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(7,4)循环码的编码和译码

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执行部门 页脚内容1

（7,4）循环码的编码译码 编码的实验原理： 根据循环码的代数性质建立系统编码的过程，可以把消息矢量用如下多项式表示：

要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边k位，而把监督比特加在最左边的n-k个中，则要用knx乘以m(x)得到knx m(x)= knx m(x)= q(x) g(x)+ p(x)，其中p(x)可以表示为

p(x)= ，则p(x)+ knx m(x) = + 另U(x)= p(x)+ knx m(x)，则U=（0p，1p，2p，···，1knp，0m ，

1m，···，

1km

）。

本实验根据以上原理，用matlab实现书上例6.8系统形式的循环码，生成多项式为g(x)= （7,4）循环码的编码的程序如下：clear;

clc; a=[1 0 1 1]; %高次项系数在前的生成多项式 Gx=[1 0 1 1]; %将数组a的高位依次放在数组Data的低位 Data=zeros(1,7); Data(1)=a(4); Data(2)=a(3); Data(3)=a(2); Data(4)=a(1); %Data除以Gx得到余数Rx

012211...)(mxmxmxmxmkkkkknknnknkxmxmxmxm0112211...

0111...pxpxpknkn0111...pxpxpknknknknnknkxmxmxmxm0112211...

31xx执行部门

页脚内容2 [Qx,Rx]=deconv(Data,Gx); b=Rx+Data; %将数组b的高位放在后面 c=b(1); b(1)=b(7); b(7)=c; c=b(2); b(2)=b(6); b(6)=c; c=b(3); b(3)=b(5); b(5)=c; %将数组b校正 for i=1:7 if rem(abs(b(i)),2)==0 b(i)=0;end end for i=1:7 if rem(abs(b(i)),2)==1 b(i)=1;end end disp('输入序列：'); 执行部门 页脚内容3 a disp('编码输出序列：'); b 程序运行结果为：输入序列：a = 1 1 0 0 编码输出序列：b = 1 0 1 1 1 0 0 改变输入序列a=[1 0 1 1],运行结果：输入序列：a = 1 0 1 1 编码输出序列：b = 1 0 0 1 0 1 1 运行结果的编码如下： 序号 输入序列 输出序列 序号 输入序列 输出序列 1 0000 000 0000 9 1000 110 1000 2 0001 101 0001 10 1001 011 1001 3 0010 111 0010 11 1010 001 1010 4 0011 010 0011 12 1011 100 1011 5 0100 011 0100 13 1100 101 1100 6 0101 110 0101 14 1101 000 1101 7 0110 100 0110 15 1110 010 1110 8 0111 001 0111 16 1111 111 1111 译码的实验原理 g(x)= ，在（n，k）循环码中，由于

g(x)能除尽,因此1nx可分解成g(x)和其他因式的乘积，记为 )()(1xhxgxn

31xx执行部门

页脚内容4 即可写成

)(1)(xgxxhn即h (x) = 则 )(*xh= ，其中)(*xh式h(x)的逆多项式。

监督矩阵多项式可表示为 )()()()(***2xhxxhxhxxH ， 相对应的译码和纠错（一位）程序如下： clear; clc; r=[1 0 0 1 1 1 1]; h=[1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1]; b=flipud(h); s=r*b; for i=1:3 if rem(abs(s(i)),2)==0 s(i)=0;end end for i=1:3 if rem(abs(s(i)),2)==1 s(i)=1;end

124xxx134xxx执行部门

页脚内容5 end if s==[0 0 0] e=[0 0 0 0 0 0 0 ] elseif s==[1 0 0] e=[0 0 0 0 0 0 1] elseif s==[1 1 0] e=[0 0 0 0 0 1 0] elseif s==[1 1 1] e=[0 0 0 0 1 0 0] elseif s==[0 1 1] e=[0 0 0 1 0 0 0] elseif s==[1 0 1] e=[0 0 1 0 0 0 0] elseif s==[0 1 0] e=[0 1 0 0 0 0 0] else s==[0 0 1] e=[1 0 0 0 0 0 0] end u=r+e; for i=1:7 if rem(abs(u(i)),2)==0 u(i)=0;end 执行部门 页脚内容6 end for i=1:7 if rem(abs(u(i)),2)==1 u(i)=1;end end Data=zeros(1,4); Data(1)=u(4); Data(2)=u(5); Data(3)=u(6); Data(4)=u(7); if e==[0 0 0 0 0 0 0] disp('第几位错误：') k=0,else disp('第几位错误：') k=find(e)

;end disp('接受码字') r disp('编码输出序列：') Data 运行程序结果如下：e = 0 0 0 0 1 0 执行部门 页脚内容7 0 第几位错误：k = 5 接受码 r = 1 0 0 1 1 1 1 编码输出序列： Data =1 0 1 1 以上编码有个缺点，就是它只能对一个消息矢量（4位）进行编码，我又在这个基础上编写了一个可以同时对位数是4的倍数的消息矢量进行编码，多位循环码的编码程序如下：clear; clc; a=[1 1 0 0 1 0 1 1]; [X,N]=size(a); %将信息码分为M帧，1帧4个信息码 M=ceil(N/4); d=zeros(1,4); b=zeros(1,7*M); Data=zeros(1,7); for k=1:M for j=1:4 d(j)=a(j+(k-1)*4);end %生成多项式 Gx=[1 0 1 1]; 执行部门 页脚内容8 Data(1)=d(4); Data(2)=d(3); Data(3)=d(2); Data(4)=d(1);

%Data除以Gx得到余数Rx [Qx,Rx]=deconv(Data,Gx); e=Rx+Data; b(7*k-6:7*k)=e(1:7); c=b(1+(k-1)*7); b(1+(k-1)*7)=b(7+(k-1)*7); b(7+(k-1)*7)=c; c=b(2+(k-1)*7); b(2+(k-1)*7)=b(6+(k-1)*7); b(6+(k-1)*7)=c; c=b(3+(k-1)*7); b(3+(k-1)*7)=b(5+(k-1)*7); b(5+(k-1)*7)=c; end for i=1:M*7 if rem(abs(b(i)),2)==0 执行部门 页脚内容9 b(i)=0;end end for i=1:M*7 if rem(abs(b(i)),2)==1 b(i)=1;end end disp('输入序列：'); a disp('编码输出序列：'); b 程序运行结果如下：输入序列：a = 1 1 0 0 1 0 1 1 编码输出序列：b = Columns 1 through 13 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 Column 14 1

相应的多位译码纠错程序如下：clear; clc;

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线性分组码(7,4)码设计说明书

线性分组码(7,4)码设计说明书

前
言
设计数字通信系统时,应首先合理选择信道编译码码组种类，这样才可以在信号的 传输，以及接收环节达到较好的效果，线性分组码具有编译码简单，封闭性好等特点， 采用差错控制编码技术是提高数字通信可靠性的有效方法，是目前较为流行的差错控制 编码技术。 分组码是一组固定长度的码组，可表示为（n , k） ，通常它用于前向纠错。在分组 码中，监督位被加到信息位之后，形成新的码。在编码时，k 个信息位被编为 n 位码组 长度，而 n-k 个监督位的作用就是实现检错与纠错。 对于长度为 n 的二进制线性分组码，它有种可能的码组，从种码组中，可以选择 M= 个码组（k<n）组成一种码。这样，一个 k 比特信息的线性分组码可以映射到一个长度 为 n 码组上， 该码组是从 M=个码组构成的码集中选出来的， 这样剩下的码组就可以对这 个分组码进行检错或纠错。
上述方法构造的能纠正单个误码的线性分组码又称为汉明码。它具有以下一些特 点：码长 n＝2m－1，最小码距为 d＝3，信息码长 k＝2n－m－1，纠错能力 t＝1，监督码 长 r＝n－k＝m。这里 m 为≥2 的正整数。给定 m 后，就可构造出汉明码（n，k）。
5
第三章 推导过程
3.1 编码过程
监督阵 H 与生成矩阵 G 的关系： 由 H 与 G 的分块表示的矩阵形式 H [ P I n k ]
其中 A 为纠错输出码序列，E 为错码矩阵，B 为信道输出码。 对接收到的信息进行改正求出正确的编码，从而再提去更正后的接收序列的前四 位来提取信息位，以至获得信息矩阵 I。
8
第四章 仿真过程及结果分析
4.1 程序流程图
4.1.1 主程序流程图 主程序一开始就有欢迎界面，并对用户显示出了选择提示语句，可以选择编码器、 译码器、退出三种选择，当用户做出选择后便会进入各自的子程序，执行相应的功能， 整个主程序的流程如下：
(完整word版)8QAM调制和74循环码

(完整word版)8QAM调制和74循环码

目录1 项目的目的 (3)2项目设计 (3)2.1项目的设计原理 (3)2.1.1数字通信系统模型 (3)2.1.2 8QAM调制解调原理 (3)2.1.3（7，4）循环码的编译码原理 (5)2.1.4高斯噪声信道原理 (7)3程序流程图及设计 (9)3.1程序流程图 (9)3.2设计方案 (9)3.2.1产生二进制随机数据源 (9)3.2.2（7，4）循环码的编码 (10)3.2.3 8QAM调制 (10)3.2.4信道加高斯白噪声 (10)3.2.5 8QAM解调 (10)3.2.6（7，4）循环码的译码 (10)3.2.7误码率 (10)4仿真结果及分析 (11)5设计总结 (11)参考文献 (12)附录 (13)1 项目的目的通信按照传统的理解就是信息的传输，在当今高度信息化的社会，通信已成为现代社会的“命脉”。

通信的目的是传递消息中所包含的信息。

通信系统的作用就是将信息从信源发送到一个或多个目的地。

对于电通信，首先要把消息转变成电信号，然后经过发送设备，将信号送入信道，在接收端利用接收设备对接收信号作相应的处理后，送给信宿再转换为原来的消息。

数字通信系统（Digital Communication System）是利用数字信号来传输信息的通信系统，数字通信系统设计的技术主要有信源编译码、信道编译码、数字调制与解调、同步等。

本次通信系统仿真是利用Matlab仿真软件进行（7,4）循环编译码、8QAM（八进制正交幅度调制）调制解调的数字通信系统仿真。

2项目设计2.1项目的设计原理2.1.1数字通信系统模型数字通信系统模型图2-1所示。

图2-1 数字通信系统模型2.1.2 8QAM调制解调原理QAM（Quadrature Amplitude Modulation）是一种振幅和相位联合调制键控，频谱利用率较高的调制方式，它用两路独立的基带数字信号对两个相互正交的同频载波的双边带调制，并利用这种已调信号在同一带宽内频谱正交的性质来实现两路并行的数字信号传输。

二元(7,4)汉明码的编译码分析与实验研究

二元(7,4)汉明码的编译码分析与实验研究

设计(论文)题目：二元（7,4）汉明码的编译码分析与实验研究摘要汉明码（Hamming Code）在电信领域内属于线性分组码，或者可以称为线性调试码。

它是以发明者理查德·卫斯里·汉明的名字命名的。

汉明码在传输信息序列时插入校验码，当计算机存储或传输数据时，或者在信道传输的过程中，可能会产生误码，即信息错位，以检测并纠正一个比特错误。

由于汉明编码简单，它们被广泛应用于实际传输中。

本文主要涉及二元（7,4）汉明码的编码、译码及实现，以及信息论与编码的相关知识。

对于二元（7,4）汉明码C，其校验矩阵为H，汉明距离d（C）=3的充要条件是校验矩阵H的任意2个列矢量线性无关，且任意3个列向量是线性相关。

监督矩阵H生成的码是（7,4,3）码。

所以接下来问题是构建监督矩阵H和生成矩阵G，找出编码器和译码器输入和输出对应的逻辑关系，画出汉明码的编码电路图和译码电路图，通过VHDL语言实现汉明码的编码过程和译码过程，观察仿真波形，来观察实验结果。

关键字：二元（7,4）汉明码；生成矩阵；监督矩阵；编码；译码；AbstractHamming code field belongs to the linear block codes in the telecommunications, or you could be called linear debugging code. It is the inventor, Richard Wesley Hamming named after. Hamming code inserted into the check code in information transmission sequence, when the computer refers for data storage,or in the process of channel transmission. it may produce error, namely the informational burst-error, and Hamming Code could detect and correct errors one bit. Due to its simple hamming coding, they are widely used in the actual transmission.This paper mainly relates to binary (7, 4) hamming code about coding, decoding and realization, as well as the related knowledge of Information Theory and Coding. For binary (7, 4) hamming code called C, its supervision matrix of the H, hamming distance d (C) = 3 of any two of the sufficient and necessary condition is checking matrix H column vector linearly independent, and arbitrary three column vector is linearly dependent. Supervision of matrix H generated code is (7, 3) code. So the next problem is to build the generator matrix G and supervision matrix H, generate the encoder and decoder ,inputs and outputs corresponding logical relationship, as well as,draw the circuit diagram of hamming code encoding and decoding circuit diagram, using VHDL language realization of hamming code encoding and decoding process, observing the simulation waveform and the result of the experiment.Keywords：binary (7, 4) hamming code ;generator matrix;supervision matrix;encoding ;decoding ;引言汉明码是最早提出来的用于纠错的编码，它是一类可以纠正一位错误的高效的线性分组码。

第五章 信道编码 习题解答

第五章 信道编码 习题解答

第五章 信道编码 习题解答1．写出与10011的汉明距离为3的所有码字。

解：共有10个：01111，00101，00000，01010，01001，00110，11101，10100，11000，11110。

2． 已知码字集合的最小码距为d ，问利用该组码字可以纠正几个错误？可以发现几个错误？请写出一般关系式。

解：根据公式：(1)1d e ≥+ 可发现e 个错。

(2)21d t ≥+ 可纠正t 个错。

得出规律：（1）1d = ，则不能发现错及纠错。

（2）d 为奇数：可纠12d -个码元错或发现1d -个码元错。

（3）d 为偶数：可纠12d-个码元错，或最多发现1d -个码元错。

（4）码距越大，纠、检错能力越强。

3．试计算（8，7）奇偶校验码漏检概率和编码效率。

已知码元错误概率为410e p -=。

解：由于410e p -=较小，可只计算错两个码元（忽略错4或6个码元）的情况：228788!10 2.8106!2!e p C p --==⨯=⨯⨯ 787.5%8η==4．已知信道的误码率410e p -=，若采用“五三”定比码，问这时系统的等效（实际）误码率为多少？ 解：由于410e p -=较小，可只计算错两个码元的情况1125211283232(1)610e e e p C C p p C C p --=-≈=⨯5．求000000，110110，011101，101011四个汉明码字的汉明距离，并据此求出校正错误用的校验表。

解：先求出码字间距离：000000 110110 011101 101011000000 4 4 4 110110 4 4 4 011101 4 4 4 101011 4 4 4汉明距离为4，可纠一位错。

由于一个码字共有6个码元，根据公式：21617rn ≥+=+= 得 3r = 即每个码字应有3位监督码元，6-3=3位信息码元。

直观地写出各码字：123456000000110110011101101011x x x x x x 令456x x x 为监督码元，观察规律则可写出监督方程：413523612x x x x x x x x x=⊕⎧⎪=⊕⎨⎪=⊕⎩从而写出校验子方程：113422353126s x x x s x x x s x x x *********⎧=⊕⊕⎪=⊕⊕⎨⎪=⊕⊕⎩列出校验表：6．写出信息位6k =，且能纠正1个错的汉明码。