数列单元测试卷
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置.
第Ⅰ卷(选择题)
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n等于( )
A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1
2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( )
A．1，1
2
，
1
3
，
1
4
，…
B．－1,2，－3,4，…
C．－1，－1
2
，－
1
4
，－
1
8
，…
D．1，2，3，…，n
3．．记等差数列的前n项和为S n，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.( ) A．2 B.3 C．6 D．7
4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为( )
A．49 B.50 C．51 D．52
5．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是( )
A．90 B.100 C．145 D．190
6．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝( )
A．1 B.2 C．4 D．8
7．等差数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 8＝9，那么关于x 的方程：x 2
＋(a 4＋a 6)x ＋10＝0( ) A ．无实根
B.有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根
8．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列⎩⎨
⎧⎭
⎬⎫
11＋a n 是等差数列，则a 11等于( ) A ．0 B.12 C.2
3 D ．－1
9．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3
n －1
，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的
数列{b n }，那么162是新数列{b n }的( )
A ．第5项 B.第12项 C ．第13项 D ．第6项
10．设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比
数列，则
A ．1 033 B.1 034 C ．2 057 D ．2 058
11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且28,171==S a ．记[]n n a b lg =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]09.0=，[]199lg =.则b 11的值为（ ） A.11 B.1 C. 约等于1 D.2
12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：
则第七个三角形数是( )
A ．27 B.28 C ．29 D ．30
第II 卷(非选择题)
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝2a n (n ∈N *
)，则前8项的和S 8＝________(用数字作答)．
14．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a n －1＋n (n ≥2)，则a 5＝________.
15．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝－2n 2
＋n ＋2.则{a n }的通项公式a n =________
16．在等差数列{a n }中，其前n 项的和为S n ，且S 6＜S 7，S 7＞S 8，有下列四个命题： ①此数列的公差d ＜0； ②S 9一定小于S 6； ③a 7是各项中最大的一项； ④S 7一定是S n 中的最大项．
其中正确的命题是________．(填入所有正确命题的序号)
三.解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(12分) (1) (全国卷)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4+a 5=24,S 6=48,求S n
(2) 已知{b n }是各项都是正数的等比数列，若b 1＝1，且b 2，1
2b 3,2b 1成等差数列，求数列{b n }
的通项公式．
18．(12分)等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16，
(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .
19. (12分)已知等差数列{a n }前三项的和为-3,前三项的积为8. (1)求等差数列{a n }的通项公式;
(2)若a 2,a 3,a 1成等比数列,求数列{|a n |}的前10项和.
20．(12分)数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }中，b 1＝a 1，b n ＝a n －a n －1(n ≥2)，若a n ＋S n ＝n ，c n ＝a n －1.
(1)求证：数列{c n }是等比数列； (2)求数列{b n }的通项公式．
21．（12分）（全国卷）设数列{}n a 满足+3+…+（2n -1） =2n ，.
（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列21n a n ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和.
22．(12分)数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2
n ＋1
a n
a n ＋2
n
(n ∈N *
)．
(1)证明：数列{2
n
a n
}是等差数列；
(2)求数列{a n }的通项公式a n ；
(3)设b n ＝n (n ＋1)a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .
