必修2第五章曲线运动第45节圆周运动与向心加速度分解

教育学科教师辅导讲义 课 题 圆周运动和向心加速度

教学目的 1、知道什么是匀速圆周运动，理解匀速圆周运动是变速运动． 2、理解和掌握线速度、角速度、周期等概念，以及它们之间的关系． 3、理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫做向心加速度。 4、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式 5、能够运用向心加速度公式求解有关问题

教学内容

课前检测 1、物体做匀速圆周运动时，哪些是不变 （ ） A．速率 B．速度 C．角速度 D．加速度 2、下列说法正确的是 （ ） A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀变速运动 C．匀速圆周运动是一种变加速运动 D．因为物体做圆周运动才产生向心力

3、如图所示的皮带传动装置中，右边的两轮沾在一起且同轴，半径AR＝CR＝2BR，皮速不打滑，则

（1） Av∶Bv∶Cv＝________； （2） Aw∶Bw∶Cw＝_______．

4、一物体做平抛运动的初速度为10m/s，则1秒末物体速度多大？2秒末速度多大？1秒末至2秒末这段时间内速度变化量是多大？加速度是多大？

5、如下图，物体沿顺时针方向做匀速圆周运动，角速度ω=πrad/s，半径R=1m。0时刻物体处于A点，s31后物体第一次到达B点，求 （1） 这s31内的速度变化量； （2） 这s31内的平均加速度。 A

B 知识梳理 一、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的弧长相等。 二、描述圆周运动的物理量 1．线速度

（1）大小：v= ts（s是t时间内通过的弧长）

（2）方向：矢量，沿圆周的切线方向，时刻变化，所以匀速圆周运动是变速运动。 （3）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢 2．角速度

（1）大小：=t （是t时间内半径转过的圆心角） 单位：rad/s

（2）对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的 （3）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢 3．描述匀速圆周运动的各物理量间的关系: rfrTrv22

4．向心加速度 （1）大小：22222244varrfrrT （2）方向：总指向圆心，时刻变化 （3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。

重难点分析 一、匀速圆周运动 1．匀速圆周运动是一种什么性质的运动？ 质点做匀速圆周运动的时候，速度大小虽然不变，速度的方向却是时刻在改变的，它在某一点的即时速度的方向就在这一点的圆周切线上。既然匀速圆周运动的方向在时刻改变，因此它跟一般的曲线运动一样，是一种变速运动，“匀速圆周运动”一词中的“匀速”，仅是速率不变的意思。 【典型例题】 关于匀速圆周运动。下列说法中正确的是 ( ) A．线速度的方向保持不变 B．线速度的大小保持不变 C．角速度大小不断变化 D.线速度和角速度都保持不变

【解析】匀速圆周运动线速度方向时刻改变，大小不变，角速度大小不变。答案选B。 2．关于v、和公式vr ①线速度和角速度都是描述匀速圆周运动的质点运动快慢的物理量，线速度侧重于物体通过一段弧长的快慢程度，而角速度侧重于质点转过一定角度的快慢程度。它们都有一定的局限性，任何一个速度（v或ω）都无法全面准确地反映出做匀速圆周运动质点的运动状态。例如地球围绕太阳运动的线速度是4310/ms，这个数值是较大的，但是它的角速度却很小，其值为7210/rads。 我们不能从质点运动的线速度大就得出质点做圆周运动快的结论。同样也不能从质点运动的角速度小就得出质点做圆周运动慢的结论。因此为了全面准确地描述质点做圆周运动的状态，需要用线速度和角速度两个物理量。 ②【思考】分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？

结论： 【思考】分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？

结论： 【思考】线速度和角速度均可用来表示圆周运动的快慢程度。、、r中有一个不变时，其他两个变量的变化关系：

A. 当r一定时，则  。（如转动飞轮边缘质点的运动，当飞轮转速n增大时，角速度＝2n也增大，故线速度＝r也相应，反之亦然。） B. 当一定时，则  r。（如地球自转时，不同纬度的地面质点做做圆周运动的半径不同，但地面各质点随地球自转的角速度均相等，则线速度大小不相等。质点做圆周运动所在圆的半径越大，线速度也越大。反之亦然。）

C. 当一定时，则1r。（如皮带传动装置中，两轮边缘质点线速度大小相同，则大轮的角速度小，而小轮的

角速度大。） 【典型例题】： 1、如图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是1∶2∶3.A、B、C分别为轮子边缘上的三点，那么三点线速度之比vA∶vB∶vC= ;角速度之比ωA∶ωB∶ωC= ;转动周期之比TA∶TB∶TC= 【解析】：本题讨论皮带传送装置线速度、角速度和周期之间的关系问题。因此首先要抓住传动装置的特点:同轴传动的是角速度相等，皮带传动是两轮边缘的线速度大小相等，再利用v=ωr找关系。 由图可知，A、B两点线速度相等，A、C两点角速度相等.又v=ωr,可得CAcArrvv=31,所以vA∶vB∶vC=1∶1∶3;又

可得BABArvrv//=12,有ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶2;因T=2,则TA∶TB∶TC=1∶2∶1. 答案：1∶1∶3；2∶1∶2；1∶2∶1 点评：在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要首先明确什么量是相等的，什么量是不等的。通常情况下，同轴的各点角速度ω、转速n、周期T相等，而线速度v=ωr与半径成正比。在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带与和皮带连接的轮子的边缘的各点的线速度大小相等，而角速度ω=v/r与半径r成反比。齿轮啮合装置同样边缘的各点的线速度大小相等。

2、一如图所示，直径为d的纸筒，以角速度绕o轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a、b两个弹孔，且oa、ob间的夹角为，则子弹的速度为多少？

【解析】：从题目中可以看出子弹和纸筒同时在做两种不同的、相互独立的运动，但它们仍可以通过时间联系在一起，先各自独立的算出两个运动的时间，然后根据时间相等列方程即可求得．

子弹通过圆纸筒做匀速直线运动的时间为dtv 两子弹弹孔与圆心连线夹角等于的条件是：在相同时间内圆纸筒转过的角速度(21)n，则由角速度定义可知时间 (21)(0123....)ntn、、、

由于子弹做匀速直线运动和纸筒做圆周运动具有等时性，所以： (21)dnv

得子弹的速度为 (0)(21)dvnn、1、2、3... 点评：这类问题的特点是圆周运动与其它形式叠加，并具有周期性．处理问题的方法是抓住运动的等时性，在等时性条件下寻找诸物理量间的关系。 二、向心加速度 （一）速度的变化量 1.速度的变化量 在一段时间内，运动物体的末速度减去初速度就是这个物体在这段时间内(或这一过程中)的速度的变化量。 重要的是，速度是矢量，末速度减去初速度是矢量减法，要采用平行四边形法则。 2.同一直线上速度的变化量 如果初速度和末速度在同一条直线上，速度的变化量可以简化为代数运算。设初速度为1v，末速度为2v，速度的变化量为v，把这两个速度矢量的起点画到同一点上。

①初速度和末速度方向相同，末速度大于初速度，此时速度的变化量与初、末速度的方向相同，大小等于末速度的大小减去初速度的大小，如图所示。 ②初速度和末速度方向相同，末速度小于初速度，此时速度的变化量与初、末速度的方向相反，大小等于初速度的大小减去末速度的大小，如图所示。

③初速度和末速度方向相反，这时不管是初速度大，还是末速度大，速度的变化量总与末速度的方向相同，大小等于末速度的大小加上初速度的大小，如图所示。

结论：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量1v和2v，从初速度矢量1v的末端作出一个矢量v到末速度矢量2v的末端，所作的矢量v就等于速度的变化量。 3.不在同一条直线上的速度的变化量 上述结论对不在同一条直线上的速度的变化量仍然适用，即从同一点作出初速度矢量和末速度矢量，初速度矢量的末端到末速度矢量的末端作出的矢量就是速度的变化量，如图所示。 例如：平抛运动，物体以初速度0v

平抛，经一段时间后(物体未落地)，末速度v方向沿轨迹的

切线方向，其速度的变化量v方向竖直向下。

（二）探究向心加速度大小及方向 方向： 大小： RABvvRvABv tABRvt

va

当t→0时，ABSAB有t→0时vtstABAB，RvtABRvtva2 又因为Rv 有vaRaRva或或22 （三）向心加速度 1、定义：做匀速圆周运动物体的加速度由于指向圆心，又叫做向心加速度。 2、公式：vaRaRva或或22

3、单位：m/s2 4、方向：指向圆心 【思考】向心加速度的物理意义是什么？

【思考】：匀速圆周运动是匀变速曲线运动吗？

【思考】：从公式Rva2看，向心加速度与圆周运动的半径成反比？从公式Ra2看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？请从以下两个角度来讨论这个问题。 ①在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提是什么？ ②自行车的大车轮，小车轮，后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？

5、对向心加速度的理解： ①向心加速度是矢量，方向总指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变