数列单元测试题附答案解析
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《数列》单元练习试题
一、选择题
1.已知数列}{n a 的通项公式432
--=n n a n (∈n N *),则4a 等于( )
(A )1 (B )2 (C )3 (D )0
2.一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么( )
(A )它的首项是2-,公差是3 (B )它的首项是2,公差是3- (C )它的首项是3-,公差是2 (D )它的首项是3,公差是2- 3.设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则
=2
4
a S ( ) (A )2 (B )4 (C )
2
15 (D )217
4.设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ,68=a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( )
(A )54S S < (B )54S S = (C )56S S < (D )56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ,1
331+-=
+n n n a a a (∈n N *),则=20a ( )
(A )0 (B )3- (C )3 (D )
2
3
6.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前m 2项和为100,则它的前m 3项和为( )
(A )130 (B )170 (C )210 (D )260
7.已知1a ,2a ,…,8a 为各项都大于零的等比数列,公比1≠q ,则( )
(A )5481a a a a +>+ (B )5481a a a a +<+
(C )5481a a a a +=+ (D )81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有( )
(A )13项 (B )12项 (C )11项 (D )10项
9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ,且
30303212=⋅⋅⋅⋅a a a a ,那么30963a a a a ⋅⋅⋅⋅ 等于
( )
(A )210 (B )220 (C )216 (D )
10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) (A )289 (B )1024 (C )1225 (D )1378 二、填空题
11.已知等差数列}{n a 的公差0≠d ,且1a ,3a ,9a 成等比数列,则
10
429
31a a a a a a ++++的值是 .
12.等比数列}{n a 的公比0>q .已知12=a ,n n n a a a 612=+++,则}{n a 的前4项和=4S . 13.在通常情况下,从地面到10km 高空,高度每增加1km ,气温就下降某一固定值.如果1km
高度的气温是8.5℃,5km 高度的气温是-17.5℃,那么3km 高度的气温是 ℃. 14.设21=a ,12
1+=
+n n a a ,21
n n n a b a +=-,∈n N *,则数列}{n b 的通项公式=n b . 15.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,则4S ,48S S -,812S S -,1216S S -成等差数列.类比以上结论有:设等比数列}{n b 的前n 项积为n T ,则4T , , ,12
16
T T 成等比数列. 三、解答题
16.已知}{n a 是一个等差数列,且12=a ,55-=a .
(Ⅰ)求}{n a 的通项n a ;
(Ⅱ)求}{n a 的前n 项和n S 的最大值.
17.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,已知1S ,3S ,2S 成等差数列.
(Ⅰ)求}{n a 的公比q ; (Ⅱ)若331=-a a ,求n S .
18.甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动.甲第1分钟走2m ,以后每分钟比前1
分钟多走1m ,乙每分钟走5m . (Ⅰ)甲、乙开始运动后几分钟相遇?
(Ⅱ)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1m ,乙继续每分钟走5m ,那么开始运动几分钟后第二次相遇?
19.设数列}{n a 满足3
3
331
32
21n
a a a a n n =
++++- ,∈n N *. (Ⅰ)求数列}{n a 的通项;(Ⅱ)设n
n a n
b =,求数列}{n b 的前n 项和n S .
20.设数列}{n a 的前n 项和为n S ,已知11=a ,241+=+n n a S .
(Ⅰ)设n n n a a b 21-=+,证明数列}{n b 是等比数列; (Ⅱ)求数列}{n a 的通项公式.
21.已知数列{}n a 中,12a =,23a =,其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+(2n ≥,*
n ∈N ).
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)设n a
n n n b 2)1(41⋅-+=-λ(λ为非零整数,*
n ∈N ),试确定λ的值,使得对任意
*n ∈N ,都有n n b b >+1成立.
数列测试题
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.等差数列{a n }中,若a 2+a 8=16,a 4=6,则公差d 的值是( )
A .1
B .2
C .-1
D .-2
2.在等比数列{a n }中,已知a 3=2,a 15=8,则a 9等于( )
A .±4
B .4
C .-4
D .16