湖北省数学高考复习专题02：函数的图像与性质姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）【考点】2. （2分）若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）A . 1.2B . 1.3C . 1.4D . 1.5【考点】3. （2分）已知函数f(x)是上的偶函数，若对于，都有f(x+2)=-f(x)，且当时，f(x)=log2(x+1) ，则f(-2011)+f(2012)=（）A . 1+log23B . -1+log23C . -1D . 1【考点】4. （2分）下面有四个结论：①偶函数的图像一定与轴相交。
②奇函数的图像不一定过原点。
③偶函数若在上是减函数，则在上一定是增函数。
④有且只有一个函数既是奇函数又是偶函数。
其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】5. （2分）(2019·全国Ⅱ卷文) 设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）= -1，则当x<0时，f（x）=（）A . -1B . +1C . - -1D . - +1【考点】6. （2分）(2018·全国Ⅱ卷文) 已知是定义域为的奇函数，满足。
若，则（）A . -50B . 0C . 2D . 50【考点】7. （2分） (2019高一上·兰州期中) 已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，若，则等于（）A .B .C .D .【考点】8. （2分）设，，，则的大小关系是（）【考点】9. （2分） (2020高一下·大同月考) 设函数的最小正周期为，且，则（）A . 在单调递减B . 在单调递减C . 在单调递增D . 在单调递增【考点】10. （2分）已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的数n叫做“完美数”，则在区间（1，2016）内的所有完美数的和为（）A . 1024B . 2003C . 2026D . 2048【考点】11. （2分） (2016高一上·定州期中) 已知函数f（x）= ，则 =（）A .B .C . 9D . ﹣9【考点】12. （2分） (2020高一上·南昌期中) 若函数是偶函数，定义域为，则等于（）A .B .C . 2D .【考点】二、解答题 (共5题；共41分)13. （10分） (2020高一上·唐山期中) 已知函数f(x)＝，a为常数，且函数的图象过点(－1，2).（1）求a的值；（2）若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值.【考点】14. （10分） (2020高一上·苏州期中) 已知函数（1）若值域为，且恒成立，求的解析式；（2）若的值域为，①当时，求b的值；②求b关于a的函数关系 .【考点】15. （10分）(2018·曲靖模拟) 已知数，其中为自然对数底数（1）讨论函数的单调性；（2）若a＞0，函数对任意的都成立，求a＋b的最大值.【考点】16. （1分） (2017高一上·沛县月考) 已知，则从小到大依次为________.【考点】17. （10分）(2020·华安模拟) 已知定义域为的函数是奇函数.（1）求，的值；（2）在（1）的条件下，解不等式 .【考点】三、填空题 (共4题；共4分)18. （1分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为________【考点】19. （1分） (2020高一上·丰台期中) 已知偶函数部分图象如图所示，且，则不等式的解集为________.【考点】20. （1分） (2016高一上·铜仁期中) 函数的定义域是________【考点】21. （1分） (2017高一上·山东期中) 函数 = 的定义域是________.【考点】参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、解答题 (共5题；共41分)答案：13-1、答案：13-2、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：三、填空题 (共4题；共4分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。
湖北省随州市第一中学高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．已知命题p ：∃c ＞0，方程x 2-x +c =0有解，则¬p 为（ ）A ．∀c ＞0，方程x 2-x +c =0无解B ．∀c ≤0，方程x 2-x +c =0有解 C ．∃c ＞0，方程x 2-x +c =0无解D ．∃c ≤0，方程x 2-x +c =0有解 【答案】A【解析】利用特称命题的否定是全称命题，可得结果.【详解】命题p ：∃c ＞0，方程x 2-x +c =0有解，则¬p 为∀c ＞0，方程x 2-x +c =0无解,故选：A.【点睛】本题考查特称命题的否定，是基础题.2．设,a b ∈R ，则“a b >”是“a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】当1a =,2b =-时,满足a b >,但a b >不成立,即充分性不成立； 若a b >,当0b ≥,满足a b >；当0b <时,a b b >>,成立,即必要性成立,故“a b >”是“a b >”必要不充分条件,故选：B【点睛】本题考查必要不充分条件的判断,根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键3．如果a R ∈且20a a +<，那么2,,a a a -的大小关系为（ ）A ．2a a a -<<B ．2a a a <-<C ．2a a a <<-D ．2a a a <<-【答案】C 【解析】先解不等式求出a 的范围，再根据条件可得大小关系．【详解】解：由20a a +<解得10a -<<，由20a a +<可得20a a <<-，2a a a ∴<<-．故选：C ．【点睛】本题考查代数式的大小比较，是基础题．4．不等式4122x x-≥-的解集是（ ） A ．5{|6x x ≤或2}x > B ．526x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C ．526x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭D ．5{|6x x ≤或2}x ≥ 【答案】C 【解析】将分式不等式转化为整式不等式求解即可．【详解】 解：()()6520414165220022220x x x x x x x x x ⎧--≤---≥⇒-≥⇒≤⇒⎨----≠⎩， 解得526x ≤<． 故选：C ．【点睛】本题考查分式不等式的求解，关键是要转化为整式不等式，注意分母不为零，是基础题．5．若1b a >>，则下列不等式一定正确的是（ ）A ．2ab >B ．2a b +<C ．11a b <D ．2b a a b+> 【答案】D 【解析】令34,23a b 可知A ，C 错误；由1b a >>根据同向不等式相加的性质可知B 错误；根据2b a a b +≥=以及等号不成立可知D 正确. 【详解】因为：1b a >>对于A ：当34,23a b ，所以34223ab ，故A 错误；对于B ：因为1b a >>，所以2a b +>，故B 错误；对于C ：当34,23a b ，121334a b =<=，故C 错误；对于D ：因为1b a >>，所以2b a a b +≥=， 又因为1b a >>，则b a a b ≠，故不取等，即2b a a b+>，故D 正确； 故选：D.【点睛】 本题考查了不等式的性质，考查了基本不等式取等的条件，属于基础题.6． 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么2y x ，值域为{}1,4的“同族函数”共有()A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个 【答案】C【解析】试题分析：由21x =和24x =解得，1x =±和2x =±，因为一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，所以要使2y x 的值域为{}1,4，其定义域有9种可能性，分别为：{}1,2、{}1,2-、{}1,2-、{}1,2--、{}1,1,2-、{}1,1,2--、{}1,2,2-、{}1,2,2--、{}1,1,2,2--，故答案为C ．【考点】①对新定义的理解与应用；②对函数定义域、值域及相关概念的理解．7．不等式2(3)2(3)40a x a x -+--<对于一切x ∈R 恒成立，a 的取值范围是（ ） A ．(,3)-∞-B ．(1,3]-C ．(,3]-∞-D ．(1,3)-【答案】B 【解析】分类讨论不等式恒成立条件.【详解】①当3=0a -即3a =时，40-<成立；②当3a ≠时，根据题意可得230(1,3)4(3)4(3)(4)0a a a a -<⎧⇒∈-⎨∆=---⨯-<⎩， 综上所述，(1,3]a ∈-.故选：B【点睛】本题考查由不等式恒成立求参数范围，涉及一元二次函数的图象与性质，属于基础题.8．(0x -≥的解集为（ ）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．[1,){2}+∞- D ．(,2]{1}-∞-【答案】C【解析】分20x +=和20x +>讨论，转化为整式不等式求解即可．【详解】解：(020x x -⇒+=或1020x x -≥⎧⎨+>⎩， 解得2x =-或1≥x ，即不等式的解集为[1,){2}+∞-．故答案为：C【点睛】本题考查含根号的不等式的求解，关键是要转化为整式不等式，注意分类讨论，是基础题．二、多选题9．使不等式260x x --<成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．20x -<<B ．03x <<C ．23x -<<D ．24x -<< 【答案】AB【解析】先求出不等式260x x --<的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义，由集合法求解.【详解】因为260x x --<，所以()()023x x +-<，解得23x -<<若使不等式260x x --<成立的一个充分不必要条件，则x 的范围是{}|23x x -<<的一个真子集，故选：AB【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及集合法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.10．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．若,a b >则22ac bc >B ．若,,a b c d >>则a c b d +>+C ．若||,a b >则22a b >D ．若0a b >>，则11a b< 【答案】BD【解析】选项AC 通过举出反例来说明其错误，选项BD 利用不等式的性质来说明其正确．【详解】解：对A ：当0c 时，22a b ac bc >⇒>/，故A 错误； 对B ：若,a b c d >>，利用同向不等式的可加性，可得a c b d +>+，故B 正确；对C ：当1,2a b =-=-，22||a b a b >⇒>，故C 错误；对D ：若0a b >>，等式两边同时除以ab ，可得11a b <，故D 正确． 故选：BD ．【点睛】本题考查不等式性质的应用，是基础题．11．设正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则（ ）A ．11a b+有最小值 4B 12CD ．a 2＋b 2 有最小值12【答案】ABCD【解析】利用基本不等式求得104ab <≤，由此判断出ABC 选项的正确性.利用基本不等式求得2212a b +≥，由此判断出D 选项的正确性. 【详解】正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，即有a ＋b ≥0＜ab ≤14， 即有1a ＋1b ＝1a b ab ab+=≥4， 当且仅当a ＝b 时，1a ＋1b 取得最小值4，无最大值，故A 选项正确.由012有最大值12，故B 选项正确.，可得当a ＝b C 选项正确.由a 2＋b 2≥2ab 可得2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2＝1，则a 2＋b 2≥12，故当a ＝b ＝12时，a 2＋b 2取得最小值12，故D 选项正确. 综上可得ABCD 均正确．故选：ABCD【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.12．若不等式110414m x x +-≥-对104x x x ⎧⎫∈<<⎨⎬⎩⎭恒成立，则实数m 的值可以为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5 【答案】ABC 【解析】将题目转化为11414m x x +≥-恒成立问题，即求11414x x +-的最小值，利用基本不等式求出11414x x+-的最小值，进而可得实数m 的取值范围，则答案可求． 【详解】 解：110414m x x +-≥-， 即11414m x x +≥-恒成立， 104x x x ⎧⎫∈<<⎨⎬⎩⎭，则40,140x x >->，()1111144414224414414414x x x x x x x x x x -⎛⎫∴+=++-=++≥+ ⎪---⎝⎭， 当且仅当144414x x x x -=-，即18x 时等号成立， 4m ∴≤．故选：ABC ．【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查恒成立问题的求解，考查学生计算能力和转化能力，是中档题．三、填空题13．6x 的解集为__________.【答案】{}|04x x ≤<【解析】将不等式6x ，转化为260+<，利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式6x ，变形为260+<，即)320<解得32-<<，即04x ≤<，所以原不等式的解集是{}|04x x ≤<故答案为：{}|04x x ≤<【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及换元法的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14．已知0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值为_____．【答案】4【解析】首先分析题目由已知x ＞0，y ＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y 的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b ≥【详解】∵2xy ＝x ·(2y)≤22x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭2，∴8＝x ＋2y ＋2xy ≤x ＋2y ＋22x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭2， 即(x ＋2y)2＋4(x ＋2y)－32≥0.∵x ＞0，y ＞0，∴x ＋2y ≥4，当且仅当x ＝2，y ＝1时取等号，即x ＋2y 的最小值是4.【点睛】此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式a+b ≥泛，需要同学们多加注意．15．若命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题，则实数a 的取值范围是_______. 【答案】 22a -<<【解析】先求出当命题为真命题时a 的范围,其补集即为命题为假命题时a 的范围【详解】由题,当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为真命题时,()223499360a a ∆=--⨯=-≥, 即2a ≥或2a ≤-,则当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题时, 22a -<<故答案为 22a -<<【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围问题,考查转换思想,考查运算能力 16．已知1542,a b a b -<+<-<-<，则24a b -的取值范围为____________. 【答案】()17,7-【解析】令()()24a b m a b n a b -=++-，列方程组求出,m n ，再利用不等式的性质即可求出24a b -的取值范围．【详解】解：令()()24a b m a b n a b -=++-，则()()24a b m n a m n b -=++-，24m n m n +=⎧∴⎨-=-⎩，解得13m n =-⎧⎨=⎩， ()()243a b a b a b ∴-=-++-，1542a b a b -<+<-<-<，，()()511236a b a b ∴-<-+<-<-<，，两不等式相加可得()()1737a b a b -<-++-<，即24a b -的取值范围为()17,7-．故答案为：()17,7-．【点睛】本题考查不等式性质的应用，关键是利用待定系数法将24a b -用a b a b +-，表示出来，是一道基础题．四、解答题17．已知命题p ：“方程210x mx ++=有两个不相等的实根”，命题p 是真命题．（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a ---<的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的充分条件，求a 的取值范围．【答案】（1）{}22M m m m =><-或；（2）4a ≤-或2a ≥【解析】分析：（1）由二次方程有解可得0∆>，从而可得解；（2）由x ∈N 是x ∈M 的充分条件，可得N M ⊆，从而可得解.详解：(1) 命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根， 240m ∴∆=->，解得2m >，或2m <-．M={m|2m >，或2m <-}．(2) 因为x ∈N 是x ∈M 的充分条件，所以N M ⊆N={|2}x a x a <<+22,a +≤- 2,a ≥综上，4,a ≤-或2a ≥点睛：根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围．解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．18．已知全集,U R =集合22{|230},{|680}A x x x B x x x =--≥=-+≤.（1）求,A B B (U C A )；（2）已知{|212},C x a x a =-<<+若C(U C A )＝C ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(,1][2,)A B ⋃=-∞-⋃+∞，[2,3)⋂=U B C A ；（2）01a ≤≤或3a ≥.【解析】（1）化简集合A ，B ，然后利用并集，交集和补集的运算求解.（2）根据C(U C A )＝C ，得到C U C A )，然后分C =∅和C ≠∅分类讨论求解.【详解】（1）{2{|230}|3A x x x x x =--≥=≥或}1x ≤-， 2{|680}{|24}=-+≤=≤≤B x x x x x ，所以(,1][2,)A B ⋃=-∞-⋃+∞，{}|13U C A x x =-<< ,[2,3)⋂=U B C A .（2）因为C (U C A )＝C ，所以C U C A ，当C =∅时，则212-≥+a a ，解得3a ≥，当C ≠∅时，则321123a a a <⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得01a ≤≤，综上：实数a 的取值范围是01a ≤≤或3a ≥【点睛】本题主要考查集合的基本运算和集合基本关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶150千米，按交通法规限制60120x ≤≤（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升5元，而卡车每小时耗油25400x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时20元. （1）求这次行车总费用y （单位：元）关于x 的表达式；（2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值.【答案】（1）[]675015,60,1208x y x x =+∈；（2）60，225.【解析】（1）先求出货车行驶的时间，再根据汽油的价格是每升5元，卡车每小时耗油25400x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升和司机的工资每小时20元求解.（2）由（1）得到6750158x y x =+，利用基本不等式求解. 【详解】（1）货车行驶的时间为150x小时，由题意得： 21501505520400x y x x⎛⎫=⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭， []675015,60,1208x x x =+∈；（2）6750152258x y x =+≥=， 当且仅当6750158x x =，即60x =时，取等号， 所以当x 为60时，这次行车的总费用最低，最低费用是225元.【点睛】本题主要考查函数模型的应用以及基本不等式求最值，还考查了建模和运算求解的能力，属于中档题.20．（1）已知0,x <求函数254x x y x++=的最大值； （2）已知103x <<，求函数(13)y x x =-的最大值；（3）若0,a b >、求2211y ab a b =++的最小值.【答案】（1）1；（2）112；（3）【解析】（1）变形得45y x x=++，利用基本不等式即可求最值； （2）凑系数13(13)3y x x =⨯⨯-，利用基本不等式即可求最值； （3）对2211a b +用基本不等式后，对函数式再用一次基本不等式即可求最值． 【详解】解：（1）25445x x y x x x++==++，0x <，0x ∴->()44x x ∴-+≥=-，当且仅当4x x -=-，即2x =-时等号成立； 则44x x+≤-， 451y x x∴=++≤， 所以函数254x x y x++=的最大值为1； （2）103x <<，130x ∴-> 2113131(13)3(13)33212x x y x x x x +-⎛⎫∴=-=⨯⨯-≤⨯= ⎪⎝⎭， 当且仅当313x x =-，即16x =时等号成立， 所以函数(13)y x x =-的最大值为112； （3）0a b >、，22112y ab ab ab a b ab∴=++≥=+≥ 当且仅当22112a b ab ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即42a b 时等号成立， 2211y ab a b ∴=++的最小值为 【点睛】本题考查基本不等式求最值，注意基本不等式的使用需满足一正，二定，三相等，特别要注意等号的成立条件，是基础题．21．求值域：（1）3y =（2）y x =（3）2224723x x y x x +-=++.【答案】（1）[]1,3；（2）[)1,-+∞；（3）9,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】（1）先求出223x x -++（2[)0,t =∈+∞，将原函数转化为21,022t y t t =--≥的值域，利用二次函数的性质即可求解；（3）变形得222313y x x =-++，先求出223x x ++的范围，则可得2123x x ++的范围，进而可得函数值域．【详解】解：（1）()2223144x x x -++=--+≤，则02≤，133∴≤，即函数值域为[]1,3；（2[)0,t ∈+∞， 则212t x -=， 2211,0222t t y t t t -∴=-=--≥， 根据二次函数的性质，其在[)0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， 则min 111122y =--=-， 所以函数的值域为[)1,-+∞；（3）2222471322323x x y x x x x +-==-++++， ()2223122x x x ++=++≥， 2110232x x ∴<≤++， 213130232x x ∴<≤++，291322223x x ∴-≤-<++， 所以函数的值域为9,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭； 【点睛】本题考查函数的值域的求解，含有根号的可尝试换元法，分式函数可尝试分离常数，考查学生的转化能力和计算能力，是中档题．22．设a ∈R ，解关于x 的不等式ax 2＋(1－2a )x －2>0.【答案】具体见解析.【解析】对a 分类讨论，同时要注意比较根的大小，依次求解即可得到答案．【详解】（1）当a ＝0时，不等式可化为x －2>0，解得x >2，即原不等式的解集为{x |x >2}.（2）当a ≠0时，方程ax 2＋(1－2a )x －2＝0的两个根分别为2和－1a . ①当a <－12时，解不等式得－1a <x <2，即原不等式的解集为1{|2}x x a-<<； ②当a ＝－12时，不等式无解，即原不等式的解集为∅； ③当－12<a <0时，解不等式得2<x <－1a ，即原不等式的解集为1{|2}x x a<<-； ④当a >0时，解不等式得x <－1a 或x >2，即原不等式的解集为1{|x x a<-或2}x >. 综上所述：当a <－12时，不等式的解集为1{|2}x x a-<<； 当a ＝－12时，不等式的解集为∅； 当－12<a <0时，不等式的解集为1{|2}x x a<<-； 当a ＝0时，不等式的解集为{x |x >2}；当a >0时，不等式的解集为1{|x x a<-或2}x >. 【点睛】本题考查了含参一元二次不等式的解法，涉及分类讨论的思想，需注意二次项系数可能为0的情况，属于中档题．。
[首发]湖北省随州市第二高级中学2018-2019学年高二9月起点考试数学试题（B+C班）一、选择题（每小题5分，共60分）1.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900，900，1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）A. 15B. 20C. 25D. 30【答案】B【解析】试题分析：根据分层抽样的定义即可得到结论．解：三个年级的学生人数比例为3：3：4，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为人，故选：B．点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件确定抽取比例是解决本题的关键，比较基础．2.某单位为了解用电量（单位：度）与气温（单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了如下对照表：气温用电量由表中数据得到回归直线方程，预测当气温为℃时，用电量为（）A. 68.2度B. 68度C. 69度D. 67度【答案】B【解析】【分析】由表格中数据求出样本中心点的坐标，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法得出的值.【详解】，中心点的坐标为，代入回归直线方程，解得，当时，，故选B.【点睛】求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.3.将化为六进制数为，则=（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】先将转化为“十进制”数，再转化为6进制数是，从而可求的值.【详解】“五进制”数为转化为“十进制”数为，将十进制数转化为6进制数：，，，将十进制数化为6进制数是，从而可求，故选D.【点睛】由二进制转化为十进制的方法,我们只要依次累加各位数字上的数乘以该数位的权重,即可得到十进制数；二进制、八进制、十进制与十六进制，它们之间区别在于数运算时是逢几进一位，比如二进制是逢进一位，十进制也就是我们常用的是逢进一位.4.已知两条直线和互相平行，则等于（）A. 1或B. 或3C. 1或3D. 或【答案】A【解析】两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，所以解得 a=﹣3，或a=1故选A．5.已知圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16的一条直径通过直线x－2y＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )A. 3x＋y－5＝0B. x－2y＝0C. x－2y＋4＝0D. 2x＋y－3＝0【答案】D【解析】试题分析：由题意知，直线x－2y+3=0的斜率为已知圆的圆心坐标，被圆所截弦的中点与圆心的连线与弦的直线垂直斜率乘积等于-1得，则该直径所在的直线方程斜率为-2，所以该直线方程为，所以所求的直线方程2x+y－3=0，所以选 D.考点：直线垂直和直线的斜率的关系.6.设是空间的三条直线，给出以下三个命题：①若，则；②若和共面，和共面，则和也共面；③若，则.其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 6【答案】B【解析】【分析】由线线的垂直的性质判①断；由线线的位置关系判断②；③若，则，由平行的传递性判断.【详解】①若，则，垂直于同一直线的两条直线相交、平行、异面皆有可能，故命题不正确.②若和共面和共面，则和也共面，线线间共面关系不具有传递性，与相交，则，可以是异面关系，故命题不正确.③若，则，此时空间两直线平行公理，是正确命题，故选B.【点睛】空间直线、平面等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.7. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：三棱锥的高为1，底面为等腰直角三角形，底边长为2，四个表面皆为直角三角形，面积分别为，因此最大的面积为，选A.考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．8.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：设圆心坐标为，由题意知，且．又圆和直线相切，所以，解得，所以圆的方程为，故选B．考点：1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离．9.如图，已知点P是正四面体的棱AC的中点，则直线DP与平面BCD所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过做的垂线，垂足为，连接，过做，故在平面的投影也在上，设为，连接，令正四面体的棱长为，通过解三角形求出即可.【详解】过做的垂线，垂足为，连接，易知，故平面，过做，应为的中心，在上，因此投影在上，故在平面的投影也在上，设为，连接，知，如图所示：因，故，令正四面体的棱长为，，，故选A.【点睛】求直线与平面所成的角由两种方法：一是传统法，证明线面垂直找到直线与平面所成的角，利用平面几何知识解答；二是利用空间向量，求出直线的方向向量以及平面的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.10.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=，∴，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．视频11.如图，正方体的棱长为2，动点E，F在棱上.点G是AB的中点，动点P 在棱上，若，则三棱锥的体积（）A. 与都有关B. 与都无关C. 与有关，与无关D. 与有关，与无关【答案】D【解析】【分析】求出的面积和到平面的距离，代入棱锥的体积公式求出三棱锥的体积，从而【详解】连接，则平面，与平面所成的角为，到平面的距离，，三棱锥的体积，故选D.·【点睛】本题主要考查正方体的性质与三棱锥的体积公式，意在考查空间想象能力、计算能力以及对基本知识掌握的熟练程度，属于中档题.12.是圆上任意一点，欲使不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设出圆的参数方程为，代入中解出大于等于一个式子，利用辅助角公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域求出这个式子的最大值，令大于等于这个最大值，即可求出的范围.【详解】设圆上一点的坐标为，即，则，即，又，得到，则，故选B.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.二、填空题（每小题5分，共20分）13.直线与圆相切，则=______________.【解析】【分析】根据题意可得圆心到的距离等于半径，列出方程可解得的值.【详解】化为，圆的圆心，半径为2，因为直线与圆相切，圆心到的距离等于半径2，即，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及待定系数法求直线的方程，属于难题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.14.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件中的整数的值是_______________.【答案】6【解析】【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律，判断输出结果与循环次数的关系，最终得出结论.【详解】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：，输出，不满足判断框中的条件，判断框中的条件，故答案为.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.15.已知样本数据的均值，则样本数据的均值为_____________.【答案】11【解析】【分析】直接利用样本数据平均数公式以及平均值的性质求解即可.【详解】样本数据的均值，样本数据的均值为，故答案为.【点睛】样本数据的算术平均数，即．解答此类问题关键为概念清晰，类似概念有样本方差，标准差，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．16.已知四棱锥的底面为矩形，平面平面于点，则四棱锥外接球的半径为____________.【答案】2【解析】由已知，设三角形外接圆圆心为，由正弦定理可求出三角形PBC外接圆半径为,F为BC边中点,求出, 设四棱锥的外接球球心为O,外接球半径的平方为,所以四棱锥外接球半径为2.三、解答题17.已知圆，在直线上找一点，使得过该点所作圆C的切线段最短.【答案】【解析】【分析】可判断直线与圆相离，当过圆心向直线作垂线，过垂足向圆作切线时，切线最短，解方程组可得所求点.【详解】∵圆的圆心为，到直线的距离.∴直线与圆相离，由直线和圆的知识可得，只有当过圆心向直线作垂线，过垂足向圆作切线时，切线最短，设过圆心的垂线为，代入圆心坐标可得，联立和可解得交点为，故答案为．【点睛】解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.18.某地统计局就居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图，如图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在内.（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？【答案】（1）.(2)2400.(3)25.【解析】试题分析：（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数；（3）求出月收入在[2000，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案试题解析：(Ⅰ)月收入在[3000，3500)的频率为0.0005×(3000－2000)＝0.5(Ⅱ)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0.0004×(2000－1500)＝0.2，0.0005×(2500－2000)＝0.250.1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5所以，样本数据的中位数为2000＋＝2000＋400＝2400(元)(Ⅲ)居民月收入在[2500，3000)的频数为0.25×10000＝2500(人)，再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000)的这段应抽取100×＝25(人)考点：分层抽样方法；频率分布直方图19.如图所示的圆锥的体积为，圆的直径，点C是的中点，点D是母线PA的中点.（1）求该圆锥的侧面积；（2）求异面直线PB与CD所成角的大小.【答案】(1)； (2).【解析】【分析】（1）由圆锥的体积为，底面直径为，求出，从而，利用圆锥侧面积公式能求出该圆锥的侧面积；（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求出直线与的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式能求出异面直线与所成角.【详解】（1）因为圆锥的体积为，底面直径为，所以，解得，所以，该圆锥的侧面积为.（2）因为圆锥的体积为，底面直径为，点C是的中点，点D是母线PA的中点，所以平面，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，所以，设异面直线与所成的角为，则,所以，异面直线与所成的角为.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角、圆锥的侧面积公式，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.20.如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点，是上的点，为△中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析: 证明线面垂直，第一可利用线面垂直的判定定理，证明直线与平面内的两条相交直线垂直，进而说明线面垂直. 计算棱锥的体积是文科常见高考题，求棱锥的体积要注意体积转化，包括顶点转化、底面积转化，特别要利用学会平行转化、对称转化、比例转化，把不易求的体积转化为简单的体积去求.试题解析：（1）证明：因为平面，所以。
