物理(教科版必修2)第二章第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度

2. 匀速圆周运动的向心力和向心加速度-教科版必修2教案1. 前置知识在学习本节内容之前，需要掌握以下基本知识：•牛顿第一定律：物体静止或做匀速直线运动的状态不会改变，除非有外力作用于它。

•牛顿第二定律：物体受到的力等于它的质量与加速度之积。

•动量：描述物体运动状态的物理量，等于质量与速度之积。

•矢量：具有大小和方向的物理量。

2. 学习目标本节内容主要介绍了匀速圆周运动的向心力和向心加速度，学习完本节内容后，你将能够：•理解匀速圆周运动的基本概念；•理解向心力和向心加速度的含义及其计算方法；•掌握向心力与半径、速度、质量之间的关系。

3. 知识点介绍3.1 圆周运动的定义圆周运动是物体在做匀速的圆周运动时，它在周向上的运动速度大小保持不变，但是它的速度方向和位置不断变化的运动。

圆周运动分为匀速圆周运动和非匀速圆周运动两种。

3.2 向心力的概念向心力是使运动物体沿圆周方向运动的力，它的方向指向圆心。

在圆周运动中，向心力是保持物体做匀速圆周运动的必要条件。

3.3 向心力和圆周半径、速度、质量之间的关系向心力大小与圆周半径、速度和质量有关。

向心力与质量成正比，与圆周半径和速度的平方成反比。

3.4 向心加速度的概念向心加速度是使运动物体沿圆周方向加速运动的加速度，它的方向指向圆心。

在圆周运动中，向心加速度与向心力大小成正比，与物体质量成反比。

3.5 向心力和向心加速度的计算圆周运动的向心力和向心加速度的计算公式如下：•向心力：$F_c = \\frac{mv^2}{r}$。

•向心加速度：$a_c = \\frac{v^2}{r}$。

其中，F c为向心力，m为物体质量，v为线速度，r为圆周半径；a c为向心加速度，v和r的含义与前面相同。

4. 教学建议在教学过程中，可以采用以下方法：1.引入问题：给学生展示一个锤子绕着圆轨道旋转的视频，引导学生思考物体在圆周运动中是如何运动的，需要哪些力来维持这种运动状态。

第2节 圆周运动的向心力教学目标：一、知识目标：1．理解向心力是做物体匀速圆周运动的物体所受的合外力。

2．理解向心力大小与哪些因素有关，理解公式的含义，并能用来进行计算。

3．理解向心加速度的概念，结合牛顿第二定律，得出向心加速度的公式。

4．知道在变速圆周运动中，可用公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度。

二、能力目标：1．学会用运动和力的关系分析分题2．理解向心力和向心加速度公式的确切含义，并能用来进行计算。

三、德育目标：通过a 与r 及ω、v 之间的关系，使学生明确任何一个结论都有其成立的条件。

教学重点：1．理解向心力和向心加速的概念。

2．知道向心力大小r v m mrw F 22==，向心加速的大小rv r w 22==α，并能用来进行计算。

教学难点：匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向在时刻改变。

教学方法：实验法、讲授法、归纳法、推理法教学步骤：一、引入新课1．复习提问（出示思考题）（1）什么是匀速圆周运动（2）描述匀速圆周运动快慢的物理量有哪几个？（3）上述物理量间有什么关系？2．引入：由于匀速圆周运动的速度方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变速曲线运动。

而力是改变物体运动状态的原因。

所以做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？加速度又如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题。

二、新课教学（一）出示本节课的学习目标：1．理解什么是向心力和向心加速度2．知道向心力和向心加速度的求解公式3．了解向心力的来源（二）学习目标完成过程1．向心力的概念及其方向（1）在光滑水平桌面上，做演示实验a：一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态b：用手轻击小球，小球做匀速直线运动c：当绳绷直时，小球做匀速圆周运动（2）模拟上述实验过程（3）引导学生讨论、分析：a：绳绷紧前，小球为什么做匀速圆周运动？b：绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？（4）通过讨论得到：a：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。

向心力知识集结知识元向心力知识讲解一、向心力1．定义：在圆周运动中产生向心加速度的力；2．作用效果：改变线速度的方向，不改变线速度的大小；3．方向：沿半径指向圆心，方向时刻变化，即向心力是个变力；4．大小：5．来源：向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定．二、匀速圆周运动1．定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动；2．特点：（1）线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的；（2）合外力全部提供向心力；3．条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心；4．性质：匀速圆周运动是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变，方向时刻变化的变速曲线运动；三、变速圆周运动做变速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方向时刻在改变，而且加速度的大小、方向也时刻在改变．变速圆周运动的合力不指向圆心，变速圆周运动所受的合力产生两个效果：1．半径方向的分力：产生向心加速度而改变速度方向．２．切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度大小．故利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值．四、求解向心力的一般步骤1．确定圆周运动轨迹所在平面；2．确定圆心位置；3．对物体进行受力分析；4．将外力沿半径与垂直于半径方向正交分解；5．求沿半径方向合力，即为向心力．例题精讲向心力例1.'如图所示，一长为L的细绳一端固定在天花板上，另一端与一质量为m的小球相连接．现使小球在一水平面上做匀速圆周运动，此时细绳与竖直方向的夹角为θ．不计空气阻力，重力加速度为g．（1）求维持小球做圆周运动的向心力的大小；（2）求小球做圆周运动线速度的大小；（3）求小球做圆周运动的周期．'例2.'如图所示，有一内壁光滑的试管装有质量为1g的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴O上，转动轴到管底小球的距离为5cm，让试管在竖直平面内做匀速转动．问：（1）转动轴达某一转速时，试管底部受到小球的压力的最大值为最小值的3倍，此时角速度多大？（2）当转速ω=10rad/s时，管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？（g取10m/s2）'例3.'如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B 以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg．求：（1）在最高点A、B两球的速度V A、V B（2）A、B两球落地点间的距离．'例4.如'图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。

教科版必修2《匀速圆周运动的向心力和向心加速度》评课稿一、课程概述《匀速圆周运动的向心力和向心加速度》是教科版必修2中的一节物理课程，该课程主要讲解匀速圆周运动中的向心力和向心加速度的概念、计算方法以及相关公式的推导。

学习本课程有助于学生进一步理解物体在圆周运动中的力学特性，培养学生的观察能力和动手能力，为学生今后学习高级物理课程打下坚实的基础。

二、教学目标知识目标1.掌握匀速圆周运动的基本概念；2.理解向心力和向心加速度的定义；3.掌握向心力和向心加速度的计算方法；4.理解向心力和向心加速度与质量、半径和周期的关系。

能力目标1.能够分析物体在匀速圆周运动中的向心力和向心加速度的变化规律；2.能够运用所学知识解决简单的匀速圆周运动问题。

情感目标培养学生对物理学科的兴趣，激发学生学习物理的积极性，培养学生的观察和思考能力。

三、教学重点与难点教学重点1.向心力的计算方法；2.向心加速度的计算方法；3.向心力和向心加速度与质量、半径和周期的关系。

教学难点向心力和向心加速度的计算方法和推导过程较为抽象，学生需要透彻理解相关概念，掌握计算方法并能运用到具体问题中。

四、教学内容与方法教学内容1.向心力的定义与计算方法；2.向心加速度的定义与计算方法；3.向心力和向心加速度与质量、半径和周期的关系。

教学方法1.演示法：通过实例演示匀速圆周运动中向心力和向心加速度的计算方法；2.归纳法：结合具体例子，引导学生总结向心力和向心加速度与质量、半径和周期的关系；3.练习法：提供大量的练习题，让学生充分练习运用所学知识解决问题。

五、教学过程步骤一：导入通过提问的方式，引导学生回顾匀速圆周运动的基本概念和相关公式，准备进入今天的学习内容。

步骤二：向心力的定义和计算方法1.定义：向心力是物体在圆周运动中受到的指向圆心的力，它的大小与物体的质量、速度和半径有关。

2.公式：向心力的大小可以通过以下公式计算：向心力 Fc = m * v * v / r，其中 Fc表示向心力，m表示物体质量，v表示物体的速度，r表示物体所运动的半径。

3．向心加速度(1)知道向心加速度的概念．(2)会用矢量图表示速度变化量与速度间的关系．(3)能运用数学方法，结合加速度定义式推导向心加速度的公式．一、匀速圆周运动的加速度方向1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，把它叫作向心加速度(centripetal acceleration)．2．方向：向心加速度的方向沿半径指向圆心，即向心加速度的方向与速度方向垂直． 导学：向心加速度与周期、转速、线速度、角速度关系的推导 由线速度与周期的关系v ＝2πππ代入a ＝π2π得a ＝4π2π2r ．由T ＝1π(n 取r/s)代入a ＝4π2ππ2得a ＝4π2n 2r ． 由v ＝ωr 代入a ＝π2π得a ＝π2π＝v ·ππ＝ωv ．二、匀速圆周运动的加速度大小1．推导：向心加速度与向心力的关系符合牛顿第二定律，则有：F n ＝ma n ＝m π2π＝mω2r ． 2．向心加速度公式：a n ＝________＝________．3．作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小． 拓展：速度变化量的矢量图从同一点作出v A 和v B 的矢量，从v A 末端指向v B 末端的矢量，即Δv知识点一 向心加速度的方向及意义导学探究(1)图甲中的小球与图乙中的运动员正在做匀速圆周运动，是否具有加速度？(2)做匀速圆周运动的加速度方向如何确定？你的依据是什么？探究总结1．向心加速度的方向特点：(1)指向圆心：无论匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心，或者说与线速度的方向垂直．(2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变．所以一切圆周运动都是变加速曲线运动．2．匀速圆周运动中的“变”与“不变”：(1)“不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变；线速度、加速度这两个矢量的大小不变．(2)“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变．3．物理意义：向心加速度描述圆周运动中线速度改变的快慢．典例示范【例1】下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B．匀速圆周运动的向心加速度是不变的C．匀速圆周运动的向心加速度大小不变D．只要是圆周运动，其加速度都是不变的练1 荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，如图所示，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的( )A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向练2 (多选)关于匀速圆周运动和向心加速度，下列说法正确的是( )A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，向心加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D．匀速圆周运动的向心加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，时刻发生变化，所以匀速圆周运动不是匀变速运动知识点二向心加速度公式的理解与应用探究总结1．向心加速度公式，②a n＝ω2r．(1)基本公式：①a n＝π2πr，②a n＝4π2n2r．(2)拓展公式：①a n＝4π2π22．对向心加速度大小与半径关系的理解(1)当r一定时，a n∝v2，a n∝ω2．．(2)当v一定时，a n∝1π(3)当ω一定时，a n∝r．3．向心加速度与半径的关系：典例示范题型一对向心加速度公式的理解【例2】(多选)如图所示为甲、乙两球在不同轨道上做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，由图像可知( )A．甲球运动时，线速度大小保持不变B．甲球运动时，角速度大小保持不变C．乙球运动时，线速度大小保持不变D．乙球运动时，角速度大小保持不变题型二向心加速度公式的应用【例3】飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是做圆周运动，如图所示，若在最低点附近做半径为R＝240 m的圆周运动，飞行员的质量m＝60 kg，飞机经过最低点P时的速度为v＝360 km/h，试计算：(1)此时飞机的向心加速度a的大小；(2)此时飞行员对座椅的压力F N是多大．(g取10 m/s2)题型三传动装置中向心加速度的分析【例4】如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为r A>r B＝r C，则这三点的向心加速度a A、a B、a C之间的关系是( )A．a A＝a B＝a C B．a C>a A>a BC．a C<a A<a B D．a C＝a B>a A思维方法：分析此类问题要“看”“找”“选”练3 如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1D．向心加速度之比为1∶8练4 A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A．线速度大小之比为4∶3B．角速度大小之比为3∶4C．圆周运动的半径之比为2∶1D．向心加速度大小之比为1∶21．下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量2．转篮球是一项需要技巧的活动，如图所示，让篮球在指尖上匀速转动，指尖刚好静止在篮球球心的正下方．下列判断正确的是( )A．篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处B．篮球上各点的向心力是由手指提供的C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大3．如图所示，一个凹形桥模拟器固定在水平地面上，其凹形轨道是半径为0.4 m的半圆，且在半圆最低点装有一个压力传感器(图中未画出)．一质量为0.4 kg的玩具小车经过凹形轨道最低点时，传感器的示数为8 N，则此时小车的(g取10 m/s2)( )A．速度大小为1 m/sB．速度大小为4 m/sC．向心加速度大小为10 m/s2D．向心加速度大小为20 m/s24．如图所示，甲、乙、丙、丁四个可视为质点的小物体放置在匀速转动的水平转盘上，与转轴的距离分别为4r、2r、2r、r，甲、丙位于转盘的边缘处，两转盘边缘接触，靠摩擦传递动力，转盘与转盘之间、物体与盘面之间均未发生相对滑动，则向心加速度最大的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径R B＝4R A、R C＝8R A．当自行车正常骑行时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比a A∶a B∶a C等于( )A．1∶1∶8B．4∶1∶4C．4∶1∶32D．1∶2∶43．向心加速度预习填空二、2．π2πw2r知识点精讲知识点一提示：(1)小球与运动员都具有加速度．(2)做匀速圆周运动的物体加速度方向与合力方向相同，依据是牛顿第二定律．【例1】【解析】圆周运动有两种情形：一是匀速圆周运动，二是非匀速圆周运动．在匀速圆周运动中，加速度的方向指向圆心，叫向心加速度，其大小不变，方向时刻改变；非匀速圆周运动中加速度可以分解为向心加速度和切向加速度，向心加速度改变线速度的方向，切向加速度改变线速度的大小．故选项C正确．【答案】 C练 1 解析：当秋千荡到最高点时，小孩的速度为零，沿半径方向的向心加速度为零，加速度方向沿圆弧的切线方向，即图中的b方向，B正确．答案：B练2 解析：做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度，且向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，向心加速度不恒定，因此匀速圆周运动不是匀变速运动，故A、C错误，B、D正确．答案：BD知识点二【例2】 【解析】 A 对，B 错：由a ＝π2π知，v 不变时，a 与R 成反比，图像为双曲线的一支．C 错，D 对：由a ＝ω2R 知，ω不变时，a 与R 成正比，图像为过原点的倾斜直线．【答案】 AD【例3】 【解析】 (1)v ＝360 km/h ＝100 m/s 则a ＝π2π＝1002240 m/s 2＝1253 m/s 2．(2)对飞行员进行受力分析，则飞行员在最低点受重力和座椅的支持力，向心力由二力的合力提供．所以F N －mg ＝ma 得F N ＝mg ＋ma代入数据得F N ＝3 100 N根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力大小也为3 100 N ． 【答案】 (1)1253m/s 2(2)3 100 N【例4】 【解析】 A 、B 两点通过同一条皮带传动，线速度大小相等，即v A ＝v B ，由于r A >r B ，根据a ＝v 2r 可知a A <a B ；A 、C 两点绕同一转轴转动，有ωA ＝ωC ，由于r A >r C ，根据a＝ω2r 可知a C <a A ，所以a C <a A <a B ，故选项C 正确，A 、B 、D 错误．【答案】 C练3 解析：A 错：由题意知v a ＝v 3，v 2＝v c ，又轮2与轮3同轴传动，角速度相同，v 2＝2v 3，所以v a ∶v c ＝1∶2．B 错：角速度之比为ππππ＝ππππ∶ππππ＝14．C 错，D 对：设轮4的半径为r ，则a a ＝ππ2ππ＝(0.5v c )22r＝ππ28π＝18a c ，即a a ∶a c ＝1∶8．答案：D练4 解析：由圆周运动公式有，通过的路程s ＝Rθ＝vt ，转过的角度θ＝ωt ，已知在相同的时间内，通过的路程之比是4∶3，转过的角度之比是3∶2，则A 、B 的线速度大小之比是4∶3，角速度大小之比是3∶2，则选项A 正确，B 错误；由R ＝s θ，得半径之比为ππππ＝ππππ·ππππ＝43×23＝8∶9，由向心加速度a ＝ω2R ，得向心加速度大小之比为ππππ＝ωA2ωB2·R A R B ＝3222×89＝2∶1，选项C 、D 错误．答案：A随堂练习1．解析：A错：在匀速圆周运动中，速率不变．B错：向心加速度的大小可用a n＝π2π或a n＝ω2r表示，当v一定时，a n与r成反比；当ω一定时，a n与r成正比．可见a n与r的比例关系是有条件的．C对：向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直．D错：在匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，但方向始终指向圆心，即其方向时刻变化，所以向心加速度不是恒量．答案：C2．解析：A错：篮球上的各点做圆周运动的圆心在篮球的轴线上，类似于地球的自转轴．B错：手指并没有与篮球上别的点接触，不可能提供所有点的向心力．C对：篮球上各点做圆周运动的周期相等，角速度相等．D错：篮球上各点离转轴越近，由a＝rω2可知，做圆周运动的向心加速度越小．答案：C3．解析：当小车经过最低点时，受到的支持力与重力的合力提供向心力，则F N－mg＝mπ2π，代入数据得v＝2 m/s，向心加速度a n＝π2π＝10 m/s2．答案：C4．解析：先根据a n＝ω2r分析同一转盘上两物体的向心加速度关系，再根据a n＝π2π分析不同转盘上两物体的向心加速度关系．所以选项C正确．答案：C5．解析：A、B的线速度大小相等，R A∶R B＝1∶4，根据a＝π2π知，a A∶a B＝4∶1．A、C 的角速度大小相等，R A∶R C＝1∶8，根据a＝ω2r知，a A∶a C＝1∶8，所以a A∶a B∶a C＝4∶1∶32．答案：C。

高中物理第二章匀速圆周运动第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度2 匀速圆周运动的解题技巧学案教科版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第二章匀速圆周运动第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度2 匀速圆周运动的解题技巧学案教科版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中物理第二章匀速圆周运动第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度2 匀速圆周运动的解题技巧学案教科版必修2的全部内容。

匀速圆周运动的解题技巧一、考点突破：考点课程目标备注匀速圆周运动的解题技巧1.掌握圆周运动的解题方法；2.会根据供需关系分析离心现象高考重点，每年必考，是高中阶段非常重要的一种非匀变速曲线运动，考查形式主要有选择题、计算题，考查的知识点有:受力分析、牛顿第二定律、力和运动的关系、能量等。

二、重难点提示：重点:圆周运动的解题方法。

难点：根据供需关系分析离心现象。

一、解决圆周运动问题的主要步骤(1）审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；（2)分析物体的运动情况,即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等;（3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。

二、根据供需关系分析圆周中的弹力和摩擦力的变化1。

供需概念：物体在半径方向所受合外力为提供,即：F供物体做圆周运动所需要的向心力为需要,即：F需＝F向＝mrv22. 弹力和静摩擦力是被动力受其他力运动状态的影响，在这两种力参与的圆周运动的分析方法：令物体转动的角速度从零开始逐渐增大，在角速度增大的过程中分析F需怎样变化,为能使物体做圆周运动，F供怎样变化，其中哪些力变化？怎样变化?（大小、方向)例题1如图所示，细绳一端系着质量为M＝0。