1124 探索直角三角形全等的条件(HL)

双基巩固
练习2：如图，点B、E、C、F在同一直线上， AC⊥BF，DF⊥AF，AB=DE，BE=CF . 求证：（1）AC=DF，（2）AB∥DE.
A
D
B
CE
F
练习2：如图，点B、E、 C、F在同一直线上， AC⊥BF，DF⊥AF，AB=DE，BE=CF . 求证：（1）AC=DF，（2）AB∥DE.
分析：要证AB∥DE，需证∠ABC=∠DEF，
只要证△ABC≌△DEF， 由AC⊥BF，DF⊥AF， BE=CF ， B E 可得∠ACB=∠DFE=90°BC=EF ， 又AB=DE，根据“HL”可证ABC≌△DEF. 请你将证明过程规范化写出来。
AD CF
练习2：如图，点B、E、 C、F在同一直线上，
求证：AC=DC。
E
证明：∵△BCE为等腰直角三角形，
A
∴∠BCA=∠ECD=90°，BC=EC，
∵在Rt△BCA与Rt△ECD中
BA ED
BC EC
∴Rt△BCA≌Rt△ECD
(HL)．B
C
D
∴AC=CD.
问1：△ACD是什么特殊三角形？ △ACD是等腰直角三角形.
问2：若将“BA=ED”与“AC=DC”互换，结论成立吗？
SSS
B. AB=DE， AC=DF，∠A=∠D SAS
C. AB=DE， AC=DF，∠B=∠E SSA D. AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E ASA
A
D(D)
E
F
B
C
(E)
探究新知
当AC、DF分别变为与BC、EF分别垂直（即两边 分别相等及其中一组等边所对的角为直角时）
A
D
B
CCE

“SSS” “ SAS ” “ ASA ” “ AAS ”
“ SSS ”“ SAS ” “ ASA ” “ AAS ” “ HL ”
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
应用
再见
A
（南宁中考）如图，在ΔABC中，D是BC的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF。 （1）图中有几对全等的三角形？请一一列出。 （2）选择一对你认为全等的三角形进行论证。
E B D
F C
解：（1）图中共有三对全等的三角形，分别是： △BDE≌△CDF， △ADE≌△ADF， △ABD≌△ACD。 （2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴ ∠BED = ∠CFD = 90°。 ∵D是BC的中点，∴BD=CD 在Rt△BDE和Rt△CDF中 BD=CD BE=CF ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
α
a C
c
A
N
直角三角形全等的判定方法 斜边和一条直角边对应相等的两个直 角 三角形全等. 简写：“斜边、直角边”或 “HL” A 数学表达式： 在Rt△ABC 和Rt△ DEF中 A B=DE A C= DF
∴
C D F
B
Rt△ABC≌Rt△ DEF(H L)
E
你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
SSS AAS ASA SAS HL
前四个判定方法都需要三个条件，而“HL” 只有两个条件，你怎么看？
注意： 1、HL只能判定直角三角形全等，不 能判定一般三角形全等。
2、判定一般三角形全等的方法可以判 定直角三角形全等。
A
AC=DF ∠A=∠D ( ASA ) (1) _______,
BC=EF (SAS) (2) AC=DF,________ (3) AB=DE,BC=EF ( HL ) AB=DE( HL ) (4) AC=DF, ______ (5) ∠A=∠D, BC=EF ( AAS ) ∠B=∠E (6) ________,AC=DF ( AAS ) F

探索直角三角形全等的条件（HL）练习一.目标导航1.经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2.掌握直角三角形全等的斜边、直角边的条件.3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.二.基础过关1．下列语句中正确的有（）①在Rt△ABC中，两个锐角互余；②一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两个锐角且不互余的三角形，不是直角三角形；④有两个锐角相等的两个直角三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，AE=CF，则图中全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对2题图3题图4题图3．如图所示，AB=AC，AD，BE，CF分别是三边上的高，它们交于H，则图中全等的三角形有（）A．3对B．4对C．6对D．7对4．如图所示，∠ADC=90°，AB⊥BC，DB⊥AC，AD=AB，则图中各三角形中，•全等三角形有_______对．5．两条直角边对应相等的两个直角三角形________．6．请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若全等，写明理由．（1）锐角和一边对应相等，________；（2）一锐角和一斜边对应相等，__________；（3）两边对应相等，________；（4）两锐角对应相等，________；（5）两个角对应相等，________．7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，过D作DE⊥AB，垂足为E．猜想∠ADC和∠ADE有什么关系？说明理由．7题图三.能力提升8．如图所示，AC⊥BD于O，且OA=OC，OB=OD，AB=CD，则下列说法中不正确的是（）A．与△AOB全等的三角形有3个B．与△ABD全等的三角形有1个C．AC=BD D．AC既平分∠DAB又平分∠DCB8题图9题图10题图11题图9．如图所示，A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，•BF ⊥AC，AD=BC，则图中三组全等三角形为_________．10．如图所示，若DE⊥BC，AF⊥BC，且AB=DC，BE=FC，则∠D=______，BF=_____．11．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥BA于E，DF⊥AC于F，若AF=AE，则△BDE与△DCF是________关系，根据_______，若DF=5cm，则DE=________．12．已知如图所示，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，•图中有全等的直角三角形吗？如果有，有几对？请把它们分别写出来.12题图13.如图所示，AB=CB，AD=DC，PM⊥AD，PN⊥DC，垂足分别为M，N，问PM与PN•有何数量关系？13题图14.如图所示，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，•请说明BE⊥AC．14题图15.如图所示，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF •的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE=DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并说明你结论的正确性．15题图16.如图所示，A ，E ，F ，B 四点在一条直线上，AC ⊥CE ，BD ⊥DF ，•AE=BF ，AC=BD ．求证：CF ∥DE ．16题图17.如图所示，DC=EC ，AB ∥CD ，∠D=90°，AE ⊥BC 于E ，求证：∠ACB=∠BAC ．17题图四.聚沙成塔一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图形式，使点B ，F ，C ，D 在同一条直线上．（1）求证：AB ⊥ED ．（2）若PB ＝BC ，请找出图中与此条件有关的一对．．全等三角形，并给予证明．E F M B C P N D A B E D C F A。

初中数学教学课例《直角三角形全等判定（HL）》教学设计 及总结反思
学科
HL）》
称
本节课主要探究直角三角形的判定方法。
重难点：
1、探索并理解直角三角形全等的判定方法 教材分析
“HL”(难点)
2、会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两
个直角三角形全等。
1、在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，
的难度，所以，要给学生足够的反应时间，探究时间，
思考的时间，也可以把一节课的内容分成两节课来学
习，这样很适合的农村学生的学习能力。
教学策略选
采用“问题探究”的教学策略，让学生在互动交流
择与设计 中领会知识。然后进行变式分析，运用。
通过学生对判断直角三角形的探究、找条件，归纳
总结，得出了判定定理，然后运用，给出相应的变式练
我们研究的教育教学的方式方法，得以当地的学生基础
为出发点，让学生个体学有所得。
习，让学生几个人共同完成图形中已知条件，隐含条件， 教学过程
对于隐含条件找不到的学生，给与相应的引导，直到学
生能清楚的知道，能从中找到什么样的条件为止，达到
对本节课的理解、运用。
高效课堂的目的，就是要让学生在有限的时间，学
会运用知识，无论什么样的教学方法，都得围绕这个目 课例研究综
标进行，学校、学生、地方差异，不能一概的照搬照抄， 述
并能用于解决实际问题。
2、经历探索直角形全等判定的过程，掌握数学方 教学目标
法、提高合理推理能力。
3、培养几何推理意识，激发学生求知欲、感悟几
何思维的内涵。
学生对前面几个判定定理有了了解掌握，在前面几
个判定定理的基础上来探究直角三角形的判定定理，具 学生学习能