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【精品】湖北省武汉市蔡甸区2017届高三《数学》第四次模拟考试试题理及答案

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湖北省武汉市蔡甸区2017届高三数学第四次模拟考试试题 理 考试时间：2017年5月24日15:00——17:00 试卷满分：150分 注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至6页. 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.若集合1,3,1,3,5AN，则满足AXN的集合X的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若a为实数且(2)(2)4aiaii，则a（ ）

A．1 B．0 C.1 D. 2 3．已知角终边与单位圆221xy的交点为1(,)2Py，则sin(2)2（ ） 1.2A

1.2B 3.2C 3.2D

4.已知数列na的首项为1，公差为*()ddN的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（ ） A. 2 B 3 C. 4 D. 5 5．若定义域为R的函数()fx不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ）

A．,()()xRfxfx B．,()()xRfxfx C．000,()()xRfxfx D．000,()()xRfxfx

6.记不等式1033010xyxyxy所表示的平面区域为D，若对任意00,xyD，不等式0020xyc恒成立，则c的取值范围是（ ）

A. ,4 B. ,2 C. 1,4 D.,1 7.某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S的值为 ( ) A. 1007 B. 1008 C.2016 D. 3024

8.在体积为V的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是2的等腰直角三角形，则V的最小值是（ ）

A. 43 B. 32 C. 3 D. 12

9.点P在双曲线22221(0,0)xyabab的右支上，其左、右焦点分别为12,FF，直线1

PF

与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段1PF

的垂直平分线恰好过点2F，则该双曲线的离心率为( )． A.32 B.43 C.53 D.12 10.已知定义在区间3,3上的单调函数fx满足：对任意的3,3x，都有26xffx，则在3,3上随机取一个实数x，使得fx的值不小于4

的概率为（ ） A.16 B.56 C.13 D.12

11.过正方体1111ABCDABCD的顶点A作平面，使棱1,,ABADAA所在直线与平面所成角都相等，则这样的平面可以作( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个

12.已知ABC的内角21)sin()sin(2sin,BACCBAACBA满足，，面积s

满足CBAcbaS,,,,21分别为，记所对的边，则下列不等式一定成立的是( ) A. ()8bcbc B. ()162abab C. 612abc D. 1224abc

第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若2sin18aaxxdx，则a .

14.若21010501210111xxaaxaxax，则5a . 15.已知3,4,0abab，若向量c满足0acbc，则c的取值范围是 . 16．定义：如果函数()yfx在定义域内给定区间,ab 上存在00()xaxb，满足0()()()fbfafxba

，则称函数()yfx是,ab上的“平均值函数”， 0x是它的一个均

值点．如2yx是1,1上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数3()fxxmx是区间1,1上的平均值函数，则实数m的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列na是公差为2的等差数列，数列nb满足12

11,,2bb

若*nN时，11nnnnabbnb. （Ⅰ）求nb的通项公式；

（Ⅱ）设11nnnCaa，求nc的前n项和nS.

18.（本题满分12分）某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：

从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图： （1）根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92％的规定”？ (2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率； （3）该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质

量指标值X近似满足218,140XN，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？ 19.（本小题满分12分） 如图，在三棱台DEFABC中，2,,ABDEGH分别为,ACBC的中点.

（1）求证：BD平面FGH； （2）若CF平面ABC，,,45,ABBCCFDEBAC求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小.

20．（本小题满分12分）已知点(2,3)在椭圆22221(0)xyabab上，设,,ABC分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶点，且点C到直线AB的距离为477b． （I）求椭圆C的方程； （II）设112212(,),(,)()MxyNxyxx为椭圆上的两点，且满足 22121222

axxbyyOMONab

，求证：MON的面积为定值，并求出这个定值．

21.（本小题满分12分）已知函数(),nfxnxxxR，其中*,2nNn. (I)讨论()fx的单调性； (II)设曲线()yfx与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为()ygx=,求证：对于任意的正实数x，都有()()fxgx； (III)若关于x的方程fxaaR有两个正实根12,xx，求证：2121axxn

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，曲线1C是以1C(3,1) 为圆心，5为半径的圆．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线2:sincos1C （1）求曲线1C的参数方程与直线2C的直角坐标方程； （2）直线2C与曲线1C相交于,AB两点，求1ABC的周长. 23. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()3hxx． （1）若()2hxxn对任意的0x恒成立，求实数n的最小值；

（2）若函数35,03,()2,3xfxxxx，求函数()()()gxfxhx的值域. 理科数学参考答案（二） DBABD DBBCC DA

13.3 14.251 15.0,5

33,4

17 解：（Ⅰ）由数列nb满足1211 2bb，，11nnnnabbnb， 当1n时，1221abbb，即1113322aa， 又因为数列na是公差为2的等差数列，所以21nan ......... 3分

所以112nnb. .......... 6分 （Ⅱ）111111()212322123nnncaannnn，.........8分 1231nnnTccccc…， ∴1111135577921212123nTnnnn…， 整理11111111111[()()()()()]235577921212123nTnnnn…（裂项） ∴111()232369nnTnn ......... 12分 . 19.证明：（1）在三棱台DEFABC中，由2,BCEFH为BC的中点 可得 //,,BHEFBHEF 所以四边形BHFE为平行四边形，可得 //BEHF 在 ABC中， G为AC的中点， H为BC的中点，所以 //GHAB 又 GHHFH，所以平面 //FGH平面 ABED 因为 BD平面 ABED，所以 //BD平面FGH ......... 5分 （2）设2AB ，则1CF ，在三棱台DEFABC中， G为AC的中点由12DFACGC ，

可得四边形DGCF 为平行四边形， 因此//DGCF 又FC平面ABC 所以DG平面ABC 在ABC中，由,45ABBCBAC ，G是AC中点， 所以,ABBCGBGC 因此,,GBGCGD 两两垂直, 以G为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz ......... 7分

所以0,0,0,2,0,0,0,2,0,0,0,1GBCD 可得22,,0,0,2,122HF 故22,,0,0,2,122GHGF 设,,nxyz 是平面FGH 的一个法向量，则 由0,0,nGHnGF 可得020xyyz 可得平面FGH 的一个法向量1,1,2n 因为GB 是平面ACFD 的一个法向量，2,0,0GB......... 10分 所以21cos,2||||22GBnGBnGBn





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湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编复数与推理2017.02一、复数 1、（黄冈市2017届高三上学期期末）设复数121,1z i z i =-=+，其中i 是虚数单位，则12z z 的模为 A. 1412D. 1 2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考） 已知复数1z i =-（i 为虚数单位），则22z z -的共轭．．复数是 A.13i - B.13i + C.13i -+ D.13i --3、（荆门市2017届高三元月调考）已知x 和y 是实数，i 是虚数单位，(1)(13)i x yi i i ++=+，则 x yi +等于A．5 C4、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）设i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若1i z =+，则i i z z -+等于A ．-2B ．-2iC ．2D ．2i 5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）若复数()122ai a R i +∈-的实部和虚部相等，则实数a 的值为A. 1B. -1C. 13D. 13- 6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知复数2a i z i +=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a ，的取值范围是（ ）A ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．(),2-∞- D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7、（襄阳市2017届高三1月调研）已知复数123,3z ai z a i =+=-（i 为虚数单位），若12z z ⋅是实数，则实数a 的值为A. 0B. 3±C. 3D. -38、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知1i +是关于x 的方程()220,x px q p q R ++=∈的一个根，则p qi +9、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）复数z 满足()3425z i -=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z =A.43i +B. 43i -C. 43i -+D. 43i --11、（荆州中学2017届高三1月质量检测）复数(32)z i i =-(i 为虚数单位)的共轭复数z 等于（ ）A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i 12、（孝感市2017届高三上学期期中）若复数z 满足（1﹣z ）（1+2i ）=i ，则在复平面内表示复数z 的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限参考答案1、D2、A3、B4、C5、C6、A7、B 8、D 9、B 10、C 11、C 12、D二、推理1、（黄冈市2017届高三上学期期末）如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1,）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是 A. 12 B. 13 C. 15 D. 162、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：1,1,2,3,5,8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则（Ⅰ）7S =__________； （Ⅱ）若2017a m =，则2015S =__________．（用m 表示）3、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B ·曼德尔布罗特(Benoit B. Mandelbrot )在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是 ▲ ．4、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁参考答案1、B2、（Ⅰ）33 （Ⅱ）1m -3、214、B。

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：数列 含答案 精品

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湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编数列2017.02一、选择、填空题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）设数列{}n a 满足122,6a a ==，且2122n n n a a a ++-+=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122017201720172017a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦. 2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：1,1,2,3,5,8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则（Ⅰ）7S =__________； （Ⅱ）若2017a m =，则2015S =__________．（用m 表示） 3、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足41n n S a =+*()n ∈N ，设3log ||n n b a =，则数列{}n b 的通项公式为________.4、（襄阳市2017届高三1月调研）在等差数列{}n a 中，已知123249,21a a a a a ++==，数列{}n b 满足()12121211,2n n n n n b b b n N S b b b a a a *+++=-∈=+++，若2n S >，则n的最小值为A. 5B. 4C. 3D. 25、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知121,,,9a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则()221b a a -的值为 A. 8 B. 8- C. 8± D.98±6、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .7、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）在等差数列{}n a 中，36954a a a ++=，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则11S =A. 18B. 99C. 198D. 2978、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知数列{}n a 为等差数列，满足32015OA a OB a OC =+uu r uur uu u r，其中,,A B C 在一条直线上，O 为直线AB 外一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S 的值为（ ） A.20172 B. 2017 C. 2016 D. 201529、（荆州中学2017届高三1月质量检测）对于数列{}n a ，定义na a a Hn nn 12122-+++=为{}n a 的“优值”.现在已知某数列{}n a 的“优值”12+=n Hn ，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若6n S S ≤对任意的正整数n 恒成立，则实数k 的取值范围是二、解答题1、（黄冈市2017届高三上学期期末） 已知数列{}n a 的前n 项和1122n n n S a -⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，n为正整数.（1）令2n n n b a =，求证：数列{}n b 为等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式； （2）令121,n n n n n c a T c c c n+==+++，求n T .2、（荆门市2017届高三元月调考）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，当2n ≥时，2)1(2-+=n n a n S .（Ⅰ）求2a ，3a 和通项n a ；（Ⅱ）设数列{}n b 满足12-⋅=n n n a b ，求{}n b 的前n 项和n T .3、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且623518,3n n S S a a =+=，数列{}n b 满足124n S n b b b =.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令2log n n c b =，且数列11n n c c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求2016T .4、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知函数()x f x a =的图象过点1(1,)2，且点2(1,)()n a n n n*-∈N 在函数()x f x a =的图象上． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令112n n n b a a +=-，若数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证5n S <.5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >，且满足()22441,.n n a S n n N *+=++∈（1）求1a 及通项公式n a ；（2）若()1nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知19a =，2a 为整数，且5n S S ≤ .（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nT ，求证：49n T ≤.7、（襄阳市2017届高三1月调研）设各项均为正数的等比数列{}n a 中，132464,72.a a a a =+= (1)求数列{}n a 的通项公式； (2))设21log n nb n a =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，不等式()log 2n a S a >-对任意正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围.8、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知数列{n a }的前n 项和为n s ,且1a =2，n +1n a =2(n+1)n a（1）记=nn a b n，求数列{n b }的通项公式； （2）求通项n a 及前n 项和n s .9、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知等差数列{}n a 满足()()()()()1223121.n n a a a a a a n n n N *+++++++=+∈（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .10、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .参考答案一、选择、填空题1、20162、（Ⅰ）33 （Ⅱ）1m -3、n b n =-4、B5、A6、357、C 8、A 9、167[,]73二、解答题 1、解：（I ）在中，令n=1，可得，即当时，，.又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.……6分(II)由（I ）得，所以由①-②得……12分2、(I)11=a ，当2n =时，22222(1)32S a a =+=-，则24a =，当3n =时，24)41(22333-=++=a a S ，则63=a ，………………2分 当2n ≥时，2)1(2-+=n n a n S ，∴当3n ≥时，2211-=--n n na S ， ∴当3n ≥时，n n n n n a na a n S S 2)1()(211=-+=---， 即3n ≥时，1)1(-=-n n na a n ，所以11-=-n an a n n ， …………………4分 因为22323==a a ，111=a ，所以11n n a a n n -==-…32232a a===，因此，当2n ≥时，n a n 2=，故1,(1),2,(2)n n a n n =⎧=⎨⎩≥. ……………6分(Ⅱ)由(I)可知，1,(1),2,(2)n nn b n n =⎧=⎨⋅⎩≥，所以当1=n 时，11==b T n ，…………8分 当2n ≥时，12n T b b =++…2312232n b +=+⨯+⨯+…2n n +⋅， 则34222232n T =+⨯+⨯+…1(1)22n n n n ++-⋅+⋅， 作差得：3418(22n T =--++…112)2(1)21n n n n n ++++⋅=-⋅+ 故12)1(1+⋅-=+n n n T ，)(+∈N n . ……………………………………………………12分3、解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，则[]11116155(2)18(1)(31)3(1)(2)a d a d a n d a n d +=++⎧⎪⎨+-=+-⎪⎩由（1）得12590a d -+=， ·················· 2分 由（2）得1a d =，联立得13a d ==， ············· 3分 所以3n a n =. ························· 4分易知164b =， ························ 5分 当2n ≥时11214n S n b b b --=，又124n S n b b b =，两式相除得64(2)n n b n =≥， ················· 7分 164b =满足上式，所以64n n b =. ··············· 8分 （Ⅱ）2log 646n n c n ==，111111()36(1)361n n c c n n n n +==-++， 10分11(1)361n T n =-+， ····················· 11分 因此2016562017T =. ····················· 12分 4、【解析】（Ⅰ）∵函数()x f x a =的图象过点1(1,)2， ∴11,()()22x a f x ==………………………………………………2分又点2(1,)()n a n n n*-∈N 在函数()x f x a =的图象上从而2112n n a n -=，即212n n n a -=……………………………………6分（Ⅱ）证明：由22(1)21222n n n n n n n b ++=-= 得23521222n n n S +=+++………………………………8分 则231135212122222n n n n n S +-+=++++ 两式相减得， 23113111212()222222n n n n S ++=++++- ∴2552n nn S +=-…………………………………………11分∴5n S <……………………………………………………12分5、6、解：（Ⅰ）由19a =，2a 为整数可知，等差数列{}n a 的公差d 为整数， 由5n S S ≤,知560,0a a ≥≤， 于是940d +≥ ，950d +≤，d 为整数，2d ∴=-.故{}n a 的通项公式为112n a n =-…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ），得()()11111111292292112n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪----⎝⎭， 1111111111......27957921122929n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，令192n b n =-，由函数()192f x x=-的图象关于点()4.5,0对称及其单调性，知12340b b b b <<<<，567...0b b b <<<<，41n b b ∴≤=.1141299n T ⎛⎫∴≤-= ⎪⎝⎭………12分7、(Ⅰ)解：设数列{a n }的公比为q ，则错误！未找到引用源。

数学理卷·2017届湖北省武汉二中高三高考模拟卷(二)(2017.05)

数学理卷·2017届湖北省武汉二中高三高考模拟卷(二)(2017.05)

武汉二中高三数学（理）全真模拟（二）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）命题人：许建林 审题人：李灵文 考试时间：2017年5月26日第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

)1. 已知集合M ＝{x |x 2＋x －12≤0}, N ＝{y |y ＝3x , x ≤1}, 则集合{x |x ∈M 且x ∉N }为 （ ） A. (0, 3] B. [－4, 3] C. [－4, 0)D. [－4, 0]2. 已知复数i iz 3716+=, 则下列说法错误．．的是 （ ）A. 复数z 的实部为3B. 复数z 的虚部为7C. 复数z 的模为4D. 复数z 的共轭复数为－3＋i 73. 执行右面的程序框图,如果输入的N ＝10,那么输出的S ＝（ ）A. 10131211++++B. ！101!31!211+++ C. 11131211++++ D. ！！！11131211++++4. 已知三棱锥A －BCD 的四个顶点A , B , C , D 都在球O 的表面上, AC ⊥平面BCD , 且22=AC , BC ＝CD ＝2, 当三棱锥A －BCD 体积最大时, 球O 的表面积为（ ）A. 4πB. 8πC. 16πD. 22π5. 在各项均为正数的等比数列{a n }中, 若)*N (212∈=⋅++m a a a m m m , 数列{a n }的前n 项积为T n , 且T 2m ＋1＝128, 则m 的值为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. 对于自然数n 作竖式运算n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)时不进位, 那么称n 是“良数”, 如32是“良数”, 由于计算32＋33＋34时不进位, 23不是“良数”, 由于计算23＋24＋25时要进位, 那么小于1000的“良数”有 （ ） A. 36个 B. 39个 C. 48个 D. 64个7. 向边长分别为5, 6, 13的三角形区域内随机投一点M, 则该点M 与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（A. B. C. 8. 设0.4353,log 18,log 50a b c ===, 则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c >>B. c ＞b ＞aC. b a c >>D. b c a >>9. 如图, 小正方形的边长为1, 粗线画出的是某空间几何体的三视图, 则该几何体的体积为（ ） A. 83 B. 16 C. 163D. 3210. 已知边长为2的菱形ABCD 中, 120BAD ∠=, 若(01)AP AC λλ=<<, 则BP PD ⋅ 的取值范围为（ ）A. [0, 3]B. [2, 3]C. (0, 3]D. (2, 3]11. 已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A , B 两点,且3AF FB =,抛物线的准线l 与x 轴交于点C , AA 1⊥l 于点A 1,若四边形AA 1CF 的面积为123,则准线l 的方程为（ ）A. x ＝－2B. x ＝－22C. x ＝－2D. x ＝－112. 对任意的正数x , 都存在两个不同的正数y , 使x 2(ln y －ln x )－ay 2＝0成立, 则实数a 的取值范围为（ ）A. 10,2e ⎛⎫⎪⎝⎭ B. 1,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,12e ⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题(每题5分, 满分20分, 将答案填在答题卡上)13. 若4nx ⎛⎝的展开式中各项的系数之和为729,则该展开式中2x 的系数为__________.14. 数列{}n a 满足12sin12n n n a a n π+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭, 则数列{}n a 的前100项和为__________. x ≥115. 已知实数x , y 满足y ≥1 , 则z ＝2y x 的最大值为 .21≤y x 16. 对于函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∈),2(),2(21]2,0[,sin x x f x x π,下列5个结论正确的是__________.(1) 任取1x , [)20,x ∈+∞,都有()()122f x f x -≤; (2) 函数y ＝f (x )在[4, 5]上单调递增;(3) f (x )＝2kf (x ＋2k )(k ∈N*), 对一切[)0,x ∈+∞恒成立;(4) 函数y ＝f (x )－ln(x －1)有3个零点;(5) 若关于x 的方程f (x )＝m (m ＜0)有且只有两个不同的实根x 1, x 2,则x 1＋x 2＝3.三、解答题（本大题共6小题, 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知ABC ∆中, 角A, B, C 所对的边分别是a, b, c, sin sin 4sin 0A B C +-=, 且ABC ∆的周长5L =, 面积22161()55S a b =-+. (1) 求c 和cos C 的值;(2) 求22sin sin a b a A b B++的值.18. 《九章算术》中, 将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马, 将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图, 在阳马P ABCD -中, 侧棱PD ⊥底面ABCD , 且PD CD =, E 为PC 中点, 点F 在PB 上, 且PB ⊥平面DEF , 连接BD , BE . (1) 证明: DE ⊥平面PBC ;(2) 试判断四面体DBEF 是否为鳖臑, 若是, 写出其每个面的直角(只需写出结论); 若不是, 说明理由; (3) 已知2AD =, CD =, 求二面角F AD B --的余弦值.19. 某市为了鼓励市民节约用电, 实行“阶梯式”电价, 将该市每户居民的月用电量划分为三档, 月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费, 超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费, 超过400度的部分按1.0元/度收费.(1) 求某户居民的用电费用y （单位: 元）关于月用电量x （单位: 度）的函数解析式;(2) 为了了解居民的用电情况, 通过抽样,获得了今年1月份100户居民每户的用电量, 统计分析后得到如图所示的频率分布直方图, 若这100户居民中, 今年1月份用电量不超过260元的占80%, 求,a b 的值;(3) 在满足(2)的条件下, 若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率, 且同组中的数据用该组区间的中点值代替, 记Y 为该居民用户1月份是用电费用, 求Y 的分布列和数学期望. 20. 在平面直角坐标系xOy 内, 动点(),M x y 与两定点()2,0-, ()2,0连线的斜率之积为14-. (1) 求动点M 的轨迹C 的方程;(2) 设点()11,A x y , ()22,B x y 是轨迹C 上相异的两点.(Ⅰ) 过点A , B 分别作抛物线2y =的切线1l , 2l , 1l 与2l 两条切线相交于点()N t , 证明: 0NA NB ⋅=; (Ⅱ) 若直线OA 与直线OB 的斜率之积为14-, 证明: S △AOB 为定值, 并求出这个定值.21. 设函数()()2ln 11f x x ax x =-+++, ()()21xg x x e ax =-+, a R ∈.(1) 当1a =时, 求函数()f x 在点()()2,2f 处的切线方程; (2) 若函数()g x 有两个零点, 试求a 的取值范围; (3) 证明()()f x g x ≤.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做, 则按所做的第一个题目计分.22. 选修4-4: 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中, 直线1:2C x =-, 圆()()222:121C x y -+-=, 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ) 求12,C C 的极坐标方程.(Ⅱ) 若直线3C 的极坐标方程设23,C C 的交点为,M N , 求2C MN ∆ 的面积.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数()4(0)f x m x m =-+>，且()20f x -≥的解集为[]3,1--． (1) 求m 的值;(2) 若,,a b c 都是正实数，且11123m a b c++=，求证： 239a b c ++≥．武汉二中高三全真模拟（二）参考答案1. D2. D3. B4. C5. A6. C7. A8. D9. B 10. D 11. A 12. A 13. －128014. 255015.1416. (1) (4) (5)17. (1) ∵sin sin 4sin 0A B C +-=,由正弦定理得: 40a b c +-=, 又5a b c ++=, ∴1,4c a b =+=. ……（2分）211611612sin [()2](162)255555S ab C a b ab ab ab ==-+-=--=∴54sin =C .……（5分） ∵1,4c a b =+=,∴a, b 中至少有一个大于等于2, ∴c 不是最大角,∴53cos =C . ……（8分） 或121522)(2cos 22222-=--+=-+=abab c ab b a ab c b a C而a ＋b ＝4≥ab 24≤⇒ab ∴cos C ≥1815-＞0.(2) 由正弦定理得: 154sin sin sin 45a b c A B C ====∴4sin 5A a =, 4sin 5B b =. ……（10分）∴222222544sin sin 455a b a b a A b B a b ++==++. ……（12分）18. (1) 因为PD ⊥面ABCD , BC ⊂面ABCD , 所以BC PD ⊥.因为四边形ABCD 为矩形, 所以BC DC ⊥. PD DC D ⋂=, 所以BC ⊥面PDC . DE ⊂面PDC , DE BC ⊥,在PDC ∆中, PD DC =, E 为PC 中点, 所以DE PC ⊥. PC BC C ⋂=,所以DE ⊥面PBC . ……（4分） (2) 四面体DBEF 是鳖臑, 其中2BED FED π∠=∠=, ∠B FE ＝∠BFD ＝2π. ……（8分）(3) 以DA , DC , DP 所在直线为x 轴, y 轴, z 轴建立空间直角坐标系. ()0,0,0D ,()2,0,0A ,()C ,(P ,()B .设PF PB λ=,则()2F λ.DF PB ⊥得·0DF PB =解得14λ=.所以12F ⎛ ⎝⎭. 设平面FDA 的法向量(),,n x y z =,⇒⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥⎪⎩⎪⎨⎧==++0204234221x z y x 令1z =得0x =, 3y =-. 平面FDA 的法向量()0,3,1n =-, ……（10分） 平面BDA的法向量(DP =,cos n <,10102102||||==>=DP n .二面角F AD B --. ……（12分） 19. (1) 当0≤x ≤200时, y ＝0.5x ;当200400x <≤时, ()0.52000.82000.860y x x =⨯+⨯-=-;当400x >时, ()0.52000.8200 1.0400140y x x =⨯+⨯+⨯-=-, 所以y 与x 之间的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤≤=400,140400200,608.02000,5.0x x x x x x y . ……（4分） (2) 由(1)可知, 当260y =时, 400x =, 则()4000.80P x ≤=, 结合频率分布直方图可知⎩⎨⎧=+=+⨯+2.005.01008.03.010021.0a b , ∴0.0015a =, 0.0020b = ……（8分）(3) x 表示每月平均用电量, 由题意可知x 可取50, 150, 250, 350, 450, 550,当50x =时, 0.55025y =⨯=, ∴()250.1P y ==, 当150x =时, 0.515075y =⨯=, ∴()750.2P y ==,当250x =时, 0.52000.850140y =⨯+⨯=, ∴()1400.3P y ==, 当350x =时, 0.52000.8150220y =⨯+⨯=, ∴()2200.2P y ==,当450x =时, 0.52000.8200 1.050310y =⨯+⨯+⨯=, ∴()3100.15P y ==, 当550x =时, 0.52000.8200 1.0150410y =⨯+⨯+⨯=,∴()4100.05P y ==,故y 的概率分布列为所以随机变量y 的数学期望EY ＝25×0.1＋75×0.2＋140×0.3＋220×0.2＋310×0.15＋410×0.05＝170.5 …(12分)20. (1) 依题意: 1224y y x x ⋅=-+- ()22124x y x ⇒+=≠±……（4分）(2) (Ⅰ)设直线NA 的斜率为1k , 设直线NB 的斜率为2k , 设切线为: (y t k x -=⎪⎩⎪⎨⎧=+=-xy x k t y 34)3(22120ky k ⇒-++=,0∆=⇒ 2330k -=, 121k k =-, 0NA NB ∴⋅=.……（8分）(Ⅱ) 设A (x 1, y 1)、B (x 2, y 2),由条件得:4y 1y 2＝－x 1x 2,2222121216y y x x =2212161144x x ⎛⎫⎛⎫=--⇒ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22124x x +=, 22121y y ∴+=.21212122212)()(21y y x x y x y x S AOB -+==△121424141212221212121222221=+=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x x x x x x x ＝.……（12分） 21. (1) 函数()f x 的定义域是()1,+∞, ()()2211x ax a f x x -+'=-.当1a =时, ()2426f a +'==, ()2437f a =+=. 所以函数()f x 在点()()2,2f 处的切线方程为()762y x -=-. 即65y x =-. ……（2分）(2) 函数()g x 的定义域为R , 由已知得()()2x g x x e a '=+. ①当0a =时, 函数()()1xg x x e =-只有一个零点;②当0a >, 因为20x e a +>,当(),0x ∈-∞时, ()0g x '<; 当()0,x ∈+∞时, ()0g x '>. 所以函数()g x 在(),0-∞上单调递减, 在()0,+∞上单调递增. 又()01g =-, ()1g a =,因为0x <, 所以10x -<, 1xe <所以()11xex x ->-, 所以()21g x ax x >+-取012x a--=, 显然00x <且()00g x >所以()()010g g <, ()()000g x g <.由零点存在性定理及函数的单调性知, 函数有两个零点.③当0a <时, 由()()20x g x x e a =+=', 得0x =, 或()2x ln a =-.)i 当12a <-, 则()20ln a ->.当x 变化时, ()g x ', ()g x 变化情况如下表:注意到()01g =-, 所以函数()g x 至多有一个零点, 不符合题意.)ii 当12a =-, 则()20ln a -=, ()g x 在(),-∞+∞单调递增, 函数()g x 至多有一个零点, 不符合题意. 若12a >-, 则()20ln a -≤. 当x 变化时, ()g x ', ()g x 变化情况如下表:注意到当0x <, 0a <时, ()()210xg x x e ax =-+<, ()01g =-, 所以函数()g x 至多有一个零点, 不符合题意.综上, a 的取值范围是()0,+∞.……（7分） 注: 变量分离, 形数结合解法酌情给分. (3) 证明: ()()()()111xg x f x x e ln x x -=-----.设()()()111xh x x e ln x x =-----, 其定义域为()1,+∞, 则证明()0h x ≥即可.因为⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--='111)(x e x x x xe x h x x , 取311x e -=+, 则0)()(3111<-='e e x x h x , 且h ′(2)＞0.又因为()()()21101x h x x e x =++-'>', 所以函数()h x '在()1,+∞上单增.所以()0h x '=有唯一的实根()01,2x ∈, 且0011x ex =-. 当1＜x ＜x 0时, h ′(x )＜0; 当x ＞x 0时, h ′(x )＞0. 所以函数h (x )的最小值为h (x 0).所以h (x )≥h (x 0)＝(x 0－1)0x e －ln(x 0－1)－x 0－1＝1＋x 0－x 0－1＝0. 所以f (x )≤g (x ).……（12分）注: 作代换x －1＝t ＞0, 两次求导酌情给分. 22. (1) 因为x ＝ρcos θ, y ＝ρsin θ,∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-,2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=.……5分(2)将代入22c o s4s i n 40ρρθρθ--+=,得, 解得1ρ=2ρ=, |MN|=1ρ－2ρ=因为2C 的半径为1, 则2C MN 的面积（10分） 23. (1) 依题意f (x －2)＝m －|x ＋2|≥0,即222x m m x m +≤⇔--≤≤-+,∴m ＝1……（5分）(2) 方法1:∵1111(,,0)23a b c a b c++=>∴()111232323a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭ 2323392332a b a c b c b a c a c b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 当且仅当23a b c ==,即33,,12a b c ===时取等号 ……（10分） 方法2: ∵1111(,,0)23a b c a b c ++=> ∴由柯西不等式得3=≤整理得a＋2b＋3c≥9.当且仅当23a b c==,即33,,12a b c===时取等号.第11 页共11 页。

湖北省襄阳五中2017届高三第四次模拟(数学理(无答案)word版)

湖北省襄阳五中2017届高三第四次模拟(数学理(无答案)word版)

湖北襄阳五中2017届高三年级第四次模拟数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1． 若集合12{|log (1)1},{|124}x M x x N x =->-=<<，则M N =（A ．{|13}x x <<B ．{|03}x x <<C ．{|02}x x <<D ．{|12}x x <<2． 已知函数22,0()2,0x x f x a b x x x x+≤⎧⎪=⎨->⎪+⎩，在R 上连续，则ab 的值为 （ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．－2 3． 在等比数列{}n a 中，若293579111132,a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅=则的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．84． 设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是 （ ）A ．()f x 的最小正周期为π，且在[,]62ππ为减函数 B ．()f x 的最小正周期为,[0,]6ππ且在上为增函数 C ．()f x 的图象关于3x π=对称 D ．()f x 的图象关于(,0)4π对称5． 设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)x ay a =≠的焦点F ，且和x 轴交于点P ，若OPF ∆（O 为坐标原点）的面积为1，则抛物线的方程为 （ ）A ．x =4±yB ．2x =8±yC ．2x =4yD ．2x =8y6． 如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，连结AC 1交平面A 1BD 于H ，则下列命题中，错误的命题是（ ）A ．AH 与DD 1所成的角为B ．1AC ⊥平面A 1BD C．OH a =D ．1H A BD ∆是的垂心 7． 如图示，已知直线12//l l ，点A 是12,l l 之间的一个定点，且A 到12,l l 的 距离分别为4、3，点B 是直线1l 上的动点，若0,AC AB AC ⋅= 与直线2l交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为 （ ）A ．3B ．6C ．12D ．188． 用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在图中标号为1，2，3，4的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，颜色可以反复使用，则不同的涂色方法共有 （ ）A ．260B ．180C ．120D ．809． 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上有一点M ，F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，若212||||2MF MF b ⋅= ，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A．(2 B．(0,2 C．⎛ ⎝⎦ D．⎫⎪⎪⎣⎭10．如图,圆O 过正方体六条棱的中点)6,5,4,3,2,1(=i A i ，此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧1+i i A A 在圆O 中所对的圆心角为)5,4,3,2,1(=i i α，弧A 6A 1所对的圆心角为6α，则=+-+4s i n 4c o s 4c o s 4s i n 642531αααααα A ．426- B ． 462- C ．426+ D ．—426+ 二、填空题：（每小题5分，共20分）11．实数x,y 满足不等式组11,022,0,0+-=⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥x y t y x y x y 则的取值范围是__________。