'()0fx；当)3,1(x时，'()0fx． 所以函数()fx的单调增区间为)1,(和),3(；单调减区间为)3,1(. 故函数()fx在3x处取得极小值，()(3)27fxf极小值 ． （2）由（Ⅰ）知32()39fxxxx在)1,3(上递增，在)3,1(上递减， 所以max()(1)5fxf；min()(3)27fxf． 所以，对任意12,xx)3,3(恒有 12|()()||5(27)|32fxfx． 18．解：（1）由已知得()fx的定义域为)1(，. 又2()2,1fxaxx 因为()fx在1x处有极值， (1)210fa，解之得 1.2a 精品文档 精品文档 （2）依题意得()0≥fx对[23]x，恒成立，

即 201≥axx对[23]x，恒成立．

22

1111()24axxx

对[23]x，恒成立．

211[23]()24xxQ，， [12,6], 41)21(12x11[,],612 112≥a．

19．解：（1）函数2()ln(1)()fxxaxaxaR的定义域是(1,)． 当1a时，32()12()2111xxfxxxx， 所以()fx在3(1,)2为减函数在3(,)2为增函数， 所以函数()fx的最小值为33()ln224f.

（2）22()2()211axxafxxaxx， ①若0a≤时，则22()221,()21axxafxx≤>0在(1,)恒成立， 所以()fx的增区间为(1,)．

②若20,12aa则，故当2(1)2ax，，22()2()01axxfxx≤； 当2[,)2ax时，22()2()01axxfxx≥． 所以当0a时，()fx的减区间为2(1,)2a，()fx的增区间为2(,)2a. 精品文档 精品文档 20．解：（1）设日销量3030,100,100eee则xkkqk, ………………2分

所以日销量30100eexq． 30100e(20)(2540)exxtyx

≤≤． ………………7分

（2）当5t时，30100e(25)exxy． ………………8分 30100e(26)exxy



． ………………9分

026由得yx≥≤，026由得,yx≤≥

[2526][2640]在，上单调递增，在，上单调递减.y 4max26,100e当时xy

． ………………11分

当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为4100e元．……12分

21．解：（Ⅰ）因为1ln()xfxx， x >0，则2ln()xfxx， 当01x时，()0fx；当1x时，()0fx．

所以()fx在（0，1）上单调递增；在(1,)上单调递减， 所以函数()fx在1x处取得极大值．

因为函数()fx在区间1(,)2aa（其中0a）上存在极值，

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高中数学函数与导数单元测试及参考答案

高中数学函数与导数单元测试及参考答案

高中数学函数与导数单元测试及参考答案本测试共分为两部分，第一部分为选择题，共计70分；第二部分为解答题，共计30分。

请仔细阅读题目并按要求作答。

第一部分：选择题（共70分，每小题2分）1.若函数y=f(x)在其定义域上恒大于零，则f(x)的值域为（）A. 正实数集B. 正整数集C. 负整数集D. 自然数集2.设函数y=f(x)在区间[0,2π]上递减，且f(x)满足f(0)+f(2π)=0，则f(x)的一个解析式为（）A. f(x)=cosxB. f(x)=sinxC. f(x)=-cosxD. f(x)=-sinx3.已知函数f(x)=ax^2+bx+5经过点P(1,8)，点P为该函数的一个极值点，则a、b的值分别为（）A. a=1，b=2B. a=2，b=3C. a=3，b=2D. a=2，b=14.设函数y=f(x)的导函数为y'=5x^4-2x，则函数y=f(x)的解析式为（）A. f(x)=x^5-x^2B. f(x)=x^5-x+CC. f(x)=5x^5-2x^2+CD. f(x)=5x^5-2x+Cx5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，点M(1,0)为该函数的一个极小值点，则该函数在区间[0,2]上的单调性为（）A. 递增B. 递减C. 先递增后递减D. 先递减后递增6.已知函数f(x)=2x^2+bx+c的图像与x轴相交于点(-1,0)和(1,0)，则b、c的值分别为（）A. b=-4，c=1B. b=0，c=1C. b=-1，c=2D. b=2，c=-17.已知函数f(x)=3x^3-4x^2+5x-6，则f'(x)=0的一个实根为（）A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=38.已知函数f(x)=x^2+bx+c的图像与x轴相切于点(1,0)，则b、c的值分别为（）A. b=2，c=1B. b=-2，c=1C. b=-1，c=2D. b=1，c=-29.已知函数f(x)=a^x+b的图像经过点(0,3)和(1,5)，则a、b的值分别为（）A. a=2，b=1B. a=3，b=2C. a=2，b=3D. a=3，b=110.已知函数f(x)=3^x的图像与y轴交于点(0,a)，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 0第二部分：解答题（共30分）11.已知函数f(x)满足f'(x)=3x^2-4x+1，求f(x)的解析式。

《导数及其应用》单元测试题详细答案

《导数及其应用》单元测试题详细答案

导数单元测试题 11.29一、填空题1．函数()22)(x x f π=的导数是_______2．函数xex x f -⋅=)(的一个单调递增区间是________3．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则实数b 的范围是_______4．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为______ 5．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_________6．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是_______7．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为________ 8．设2:()e ln 21xp f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的______________条件9． 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （A ）)2()3()3()2(0//f f f f -<<< y （B ） )2()2()3()3(0//f f f f <-<< （C ）)2()3()2()3(0//f f f f -<<<（D ）)3()2()2()3(0//f f f f <<-< O 1 2 3 4 x 10．函数()ln f x x x =的单调递增区间是＿＿＿＿．11．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -=＿＿．12．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围是13．设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '=_____14．已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为_______二．解答题15.已知()1323+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。

导数及其应用》文科单元测试题(详细答案)

导数及其应用》文科单元测试题(详细答案)

《导数及其应用》单元测试题（文科）（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1．函数()22)(x x f π=的导数是（ ）(A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数xex x f -⋅=)(的一个单调递增区间是（ ）(A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,03．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（ ） （A ） 10<<b （B ） 1<b （C ） 0>b （D ） 21<b 5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 6．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e7．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）8．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．329．设2:()e ln 21xp f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件10． 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）（A ）)2()3()3()2(0//f f f f -<<< （B ） )2()2()3()3(0//f f f f <-<< （C ）)2()3()2()3(0//f f f f -<<< （D ）)3()2()2()3(0//f f f f <<-< O 1 2 3 4 x二．填空题（本大题共4小题，共20分）11．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿．12．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -=＿＿．13．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围是 14．已知函数53123-++=ax x x y (1)若函数在()+∞∞-,总是单调函数，则a 的取值范围是 . (2)若函数在),1[+∞上总是单调函数，则a 的取值范围 .（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a 的取值范围是 .三．解答题（本大题共6小题，共12+12+14+14+14+14=80分）15．用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大最大体积是多少16．设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．17．设函数3()32f x x x =-++分别在12x x 、处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A B 、的坐标分别为11()x f x （,）、22()x f x （,），该平面上动点P 满足•4PA PB =u u u r u u u r,点Q 是点P 关于直线2(4)y x =-的对称点，.求 (Ⅰ)求点A B 、的坐标； (Ⅱ)求动点Q 的轨迹方程.18. 已知函数32()23 3.f x x x =-+（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.19．已知()R a x x a ax x f ∈+++-=14)1(3)(23（1）当1-=a 时，求函数的单调区间。

高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)

高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)

导数复习一．选择题(1) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( )A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2） （2）曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A ．34y x =-B 。

32y x =-+C 。

43y x =-+D 。

45y x =-a(3) 函数y ＝a x 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( )A ． 18B ．41C ．21D ．1(4) 函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( )A ．2B ．3C ．4D ．5/(5) 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是 ( )A ．3B ．2C ．1D ．0 （6）函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤ （7）函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ） A ．12B ． -1C ．0D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ） A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100！（9）曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23》.10设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D. [1,+∞)11.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=12函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ． 4个 13. y =e sin x cos(sin x )，则y ′(0)等于( )C.－114.经过原点且与曲线y =59++x x 相切的方程是( )￥+y =0或25x +y =0 －y =0或25x +y =0 +y =0或25x －y =0－y =0或25x －y =0 15.设f (x )可导，且f ′(0)=0,又xx f x )(lim 0'→=－1,则f (0)( )A.可能不是f (x )的极值B.一定是f (x )的极值C.一定是f (x )的极小值D.等于016.设函数f n (x )=n 2x 2(1－x )n (n 为正整数)，则f n (x )在［0,1］上的最大值为( )C.n n)221(+-D.1)2(4++n n n 17、函数y=(x 2-1)3+1在x=-1处( )A 、 有极大值B 、无极值C 、有极小值D 、无法确定极值情况(x)=ax 3+3x 2+2，f ’(-1)=4，则a=( )<A 、310 B 、313 C 、316 D 、319abxy)(x f y ?=O19.过抛物线y=x 2上的点M （41,21）的切线的倾斜角是( )A 、300B 、450C 、600D 、90020.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是( )A 、（0，1）B 、（-∞，1）C 、（0，+∞）D 、（0，21）21.函数y=x 3-3x+3在[25,23-]上的最小值是( )A 、889B 、1C 、833D 、522、若f(x)=x 3+ax 2+bx+c ，且f(0)=0为函数的极值，则( ) A 、c ≠0 B 、当a>0时，f(0)为极大值C 、b=0D 、当a<0时，f(0)为极小值 #23、已知函数y=2x 3+ax 2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是( ) A 、（2，3） B 、（3，+∞）C 、（2，+∞）D 、（-∞，3）24、方程6x 5-15x 4+10x 3+1=0的实数解的集合中( )A 、至少有2个元素B 、至少有3个元素C 、至多有1个元素D 、恰好有5个元素二．填空题25．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3＋3x －5相切的直线方程是 。