实验6-BCH循环码的编码与译码的matlab实现

课程名称：信息论与编码课程设计题目：循环码的编码和译码程序设计指导教师：系别：专业：学号：姓名：合作者完成时间：成绩：评阅人：一、实验目的：1、通过实验了解循环码的工作原理。

2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。

二、实验原理1、RS 循环码编译码原理与特点设C 使某线性分组码的码字集合，如果对任C c c c C n n ∈=--),,,(021 ，它的循环移位),,,(1032)1(---=n n n c c c c C也属于C ，则称该码为循环码。

该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。

其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。

如果一个线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n 元组},,,{110-=n c c c c 是子空间S 的一个码字，则经过循环移位得到的},,,{201)1(--=n n c c c c 也同样是S 中的一个码字；或者，一般来说，经过j 次循环移位后得到的},,,,,,,{11011)(---+--=j n n j n j n j c c c c c c c 也是S 中的一个码字。

RS 码的编码系统是建立在比特组基础上的，即字节，而不是单个的0和1，因此它是非二进制BCH 码，这使得它处理突发错误的能力特别强。

码长：12-=mn信息段：t n k 2-= （t 为纠错符号数） 监督段：k n t -=2 最小码段：12+=t d最小距离为d 的本原RS 码的生成多项式为：g(x)=(x-α)(x -α2)(x -α3)…(x -αd -2) 信息元多项式为：：m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk -1xk-1循环码特点有：1）循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组的码的一般特性，且具有循环性，纠错能力强。

BCH码的编码方法Document number ^LAA80KGB-AA98YT"AAT8CB-2A6UT-A18GG]、实1、掌握循环码的编码原理2、掌握BCH码的编码方法3、了解编码与对误码性能的改善二、实验内容1、自行设置BCH码的参数，给出生成的BCH码；2、利用encode库函数实现编码；3、搭建一个通信仿真模块，并给出运行结果，分析BCH码对通信性能的影响；3、整理好所有的程序清单，并作注释。

三、实验结果1、本原多项式p(x) = x^x + \ ,可纠正2位错误时，生成多项式为= 』+/ + ],写出生成矩阵，给出产生(15,7, 2) BCH码的源程序，并给出运行结果。

(1)生成矩阵由(15, 7,2) BCH 码的生成多项式g(x) = x8+x7+x6 + x44-l可知其生成矩阵＜7(x) =111010001000000011101000100000001110100010000则可知其生成矩阵000111010001000000011101000100000001110100010000000111010001(2)源程序:function f=bchencod(a)%对信息元&进行打叮*；G 二11010001000000;011101000100000;001110100010000;000111010001000;000011101000100;000001110100010;000000111010001］；%(15, 7,2)的生成矩Binput C输入0或者V); %t=0时产生(3,1)，汉明编码所冇码字冲时对输入序列进行编码辻t==l■input C输入信息元序列：，)；%当口时，则用户手动息元序劝c=mod (a*G, 2) ;%对应码字dispC ＜编码后的序列为：厂)；disp (c) ;%显示编吗后的结果elsedispC (15, 7, 2)BCH码为：J;%当20时，对for循环得到的信息元序列进行编码for i=0：l： (2^7-2)%进行for循坏，得到信息元序列a=dec2bin(i, 7) ;%限定产生的二进制为7位c=mod(a*G, 2);%对信息元a进行编码disp (a) ;%显示信息元dispC对应码字为:')；disp(c) ;%显示编码结果endend(3)结果输入1时，结果如下：输入0时，结果如下：中间部分己省略，2、用encode函数对随机产生的序列进行BCH编码，给出编码结果。

循环码编译码matlab程序循环码编码程序function [ C ] = cyclic_encoder( Si )%C为循环编码的输出编码结果%对x^8+1进行模2因式分解得到：x^8+1=(x^3+x^2+x+1)*(x^5+x^4+x+1)y=size(Si,2);%y表示Si的列数，即输入码元的个数M=ceil(y/5);%将信息码元分成M帧，一帧5个信息码元n=8;%循环编码的一帧码长k=5;%信息位的个数r=n-k;%监督位的个数gx=[1,1,1,1];%(8,5)循环码的生成多项式g(x)=x^3+x^2+x+1Ai=zeros(1,8*M);%Ai用来存放所输入的码元经过循环编码后的码字Axi=zeros(1,8);%Axi用来表示循环编码后的一帧的编码输出码字mi=zeros(1,5);%mi用来存放每一帧的信息码元for i=1:Mfor j=1:5mi(j)=Si(j+(i-1)*5);endAxi(4:8)=mi(1:5);Axi=circshift(Axi',-r)';%实现(x^(n-k))*m(x),其中m(x)的系数由mi决定[qx,rx]=deconv(Axi,gx);%实现((x^(n-k))*m(x))/g(x),得到商q(x)和余数r(x)Axi=Axi+rx;%实现Axi(x)=Axi(x)+r(x),得到的Axi就是循环编码的编码输出码字Ai(8*i-4:8*i)=Axi(1:5);Ai(8*i-7:8*i-5)=Axi(6:8);end%for循环是为了实现模2相加，使循环编码的输出码字Ai中只有0,1for i=1:8*Mif rem(abs(Ai(i)),2)==0Ai(i)=0;elseAi(i)=1;endendC=Ai;%循环编码的输出码字C=Aiend循环码译码程序function [ So ] = cyclic_decoder( R )%输入R为经AWGN信道传输后的二进制信息，So为循环译码器的译码结果R=1*(R>0.5);%对接收到的信号进行抽样判决y=size(R,2);%y表示R的列数，即输入码元的个数M=ceil(y/8);%将接收到的码元R分成M帧，一帧8个码元So=zeros(1,5*M);%用来存放纠检错之后的译码结果Axo=zeros(1,8);%用来存放纠检错之后每一帧的译码结果%对接收信号进行纠检错译码n=8;%循环编码的码长k=5;%信息位的个数r=n-k;%监督位的个数s=zeros(1,3);%用来存放校正子sh=[1,1,0,0,1,1];%监督多项式h(x)=x^5+x^4+x+1hn=[];%hn(x)为监督多项式h(x)的逆多项式，hn用来放hn(x)的各项系数for i=2:5hn(i)=h(k+2-i);endhn(1)=h(1);hn(6)=h(6);%计算监督矩阵HH=zeros(r,n);%监督矩阵H为r*n阶矩阵H0=zeros(1,n);%用来存放hn(x)的系数H1=zeros(1,n);%用来存放x*hn(x)的系数H2=zeros(1,n);%用来存放x^2*hn(x)的系数H0(3:8)=hn(1:6);H1(2:7)=hn(1:6);H2(1:6)=hn(1:6);H(1,:)=H2(1:8);H(2,:)=H1(1:8);H(3,:)=H0(1:8);flag=0;%出错的标志，为1表示检测出错误for i=1:Mfor j=1:8Axo(j)=R(j+(i-1)*8);ends=Axo*H';%计算校正子sfor k=1:3if rem(abs(s(k)),2)==0s(k)=0;elses(k)=1;endendif s==[0 0 0]if flag==0flag=0;endelseflag=1;endfor k=1:8if rem(abs(Axo(k)),2)==0Axo(k)=0;elseAxo(k)=1;endendSo(1+(i-1)*5:5+(i-1)*5)=Axo(4:8);endif flag==1disp('检测出有错误，但无法纠正！'); elsedisp('没有错误');endend。

实验6 BCH循环码的编码与译码一、实验内容用VC或Matlab软件编写循环BCH码的编码与译码程序。

利用程序对教科书的例题做一个测试。

二、实验环境1.计算机2.Windows 2000 或以上3.Microsoft Visual C++ 6.0 或以上4.Matlab 6.0或以上三、实验目的1.通过BCH循环码的编码与译码程序的编写，彻底了解并掌握循环BCH的编码与译码原理2.通过循环BCH码的编码与译码程序的编写，提高编程能力。

四、实验要求1.提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。

2.对不同信道的进行误码率分析。

特别是对称信道，画出误码性能图。

即信道误码率与循环汉明码之间的关系。

3.认真填写实验报告。

五、实验原理1.循环BCH的编码与译码原理(略)2.循环BCH的程序实现。

六、实验步骤bch_en_decode.m文件function bch_en_decode()code=bch155code=code+randerr(5,15,1:3);code=rem(code,2);code=gf(code) %随机产生1-3位错误decode=debch155(code)endfunction decode=debch155(code)code=gf(code);M=4;code = gf(code.x,M);[m , n]=size(code);decode=[];code1=[];for i=1:m ;code1=code(i,:);M=code1.m;T2=6;N=15;S = code1* ((gf(2,M,code1.prim_poly)).^([N-1:-1:0]'*([1:T2])));LambdaX = gf([1 zeros(1,T2)],M,code1.prim_poly);Tx = [0 1 zeros(1,T2-1)];L=0;for k = 1:T2;LambdaXTemp = LambdaX;Delta = S(k) - LambdaXTemp(1+[1:L])*(S(k-[1:L]))';if Delta.x;LambdaX = LambdaXTemp - Delta*Tx;if 2*L < k;L = k-L;Tx = LambdaXTemp/Delta;end;end;Tx = [0 Tx(1:T2)];end;LambdaXValue = LambdaX.x;LambdaX = gf(LambdaXValue(1:max(find(LambdaXValue))), M, code1.prim_poly);errLoc_int = roots(LambdaX);errLoc = log(errLoc_int);for i = 1:length(errLoc);errorMag = 1;code1(N-errLoc(i)) = code1(N-errLoc(i)) - errorMag;end;decode=[decode;code1]; end;ccode = gf(decode.x);decoded = ccode(:,1:5);endfunction [yout]=bch155(x) %定义函数k=5; %信息码位，BCH（15，5）if nargin<1x2=randint(5,k);n=5;msg=x2 %判断输入信息 ,若未输入,系统自动产生5组信息码，并显示出信息位elseif rem(length(x),k)==0;n=length(x)/k;x2=[]; %判断msg是否为K的整数倍，并把输入码员分组for i=0:n-1x2=[x2;x(i*k+1) x(i*k+2) x(i*k+3) x(i*k+4) x(i*k+5)];endif rem(length(x),k)>0 %把输入码员补零并分组x=[x,zeros(size(1:k-rem(length(x),k)))];n=length(x)/k;x2=[];for i=0:n-1x2=[x2;x(i*k+1) x(i*k+2) x(i*k+3) x(i*k+4) x(i*k+5)];endendendik=[eye(5) zeros(5,10)]; %输入信息码扩展x3=x2*ik;yout=[];for i=1:ng=[1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1];[w,yo]=deconv(x3(i,:),g); %产生余式yo=abs(rem(yo,2));yout=[yout;yo];endyout=yout+x3; %产生信息码end运行结果：msg =1 1 0 1 00 1 1 0 10 1 0 0 01 1 1 0 10 0 1 0 0code =1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 10 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 00 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 01 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 10 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 code = GF(2) array.Array elements =1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 10 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 01 00 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 11 01 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 10 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 01 1decode = GF(2^4) array. Primitive polynomial = D^4+D+1 (19 decimal)Array elements =1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 10 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 01 00 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 11 01 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 10 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 01 1。

《BCH编码器与解码器的MATLAB实现及性能分析》共15页第1页BCH编码器与解码器的MATLAB实现及性能分析学生姓名：指导老师：摘要：本课程设计主要为了进一步理解BCH 编码原理和解码原理，并通过MATLAB系统软件来实现对BCH编码与解码，且通过对各个元件的参数进行不同的设置，来观察示波器的波形与误码率并分析BCH的性能。

在课程设计中，我们将用到MATLAB集成环境下的Simulink仿真平台。

在熟悉Simulink的工作环境下，构建BCH编码器及解码器模块，对随机信号进行BCH编码，解码，观察比较随机信号和BCH解码后信号。

关键词：MATLAB; BCH解码器；误码率； 1 引言 1．1课程设计目的通过本课程的学习，我们不仅能加深理解和巩固理论课上所学有关BCH编码的基本概念，基本理论和基本方法，而且能锻炼我们今后分析问题和解决问题的能力；同时对我们进行良好的独立工作习惯和科学素质的培养，为今后参加科学研究工作打下良好的基础。

1．2课程设计内容在MATLAB集成环境下的Simulink仿真平台，才考通信原理教材有关BCH编码的原理电路，依据原理图设计出通信电路图。

在仿真平台中构造BCH编码的通信仿真电路图并不断调试知道通过。

在仿真图中加入编码率与量化纠错来理解设计目的。

1．3课程设计要求1）熟悉MATLAB环境下的Simulink仿真平台，熟悉BCH编码与解码原理，构《BCH编码器与解码器的MATLAB实现及性能分析》共15页第2页建BCH编码与解码电路图. 2）对模拟信号进行BCH编码, 将编码后的信号输入信道再进行BCH解码，还原出原信号.建立仿真模型,分析仿真波形. 3）在编码与解码电路间加上各种噪声源，用误码测试模块测量误码率,并给出仿真波形，改变信噪比并比较解码后波形，分析噪声对系统造成的影响。

4）在老师的指导下，要求独立完成课程设计的全部内容，并按要求编写课程设计学年论文，能正确阐述和分析设计和实验结果。

BCH码BCH码的原理及BCH (15, 5)码MA TLAB编译码仿真过程——基于MATLAB7.0摘要：本⽂简要介绍了BCH码概念，编码原理，解码过程，并利⽤MATLAB仿真出了编译码过程。

关键词：BCH编译码BCH (15, 5)码MA TLAB仿真1、引⾔提⾼信息传输的可靠性和有效性，始终是通信⼯作所追求的⽬标。

纠错码是提⾼信息传输可靠性的⼀种重要⼿段。

1948年⾹农（Shannon）在他的开创性论⽂“通信的数学理论”中，⾸次阐明了在有扰信道中实现可靠通信的⽅法，提出了著名的有扰信道编码定理，奠定了纠错码的基⽯。

根据⾹农的思想，研究者先后给出了⼀系列设计好码和有效译码的⽅法。

以后，纠错码受到了越来越多的通信和数学⼯作者，特别是代数学家的重视，使纠错码⽆论在理论上还是在实际中都得到了飞速发展。

BCH、卷积码，Turbo码、LDPC码等现代数据传输通信中,常常因传输差错造成误码错码,尤其在⽆线通信中,空中的突发或随机⼲扰噪声会造成编码差错。

为了提⾼传输的正确率,往往采⽤⼀些校验⽅法,以检验纠正传输差错。

通信中校验的⽅法很多, 如BCH、卷积码，Turbo码、LDPC码等，其中的BCH编码有其独特的优点:它的纠错能⼒很强，特别在短和中等码长下，其性能很接近于理论值，构造⽅便，编码简单，不仅可以检纠突发性错误,还能检纠随机差错。

因此, 在通信系统中得到⼴泛应⽤，如在我国地⾯数字电视⼴播标准中就选⽤了BCH（762 .752）码。

2、BCH 编码基本原理BCH 码1959 年由Hocquenghem、1960 年由Bo se和Chandhari 分别独⽴提出。

BCH码是纠正多个随机错误的循环码，可以⽤⽣成多项式g(x)的根描述。

给定任⼀有限域GF(q)及其扩域GF(qm)，其中q是素数或素数的幂，m为某⼀正整数。

若码元取⾃GF(q)上的⼀循环码，它的⽣成多项式g(x)的根集合R中含有以下δ-1个连续根：时，则由g(x)⽣成的循环码称为q进制BCH码。

在通信系统中，循环码是一种线性误差检测和纠正代码，其特性是任何循环移位都是另一个有效的代码字。

这种属性使得循环码特别适合硬件实现，因为可以通过简单的电路实现循环移位。

在MATLAB 中，可以使用Communications Toolbox 中的函数来处理循环码。

对于快速译码和标准阵列译码，下面是一些基本的指导。

快速译码：
快速译码通常指的是使用算法优化来加速译码过程。

对于循环码，这通常涉及使用查找表或其他数据结构来快速定位和纠正错误。

在MATLAB 中，你可以自定义一个函数来实现快速译码算法。

这可能涉及以下步骤：
* 接收信号并计算接收到的代码字的综合
征。

* 使用查找表或算法来确定错误位置和错误
值。

* 纠正错误并返回译码后的消息。

2. 标准阵列译码：
标准阵列译码是一种更通用的译码方法，适用于各种线性块代码，包括循环码。

它通常涉及构造一个标准阵列（也称为错误定位多项式或σ 阵列），然后通过这个阵列来确定错误位置。

在MATLAB 中，你可以使用以下步骤来实现标准阵列译码：
* 接收信号并计算接收到的代码字的综合
征。

* 使用综合征来构造标准阵列。

* 通过分析标准阵列来确定错误位置。

* 纠正错误并返回译码后的消息。

请注意，这些步骤是一般性的，并且可能需要根据你的具体需求和所使用的循环码的参数进行调整。

对于具体的MATLAB 代码实现，你可能需要查阅MATLAB 的文档或相关教程以获取更详细的指导。

信道编码姓 名：郭宇琦 学 号：xxx2009xxx一、 实验目的1. 复习巩固BCH 码编码译码知识。

2. 使用matlab 进行实践编写BCH ，了解实际应用中BCH 的编码译码过程。

3. 结合实践验证所学BCH 码知识。

二、 实验原理BCH 码是用于校正多个随机错误的多级、循环、错误校正、变长数字编码，是循环码的子类。

本原BCH 码编码原理如下：1. 确定n 、m 、t.2. 用函数构造扩域GF()m q ，q=2取二进制，GF(2)m3. 取本原元α，根据纠错能力t ，确定连续根232t αααα⋅⋅⋅，，，，。

通过逐个验证每个元素来找出每一个根的全部共轭根系。

根据-1242()(-)(-)(-)(-)k M x x x x x βββββ=⋅⋅⋅计算最小多项式。

4. 所有非共轭根系的最小多项式乘积得到生成多项式()g x5. 利用系统码编码方程--()()=()+Rem [()]n k n k g x C x x m x x m x ，进行编码。

BCH 码译码方法主要有Peterson 译码法和Berlekamp 迭代译码法等，其中Peterson 译码方法如下：1. 计算伴随式。

已知接受向量()R x ，则(),i=1,2,...2i i S R t β=2．求解错误位置。

引入错误位置多项式，将求解错误位置的问题转化为求解线性方程组的问题1-121+1+1122+22112222++.......+=++......+s =......s ......e e e e e e e e e e e e e s s s s s s s s s s σσσσσσσσσ--⎧⎪⎪⎨⎪⎪+++=⎩3．用Peterson 译码方法译码，解出错误位置多项式系数和错误图样，得到估值码字。

(1).假设e=t ，计算S 行列式M 的值。

M=0则降阶，e=e-1，同样计算直到M ≠0.(2)将上面得到的2t 个连续根代入试根，求上述方程组解。

以下是一个用MATLAB编写的循环码编码和解码的程序示例：```matlab# 循环码编码函数function encoded_bits = encode_cyclic_code(bits, generator_polynomial) n = length(generator_polynomial) - 1;k = length(bits);appended_bits = [bits, zeros(1, n-k)];# 计算循环冗余校验位（CRC）remainder = appended_bits;for i = 1 : kif remainder(i) ~= 0remainder(i:i+n) = xor(remainder(i:i+n), generator_polynomial);endend# 循环码编码结果encoded_bits = [bits, remainder(k+1:end)];end# 循环码解码函数function decoded_bits = decode_cyclic_code(received_bits, generator_polynomial) n = length(generator_polynomial) - 1;k = length(received_bits) - n;# 计算余数remainder = received_bits;for i = 1 : kif remainder(i) ~= 0remainder(i:i+n) = xor(remainder(i:i+n), generator_polynomial);endend# 检查余数是否全为0if any(remainder ~= 0)fprintf('Error detected! The received bits may be corrupted.\n');elsefprintf('No error detected. The received bits are likely correct.\n');end# 解码结果decoded_bits = received_bits(1:k);end# 示例使用bits = [1 0 1 1 0 1]; # 原始数据位generator_polynomial = [1 0 1 1]; # 生成多项式fprintf('原始数据位：');disp(bits);encoded_bits = encode_cyclic_code(bits, generator_polynomial);fprintf('编码结果：');disp(encoded_bits);# 模拟传输，加入错误received_bits = encoded_bits;received_bits(4) = 0;decoded_bits = decode_cyclic_code(received_bits, generator_polynomial);fprintf('解码结果：');disp(decoded_bits);```这是一个简单的循环码编码和解码的示例程序。