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过关检测数列测试题

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数 列过关检测 (时间：90分钟 满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于( )． A．1 B.53 C．2 D．3 解析 ∵S3＝a1＋a2＋a3＝6， ∴a1＋a2＝2， 即2a1＋d＝2，又a3＝a1＋2d＝4. ∴d＝2. 答案 C 2．在等比数列{an}中，a1＋a3＝5，a2＋a4＝10，则a6＋a8等于( )． A．80 B．96 C．160 D．320

解析 ∵a2＋a4a1＋a3＝qa1＋a3a1＋a3＝q＝2， ∴a6＋a8＝(a1＋a3)q5＝5×25＝160. 答案 C 3．数列{xn}满足x1＝1，x2＝23，且1xn－1＋1xn＋1＝2xn(n≥2)，则xn等于( )．

A.2n＋1 B.23n－1 C.23n D.2n＋2 解析 由1xn－1＋1xn＋1＝2xn(n≥2)，知数列1xn为以首项为1，公差为12的等差数列．

∴1xn＝1＋(n－1)12＝n＋12， ∴xn＝2n＋1. 答案 A 4．在一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于( )． A．5 B．6 C．7 D．8 解析 依题意知：S3＝S11结合Sn＝an2＋bn的图象知： n＝7时，Sn最大． 答案 C 5．(2011·福州模拟)已知等差数列{an}的前n项和Sn，S9＝－18，S13＝－52，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，那么b15的值为( )． A．64 B．－64 C．128 D．－128

解析 由 S9＝－18＝9a1＋a92＝9a5，S13＝－52＝13a1＋a132＝13a7， 得a5＝－2，a7＝－4. ∴b5＝－2，b7＝－4， ∴b15＝(－2)·25＝－64. 答案 B 6．已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是( )．

A.－72，＋∞ B．(0，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－3，＋∞) 解析 由an＋1>an知2n＋1＋λ>0， ∴λ>－2n－1(n∈N*)， ∴λ>－3. 答案 D 7．已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.下列命题中真命题是( )． A．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列 B．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列 C．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列 D．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列 解析 依题意知：(n＋1)an－nan＋1＝0，即an＋1an＝n＋1n用累乘法可得：an＝na1(a1为常数)，∴数列{an}是等差数列． 答案 A 8．在等差数列{an}中，若a2＋a6＋a16为一确定常数，则下列各个和中，也为确定常数的是( )． A．S13 B．S15 C．S17 D．S19 解析 ∵a2＋a6＋a16＝3a1＋21d＝3(a1＋7d)＝3a8为常数．

∴S15＝15a1＋a152＝15a8也为常数． 答案 B 9．(2011·淄博模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝03(1＋2x)dx，S20＝17.则S30

为( )． A．15 B．20 C．25 D．30 解析 S10＝03(1＋2x)dx＝(x＋x2)|30＝12.

又S10，S20－S10，S30－S20成等差数列． 即2(S20－S10)＝S10＋(S30－S20)， ∴S30＝15. 答案 A 10．已知a，b，a＋b成等差数列，a，b，ab2成等比数列，且logmab>1则m的取值范围是( )． A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(1,2) D．(2，＋∞)

解析 依题意知： 2b＝a＋a＋b，b2＝a2b2， ∴ab＝2.∴logm(ab)＝logm2>1， 又m>1，∴m<2. 答案 C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________. 解析 依题意知：a1＋a2＋a3＝21. ∴a1＝1，∴an＝4n－1. 答案 4n－1 12．三个不同的实数a，b，c成等差数列，且a，c，b成等比数列，则a∶b∶c＝________. 解析 ∵2b＝a＋c，c2＝ab，消去c得：a2－5ab＋4b2＝0， 即(a－4b)(a－b)＝0. ∴a＝4b或a＝b(舍去)． ∴c＝－2b， ∴a∶b∶c＝4b∶b∶(－2b)＝4∶1∶(－2)． 答案 4∶1∶(－2) 13．一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32∶27，则公差为________．

解析 S偶S奇＝3227，S偶＝S奇＋6d. ∴S12＝S奇＋S偶＝32x＋27x＝354. ∴x＝6，∴6d＝S偶－S奇＝32x－27x＝5x＝30. ∴d＝5. 答案 5 14．如图是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型：数1出现在第1行；数2,3出现在第2行；数6,5,4(从左至右)出现在第3行；数7,8,9,10出现在第4行；依次类推，则第63行从左至右算第5个数为________．

解析 由题意知，第63行左端第1个数应为1＋2＋3＋…＋63＝63×642＝2 016. 故第63行从左至右算第5个数字为2 012. 答案 2 012 三、解答题(本大题5小题，每小题10分，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数，且a1＝－2，a2＝2，a3＝6. (1)求Sn； (2)证明：数列{an}是等差数列． (1)解 设Sn＝An2＋Bn＋C.

则 －2＝A＋B＋C，0＝4A＋2B＋C，6＝9A＋3B＋C，解得A＝2，B＝－4，C＝0. ∴Sn＝2n2－4n. (2)证明 当n＝1时，a1＝S1＝－2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－4n－[2(n－1)2－4(n－1)]＝4n－6， a1也适合此式，所以an＝4n－6， ∴an＋1－an＝4. ∴数列{an}成等差数列． 16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，公比为q，且满足：a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝12，S2＝b2q. (1)求an与bn；

(2)设cn＝3bn－λ·2an3(λ∈R)，若数列{cn}是递增数列，求λ的取值范围．

解 (1)由已知可得 q＋3＋a2＝12，3＋a2＝q2， ∴q2＋q－12＝0. 解得：q＝3或q＝－4(舍)， 从而a2＝6，∴an＝3n，bn＝3n－1.

(2)由(1)知：cn＝3bn－λ·2an3＝3n－λ·2n， 由数列{cn}是递增数列可得：cn＋1>cn对任意的n∈N*，恒成立． 即3n＋1－λ·2n＋1>3n－λ·2n恒成立，

亦即λ·2n<2·3n恒成立，即λ<2·32n恒成立， 由于函数y＝32n是增函数， ∴2·32nmin＝2·32＝3.∴λ<3. ∴λ的取值范围为(－∞，3)． 17．(2011·福建)已知等比数列{an}的公比q＝3，前3项和S3＝133. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0,0的解析式． 解 (1)由q＝3，S3＝133得a11－331－3＝133，解得a1＝13. 所以an＝13×3n－1＝3n－2. (2)由(1)可知an＝3n－2，所以a3＝3. 因为函数f(x)的最大值为3，所以A＝3；因为当x＝π6时f(x)取得最大值，

所以sin2×π6＋φ＝1. 又0所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3sin2x＋π6. 18．(2011·广东湛江模拟)已知数列{an}满足：

a1＝1，an＋1＝ 12an＋nn为奇数，n∈N*，an－2nn为偶数，n∈N*. (1)求a2，a3； (2)设bn＝a2n－2，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；

(3)已知cn＝log12|bn|，求证：1c1c2＋1c2c3＋…＋1cn－1cn<1.

(1)解 由数列{an}的递推关系易知：a2＝32，a3＝－52. (2)证明 bn＋1＝a2n＋2－2＝12a2n＋1＋(2n＋1)－2 ＝12a2n＋1＋(2n－1)＝12(a2n－4n)＋(2n－1) ＝12a2n－1＝12(a2n－2)＝12bn. 又b1＝a2－2＝－12，∴bn≠0，∴bn＋1bn＝12， 即数列{bn}是公比为12，首项为－12的等比数列， bn＝－1212n－1＝－12n.

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数列测试题

数列测试题

测试题一、已知S n 为正项数列{a n }的前n 项和，且满足S n ＝12a 2n ＋12a n (n ∈N *)． (1)求a 1，a 2，a 3，a 4的值；(2)求数列{a n }的通项公式．二、已知数列{a n }满足前n 项和S n ＝n 2＋1，数列{b n }满足b n ＝2a n ＋1，且前n 项和为T n ，设c n ＝T 2n ＋1－T n .(1)求数列{b n }的通项公式；(2)判断数列{c n }的增减性．三、已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72，若b n ＝12a n －30，设数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n 的最小值．四、各项均为正数的数列{a n }满足a 2n ＝4S n －2a n －1(n ∈N *)，其中S n 为{a n }的前n 项和．(1)求a 1，a 2的值；(2)求数列{a n }的通项公式．五、数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2(n ∈N *)，设b n ＝a n ＋1－2a n .(1)求证：{b n }是等比数列；(2)设c n ＝a n 3n －1，求证：{c n }是等比数列．六、已知等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，公比为q ，且满足：a 1＝3，b 1＝1，b 2＋S 2＝12，S 2＝b 2q .(1)求a n 与b n ；(2)设c n ＝3b n －λ·2a n 3，若数列{c n }是递增数列，求λ的取值范围．七、已知{a n }是等比数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，且1a 1－1a 2＝2a 3，S 6＝63. (1)求{a n }的通项公式；(2)若对任意的n ∈N *，b n 是log 2a n 和log 2a n ＋1的等差中项，求数列{(－1)n b 2n }的前2n 项和．八、(2016·湖南省东部六校联考)已知等比数列{a n }满足2a 1＋a 3＝3a 2，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n ＋log 21a n，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使S n －2n ＋1＋47<0成立的n 的最小值．。

第二章 数列测试题

第二章 数列测试题

第二章 数列测试题一、选择题：1、设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==,则数列{}n a 前8项的和为( )A.128B.80C.64D.562、记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）A 、2B 、3C 、6D 、7 3、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A ．2B ．4C ．215D ．217 4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）A ．63B ．45C ．36D ．275、在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =（ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 6、若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）157、已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则12231n n a a a a a a ++++ =( )（A ）16（n --41） （B ）16（n --21） （C ）332（n --41） （D ）332（n--21）8、非常数数列}{n a 是等差数列，且}{n a 的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为 （ ） A ．51 B ．5 C ．2 D ．219、已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a =（ ）A ．0B ．3-C ．3D ．23 10、数列{a n }为等比数列，若a 1+ a 8=387，a4 a 5=1152，则此数列的通项a n 的表达式为 ( )(A) a n =3×2n -1 (B) a n =384×（21）n -1 (C) a n =3×2n -1或a n =384×（21）n -1 (D) a n =3×（21）n -1 二、填空题 11．已知{}n a 为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =____________ 12．设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = ___________。

等差数列测试题(带答案)

等差数列测试题(带答案)

等差数列测试题（带答案）1．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝2，则a4等于()A．5B．6C．7D．9答案：C2．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项公式an＝()A．2n＋1B．2n－1C．2nD．2(n－1)答案：B3．△ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B＝__________.解析：∵A、B、C成等差数列，∴2B＝A＋C.又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，∴B＝60°.答案：60°4．在等差数列{an}中，(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.解：(1)由题意，知a1＋－＝－1，a1＋－＝2.解得a1＝－5，d＝1.(2)由题意，知a1＋a1＋－＝12，a1＋－＝7.解得a1＝1，d＝2.∴a9＝a1＋(9－1)d＝1＋8×2＝17.一、选择题1．在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝()A.12B.13C．－12D．－13解析：选C.∵a7＝a1＋(7－1)d＝21＋6d＝18，∴d＝－12.2．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝()A．45B．41C．39D．37解析：选B.a6＝a2＋(6－2)d＝5＋4d＝17，解得d＝3.所以a14＝a2＋(14－2)d＝5＋12×3＝41.3．已知数列{an}对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为()A．公差为2的等差数列B．公差为1的等差数列C．公差为－2的等差数列D．非等差数列解析：选A.an＝2n＋1，∴an＋1－an＝2，应选A.4．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n 的等差中项是()A．2B．3C．6D．9解析：选B.由题意得m＋2n＝82m＋n＝10，∴m＋n＝6，∴m、n的等差中项为3.5．下面数列中，是等差数列的有()①4,5,6,7,8，…②3,0，－3,0，－6，…③0,0,0,0，…④110，210，310，410，…A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C.利用等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数列．6．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为()A．4B．5C．6D．7解析：选B.an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，令an＝bn得3n－1＝4n－6，∴n＝5.二、填空题7．已知等差数列{an}，an＝4n－3，则首项a1为__________，公差d 为__________．解析：由an＝4n－3，知a1＝4×1－3＝1，d＝a2－a1＝(4×2－3)－1＝4，所以等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝4.答案：148．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝__________.解析：设等差数列的公差为d，首项为a1，则a3＝a1＋2d＝7；a5－a2＝3d＝6.∴d＝2，a1＝3.∴a6＝a1＋5d＝13.答案：139．已知数列{an}满足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝________.解析：根据已知条件a2n＋1＝a2n＋4，即a2n＋1－a2n＝4，∴数列{a2n}是公差为4的等差数列，∴a2n＝a21＋(n－1)•4＝4n－3.∵an＞0，∴an＝4n－3.答案：4n－3三、解答题10．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．解：由an＝a1＋(n－1)d得10＝a1＋4d31＝a1＋11d，解得a1＝－2d＝3.∴等差数列的通项公式为an＝3n－5.11．已知等差数列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6为方程x2－10x＋16＝0的两个实根．(1)求此数列{an}的通项公式；(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由．解：(1)由已知条件得a3＝2，a6＝8.又∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a1＋2d＝2a1＋5d＝8，解得a1＝－2d＝2.∴an＝－2＋(n－1)×2＝2n－4(n∈N*)．∴数列{an}的通项公式为an＝2n－4.(2)令268＝2n－4(n∈N*)，解得n＝136.∴268是此数列的第136项．12．已知(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点．(1)求这个数列的通项公式；(2)画出这个数列的图象；(3)判断这个数列的单调性．解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点，所以a1＝1，a3＝5，由于a3＝a1＋2d＝1＋2d＝5，解得d＝2，于是an＝2n－1.(2)图象是直线y＝2x－1上一些等间隔的点(如图)．(3)因为一次函数y＝2x－1是增函数，所以数列{an}是递增数列．。

职高数列测试题

职高数列测试题

职高数列测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 数列1, 1, 2, 3, 5, 8, ... 的通项公式是什么？A. \( a_n = a_{n-1} + a_{n-2} \)B. \( a_n = 2a_{n-1} - a_{n-2} \)C. \( a_n = a_{n-1} \times a_{n-2} \)D. \( a_n = a_{n-1} + 1 \)2. 等差数列的首项为2，公差为3，第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 83. 等比数列的首项为5，公比为2，第3项是多少？A. 40B. 20C. 10D. 54. 已知数列的前3项和为12，且数列是等差数列，若第1项为2，求第3项。

A. 4B. 6C. 8D. 105. 一个数列的前n项和为S_n，若S_3 = 9，S_5 = 35，求第4项a_4。

A. 8B. 12C. 14D. 16二、填空题（每题2分，共10分）6. 等差数列的前n项和公式为：\( S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \)，其中a_n = _______。

7. 如果一个数列的通项公式为\( a_n = 3n - 2 \)，那么它的第5项a_5是 _______。

8. 等比数列的前n项和公式为：\( S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \)，其中r ≠ 1，如果a_1 = 8，r = 2，n = 4，那么S_4是_______。

9. 已知数列1, 4, 7, 10, ... 的第10项a_10是 _______。

10. 一个数列的前10项和为S_10 = 220，如果这是一个等差数列，且首项a_1 = 2，求公差d。

\( d = \frac{S_10 - 10a_1}{10 - 1} = _______ \)。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个等差数列的前5项和为40，第3项为12，求首项和公差。