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信息编码技术实验艮告三题目：循环码的编码和译码院系：计算机科学与工程学院班级：姓名：学号：【实验目的】1. 通过实验了解循环码的工作原理。
2. 了解生成多项式g(x)与编码、译码的关系。
3. 了解码距d 与纠、检错能力之间的关系。
【实验条件】仪器设备：PC 机，应用软件：Matlab 。
【实验内容］1、编程实现(7,4)系统循环码的编、译码。
已知(7, 4)循环码的生成多项式和校验多项式分别为：£(/)=疋+兀+ 1, h(x) = x 4+x 2+x + U 其生成矩阵和校验矩阵分别为：2、计算出所有的码字集合，可纠错误图样E (X 〉表和对应的错误伴随式表。
【程序代码】% (7,4)系统循环码编码.译码 clc;clear all;close all;n=7;k=4;r=n-k;mx=input ('请输入信息码字:m=\n' ) ; %输入信息码字 gx=[l Oil];x_nk=[l, zeros (1, r)];messg=conv(x.nk> mx); [qx, rxO] =deconv(messg, gx); %模 gx> qx 为所得除式，rxO 为余式 rx=mod (rxO, 2); %将余式rxO 转换为二进制cx=me ssg+rx;%编码码字多项式 c=cx瀚出编码码字 %=====绘图======== fs=1000;ts=l/fs;%fs 为一个单位内的样点 for i=l ：n%以方波形式输出编码码字，一个单位内一个码字for j=l ：fscx.wave ((i-1) *fs+j) =c (i);end endt=O ：ts ：n-ts;1 0 1 1000 0 10 1 1 00 G= 00101 1 0000 10 11 1110100 H = 0 1110 10 0011001%循环码生成多项式 %x* (n-k)> %x*(n-k)*mxplot (t, cx_wave); %以方波形式输出编码码字xlabel ('时间');ylabel C 幅度');title C (7,4)循环码编码输出波形')；axis([0 7 0 1. 2]);%==^ 码===============S=zeros (1, r); 颂始化校验子gx=[l Oil]; %循环码生成多项式Rx=input (*请输入接收码字:R=\n ) ;%接收码字多项式% Rx=[l 0 1 0 1 1 1];R=Rx；繊收码字[nx, SxO]=deconv(Rx, gx); %接收码字多项式除以gx, SxO为余式(十进制) Sx=mod(SxO, 2); %将SxO转换为G (2)域下多项式S=Sx(5:7); %SxO最后3位为检验子if S=[0 0 0] 燈验子二0disp('There is no wrong!'); % 显示接收码字无错E=[0 0 0 0 0 0 0]; %査表得出错误图样为0C=R; %译码输出为接收码字elseif S=[0 0 1] %接收码字第一位r0错dispC1 r0 is wrong!'); % 显示rO 错E=[0 0 0 0 0 0 1]; %査表得出错误图样C=xor (R, E); %译码输出C=R+Eelseif S=[0 1 0] %rl 错disp('rl is wrong!');E=[0 0 0 0 0 1 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 0 0] 紐2 错disp('ir2 is wrong!');E=[0 0 0 0 1 0 0];C=xor(R, E);elseif S=[0 1 1] %r3 错dispC1 r3 is wrong!');E=[0 0 0 1 0 0 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 1 0] %r4 错disp('r4 is wrong!');E=[0 0 1 0 0 0 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 1 1] %r5 错dispC r5 is wrong!');E=[0 1 0 0 0 0 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 0 1] %r6 错dispC* r6 is wrong!1);E=[l 0 0 0 0 0 0]; C=xor (R, E);endC %输出译码码字【实验结果】请输入信息码字:[10 110 10]10 110 1 0 1 1请输入接收码字:R 二 [10 11010 110] There is no wrong!C =10 11 0 1 0 1 1 0【实验心得】通过本次实验，我加深了对循环码的1:作原理的理解，也了解了生成多项式 g(x)与编码、译码的关系和码距d 与纠、检错的关系，在动手实验过程中，对知 识点的印象更加清晰，让我的理解更加深刻了。
2、循环码2.1循环码的基本原理 1.定义循环码是满足循环特性的线性分组码，是线性分组码的子类，之所以这样说是因为线性分组码要求所选择的码是线性的，循环码则是在线性分组码的基础之上进一步要求所选择的码具有循环性。
假设C 是一个(n,k)线性码，如果C 中任意一个码字经任意循环移位之后仍然是C 中的码字，那么此码是一个循环码。
循环码具有规则的代数结构，且是自封闭的，因此用多项式来描述更方便。
长度为n 的循环码可用一个n-1次多项式来描述，此多项式称为码多项式，表示如下：(1)左移i 位后的码多项式为(2)码多项式与循环移位后的多项式之间的关系为)1()(c xC(x)1)1(021121-n -+=++⋅⋅⋅++=---nn n n n x c x C x c x c x c x (3)也即是)1m od()()()1(-≡n x x xC x C (4)以此类推，可以得到)1m od()()()(-≡n i i x x C x x C (5)2.循环码的性质(1)GF(q)上的(n,k)循环码中，存在唯一的一个n-k 次首一多项式0111)(g x g x g x x g k n k n k n ++⋅⋅⋅++=-----，每一个码多项式)(x C 都是)(x g 的倍式，即循环码的码多项式)(x C 中次数最低且其常数项为1的码多项式有且仅有一个，为码的生成多项式，记做)(x g 。
循环码C 中的每个码多项式)(x C 都可唯一表示成)()()(x g x m x C =。
(2))(,),(),(),(12x g x x g x x xg x g k -⋅⋅⋅都是生成多项式，他们的线性组合也是生成多项式。
(3)GF(q)上(n,k)循环码的生成多项式)(x g 一定是)1(-nx 的因子。
(4)循环码的生成矩阵H 和校验矩阵H 的正交性可以用多项式表示为1)()(-=n x x h x g 。
循环码的编译码方法..***************** 实践教学****************** 兰州理工大学计算机与通信学院2013年秋季学期《计算机通信》课程设计题目：(15,7)循环码的编译码方法专业班级：通信工程一班姓名：学号：指导教师：成绩：摘要本次课程设计研究的是循环码的编译码方法，在设计过程中，首先要介绍了线性分组码的编码和译码原理，并介绍了循环码的定义及其相关内容；其次给定的生成多项式g?x?求解出了生成矩阵和监督矩阵，并且利用MATLAB编写循环码的编码器和译码器代，实现编码及译码功能；求出该码的最小码距，并分析讨论该码的纠错能力以及在高斯信道下的误码性能。
关键词: 循环码；编码；译码；MATLAB 目录一前言............................................................... ..................................................................... .................................. 1 二循环码编译码的基本原理............................................................... ...................................................................2 循环码的简介............................................................... ..................................................................... ......... 2 循环码的定义............................................................... ....................................................................2 线性分组码与循环码的区别............................................................... ............................................3 循环码的最小码距............................................................... ............................................................ 3 循环码的检纠错能力...............................................................环码编译码原理及过程............................................................... (4)循环码的编译码原理............................................................... ........................................................ 4 循环码编译码的............................................................... (5)三系统分析............................................................... ..................................................................... .......................... 7 循环码编译码方法的实现框图............................................................... ................................................. 7 循环码编译码实现过程............................................................... . (8)四系统设计....................................................................................... 10 生成矩阵和监督矩阵............................................................... . (10)循环码的编码............................................................... ..................................................................... ....... 10 循环码的的译码............................................................... ..................................................................... ... 11 循环码在高斯信道下的误码性能............................................................... ............................................ 13 总结............................................................... ..................................................................... .. (14)线性分组码与循环码的区别线性分组码是同时具有分组特性和线性特性的纠错码。
循环码编译码工作过程可以概括为以下几个步骤：一、循环码编码过程1. 生成多项式选择：循环码的编码过程中，需要选择合适的生成多项式，以便将输入的数据符号转换成循环码序列。
常见的生成多项式有GF(2^m)中的最小多项式、标准多项式等。
2. 输入数据符号的编码：将输入的数据符号转换成二进制码字，可以采用简单的模2加法或利用编码算法进行转换。
3. 生成多项式扩展：将二进制码字通过生成多项式进行扩展，得到循环码的码字。
由于循环码是循环移位对称的，因此可以通过将码字循环移位得到不同的码字。
4. 校验位添加：根据循环码的校验规则，添加校验位，以确保编码后的码字是正确的循环码序列。
二、循环码解码过程1. 循环移位：将接收到的码字进行循环移位，使其与发送的码字匹配。
2. 校验位检查：根据循环码的校验规则，检查接收到的码字中的校验位是否正确。
3. 错误检测与纠正：如果校验位不正确，需要根据错误的位置和大小进行错误检测和纠正。
如果错误数量较少且位置相对固定，可以采用简单的错误纠正算法；如果错误数量较多或位置不固定，则需要利用更复杂的算法进行错误检测和纠正。
4. 数据恢复：根据解码过程中得到的正确的二进制码字，恢复原始数据符号。
需要注意的是，循环码的编码和解码过程都涉及到多项式的运算，因此需要选择合适的算法和工具进行实现。
同时，为了保证编码和解码的正确性和效率，还需要对传输过程中的干扰和噪声等因素进行考虑和处理。
在实现循环码的过程中，可以采用硬件或软件的方式。
对于硬件实现，可以利用数字电路和微处理器等技术进行设计；对于软件实现，可以利用编程语言和算法库等进行编写。
在实际应用中，需要根据具体的需求和环境选择合适的方式。
总之，循环码是一种重要的编码技术，具有较高的可靠性和效率。
了解循环码的编译码工作过程，对于在实际应用中实现循环码、优化编码和解码性能、提高通信系统的性能具有重要意义。
