第02章 函数与图表

对数图可以直观反映时间序列的环比变化趋势
可以在Office图表类型中选择自定义类型中的“对数图” ，也可通过将一般折线图纵轴“坐标轴格式” 中的“刻度” 设为“对数刻度”来绘制对数图。
例：某公司总成本和劳动成本的增长
该公司总成本和劳动成本每年增加相同的数量 ，因而用绝对数据作图时两条线是平行的，不小心 可能会得出劳动成本占总成本固定比例的误解。实 际上第1年占40%，第6年占60%。使用对数图就可以 清晰反映劳动成本有更高的增长率。
“平滑线”复选框，就将折线图转换为曲线图。
⑵经济管理中几种常见的频数分布曲线
①正态分布曲线 ——这是客观事物数量特征上表现得最为普遍的一
类频数分布曲线。 如人的身高、体重、智商，钢的含碳量、抗拉强度
，某种农作物的产量等等。
正态分布曲线
②偏态曲线
——按其长尾拖向哪一方又可分为右偏(正偏)和 左偏(负偏)两类。
1.频数分布表
频数分布表列出了一系列分类数据的频率、总数 或百分比，可以看出不同类别数据间的区别。
表2-1 1 000美元用途的频数分布表
用钱做什么 购买奢侈品、旅游或礼物 向慈善机构捐款 还贷 储蓄 购买必需品 其他
百分比/% 20 2 24 31 16 7
2.条形图
3.圆饼图
4.帕累托图
L = [ 10 × log 10 n ] 茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别
直方图可大体上看出一组数据的分布状况，但没有给出 具体的数值 茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始 数值，保留了原始数据的信息
未分组数据—茎叶图（茎叶图的制作）
树茎 树叶
数据个数
10 788
3
11 022347778889

称 f：A→B 为从集合 A 到 称对应 f：A→B 为从集合 A 集合 B 的一个函数 y＝f(x)，x∈A 到集合 B 的一个映射 对应 f：A→B 是一个映射
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函数 (1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射． (2)函数的三要素：定义域、值域、对应法则． (3)函数的表示法：解析法、图像法、列表法． (4)两个函数只有当定义域和对应法则都分别相同时， 这两个 函数才相同．
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【解析】 ①是映射，也是函数； ②不是映射，更不是函数，因为从 A 到 B 的对应为“一对 多”； ③当 x＝0 时，y 值不存在．故不是映射，更不是函数； ④是映射，但不是函数，因为集合 A 与 B 不是数集．
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(2)A＝R，B＝R，f：x→y＝ ，表示从集合 A 到集合 B x－1
1
的映射(也是函数)
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(3)函数 f(x)的图像与直线 x＝1 的交点最多有 2 个． (4)y＝2x(x∈{1，2})的值域是 2，4. (5)y＝lnx2 与 y＝2lnx 表示同一函数． (6)f(x)
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3 x －3x＋t－1，x≤0， 5 ．(2016· 北京改编 )设函数 f(x)＝ 且 －2x， x>0. f(－2)＝2，则 f(f(－1))＝________．
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答案 －12 解析 ∵f(－2)＝－8＋6＋t－1＝2，∴t＝5. ∵f(－1)＝－1＋3＋5－1＝6.∴f(f(－1))＝f(6)＝－12.

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2-3 函数(hánshù)f1(x)|=x (1a|>0且a≠1)的定义域为 ax 1
. (0,2]
答案(dáàn) (0,2]
解析(jiě xī)1由| x ⇒1| 0⇒, 0<x0≤2,故x 所2求, 函数的定义域为(0,
2].
ax 1 0
x
0
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考点三 分段(fēn duàn)函数 命题方向一 分段(fēn duàn)函数的求值
{f(x)|x∈A}叫做函
数的⑧ 值域 .
(2)函数的三要素:⑨ 定义域 、⑩ 值域 和 对应关系 .
(3)相等函数:如果两个函数的 定义域 相同(xiānɡ tónɡ),且
对应关系 完
全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.
(4)函数的表示法
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3.分段函数 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的 对应关系(guān xì) ,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几 部分组 成,但它表示的是一个函数.
x
4,
A
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答案(dáàn) (1)C (2)A
解析(jiě xī) (1)∵-2<1,∴f(-2)=1+log2[2-(-2)]=3;
∵log212>1,∴f(log212)= =2 log=2162.1 2log2 6
∴f(-2)+f(log212)=9. (2)∵1<log23<2,∴3<2+log23<4, ∴f(2+log23)=f(3+log23)= =24.故选A.
)
A.(-1,0)∪( ,+∞)log1 xB,.x(-1,0 , )

• 题组二 走进教材 • 2．(必修P23T2改编)下列所给图象是函数图象的个数B为( )
• A．1 B．2
• C．3
D．4
• [解析] ①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函 数 每图一象个，x的②值中对当应x唯＝一x0时的，y值y的，值因有此两是个函，数因图此象不．是函数图象，③④中
• [解析] (1)(换元法)设cosx＝t，t∈[－1,1]， • ∵f(cosx)＝sin2x＝1－cos2x， • ∴f(t)＝1－t2，t∈[－1,1]． • 即f(x)＝1－x2，x∈[－1,1]．
(2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝0，知 c＝0，f(x)＝ax2＋bx(a≠0)． 又由 f(x＋1)＝f(x)＋x＋1， 得 a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1， 即 ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1， 所以2aa＋＋bb＝＝1b，＋1， 解得 a＝b＝12. 所以 f(x)＝12x2＋12x(x∈R)．
系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数．
• 1．映射：(1)映射是函数的推广，函数是特殊的映射，A，B为非空数 集的映射就是函数；
• (2)映射的两个特征： • 第一，在A中取元素的任意性； • 第二，在B中对应元素的唯一性； • (3)映射问题允许多对一，但不允许一对多． • 2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一
(3)(转换法)当－1≤x≤0，则 0≤x＋1≤1， 故 f(x＋1)＝(x＋1)(1－x－1)＝－x(x＋1)，又 f(x＋1)＝2f(x)， 所以当－1≤x≤0 时，f(x)＝－xx＋2 1.
考点二 分段函数及应用——多维探究