机械动力学之振动的基本理论PPT(共37页)

2015年11月28日
模态函数
i i ( x) ci sin( x), i 1,3,5,... 2l
19
3.2 杆的纵向振动 例： 一均质杆，左端固 定，右端与一弹簧 连接。
k
0
x
l
推导系统的频率方程。
2015年11月28日
20
3.2 杆的纵向振动 解：
边界条件：
0
k
l
x
u (l , t ) u (0, t ) 0 ku (l , t ) ES x (0) 0 k (l ) ES (l , t ) x l l k sin ES cos 得出： c2 0 a0 a0 a0
连续系统的振动
• 实际的振动系统都是连续体，它们具有连续分布的质量 与弹性，因而又称连续系统或分布参数系统。 • 由于确定连续体上无数质点的位置需要无限多个坐标， 因此连续体是具有无限多自由度的系统。
• 连续体的振动要用时间和空间坐标的函数来描述，其运 动方程不再像有限多自由度系统那样是二阶常微分方程组 ，它是偏微分方程。
ia0 , l ix i ( x) ci sin l
(i 0,1,2,)
(i 0,1,2,)
3.2 杆的纵向振动
（2）两端自由
特征：自由端的轴向力为零 边界条件 ： ES 得： 得出：
u (l , t ) u (0, t ) ES 0 0 x x (l ) 0 (0) 0
虽然它们在运动表现形式上并不相同，但它们的运动微 分方程是类同的，都属于一维波动方程 。
10
2015年11月28日
2015年11月28日
11
3.2 杆的纵向振动 • 固有频率和模态函数

X
k=mg/ l
令向下有位移 x, 则 f=mg-k(l +x)=-kx
作谐振动 设振动方程为 xA cos t (0)
k m
gl
9.8 1r0a/d s 0.098
由初条件得
1r0a/d s
A x02(v0)2 0.09m 8 0 arc(tgvx00 )0,
m
O
x
由x0=Acos0=-0.098<0 cos0<0, 取0=
解：由初始条件：
A
x02
v02
2
0.3 2 9.42 2
4 2
0.42(m 4)
A
0.2 2
x
A
4
0
tg1( v0
x0
由旋转矢量
)tg1(1)
4
质点运动方程：
x0.42c4o2s(t)0.42c4o1s0(t)m ( )
0.2 4
4
（2）由旋转矢量可知：
从t=0到第一次返回x=x0处，相位角的改
对同一谐振动取不同的计时起点不同，但、A不变
例:如图所示，振动系统由一倔强系数为k的 轻弹簧、 一半径为R、转动惯量为I的 定滑轮和一质量为m的 物体所组成。使物体略偏离平衡位置后放手，任其振 动，试证物体作简谐振动，并求其周期T.
解：取位移轴ox，m在平 衡位置时，设弹簧伸长量
为l，则
m gkl0
0 是t =0时刻的位相—初位相
t0时x0A co 0s
v0Asin0
tan0
v0
x0
位相差 两振动位相之差。
21
当=2k ,k=0,±1,±2…,两振动步调相同,称同相 当=(2k+1) , k=0,±1,±2...

相位
t
xA co t s) (
1） t (x ,v )存在一一对应的关系;
物理意义：可据以描述物体在任一时刻的运动状态.
2）相位在 0~2π内变化，质点无相同的运动状态； 相差 2nπ(n为整数)质点运动状态全同.（周期性）
4 初相位 (t0)描述质点初始时刻的运动状态.
( 取 [ π π或][0 2 π) ]
1 振幅
A xmax
2 周期、频率
xAcots()
x xt图
A
o
Tt
T
A
2
A co (ts T [) ]
周期 T 2π
频率 1
弹簧振子周期
T 2π m k
单摆周期
T 2 l g
T 2π
角频率 2π2π
周期和频率仅与振动系 统 本身的物理性质有关
T
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
F
o
m
x
x
Fk xma
令 2 k
m
a2x
xA co t s) (
积分常数，根据初始条件确定
d2x 2x 0 二阶常系数微分方程
dt2
2
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
单摆
msginmt a
mlmdl2m••l
t t 时
o
A
t
xAcots()
以 o为 原点的 旋转
矢量A在 x
x 轴上的投影 点的运动为
简谐运动.

设备耐久性
导航和控制
机械振动可以作为航空航天器的导航和控制信号，对于精确制导和自主导航具有重要意义。
飞行器动力学
航空航天领域中飞行器的振动和稳定性是至关重要的，机械振动理论和方法在解决这类问题中发挥着关键作用。
结构健康监测
机械振动可以用于航空航天器的结构健康监测，通过检测结构的振动响应来判断结构是否受到损伤或破坏。
机械振动在航空航天中的应用
土木工程中结构的振动可以反映结构的健康状态，机械振动理论和方法可以用于结构健康监测和诊断。
机械振动在土木工程中的应用
结构健康监测
土木工程中的地震工程是一个重要领域，机械振动理论和方法可以用于研究地震作用下结构的响应和稳定性。
工程地震工程
土木工程中的减隔震技术是提高结构安全性的重要手段，机械振动在减隔震技术的设计和应用中发挥了重要作用。
控制算法发展趋势
探讨主动振动控制和被动振动控制未来的发展趋势，包括新材料的应用、新技术的融合等。
控制算法与策略
05
机械振动实验技术
振动测试系统概述
传感器的选择与安装
数据采集器
振动测试系统
通过数据采集器采集振动信号，将数字信号输入到计算机或专用振动分析仪器中。
振动信号采集与分析
振动信号采集
对采集到的振动信号进行时域分析，包括计算均方根值、峰值、有效值等参数，以及进行时域波形分析等。
被动振动控制算法
介绍几种经典的被动振动控制算法，包括最小二乘法、卡尔曼滤波等，并对其原理和适用范围进行详细阐述。
被动振动控制
简述混合振动控制的基本原理、发展历程和现状，介绍其分类、优缺点及工程应用场景。
混合振动控制
混合振动控制概述
详细描述混合振动控制系统的组成和原理，包括主动部分和被动部分等关键部件及其作用和工作原理。