第二章数列单元综合测试
一、选择题(每小题5分，共60分) 1．数列{2n ＋1}的第40项a 40等
于( ) A ．9
B ．10
C ．40
D ．41
2．等差数列{2－3n }中，公差d 等于( ) A ．2
B ．3
C ．－1
D ．－3
3．数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10等
于( ) A ．10
B ．210
C ．210－2
D ．211－2
4．在等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，若a 7＝5，S 7＝21，那么S 10等
于( ) A ．55
B ．40
C ．35
D ．70
5．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4等于( ) A ．7
B ．8
C ．15
D ．16
6．等差数列{a n }的前n 项和为S n, 若a 3＋a 17＝
10，则S 19的
值是( ) A ．55
B ．95
C ．100
D ．不确定
7．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则a 11＋a 12＋a 13
＝( )
A ．120
B ．105
C ．90
D ．75
8．一个只有有限项的等差数列，它前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( )
A ．22
B ．21
C ．19
D ．18
9．三个不同的实数a ，b ，c 成等差数列，又a ，c ，b 成等比数列，则a
b 等于( )
A ．－2
B ．2
C ．－4
D ．4
10．已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝
22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1等
于( )
A ．n (2n －1)
B ．(n ＋1)2
C ．n 2
D ．(n －1)2
11．在一直线上共插有13面小旗，相邻两面小旗之间距离为10 m ，在第一面小旗处有一个人，把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路程最短，应集中到哪一面小旗的位置上( )
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
12．若数列{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 2007＋a 2008>0，a 2007·a 2008<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( )
A ．4013
B ．4014
C ．4015
D ．4016
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．数列{a n }中的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则通项公式a n ＝________.
14．设{a n }为公比q >1的等比数列，若a 2006和a 2007是方程4x 2－8x ＋3＝0的两根，则a 2008＋
a 2009＝
________.
15．等差数列{a n }中，若S 12＝8S 4，且d ≠0，则a 1
d
等于________．
16．用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.78]＝0，[3.01]＝3，如果定义数列{x n }的通项公式为x n ＝[n
5
](n ∈N *)，则x 1＋x 2＋…＋x 5n ＝________.
三、解答题
17．(本小题10分)三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数．
18．(本小题12分)求和：(a －1)＋(a 2－2)＋…＋(a n －n )，a ≠0.
19．(本小题12分)已知数列{a n }是等差数列，a 2＝6，a 5＝18；数列{b n }的前n 项和是T n ，且T n ＋1
2
b n ＝1.
(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：数列{b n }是等比数列．
一、选择题(每小题5分，共60分)
第二章数列单元综合测试
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
1．数列{2n ＋1}的第40项a 40等
于( ) A ．9 B ．10 C ．40
D ．41
解析：a 40＝
2×40＋1＝81＝9.
答案：A
2．等差数列{2－3n }中，公差d 等于( ) A ．2 B ．3 C ．－1
D ．－3
解析：设a n ＝2－3n ，
则an ＋1－
a n ＝[2－3(n ＋1)]－(2－3n )＝－3. 答案：D
3．数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10等
于( )
A ．10
B ．210
C ．210－2
D ．211－2
解析：
∴数列{a n }是公比为2的等比数列且a 1＝2.
答案：D
4．在等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，若a 7＝5，S 7＝21，那么S 10等
于( ) A ．55 B ．40 C ．35
D ．70
解析：设公差为d ，则⎩
⎪⎨⎪⎧
a 1＋6d ＝5，
7a 1＋21d ＝21，
