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课程名称：信息论与编码课程设计题目：循环码的编码和译码程序设计指导教师：系别：专业：学号：姓名：合作者完成时间：成绩：评阅人：一、实验目的：1、通过实验了解循环码的工作原理。
2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。
二、实验原理1、RS 循环码编译码原理与特点设C 使某线性分组码的码字集合，如果对任C c c c C n n ∈=--),,,(021 ，它的循环移位),,,(1032)1(---=n n n c c c c C也属于C ，则称该码为循环码。
该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。
其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。
如果一个线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n 元组},,,{110-=n c c c c 是子空间S 的一个码字，则经过循环移位得到的},,,{201)1(--=n n c c c c 也同样是S 中的一个码字；或者，一般来说，经过j 次循环移位后得到的},,,,,,,{11011)(---+--=j n n j n j n j c c c c c c c 也是S 中的一个码字。
RS 码的编码系统是建立在比特组基础上的，即字节，而不是单个的0和1，因此它是非二进制BCH 码，这使得它处理突发错误的能力特别强。
码长：12-=mn信息段：t n k 2-= （t 为纠错符号数） 监督段：k n t -=2 最小码段：12+=t d最小距离为d 的本原RS 码的生成多项式为：g(x)=(x-α)(x -α2)(x -α3)…(x -αd -2) 信息元多项式为：：m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk -1xk-1循环码特点有：1）循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组的码的一般特性，且具有循环性，纠错能力强。
Equation Chapter 1 Section 1Harbin Institute of Technology信息论与编码实验报告基于MATLAB的（7，4）循环码的编译仿真院系：电子与信息工程学院姓名：周才发学号：13S005051班级：通信二班哈尔滨工业大学基于MATLAB的（7，4）循环码的编译仿真（电子与信息工程学院13S005051 周才发序号：15）1、循环码简介随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步，计算机事业的飞速发展，以计算机与通信技术为基础的信息系统正处于蓬勃发展的时期。
随着经济文化水平的显著提高，人们对生活质量及工作软件的要求也越来越高。
在计算机通信信息码中循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的一类码。
它有许多特殊的代数性质，它使计算机通信以一种以数据通信形式出现，实现了在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行有效的与正确地信息传递，它使得现代通信的可靠性与有效性实现了质的飞跃。
它是现代计算机技术与通信技术飞速发展的产物，在日常生活通信领域、武器控制系统等领域都被广泛应用。
纠错码(error correcting code)，在传输过程中发生错误后能在收端自行发现或纠正的码。
仅用来发现错误的码一般常称为检错码。
为使一种码具有检错或纠错能力，须对原码字增加多余的码元，以扩大码字之间的差别，即把原码字按某种规则变成有一定剩余度（见信源编码）的码字，并使每个码字的码之间有一定的关系。
关系的建立称为编码。
码字到达收端后，可以根据编码规则是否满足以判定有无错误。
当不能满足时，按一定规则确定错误所在位置并予以纠正。
纠错并恢复原码字的过程称为译码。
检错码与其他手段结合使用，可以纠错。
纠错编码又称信道编码，它与信源编码是信息传输的两个方面。
它们之间存在对偶的关系。
应用信道译码直接对一些自然信息进行处理，可以去掉剩余度，以达到压缩数据的目的。
为了使一种码具有检错或纠错能力，必须对原码字增加多余的码元，以扩大码字之间的差别，使一个码字在一定数目内的码元上发生错误时，不致错成另一个码字。
目录目录 ....................................................... 错误！未定义书签。
摘要 ....................................................... 错误！未定义书签。
Abstract..................................................... 错误！未定义书签。
1.前言 ..................................................... 错误！未定义书签。
2.数字化方式................................................ 错误！未定义书签。
2.1 脉冲编码调制 ......................................... 错误！未定义书签。
2.1.1 脉冲编码调制的基本原理 ........................... 错误！未定义书签。
2.1.2 脉冲编码调制中的噪声影响 ......................... 错误！未定义书签。
2.2 增量调制 ............................................. 错误！未定义书签。
2.2.1 脉冲编码调制的基本原理 ........................... 错误！未定义书签。
2.2.2 增量调制系统中的量化噪声 ......................... 错误！未定义书签。
3.数字基带传输系统.......................................... 错误！未定义书签。
3.1 基带传输的常用码型 ................................... 错误！未定义书签。
3.1.1 AMI码............................................ 错误！未定义书签。
在通信系统中，循环码是一种线性误差检测和纠正代码，其特性是任何循环移位都是另一个有效的代码字。
这种属性使得循环码特别适合硬件实现，因为可以通过简单的电路实现循环移位。
在MATLAB 中，可以使用Communications Toolbox 中的函数来处理循环码。
对于快速译码和标准阵列译码，下面是一些基本的指导。
快速译码：
快速译码通常指的是使用算法优化来加速译码过程。
对于循环码，这通常涉及使用查找表或其他数据结构来快速定位和纠正错误。
在MATLAB 中，你可以自定义一个函数来实现快速译码算法。
这可能涉及以下步骤：
* 接收信号并计算接收到的代码字的综合
征。
* 使用查找表或算法来确定错误位置和错误
值。
* 纠正错误并返回译码后的消息。
2. 标准阵列译码：
标准阵列译码是一种更通用的译码方法，适用于各种线性块代码，包括循环码。
它通常涉及构造一个标准阵列（也称为错误定位多项式或σ 阵列），然后通过这个阵列来确定错误位置。
在MATLAB 中，你可以使用以下步骤来实现标准阵列译码：
* 接收信号并计算接收到的代码字的综合
征。
* 使用综合征来构造标准阵列。
* 通过分析标准阵列来确定错误位置。
* 纠正错误并返回译码后的消息。
请注意，这些步骤是一般性的，并且可能需要根据你的具体需求和所使用的循环码的参数进行调整。
对于具体的MATLAB 代码实现，你可能需要查阅MATLAB 的文档或相关教程以获取更详细的指导。
《纠错码与差错控制》课程设计题目：基于MATLAB的（15,7）循环码的编译仿真院（系）信息科学与工程学院专业通信工程专业届别 2011级班级 11通信B学号 **********姓名刘珩指导老师周林摘要随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步，计算机事业的飞速发展，以计算机与通信技术为基础的信息系统正处于蓬勃发展的时期。
在计算机通信信息码中循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的一类码。
它有许多特殊的代数性质，它使计算机通信以一种以数据通信形式出现，实现了在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行有效的与正确地信息传递。
它是现代计算机技术与通信技术飞速发展的产物，在日常生活通信领域被广泛应用。
纠错码(error correcting code)，在传输过程中发生错误后能在收端自行发现或纠正的码。
仅用来发现错误的码一般常称为检错码。
为使一种码具有检错或纠错能力，须对原码字增加多余的码元，以扩大码字之间的差别 ，即把原码字按某种规则变成有一定剩余度（见信源编码）的码字，并使每个码字的码之间有一定的关系。
关系的建立称为编码。
码字到达收端后，可以根据编码规则是否满足以判定有无错误。
当不能满足时，按一定规则确定错误所在位置并予以纠正。
纠错并恢复原码字的过程称为译码。
检错码与其他手段结合使用，可以纠错。
纠错编码又称信道编码，它与信源编码是信息传输的两个方面。
它们之间存在对偶的关系。
应用信道译码直接对一些自然信息进行处理，可以去掉剩余度，以达到压缩数据的目的。
为了使一种码具有检错或纠错能力，必须对原码字增加多余的码元，以扩大码字之间的差别，使一个码字在一定数目内的码元上发生错误时，不致错成另一个码字。
准确地说，即把原码字按某种规则变成有一定剩余度的码字，并使每个码字的码元间有一定的关系。
关系的建立称为编码。
码字到达收端后，用编码时所用的规则去检验。
如果没有错误，则原规则一定满足，否则就不满足。
二、创新实验设计创新实验一：（7,4）汉明码的编码与译码实现1、实验目的实现（7,4）汉明码的编码与译码，通过这次实验不但加深了对汉明码编码和译码原理了解，而且对线性分组码有所了解。
2、实验原理线性分组码的构造方法比较简单、理论较为成熟，应用比较广泛。
汉明码是一种能够纠正一个错码的效率比较高的线性分组码，下面以（7,4）码为例就汉明码的编码与译码分别进行介绍：（1）编码原理一般来说，若汉明码长为n ，信息位数为k ，则监督位数r=n-k 。
若希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求21r n -≥或211rk r -≥++ (1)设汉明码（n,k ）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r ≥3。
若取r=3,则n=k+r=7。
这样就构成了（7,4）码。
用6543210a a a a a a a 来表示这7个码元，用123s s s 的值表示3个监督关系式中的校正子，则123s s s 的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。
表2.1 校正子和错码位置的关系则由表1可得监督关系式：16542s a a a a =⊕⊕⊕()226531s a a a a =⊕⊕⊕()3 36430s a a a a =⊕⊕⊕()4 在发送端编码时，信息位6543a a a a 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。
监督位2a 、1a 、0a 应根据信息位的取值按监督关系来确定，为使所编的码中无错码，则123,,S S S 等于0，即65426531643000(5)0a a a a a a a a a a a a ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩方程组（5）可等效成如下矩阵形式6543210111010001101010010110010a a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（6）式(6)可简化为0T T HA =，H 为监督矩阵，则由式(6)可得到监督矩阵11101001101010=[P I ] (7)1011001r H ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦因为生成矩阵'=[I Q]=[I ]k k G P ，所以由(7)得生成矩阵G 如下：[]k 10001110100110[']00101010001011k G I Q I P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎣⎦然后利用信息位和生成矩阵G 相乘产生整个码组，即有[][]65432106543=(8)A a a a a a a a a a a a G=其中A 为整个码组矩阵，6543a a a a 是信息位。
班级：07804 姓名：谢飞鹏学号：072335 班内序号11
利用matlab实现循环码的编码与译码：
例：
输入数据：
n=7; %码长度
k=4; %信息位长度
u=[1 0 1 1 1]; %信息序列，左边低位，右边高位
e=[0 0 0 1 0 0 0 1]; %干扰信号，左边低位，右边高位
在这里，信息序列u并不是k的整数倍，程序会自动给高位补零，使得构成k的整数倍的信息序列，然后将信息序列按长度为k进行分组，分别编码输出；
输入干扰信号不等于输出编码长度，程序进行高位补零，使得干扰信号长度与输出编码长度相等。
输出数据：
生成多项式
g = 1 0 1 1
编码输出
c = 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0
译码器输入y1=c+e
y1 = 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0
错误图样：
e2 = 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
译码器输出：
cs = 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0。
以下是一个用MATLAB编写的循环码编码和解码的程序示例：```matlab# 循环码编码函数function encoded_bits = encode_cyclic_code(bits, generator_polynomial) n = length(generator_polynomial) - 1;k = length(bits);appended_bits = [bits, zeros(1, n-k)];# 计算循环冗余校验位（CRC）remainder = appended_bits;for i = 1 : kif remainder(i) ~= 0remainder(i:i+n) = xor(remainder(i:i+n), generator_polynomial);endend# 循环码编码结果encoded_bits = [bits, remainder(k+1:end)];end# 循环码解码函数function decoded_bits = decode_cyclic_code(received_bits, generator_polynomial) n = length(generator_polynomial) - 1;k = length(received_bits) - n;# 计算余数remainder = received_bits;for i = 1 : kif remainder(i) ~= 0remainder(i:i+n) = xor(remainder(i:i+n), generator_polynomial);endend# 检查余数是否全为0if any(remainder ~= 0)fprintf('Error detected! The received bits may be corrupted.\n');elsefprintf('No error detected. The received bits are likely correct.\n');end# 解码结果decoded_bits = received_bits(1:k);end# 示例使用bits = [1 0 1 1 0 1]; # 原始数据位generator_polynomial = [1 0 1 1]; # 生成多项式fprintf('原始数据位：');disp(bits);encoded_bits = encode_cyclic_code(bits, generator_polynomial);fprintf('编码结果：');disp(encoded_bits);# 模拟传输，加入错误received_bits = encoded_bits;received_bits(4) = 0;decoded_bits = decode_cyclic_code(received_bits, generator_polynomial);fprintf('解码结果：');disp(decoded_bits);```这是一个简单的循环码编码和解码的示例程序。
matlab课程设计--循环码的性能分析课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：工作单位：题目: 循环码的性能分析初始条件：MATLAB，速率为100Bd的矩形输入信号，AWGN信道要求完成的主要任务:1、画出编码器输入、输出信号，信道的输出信号，译码器的输出信号的波形、频谱。
2、画出误码率与译码器输入信噪比的关系曲线；时间安排：1、第十三周：查阅资料2、第十四周：仿真及撰写报告。
3、第十五周：答辩指导教师签名：2011 年12 月15 日系主任（或责任教师）签名：2011 年12 月15 日目录摘要 (4)Abstract (6)1 Matlab简介 (8)2 设计项目分析 (9)2.1 数字通信系统模型 (9)2.2 数字基带系统 (10)2.3 AWGN信道 (11)2.4 循环码 (12)2.5 误码率和信噪比 (21)3.matlab建模设计 (21)3.1 信源模块 (21)3.2 循环码编码 (22)3.3 awgn信道加噪 (24)3.4循环码译码 (25)3.5误码率与信噪比 (26)3.6功率谱 (28)4.总结 (34)参考文献 (35)附录程序清单 (36)摘要循环码是线性分组码中一种重要的编码。
它是在严密的代数理论基础上建立起来的。
其编码和解码相对简单，但检(纠)错的能力较强。
循环码除了具有线性码的一般性质外，还具有循环性。
目前发现的大部分线性码与循环码有密切关系,本设计利用MATLAB对信号源序列生成，循环码编解码过程，AWGN信道加噪过程建模，分析各个模块波形与功率谱，并画出误码率与信噪比关系曲线。
对仿真数据，波形进行综合分析，达到设计目的。
关键词：MATLAB，循环码，AWGN，方波AbstractCycle code is one of the important code between linear block code,which is built on the base of strict algebraic theory.Its coding and decoding is relatively simple,but takes advantage of error detection and correc- tion.Besides of university of linear block code,cycle code is provided with cyclicity.Most of known linear code is closely related to this code.This design model sequence generating as information source,coding and decoding of cycle code,process of adding noise to information channel all by utilizing MATLAB.Waveform and power spectrum of each module are analyzed,relation curve of between SNR and error rate is printed. Comprehensive analysis of the simulation waveforms and data leads to accomplishment of purpose for design.Key words:MATLAB,cycle code,AWGN channel,square wave1 Matlab简介MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室），是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
循环码编译码matlab程序
循环码编码程序
function [ C ] = cyclic_encoder( Si )
%C为循环编码的输出编码结果
%对x^8+1进行模2因式分解得到：x^8+1=(x^3+x^2+x+1)*(x^5+x^4+x+1)
y=size(Si,2);%y表示Si的列数，即输入码元的个数
M=ceil(y/5);%将信息码元分成M帧，一帧5个信息码元
n=8;%循环编码的一帧码长
k=5;%信息位的个数
r=n-k;%监督位的个数
gx=[1,1,1,1];%(8,5)循环码的生成多项式g(x)=x^3+x^2+x+1
Ai=zeros(1,8*M);%Ai用来存放所输入的码元经过循环编码后的码字
Axi=zeros(1,8);%Axi用来表示循环编码后的一帧的编码输出码字
mi=zeros(1,5);%mi用来存放每一帧的信息码元
for i=1:M
for j=1:5
mi(j)=Si(j+(i-1)*5);
end
Axi(4:8)=mi(1:5);
Axi=circshift(Axi',-r)';%实现(x^(n-k))*m(x),其中m(x)的系数由mi决定
[qx,rx]=deconv(Axi,gx);%实现((x^(n-k))*m(x))/g(x),得到商q(x)和余数r(x) Axi=Axi+rx;%实现Axi(x)=Axi(x)+r(x),得到的Axi就是循环编码的编码输出码字 Ai(8*i-4:8*i)=Axi(1:5);
Ai(8*i-7:8*i-5)=Axi(6:8);
end
%for循环是为了实现模2相加，使循环编码的输出码字Ai中只有0,1
for i=1:8*M
if rem(abs(Ai(i)),2)==0
Ai(i)=0;
else
Ai(i)=1;
end
end
C=Ai;%循环编码的输出码字C=Ai
end
循环码译码程序
function [ So ] = cyclic_decoder( R )
%输入R为经AWGN信道传输后的二进制信息，So为循环译码器的译码结果
R=1*(R>0.5);%对接收到的信号进行抽样判决
y=size(R,2);%y表示R的列数，即输入码元的个数
M=ceil(y/8);%将接收到的码元R分成M帧，一帧8个码元
So=zeros(1,5*M);%用来存放纠检错之后的译码结果
Axo=zeros(1,8);%用来存放纠检错之后每一帧的译码结果
%对接收信号进行纠检错译码
n=8;%循环编码的码长
k=5;%信息位的个数
r=n-k;%监督位的个数
s=zeros(1,3);%用来存放校正子s
h=[1,1,0,0,1,1];%监督多项式h(x)=x^5+x^4+x+1
hn=[];%hn(x)为监督多项式h(x)的逆多项式，hn用来放hn(x)的各项系数for i=2:5
hn(i)=h(k+2-i);
end
hn(1)=h(1);
hn(6)=h(6);
%计算监督矩阵H
H=zeros(r,n);%监督矩阵H为r*n阶矩阵
H0=zeros(1,n);%用来存放hn(x)的系数
H1=zeros(1,n);%用来存放x*hn(x)的系数
H2=zeros(1,n);%用来存放x^2*hn(x)的系数
H0(3:8)=hn(1:6);
H1(2:7)=hn(1:6);
H2(1:6)=hn(1:6);
H(1,:)=H2(1:8);
H(2,:)=H1(1:8);
H(3,:)=H0(1:8);
flag=0;%出错的标志，为1表示检测出错误
for i=1:M
for j=1:8
Axo(j)=R(j+(i-1)*8);
end
s=Axo*H';%计算校正子s
for k=1:3
if rem(abs(s(k)),2)==0
s(k)=0;
else
s(k)=1;
end
end
if s==[0 0 0]
if flag==0
flag=0;
end
else
flag=1;
end
for k=1:8
if rem(abs(Axo(k)),2)==0
Axo(k)=0;
else
Axo(k)=1;
end
end
So(1+(i-1)*5:5+(i-1)*5)=Axo(4:8); end
if flag==1
disp('检测出有错误，但无法纠正！'); else
disp('没有错误');
end
end。
