圆周运动和向心加速度

2. 匀速圆周运动的向心力和向心加速度-教科版必修2教案1. 前置知识在学习本节内容之前，需要掌握以下基本知识：•牛顿第一定律：物体静止或做匀速直线运动的状态不会改变，除非有外力作用于它。

•牛顿第二定律：物体受到的力等于它的质量与加速度之积。

•动量：描述物体运动状态的物理量，等于质量与速度之积。

•矢量：具有大小和方向的物理量。

2. 学习目标本节内容主要介绍了匀速圆周运动的向心力和向心加速度，学习完本节内容后，你将能够：•理解匀速圆周运动的基本概念；•理解向心力和向心加速度的含义及其计算方法；•掌握向心力与半径、速度、质量之间的关系。

3. 知识点介绍3.1 圆周运动的定义圆周运动是物体在做匀速的圆周运动时，它在周向上的运动速度大小保持不变，但是它的速度方向和位置不断变化的运动。

圆周运动分为匀速圆周运动和非匀速圆周运动两种。

3.2 向心力的概念向心力是使运动物体沿圆周方向运动的力，它的方向指向圆心。

在圆周运动中，向心力是保持物体做匀速圆周运动的必要条件。

3.3 向心力和圆周半径、速度、质量之间的关系向心力大小与圆周半径、速度和质量有关。

向心力与质量成正比，与圆周半径和速度的平方成反比。

3.4 向心加速度的概念向心加速度是使运动物体沿圆周方向加速运动的加速度，它的方向指向圆心。

在圆周运动中，向心加速度与向心力大小成正比，与物体质量成反比。

3.5 向心力和向心加速度的计算圆周运动的向心力和向心加速度的计算公式如下：•向心力：$F_c = \\frac{mv^2}{r}$。

•向心加速度：$a_c = \\frac{v^2}{r}$。

其中，F c为向心力，m为物体质量，v为线速度，r为圆周半径；a c为向心加速度，v和r的含义与前面相同。

4. 教学建议在教学过程中，可以采用以下方法：1.引入问题：给学生展示一个锤子绕着圆轨道旋转的视频，引导学生思考物体在圆周运动中是如何运动的，需要哪些力来维持这种运动状态。

为什么物体在圆周运动中会有向心加速度物体在圆周运动中会有向心加速度的原因有三个：方向改变、速度改变和加速度的大小。

首先，物体在圆周运动中会有向心加速度，是因为其运动方向不断改变。

根据牛顿第一定律，物体会继续保持匀速直线运动状态，除非有外力作用。

在圆周运动中，物体沿着圆周轨迹做匀速运动，但是其速度方向却不断改变，因此需要有一个向心力来改变其运动方向。

这个向心力的作用方向指向圆心，所以物体在圆周运动中会有向心加速度。

其次，物体在圆周运动中会有向心加速度，是因为其速度大小改变。

根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。

在圆周运动中，向心力就是物体所受的作用力，其大小与物体的质量以及圆周运动的半径和速度有关。

当物体的速度增加时，向心力也会增加，从而导致向心加速度的增加。

因此，物体在圆周运动中会有向心加速度。

最后，物体在圆周运动中会有向心加速度，是因为加速度的大小需要满足对应的运动条件。

根据圆周运动的速度和半径关系，我们可以推导出向心加速度的表达式：向心加速度等于速度的平方除以圆周半径。

这表明，物体在圆周运动中的向心加速度与其速度的平方成正比，与圆周半径成反比。

通过这个公式，我们可以定量地描述物体在圆周运动中的向心加速度，从而更好地理解其运动特性。

综上所述，物体在圆周运动中会有向心加速度的原因是其运动方向改变、速度大小改变和加速度满足运动条件。

了解这些原因有助于我们更深入地理解物体在圆周运动中的特性，并为相关问题的解决提供参考。

通过研究圆周运动的向心加速度，我们可以更好地理解和应用物理学知识，推动科学技术的发展。

圆周运动 向心加速度考点一 圆周运动(1)线速度：v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为v ＝Δs Δt ＝2πr T .; 其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s ；(2）角速度：ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为ω＝ΔθΔt ＝2πT .； 在国际单位制中单位符号是rad ／s ；(3）周期T ：是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s ；(4）频率f ：是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数(5）转速n ：是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r ／s ，以及r ／min ．(6)速度、角速度、周期和频率之间的关系：v ＝r ω．T=1/f ，v=2∏/T ，ω=2∏f 。

由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比．例1：手表的时针和分针转动时（ ）A.分针的角速度是时针的12倍B.时针的周期是12 h ，分针的周期是60 sC.若分针的长度是时针的1.5倍，针端点的线速度分针是时针的150倍D.若分针的长度是时针的1.5倍，针端点的线速度分针是时针的18倍【例2】某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为( )A.ωr 1r 3B.ωr 3r 1C.ωr 3r 2D.ωr 1r 2考点二 向心加速度1．向心加速度的方向:质点做匀速圆周运动时，它在任一点的加速度都是沿着半径指向圆心。

既然向心加速度的方向是沿着半径指向圆心，所以任一时刻，向心加速度与线速度的方向总是相互垂直的，因而质点做匀速圆周运动的过程中，速率保持不变。

2．向心加速度的大小r a 2ω= r v a 2=【例3】如图所示，一个球绕中心轴线OO ′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )．A ．a 、b 两点线速度相同B ．a 、b 两点角速度相同C ．若θ＝30°，则a 、b 两点的线速度大小之比v a ∶v b ＝3∶2D ．若θ＝30°，则a 、b 两点的向心加速度大小之比a a ∶a b ＝2∶ 3水平测试1．关于匀速圆周运动，下列说法不．正确的是( ) A ．匀速圆周运动是变速运动B ．匀速圆周运动的速率不变C ．任意相等时间内通过的位移相等D ．任意相等时间内通过的路程相等2．关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体下列说法正确的是( )A ．甲、乙两物体线速度相等，角速度一定也相等B ．甲、乙两物体角速度相等，线速度一定也相等C ．甲、乙两物体周期相等，角速度一定也相等D ．甲、乙两物体周期相等，线速度一定也相等3．一个物体以一定的角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )A ．轨道半径越大线速度越大B ．轨道半径越大线速度越小C ．轨道半径越大周期越大D ．轨道半径越大周期越小4．机械手表中的分针与秒针的运动可视为匀速转动，分针与秒针从重合到第二次重合，中间经历的时间为( )A ．1 min B.5960 min C.6059 min D.6160min5．做匀速圆周运动的物体( )A ．因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定B ．如果物体在0.1 s 内转过30°，则角速度为300 rad/sC ．若半径r 一定，则线速度与角速度成正比D ．若半径为r ，周期为T ，则线速度v ＝2πr /T6.处于北京和广州的物体，都随地球自转而做匀速圆周运动，关于它们的向心加速度的比较，下列说法中正确的是( )A ．它们的方向都沿半径指向地心B ．它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C ．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D ．北京的向心加速度比广州的向心加速度小7.图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r 1,从转动的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的是 ( )A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为r 1n/r 2D.从动轮的转速为r 2n/r 18.如图所示，半径为R 的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A ，A 与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO ′匀速转动时，物体A 刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．例1：ABD例:2：解析：选A.各轮边缘各点的线速度大小相等，则有ωr 1＝ω′r 3，所以ω′＝ωr 1r 3，故A 正确．例3：解析 a 、b 两点绕同轴转动，角速度相同，由于半径不同，线速度不同，v ＝ωr ，v a ∶v b ＝r a ∶r b ＝32R ∶R ＝3∶2，a ＝ω2r ，a a ∶a b ＝r a ∶r b ＝3∶2，所以A 、D 错误，B 、C 正确．答案 BC1．选C2解析：由v ＝rω知，若r 不相等，v 相等则ω不相同，ω相同则v 不相等，故A 、B 错；由ω＝2πT 及v ＝2πr T知C 对，D 错． 答案：C3解析：角速度一定，线速度与半径成正比，选项A 正确，选项B 错误；角速度一定，周期也一定，选项C 、D 错误．答案：A4解析：.分针的角速度ω1＝2π60rad/min ，秒针的角速度为ω2＝2π rad/min.第二次重合秒针比分针多转一周，对应的角度为2π.因此(ω2－ω1)t ＝2π，得t ＝6059min. 答案：C5解析：线速度v ＝l /t ，反映质点沿圆弧运动的快慢程度，是矢量，大小恒定，方向沿圆弧的切线方向，在不断地改变，故不能说v 恒定，A 错误；角速度ω＝φ/t ，反映质点所在半径转动的快慢，国际单位为rad/s ，B 中ω＝π/60.1 rad/s ＝5π3rad/s ，B 错误；线速度与角速度的关系为v ＝ωr ，由该式可知，r 一定时，v ∝ω，C 正确；物体运动一周的时间为T ，由线速度的定义可知，v ＝2πr /T ，D 正确．答案：CD6.解析：如图所示，地球表面各点的向心加速度(同向心力的方向)都在平行赤道的平面内指向地轴，选项B 正确，选项A 错误．在地面上纬度为φ的P 点，做圆周运动的轨道半径r ＝R 0cos φ，其向心加速度a ＝rω2＝R 0ω2cos φ.由于北京的地理纬度比广州的地理纬度高，北京的物体随地球自转的半径小，两地的物体随地球自转的角速度相同，因此北京的物体随地球自转的向心加速度比广州的物体小，选项D 正确，选项C 错误．答案：BD7.解析:因为皮带不打滑,两轮缘上各点的线速度等大,各点做圆周运动的速度方向为切线方向,则皮带上的M 、N 点均沿MN 方向运动,从动轮沿逆时针方向转动,B 对A 错. 根据线速度与角速度的关系式：v=r ω,ω=2πn 所以n ∶n 2=r 2∶r 1,n 2= r 1n/r 2,C 对D 错. 答案: BC8解析：物体A 随碗一起转动而不发生相对滑动，则物体A 做匀速圆周运动的角速度就等于碗转动的角速度ω.因为物体A 在碗口附近，则物体A 做匀速圆周运动所需的向心力由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡．物体A 做匀速圆周运动，向心力：N ＝mω2R而摩擦力与重力平衡，则有：μN ＝mg由以上两式可得：mω2R ＝mg μ即碗匀速转动的角速度为：ω＝g μR.。

05.06圆周运动—向心力和向心加速度（来源分析）Lex Li一、导航01、向心力的作用效果（1）只改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变速度的大小．（2）向心力不是一种特殊性质的力，在对物体进行受力分析时，不能说物体还受到向心力．02、向心力的来源分析二、再接再厉01、如图所示，细线的一端有一小球，另一端有光滑的固定轴O，现给小球一个初速度V0，使球和细线一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，则：（1）求小球在A点处的向心力及细线的拉力；（2）若物体在B点处的速度变为V，求此时的向心力及细线的拉力；（3）求小球过最高点D的最小速度。

02、如图所示，细线的一端有一小球质量m=1 kg，另一端有光滑的固定轴O，现给小球一个初速度V0，使球和细线一起绕O轴在在光滑水平面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，则：（1）若细线长L=1 m，V0=5 m/s，求细线的拉力；（2）若细线所能承受的最大力为100 N，求小球的最大速度。

03、如图所示，质量m=2 kg的物块在一半径R=0.1 m的圆柱形桶壁（桶壁粗糙）上，圆桶绕中心轴转动角速度ω=20 rad/s，则：（1）求物块所受的摩擦力；（2）求物块受到的向心力；（3）若物块与桶壁间的滑动摩擦因素μ=0.5，求物块不下滑的最小角速度。

04、如图所示，“飞椅”的游乐项目，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求：（1）飞椅的转动半径R及向心力F；（2）钢绳的弹力T；（3）转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．05、如图所示，公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹型桥（图甲），也叫“过水路面”．现有一“过水路面”的圆弧半径为50 m，一辆质量为800 kg的小汽车驶过“过水路面”．当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5 m/s.g取10 m/s2，则：（1）问此时汽车的压力为？对路面的压力为多大？（2）若修建凸型桥（图甲）圆弧半径仍为50 m，一辆质量为800 kg的小汽车驶过最高点时速度为10m/s，此时汽车的向心力为多大，对路面的压力为又为多大？06、如图所示，质量为m的小物体A在水平转台上随转台以频率f作匀速圆周运动，物体到转轴的距离为d，物体与转台间的动摩擦因数为μ，求：（1）物体所需要的向心力；（2）物体所受到的转台对它的支持力和摩擦力．（3）为使物体保持距离d随转台一起转动，转台转动的角速度应满足什么条件？07、长L＝0.5 m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m＝0.5 kg的水(g取10 m/s2)，求：（1）在最高点时，水不流出的最小速率是多少？（2）在最高点时，若速率v＝3 m/s，水对桶底的压力为多大？08、长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(提示：杆对球可提供支持力，也可提供拉力)：（1）杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s；（2）杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.09、原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO′以一定角速度匀速转动，如图教2－2－2所示．已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？05.06圆周运动—向心力和向心加速度（来源分析）Lex Li04、解：依题意得：（2）设转盘角速度为ω，夹角为θ 座椅到中心的距离：R ＝r ＋L sin θ对座椅受力分析有：F ＝mg tan θ＝mRω2 联立两式得ω＝g tan θr ＋L sin θ.05、解：依题意得：汽车在“过水路面”的最低点时受力如图所示，由牛顿第二定律得：N －mg ＝mv 2r.解得：N ＝mg ＋m v 2r ＝(800×10＋800×2550)N ＝8 400 N ，根据牛顿第三定律，汽车对路面的压力N ′＝F N ＝8 400 N.06、解：依题意得：（1）物体随转台做圆周运动其向心加速度a ＝ω2r ＝(2πf )2d ，由牛顿第二定律得 F 向＝m (2πf )2d ＝2m π2f 2d（2）物体在竖直方向上处于平衡状态，所以物体受到平台的支持力为G ，物体在水平面内只可能受到摩擦力，所以摩擦力提供物体做圆周运动的向心力，F f ＝F 向＝2m π2f 2d .（3）物体受到的滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，当物体所受到的摩擦力不足以改变物体的速度的方向时，物体将相对平台发生滑动，所以μmg ≥m ω2d ，即ω≤μg /d . 07、解：依题意得：（1）若水恰不流出，则有：mg ＝m v 20L所求最小速率：v 0＝ gL ＝ 10×0.5 m/s ＝ 5 m/s ＝2.24 m/s.（2）设桶对水的压力为N ，则有：mg ＋N ＝m v 2LN ＝m v 2L －mg ＝0.5×90.5N －0.5×10 N＝4 N由牛顿第三定律得知，水对桶底的压力：N ′＝N ＝4 N.08、解：依题意得：（1）小球在最高点的受力如图所示： 杆的转速为2.0 r/s 时，ω＝2πn ＝4π rad/s 由牛顿第二定律得：F ＋mg ＝mLω2故小球所受杆的作用力：F ＝mLω2－mg ＝2×(0.5×42×π2－10)N ≈138 N 即杆对小球提供了138 N 的拉力由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上．（2）杆的转速为0.5 r/s时，ω′＝2π·n＝π rad/s同理可得小球所受杆的作用力：F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10 N.力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下．【审题指导】解答该题应把握以下两点：（1）最高点时，杆对球的弹力和球的重力的合力充当向心力．（2）杆对球可能提供支持力，也可能提供拉力．09、解：依题意得：以小铁块为研究对象，圆盘静止时：设铁块受到的最大静摩擦力为f max，由平衡条件得f max＝kL/4.圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力f max与弹簧的拉力kx的合力提供向心力，由牛顿第二定律得kx＋f max＝m(6L/5)ω2max.又因为x＝L/5.解以上三式得角速度的最大值ωmax＝3k/（8m）.。

圆周运动有关公式圆周运动有关公式圆周运动是指物体以圆形路径运动的现象，其运动状态常用一系列的运动参数来描述，其中最基本的便是圆周运动的有关公式。

下文将分别介绍圆周运动的速度公式、加速度公式、位移公式和周期公式。

速度公式在圆周运动中，物体在单位时间内沿着圆周运动的一段弧所形成的角度称为角速度，通常用符号ω表示。

根据角速度和圆的半径r，可以推得圆周运动的线速度公式：v = ωr其中v表示物体在圆周运动中的速度，单位为m/s；ω表示物体的角速度，单位为弧度每秒；r表示圆的半径，单位为米。

加速度公式在圆周运动中，物体在运动时会产生向心加速度。

这是因为物体在向心运动的过程中，需要不断地改变其运动方向，从而产生加速度。

圆周运动的向心加速度公式如下：a = v²/r其中a表示物体的加速度，单位为米每秒平方；v表示物体在圆周运动中的速度，单位为m/s；r表示圆的半径，单位为米。

位移公式在圆周运动中，物体沿着圆周的运动方向产生的位移称为位移。

圆周运动的位移公式如下：s = rθ其中s表示物体在圆周运动中的位移，单位为米；r表示圆的半径，单位为米；θ表示物体在圆周运动中沿着圆的运动方向所旋转的角度，单位为弧度。

周期公式在圆周运动中，物体需要一定的时间来完成一次完整的圆周运动。

这个时间称为周期，通常用符号T表示。

根据角速度和周期的定义，可以得到圆周运动的周期公式如下：T = 2πr/v其中T表示物体在圆周运动中完成一次完整运动所需的时间，单位为秒；r表示圆的半径，单位为米；v表示物体在圆周运动中的速度，单位为m/s。

结语以上就是圆周运动的速度公式、加速度公式、位移公式和周期公式。

有了这些公式，我们就可以对圆周运动进行更加深入地理解，甚至可以进行相关的计算与研究。

圆周运动向心加速度乐乐课堂摘要：1.圆周运动的基本概念2.向心加速度的定义及物理意义3.向心加速度与线速度的关系4.匀速圆周运动的特点5.向心加速度在实际生活中的应用正文：一、圆周运动的基本概念圆周运动是指物体在圆周轨道上运动的现象。

在圆周运动中，物体的线速度（即物体在圆周轨道上的速度大小）和角速度（即物体在单位时间内绕圆心转过的角度）是两个基本的物理量。

线速度和角速度的关系为：v = ωr，其中v 表示线速度，ω表示角速度，r 表示圆周运动的半径。

二、向心加速度的定义及物理意义向心加速度是指物体在做圆周运动时，由于其线速度方向不断改变而产生的加速度。

向心加速度只改变物体的速度方向，不改变速度大小。

向心加速度的物理意义是用来描述物体做圆周运动的线速度方向变化快慢的物理量。

三、向心加速度与线速度的关系向心加速度与线速度的关系可以通过圆周运动的基本公式v = ωr 来体现。

根据公式，当半径r 不变时，线速度v 与角速度ω成正比。

而向心加速度a_c = ωr，也就是说，当半径r 不变时，向心加速度与角速度ω的平方成正比。

因此，向心加速度反映了物体做圆周运动时线速度方向变化的快慢程度。

四、匀速圆周运动的特点匀速圆周运动是指物体在圆周轨道上做匀速运动的现象。

在匀速圆周运动中，物体的线速度大小不变，但方向时刻改变。

因此，匀速圆周运动是一种非匀变速运动。

在匀速圆周运动中，向心加速度的方向始终指向圆心，但大小不变。

五、向心加速度在实际生活中的应用向心加速度在实际生活中的应用广泛。

例如，在汽车转弯过程中，驾驶员需要限制速度以减小汽车所需的向心加速度，从而减小侧滑的风险；在火车行驶过程中，为了保证火车在弯道上的安全行驶，需要控制火车的向心加速度；在宇宙航天领域，向心加速度对于卫星的轨道控制和空间站的维持具有重要意义。

总结：圆周运动的向心加速度是一种描述物体做圆周运动时线速度方向变化快慢的物理量。

向心加速度只改变物体的速度方向，不改变速度大小。

圆周运动中的法向加速度（也称为向心加速度）是指向圆心方向的加速度，其作用是改变物体速度的方向，而不是大小。

对于匀速圆周运动，物体的速度大小保持不变，但方向在不断改变。

法向加速度的公式是：
\[ a_n = \frac{v^2}{r} \]
其中：
- \( a_n \) 是法向加速度（向心加速度）。

- \( v \) 是物体沿圆周运动的线速度。

- \( r \) 是圆周运动的半径。

对于非匀速圆周运动，物体的速度大小在变化，此时法向加速度的计算稍微复杂一些，需要使用角速度\( \omega \)（角速度是物体转过的角度与时间的比值）：
\[ a_n = \omega^2 r \]
或者，如果角速度\( \omega \) 与时间的关系是变化的，即角加速度\( \alpha \)（角加速度是角速度对时间的导数）存在时，法向加速度也可以表示为：
\[ a_n = (v \cdot \alpha) \]
这里\( v \cdot \alpha \) 表示线速度与角加速度的点积，只有在角加速度与线速度方向不同时，才会有非零的法向加速度分量。

如果角加速度与线速度方向相同，那么它实际上会影响线速度的大小，而不是方向。

向心加速度物理意义向心加速度，也称为拉力，是指物体在做圆周运动时，受到向心方向的加速度。

在圆周运动中，物体的速度不断改变，因此需要有某种力使其加速。

这种力就是向心力，它作用在物体上，使其向圆心的方向偏转。

向心加速度的物理意义可以从以下几个方面来解释：一、速度的变化向心加速度是物体在做圆周运动时的速度变化率。

圆周运动的速度是不断变化的，因为物体在运动过程中需要一直接受向心力的影响。

当物体运动到圆周的最高点时，由于受到向心力的影响，速度会变慢。

而在圆周的最低点时，则是速度最快的地方。

二、离心力物体在做圆周运动时，向心力是通过一种离心力来实现的。

离心力指的是物体想离开圆心运动的惯性力，也就是向心加速度产生的结果。

当物体想离开圆心时，离心力会将其拉回圆心方向，从而使物体的运动方向始终处于圆周上。

三、回归力向心加速度还可以理解为一种回归力。

当物体偏离圆周运动的轨迹时，向心加速度会将其拉回到圆周上。

这种回归力是圆周运动的必要条件，而向心加速度则是实现这种回归力的关键。

四、惯性力的产生向心加速度是一种惯性力，它是物体运动中自然产生的力量。

随着速度的变化，物体的惯性也会发生变化，从而导致向心加速度的产生。

由于向心加速度是惯性力的一种表现形式，因此它在物理动力学中具有重要的作用。

综上所述，向心加速度是一种非常重要的物理概念，它在圆周运动中发挥着关键作用。

通过理解和掌握向心加速度的物理意义，可以帮助我们更好地理解物体运动的规律和特性，并在实际应用中得到更好的运用。

圆周运动和向心加速度【要点梳理】要点一、圆周运动的线速度 要点诠释：1、线速度的定义：圆周运动中，物体通过的弧长与所用时间的比值，称为圆周运动的线速度。

公式：tlv ∆∆=（比值越大，说明线速度越大） 方向：沿着圆周上各点的切线方向 单位：m/s 2、 说明1）线速度是指物体做圆周运动时的瞬时速度。

2）线速度的方向就是圆周上某点的切线方向线速度的大小是tl∆∆的比值。

所以v 是矢量。

3）匀速圆周运动是一个线速度大小不变的圆周运动。

4）线速度的定义式tlv ∆∆=，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要t ∆取得足够小，公式计算的结果就是瞬时线速度注：匀速圆周运动中的“匀速”二字的含义：仅指速率不变，但速度的方向（曲线上某点的切线方向）时刻在变化。

【典型例题】类型一、描述匀速圆周运动的各个物理量例1、一个直径为1.4m 的圆盘以中心为轴匀速转动，转速为2转/秒，求圆盘边缘一点的线速度、角速度、周期和向心加速度。

例2、 (2015 海南会考模拟)如图所示，钟表的秒针、分针、时针转动周期、角速度都不同，下列说法中正确的是（ ）A ．秒针的周期最大，角速度最大B ．秒针的周期最小，角速度最大C ．时针的周期最大，角速度最大D ．时针的周期最小，角速度最大 【解析】时针的周期是12h ，分针的周期是1h ，秒针的周期是1min ，秒针的周期最小，根据2Tπω=可知秒针的角速度最大，故A 错误B 正确；时针的周期是12h ，分针的周期是1h ，秒针的周期是1min ，时针的周期最大，根据2Tπω=可知时针的角速度最小，故CD 错误。

【变式】电风扇叶片边缘一点的线速度为56.7m/s ，若它转动半径为18cm ，求电扇转动的角速度和周期。

【解析】根据线速度与角速度的关系r v ω=得)s (02.022)rad/s (315=====v rT T rv rv ππω所以又因为要点二、描写圆周运动的角速度 要点诠释：1、角速度的定义：圆周运动物体与圆心的连线扫过的角度θ∆与所用时间t ∆的比值叫做角速度。

高三物理圆周运动、向心加速度、向心力【本讲主要内容】圆周运动、向心加速度、向心力描述圆周运动的量间的关系，实际圆周运动问题中的向心力分析。

【知识掌握】 【知识点精析】1、匀速圆周运动的特点如果质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。

匀速圆周运动的轨迹为曲线，v 方向时刻在变，快慢程度不改变，是变速运动，做匀速圆周运动的物体状态是非平衡态，所受合外力不为零，是变加速运动（a 方向时刻在变）。

2、描述圆周运动的物理量（1）线速度：线速度大小又叫速率，用v 表示，tSv =，S 为弧长，t 为通过这段弧长的时间，速率越大则沿弧运动得越快。

线速度的方向为圆的切线方向。

线速度就是圆周运动的瞬时速度。

（2）角速度：连接质点和圆心的半径转过的角度ϕ，与所用时间的比叫角速度tϕω=。

ϕ的单位是弧度，时间t 单位是秒，ω的单位就是弧度/秒，用字母表示为s rad /，角速度的大小描述了做圆周运动绕圆心转动快慢程度。

角速度大则绕圆心转得快。

对一个不变形的物体转动中任何点转过的角度都相同，所以角速度都相同。

（3）周期：使圆周运动的物体运动一周的时间叫周期，用字母T 表示，单位为秒。

周期描述圆周运动重复的快慢，也反映了转动快慢。

周期越小，转动越快。

（4）频率：1秒内完成圆周运动的次数叫频率。

它是周期的倒数，单位是1/秒。

用符号f 表示，单位又叫赫兹（Hz ），f 越大，转动就越快。

（5）转速：工程技术中常用。

定义为每秒转过的圈数，数值与频率相同，单位也是1/秒。

（6）f T v 、、、ω的关系： T = 1/f = 2π/ω = 2π•r /v ω = 2π/T = 2π•f = v /r v = ω•r = 2π•r /T = 2π•f •r Tf n 1== 例1、地球自转的问题讨论1：比较在北京和在赤道两处物体随地球做自转的角速度。

地球表面上的物体随地球做匀速圆周运动的角速度都相同。

第5节向心加速度一、感受圆周运动的向心加速度1．圆周运动必有加速度圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度。

2．匀速圆周运动的加速度方向实例地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动光滑桌面上的小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动受力分析地球受太阳的引力，方向指向太阳中心，即为地球轨迹的圆心小球受重力、支持力、拉力三个力，合力总是指向圆心加速度分析由牛顿第二定律知，加速度方向与其合外力方向相同，指向圆心二、向心加速度1．定义做匀速圆周运动的物体具有的指向圆心的加速度。

1．圆周运动是变速运动，故圆周运动一定有加速度，任何做匀速圆周运动的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。

2．向心加速度的大小为a n ＝v 2r ＝rω2，向心加速度方向始终沿半径指向圆心，与线速度垂直。

3．向心加速度是由物体受到指向圆心的力产生的，反映了速度方向变化的快慢。

2．大小(1)a n ＝v 2r ；(2)a n ＝ω2r。

3．方向沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直。

1．自主思考——判一判(1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变。

(×)(2)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。

(×)(3)匀速圆周运动的加速度的大小不变。

(√)(4)根据a＝v2r 知加速度a 与半径r 成反比。

(×)(5)根据a＝ω2r 知加速度a 与半径r 成正比。

(×)2．合作探究——议一议如图所示，小球在拉力作用下做匀速圆周运动，请思考：(1)小球的向心加速度是恒定的吗？其方向一定指向圆心吗？提示：小球的向心加速度方向时刻指向圆心，方向时刻改变，因此，小球的向心加速度不是恒定的。

(2)若手握绳子的位置不变，增加小球的转速，则它的向心加速度大小如何变化？提示：根据a＝ω2r 可知，当半径不变时，角速度变大时，加速度a 也变大。

对向心加速度的理解1．物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢。

匀速圆周运动的向心力和向心加速度教学目标1。

知识与技能⑴知道匀速圆周运动向心力、向心加速度的概念⑵掌握匀速圆周运动的向心力、向心加速度的计算公式⑶掌握实验探究匀速圆周运动向心力的因素之间的关系的实验原理、仪器与步骤 ⑷知道匀速圆周运动的向心力、向心加速度在一般的圆周运动中也适用 2。

过程与方法⑴通过实验探究匀速圆周运动向心力的因素之间的关系，得出计算向心力的计算公式⑵通过实验探究匀速圆周运动向心力的因素之间的关系，进一步熟悉控制变量法在物理实验探究中的重要性⑶通过速度的合成的方法推导匀速圆周运动向心加速度的计算公式，进一步掌握极限思维在物理学中的应用3。

情感态度与价值观⑴通过实验探究匀速圆周运动向心力的因素之间的关系，培养学生探究物理规律的兴趣⑵通过速度合成求解匀速圆周运动向心加速度的计算公式,培养学生微圆法、极限思想方法在物理学中的应用，进一步树立利用数学知识理论解决物理问题的思维品质教学重难点教学重点:1。

实验探究匀速圆周运动向心力的因素之间的关系2。

利用速度合成求向心加速度教学难点:利用速度合成求向心加速度课时安排2课时授课类型新授课教学过程✓ 导入师：同学们，上一节我们共同研究了匀速圆周运动。

那么是什么原因导致物体做匀速圆周运动呢?在上一节的描述匀速圆周运动的物理量上对匀速圆周运动做了运动学上的分析,那么匀速圆周运动在动力学上又有怎样的规律呢？带着这些疑问,我们共同来学习本节内容。

✓ 新课开讲在第二章第一节的《圆周运动》中，我们说匀速圆周运动的速度是时刻在变化着得，“匀速"指的是“匀速率”。

既然速度在时刻变化，也就是说匀速圆周运动具有加速度，所受合力不为零；同时匀速圆周运动属于特殊的曲线运动，根据物体做曲线运动的条件，我们还能知道匀速圆周运动物体的合外力与线速度的方向不在一条直线上。

那么匀速圆周运动的合外力是怎样的呢?我们先来看下面的事例。

如图1所示，当使物体在绳的作用下在光滑水平面做匀速圆周运动时，我们的手会受到1图FGN2图竖直方向水平方向绳子一个沿绳子方向指向物体的拉力.根据牛顿第三定律可知，物体也受到绳子一个沿绳子方向指向手的拉力。

圆周运动教案圆周运动的速度和加速度计算圆周运动教案一、引言圆周运动是物体围绕中心点做圆周轨迹运动的一种形式。

在圆周运动中，我们需要计算物体的速度和加速度，以了解其运动状态和特征。

本教案将介绍如何计算圆周运动的速度和加速度。

二、速度计算1. 瞬时速度（切线速度）在圆周运动中，物体沿着圆周轨迹运动，速度的方向与切线方向相同。

瞬时速度即为物体在某一时刻的速度，可以通过以下公式计算：v = r * ω其中，v表示瞬时速度，r表示圆的半径，ω表示角速度。

2. 平均速度平均速度表示物体在一个圆周运动周期内所运动的平均速度。

可以通过以下公式计算：v_avg = 2πr / T其中，v_avg表示平均速度，r表示圆的半径，T表示圆周运动周期。

三、加速度计算1. 瞬时加速度在圆周运动中，物体所受的加速度由向心加速度和切向加速度组成。

向心加速度指向圆心，切向加速度指向圆周切线方向。

向心加速度可以通过以下公式计算：a_c = r * ω^2切向加速度可以通过以下公式计算：a_t = r * α其中，a_c表示向心加速度，a_t表示切向加速度，r表示圆的半径，ω表示角速度，α表示角加速度。

2. 总加速度总加速度为向心加速度和切向加速度的合成，可以通过以下公式计算：a = √(a_c^2 + a_t^2)其中，a表示总加速度，a_c表示向心加速度，a_t表示切向加速度。

四、实例分析假设一个半径为2m的物体在圆周运动中，角速度为0.5 rad/s，角加速度为 1 rad/s^2。

我们来计算该物体在圆周运动中的速度和加速度。

速度计算：瞬时速度v = r * ω = 2m * 0.5 rad/s = 1 m/s平均速度v_avg = 2πr / T = 2π * 2m / T (T为圆周运动周期)加速度计算：向心加速度a_c = r * ω^2 = 2m * (0.5 rad/s)^2 = 0.5 m/s^2切向加速度a_t = r * α = 2m * 1 rad/s^2 = 2 m/s^2总加速度a = √(a_c^2 + a_t^2) = √(0.5 m/s^2)^2 + (2 m/s^2)^2 ≈ 2.12 m/s^2通过以上计算，我们得到了物体在圆周运动中的速度和加速度。