2019-2020学年西安市数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析

河南省郑州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题注意事项：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

考试时间120分钟，满分150分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。

交卷时只交答题卡。

第I卷〖选择题，共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.在某项测量中，测量结果，若在内取值的概率为0.3，则在(0,+∞)内取值的概率为（）A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 0.93.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确4.函数y=x2- lnx的单调递减区间为（）A. （-1,1）B. （0,1）C. (1,+∞)；D. (0,+∞)5.已知具有线性相关关系的五个样本点A1（0,0），A2（2,2），A3（3,2），A4（4,2）A5（6,4），用最小二乘法得到回归直线方程l1:y=bx+a，过点A1,A2的直线方程l2:y=mx+n那么下列4个命题中(1) ；(2)直线过点； (3) ； (4) .（参考公式，）正确命题的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为( ).A. B. 4 C. D. 67.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为A. 1B. 2C. -1D. -28.从中任取个不同的数，事件为“取到的个数之和为偶数”，事件为“取到的个数均为偶数”，则等于A. B. C. D.9.已知函数f(x)=4x2+sin(+x),f ' (x)为f(x)的导函数,则f ' (x)的图象是（）A. B. C. D.10.现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同),计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（）A. 144种B. 108种C. 72种D. 36种11.设a=sin1,b=2sin，c=3sin，则（）A. c<a<bB. a<c<bC. a<b<cD. c<b<a12.已知函数f(x)是定义在R上的增函数,f(x)+2>f ' (x),f(0)=1,则不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集为（）A. (一∞,0)B. (0,+∞)C. (一∞,1)D. (1,+∞)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每题5分,满分20)13.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a o+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a(i=0,1, …,5)为实数,则a3=__________14.一次英语测验由50道选择题构成,每道题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,每个选对得3分,选错或不选均不得分,满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7,则该生在这次测验中的成绩的期望是__________15.已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是减函数，则实数k的取值范围是____________16.如图所示，由直线x=a ， x=a+1(a>0)，y=x2及x轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间，即，类比之，恒成立，则实数A=___________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〉17.设实部为正数的复数z，满足|z|=，且复数（1+3i）z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.(I)求复数z(II)若复数+ m2(1 +i)-2i十2m -5为纯虚数，求实数m的值.18.已知（1+m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x项的系数为84，(I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展开式中有理项的系数和.19.已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2 .7万元，设该公司年内共生产该特许商品工x千件并全部销售完;每千件的销售收入为R(x)万元，且，(I)写出年利润W(万元〉关于该特许商品x(千件）的函数解析式；〔II〕年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?20.为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索,学校将髙一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]进行分组,绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制）为优秀，，(I)完成表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”〔Ⅱ）从乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言,记来自[80，90)发言的人数为随机变量x，求x的分布列和期望.21.已知数列{a n}的前n项和S n满足，且，(I)求a1，a2，a3；(II)猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明.22.已知函数f(x)= ln(a x)+bx在点（1，f(1)）处的切线是y=0；(I)求函数f(x)的极值；(II)当恒成立时,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数)河南省郑州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题参考答案注意事项：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

2018-2019学年高二下学期期末考试一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1{|24}4x B x =≤≤，则A B I =（） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0,1,2}--D ．{0,1,2}2.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞3.若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤14.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等5.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 过点P (1，0，－1)，平行于向量a ＝(2，1，1)，平面α过直线l 与点M (1，2，3)，则平面α的法向量不可能是( ) A.(1，－4，2)B.⎝⎛⎭⎫14，－1，12 C.⎝⎛⎭⎫－14，1，－12 D.(0，－1，1)7.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( )A.14 B.3－34 C.2－34 D.138.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 9.设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d算得，K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.焦点为F 的抛物线C ：28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C.22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12.定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（）A ．11(,)[,)88-∞-+∞UB ．11[,0)(0,]48-U C.(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r 共线，则a r 和b r 方向上的投影为．14.将参数方程⎩⎨⎧x ＝a2⎝⎛⎭⎫t ＋1t ，y ＝b 2⎝⎛⎭⎫t －1t (t 为参数)转化成普通方程为________．15.已知随机变量X 服从正态分布N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝________. 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，23AB =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l 的参数方程为24,222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值18.(12分)设函数()1f x x x =+-的最大值为m .（1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.19.(12分)点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心. （1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.20.(12分)2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？21. (12分)已知椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1 (a >b >0)的离心率为22，且a 2＝2b .(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m ，使直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在圆 x 2＋y 2＝5上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.22. (12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋k2x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．参考答案一、选择题1-5:BBBDA 6-10:DBDBC 11-12：AD 二、填空题13.35514：x 2a 2－y 2b 2＝1 . 15.0.1 16.[2,4]ππ三、解答题17.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得2220t t +=，解得10t =，222t =-.所以直线l 被圆C 截得的弦长为12||22t t -=. （2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设曲线C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l 的距离|22cos 2sin 4|2d θθ+--=|2cos()2|4πθ=+-，当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d 的最大值为22+. 所以122(22)2222ABP S ∆≤⨯⨯+=+， 即ABP ∆的面积的最大值为22+.18.解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1， x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1．所以m ＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝13(a ＋b )2＝13．当且仅当a ＝b ＝12时取等号． 即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13． 19.解：（1）延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥. 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A =I ， 所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ， 所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB u u u r ，CA u u u r ，AP u u u r方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0)C ，(0,1,0)A ，(3,0,0)B ，31(,,0)22O ，(0,1,2)P ，1(0,,0)2M ，则3(,0,0)2OM =-u u u u r ，31(,,2)22OP =-u u u r .平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则30,23120,22n OM x n OP x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-++=⎪⎩r u u u u r r u u u r 令1z =，得(0,4,1)n =-r . 过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A =I ，所以CH ⊥平面PAB ，即CH u u u r为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，1322CH CB ==. 所以3cos 4H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=. 所以33(,,0)44CH =u u u r .设二面角A OP G --的大小为θ，则||cos ||||CH n CH n θ⋅==⋅u u u r r u u ur r 2233|0410|251441739411616⨯-⨯+⨯=+⨯+. 20.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则333101()120C P A C ==，所以两位顾客均享受到免单的概率为1()()14400P P A P A =⋅=.（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为0，600，700，1000.333101(0)120C P X C ===，21373107(600)40C C P X C ===， 123731021(700)40C C P X C ===，373107(1000)24C P X C ===， 故X 的分布列为，所以17217()06007001000120404024E X =⨯+⨯+⨯+⨯17646=（元）. 若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，则1000200Z Y =-，由已知可得3~(3,)10Y B ，故39()31010E Y =⨯=， 所以()(1000200)E Z E Y =-=1000200()820E Y -=（元）.因为()()E X E Z <，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.21.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2＝2b ，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，b ＝1，故椭圆的方程为x 2＋y22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0). 联立直线与椭圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 22＝1，x －y ＋m ＝0，即3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，所以Δ＝(2m )2－4×3×(m 2－2)＞0，即m 2＜3， 且x 0＝x 1＋x 22＝－m 3，y 0＝x 0＋m ＝2m3， 即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 3，2m 3，又因为M 点在圆x 2＋y 2＝5上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 32＝5，解得m ＝±3，与m 2＜3矛盾.故实数m 不存在.22. 解： (1)当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2， f ′(x )＝11＋x－1＋2x .由于f (1)＝ln 2，f ′(1)＝32，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln 2＝32(x －1)，即3x －2y ＋2ln 2－3＝0.(2)f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x，x ∈(－1，＋∞)．当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x .所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )>0； 在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)， 单调递减区间是(0，＋∞)．当0<k <1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk>0.所以，在区间(－1,0)和(1－kk，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(0，1－kk)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和(1－kk，＋∞)，单调递减区间是(0，1－kk )．当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x .故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)．当k >1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝1－kk∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间(－1，1－kk)和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(1－kk，0)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1，1－kk)和(0，＋∞)，单调递减区间是(1－kk ，0)．。

山西省运城市2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．i 是虚数单位，=（ ）A.14- B. 14+ C. 12+ D. 12 2．设()ln f x x x =，若()02f x '=，则0x =（ ） A. 2e B. e C.1ln22D. 2ln2 3．用反证法证明命题：“若,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”的假设为（ ）A. ,,,a b c d 中至少有一个正数B. ,,,a b c d 全都为正数C. ,,,a b c d 全都为非负数D. ,,,a b c d 中至多有一个负数 4．已知a 为函数()312f x x x =-的极小值点，则a ＝（ ）A. －9B. －2C. 4D. 25．函数xxy e =在[0，2]上的最大值是（ ） A.1e B. 22e C. 0 D. 6．观察()2'2x x =， ()43'4x x =， ()cos 'sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -等于( )A. ()f xB. ()f x -C. ()g xD. ()g x -7．某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为( )．A ．18B ．24C ．30D ．368．直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于（ ）．A.43 B. 2 C. 83D. 39．若函数()2(0)xf x a x a=>+在[)1,+∞a ＝（ ）A.1 B.34 C. 43D. 1 10．若数列{}n a 是等差数列， 12...nn a a a b n+++=，则数列{}n b 也为等差数列，类比这一性质可知，若{}n c 是正项等比数列，且{}n d 也是等比数列，则n d 的表达式应为（ ）A. 12...n n c c c d n +++=B. 12....n n c c cd n=C. n d =D. n d =11．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则在这个子数中第2014个数是（ ）A. 3965B. 3966C. 3968D. 398912．若函数()()211ln ,02f x x x m x m m ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭＞在区间（0，2）内有且仅有一个极值点，则m 的取值范围（ ）A. ][10,4,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭ B. ][10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭ C. ()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D. ()10,4,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题）二、填空题13．复数()()123z i i =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部为__________.14．从8名女生和4名男生中抽取3名学生参加某娱乐节目，若按性别进行分层抽样，则不同的抽取方法数为_________.15．设点P 、Q 分别是曲线(xy xe e -=是自然对数的底数）和直线3y x =+上的动点，则P 、Q 两点间距离的最小值为16．有()*2,n n n N ≥∈粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为n S .例如对4粒有如下两种分解：(4)→(1,3) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时4S ＝1×3+1×2+1×1=6; (4)→(2,2) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时4S ＝2×2+1×1+1×1=6.于是发现4S 为定值，请你研究n S 的规律，归纳n S ＝__________.三、解答题17．设z 1是虚数，z 2＝z 1＋11z 是实数，且－1≤z 2≤1. （1）求|z 1|的值以及z 1的实部的取值范围． （2）若ω＝1111z z -+，求证：ω为纯虚数．18．已知曲线C ： 322321y x x x =--+，点1,02P ⎛⎫⎪⎝⎭，求过P 的切线l 与C 围成的图形的面积. 19．已知0a >， 0b >， 332a b +=，证明： (1) ()()554a b a b ++≥； 2) 2a b +≤.20．设函数()2ln f x x m x =-， ()2g x x x a =-+.（1）当0a =时， ()()f x g x ≥在()1,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；（2）当2m =时，若函数()()()h x f x g x =-在[]1,3上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围.21．是否存在常数,,a b c ，使得等式()()()222222421122n n n n n an bn c -+-++-=++L 对一切正整数n 都成立？若存在，求出a b c ，，的值；若不存在，说明理由．22．已知函数()()xf x xex R -=∈（1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）已知函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，证明当1x >时，()()f x g x >；（3）如果12x x ≠，且()()12f x f x =，证明： 122x x +>.山西省运城市2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题参考答案1．B【解析】试题分析：；应选B.考点：复数的运算. 2．B【解析】()()00ln 1,ln 12f x x f x x ''=+=+=,解得0x e =,故选B. 3．C【解析】试题分析：根据命题的否定可知，所以用反证法证明命题：“,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=,且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为“,,,a b c d 全都大于等于0”故选C.考点：反证法. 4．D【解析】∵()312f x x x =-，∴()()()2312322f x x x x ==-'-+，∴当2x <-或2x >时， ()()0,f x f x '>单调递增； 当22x -<<时， ()()0,f x f x '<单调递减．∴当2x =时， ()f x 有极小值，即函数的极小值点为2．选D ． 5．A【解析】∵()xxf x e =， ∴()1xxf x e ='-， ∴当1x <时， ()()0,f x f x '>单调递增；当1x >时， ()()0,f x f x '<单调递减． ∴()()max 11f x f e==．选A ． 6．D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为()f x 是偶函数，则()()g x f x ='是奇函数，所以()()g x g x -=-，应选答案D 。

北京市通州区2019-2020学年数学高二第二学期期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．函数12sin()24y x π=+的周期，振幅，初相分别是（ ）A ．,2,44ππB ．4,2,4ππ--C ．4,2,4ππD ．2,2,4ππ2．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法中正确的是 （ ） ①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于1，相关性越弱； ②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ；③随机误差e 满足()0E e =，其方差()D e 的大小用来衡量预报的精确度； ④相关指数2R 用来刻画回归的效果， 2R 越小，说明模型的拟合效果越好. A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③4．在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，CA ⊥平面PAB ，23PA PB AB ===4AC =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．24πB ．32πC ．48πD ．64π5．若,a b ∈R ，则复数22(610)(45)a a b b i -++-+-在复平面上对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样D ．系统抽样7．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若3AF =;则AOB ∆的面积为（ ） A ．22B ．2C ．322D ．228．在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ） A ．233197C C 种B ．()5142003197C C C -种 C ．233198C C 种D ．()233231973197C C C C +种9．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1A B 上的动点（不含端点），则下列结论错误的是A ．平面11D A P ⊥平面1A APB ．1APD ∠的取值范围是（0，2π] C ．11B D PC -三棱锥的体积为定值 D ．11DC D P ⊥10．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.611．若函数()1sin 2sin 3f x x x a x =-+在R 上单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．[]1,1-B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦12．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A ．243 B ．252 C ．261 D ．279二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．设2(5,2)N ξ~，则(37)P ξ<≤=__________．14．已知π⎰cos 6x dx π⎛⎫+ ⎪⎝⎭,则二项式52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的系数为__________． 15．已知函数()42423,0,3,0,x x ax x f x x x ax x ⎧-->=⎨-+<⎩有四个零点，则实数a 的取值范围是__________． 16．若正数a ，b 满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，11AA AB AC ===，AB AC ⊥，M 是1CC 的中点，N 是BC 的中点，点P 在11A B 上，且满足111A P AB λ=.（1）证明：PN AM ⊥.（2）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值. （3）若平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为4π，试确定P 点的位置. 18．已知函数()()263ln f x ax a x x =-++，其中a R ∈. (1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)当0a >时，若函数()f x 在区间[]1,3e 上的最小值为6-，求a 的取值范围.19．（6分）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，90BAC ∠=︒，12AB AA ==，1AC =，M ，N 分别是11A B ，BC 的中点.（Ⅰ）证明：//MN 平面11ACC A ；（Ⅱ）求二面角M AN B--的余弦值.20．（6分）“过桥米线”是云南滇南地区特有的一种小吃.在云南某地区“过桥米线”有,,A B C三种品牌的店，其中A品牌店50家，B品牌店30家，C品牌店20家.（Ⅰ）为了加强对食品卫生的监督管理工作，该地区的食品安全管理局决定按品牌对这100家“过桥米线”专营店采用分层抽样的方式进行抽样调查，被调查的店共有20家，则,B C品牌的店各应抽取多少家？（Ⅱ）为了吸引顾客，所有品牌店举办优惠活动：在一个盒子中装有形状、大小相同的4个白球和6个红球.顾客可以一次性从盒中抽取3个球，若是3个红球则打六折（按原价的60%付费），2个红球1个白球打八折，1个红球2个白球则打九折，3个白球则打九六折.小张在该店点了价值100元的食品，并参与了抽奖活动，设他实际需要支付的费用为X，求X的分布列与数学期望.x(年)和维修费用y(万元),有以下的统计数据:x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5（Ⅰ）画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆy bx a=+；（Ⅲ）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？（附：线性回归方程中1122211()()()ˆˆˆn ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxybx x x nxa y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑，其中11niix xn==∑，11niiy yn==∑）．22．（8分）设1()ln+,() 4.af x xg x axx-==-（I）若()f x的极小值为1，求实数a的值；（II）当1a=时，记()()()h x f x g x=⋅，是否存在整数．．λ，使得关于x的不等式2()h xλ≥有解？若存在求出λ的最小值，若不存在，说明理由.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】 利用2πT ω=求得周期，直接得出振幅为2，在1π24x +中令0x =求得初相. 【详解】 依题意，2π4π12T ==，函数的振幅为2，在1π24x +中令0x =求得初相为π4.故选C.【点睛】本小题主要考查()sin A x ωϕ+中,,A ωϕ所表示的含义，考查三角函数周期的计算.属于基础题.其中A 表示的是振幅，ω是用来求周期的，即2πT ω=，要注意分母是含有绝对值的.x ωϕ+称为相位，其中ϕ称为初相.还需要知道的量是频率1f T=，也即是频率是周期的倒数. 2．C 【解析】分析：将图1的正方形放在图2中①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，再根据概率公式求解可得. 详解：由图共有4种等可能结果，其中将图1的正方形放在图2中①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，则所组成的图形能围成正方体的概率是.故选：C.点睛：本题考查了概率公式和展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图. 3．D 【解析】 【分析】运用相关系数、回归直线方程等知识对各个选项逐一进行分析即可 【详解】①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r 越接近于1，相关性越强，故错误 ②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心()x y ，，故正确③随机误差e 满足()0E e =，其方差()D e 的大小用来衡量预报的精确度，故正确 ④相关指数2R 用来刻画回归的效果，2R 越大，说明模型的拟合效果越好，故错误 综上，说法正确的是②③ 故选D 【点睛】本题主要考查的是命题真假的判断，运用相关知识来进行判断，属于基础题 4．B 【解析】 【分析】 如图，由题意知，AC AB ⊥，BC 的中点E 是球心O 在平面ABC 内的射影，设点O E ，间距离为h ，球心O 在平面PAB 中的射影F 在线段AB 的高上，则有()22743h h +=+-，可得球的半径，即可求出三棱锥P ABC -的外接球的表面积.【详解】由题意知，AC AB ⊥，BC 的中点E 是球心O 在平面ABC 中的射影，设点O E ，间距离为h ，球心O 在平面PAB 中的射影F 在线段AB 的高上，23AB =，4AC =，23PA PB AB ===又平面PAB ⊥平面ABC ，PF AB ⊥，则PF ⊥平面ABC ，BC 27∴=P 到平面ABC 的距离为3，∴()22743h h +=+-，解得：1h =，所以三棱锥P ABC -的外接球的半径1722R =+=，故可得外接球的表面积为2432R ππ=. 故选：B 【点睛】本题主要考查了棱锥的外接球的表面积的求解，考查了学生直观想象和运算求解能力，确定三棱锥P ABC -的外接球的半径是关键.5．D 【解析】分析：利用二次函数的性质可判定复数的实部大于零，虚部小于零，从而可得结果. 详解：因为2610a a -+=()23110a -+≥>，245b b -+-=()21210b ---≤-<，所以复数()()2261045a a b b i -++-+-在复平面上对应的点在第四象限，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 6．C 【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C. 考点：分层抽样． 7．C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：抛物线24y x =焦点为()1,0F ，准线方程为1x =-，由3AF =得1(2,(,2A B 或1(2,(2A B -所以12AOB A B S OF y y ∆=⨯⨯-1122=⨯⨯=C ． 考点：1、抛物线的定义；2、直线与抛物线的位置关系． 8．D 【解析】分析：据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案．详解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况， “有2件次品”的抽取方法有C 32C 1973种， “有3件次品”的抽取方法有C 33C 1972种， 则共有C 32C 1973+C 33C 1972种不同的抽取方法， 故选：D ．点睛：本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情况的分类讨论． 9．B 【解析】【分析】根据线面位置关系进行判断． 【详解】∵11D A ⊥平面1AA P ，∴平面11D A P ⊥平面1A AP ，A 正确；若P 是1A B 上靠近1A 的一个四等分点，可证此时1D PA ∠为钝角，B 错；由于1//BP CD ，则//BP 平面11B D C ，因此11P B D C -的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，C 正确；1D P 在平面11CC D D 上的射影是直线1D C ，而11⊥D C DC ，因此11DC D P ⊥，D 正确．故选B ． 【点睛】本题考查空间线面间的位置关系，考查面面垂直、线面平行的判定，考查三垂线定理等，所用知识较多，属于中档题． 10．B 【解析】区间[22,31)内的数据共有4个，总的数据共有11个，所以频率为1．4,故选B ． 11．C 【解析】试题分析：()21cos 2cos 03f x x a x =-+'对x R ∈恒成立， 故()2212cos 1cos 03x a x --+，即245cos cos 033a x x -+恒成立， 即245033t at -++对[]1,1t ∈-恒成立，构造()24533f t t at =-++，开口向下的二次函数()f t 的最小值的可能值为端点值，故只需保证()()1103{1103f a f a -=-=+，解得1133a -．故选C ．【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性. 12．B 【解析】由分步乘法原理知:用0，1，…，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有9×10×10=900，组成无重复数字的三位数共有9×9×8=648，因此组成有重复数字的三位数共有900－648=1．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．0.6826 【解析】由正态分布中三个特殊区间上的概率知()0.6826P X μσμσ-<≤+=， ∴(37)(5252)0.6826P X P X <≤=-<≤+=． 答案：0.6826 14．【解析】分析：由微积分基本定理求出a ，再写出二项展开式的通项1r T +，令x 的指数为1，求得r ，从而求得x 的系数．详解：02cos()2sin()2066a x dx x ππππ=+=+=-⎰，二项式252()x x-展开式通项为251031552()()(2)rrr r r r r T C x C x x--+=-=-，令1031r -=，则3r =．∴x 的系数为335(2)C 80-=-．故答案为－1．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数. 15．()2,0- 【解析】 【分析】由题意可知()f x 是偶函数，根据对称性问题转化为直线y a =与曲线()330y x x x =->有两个交点.【详解】因为()f x 是偶函数，根据对称性，4230x x ax --=在()0,∞+上有两个不同的实根，即33a x x =-在()0,∞+上有两个不同的实根，等价转化为直线y a =与曲线()330y x x x =->有两个交点，而()()2'33311y x x x =-=+-，则当01x <<时，'0y <，当1x >时，'0y >，所以函数33y x x =-在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数，于是min 102,0x x y yy ====-=，故()2,0.a ∈-故答案为：()2,0- 【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 16．[)9,+∞ 【解析】 【分析】利用基本不等式将3ab a b =++变形为3ab ≥即可求得ab 的取值范围. 【详解】∵0a >，0b >，∴33ab a b =++≥，即30ab -≥3，即9ab ≥，当且仅当3a b ==时，等号成立. 故答案为：[)9,+∞. 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求代数式的取值范围问题，属常规考题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）以AB ，AC ，1AA 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，求出各点的坐标及对应向量的坐标，易判断 0PN AM ⋅=，即PN AM ⊥；（2）设出平面ABC 的一个法向量，我们易表达出sin θ，然后利用正弦函数的单调性及正切函数的单调性的关系，求出满足条件的λ值，进而求出此时θ的正线值；（3）平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为4π，则平面PMN 与平面ABC 法向量的夹角余弦值的绝对值为2，代入向量夹角公式，可以构造一个关于λ的方程，解方程即可求出对应λ值，进而确定出满足条件的点P 的位置． 【详解】（1）证明：如图，以AB ，AC ，1AA 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -．则()01P λ，，，11022N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，1012M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，从而11,1 22PNλ⎛⎫=--⎪⎝⎭，，1012AM⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，1110110222PN AMλ⎛⎫⋅=-⨯+⨯-⨯=⎪⎝⎭，所以PN AM⊥．（2）平面ABC的一个法向量为()001n=，，，则2sin sin cos21524PN nPN n PN nPN nπθλ⋅⎛⎫=-===⎪⋅⎝⎭⎛⎫-+⎪⎝⎭，，．而[0]2πθ∈，，当θ最大时，sinθ最大，tanθ无意义，2πθ=除外，由（※）式，当12λ=时，()max25sinθ=()maxtan2θ=．（3）平面ABC的一个法向量为()1001n AA==，，．设平面PMN的一个法向量为(),,x y zm=，由（1）得112MPλ⎛⎫=-⎪⎝⎭，，．由m NPm MP⎧⋅=⎨⋅=⎩得11()02212x y zx y zλλ⎧--+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得()213213y xz xλλ+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，令3x=，得()()32121mλλ=+-，，，∵平面PMN与平面ABC所成的二面角为4π，∴()()()22212cos292141m nm nm nλλλ-⋅===⋅+++-＜，＞，解得12λ=-． 故点P 在11B A 的延长线上，且112A P =． 【点睛】本题考查的知识点是向量评议表述线线的垂直、平等关系，用空间向量求直线与平面的夹角，用空间向量求平面间的夹角，其中熟练掌握向量夹角公式是解答此类问题的关键． 18． (1)240x y ++=；(1) [3，+∞）. 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，计算f （1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，从而求出a 的范围即可． 【详解】（1）当a ＝1时，f （x ）＝x 1﹣7x+3lnx （x ＞2）， ∴()3'27f x x x=-+，∴f（1）＝﹣6，f'（1）＝﹣1． ∴切线方程为y+6＝﹣1（x ﹣1），即1x+y+4＝2．（1）函数f （x ）＝ax 1﹣（a+6）x+3lnx 的定义域为（2，+∞），当a ＞2时，()()()()()22632133'26ax a x x ax f x ax a x x x-++--=-++==， 令f'（x ）＝2得12x =或3x a=， ①当301a≤＜，即a≥3时，f （x ）在[1，3e]上递增， ∴f（x ）在[1，3e]上的最小值为f （1）＝﹣6，符合题意；②当313e a ＜＜，即13a e ＜＜时，f （x ）在31a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，在33e a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递增， ∴f（x ）在[1，3e]上的最小值为()316f f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭＜，不合题意； ③当33e a ≥，即10a e≤＜时，f （x ）在[1，3e]上递减， ∴f（x ）在[1，3e]上的最小值为f （3e ）＜f （1）＝﹣6，不合题意． 综上，a 的取值范围是[3，+∞）． 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．19． (1)见解析;(2)21.分析：解法一：依题意可知1,,AB AC AA 两两垂直，以A 点为原点建立空间直角坐标系A xyz -， （1）利用直线的方向向量和平面的法向量垂直，即可证得线面平面；（2）求出两个平面的法向量，利用两个向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值. 解法二：利用空间几何体的点线面位置关系的判定定理和二面角的定义求解：（1）设AC 的中点为D ，连接1,DN A D ，证明四边形1A DNM 为平行四边形，得出线线平行，利用线面平行的判定定理即可证得线面平面；（2）以及二面角的平面角，在直角三角形中求出其平面角的余弦值，即可得到二面角的余弦值. 详解：解法一：依条件可知AB 、AC 、1AA 两两垂直， 如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系A xyz -.根据条件容易求出如下各点坐标：()0,0,0A ，()0,2,0B ，()1,0,0C -，()10,0,2A ，()10,2,2B ，()11,0,2C -，()0,1,2M ，1,1,02N ⎛⎫- ⎪⎝⎭.（Ⅰ）证明：∵1,0,22MN ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()0,2,0AB =， 是平面11ACC A 的一个法向量，且10022002MN AB ⋅=-⨯+⨯-⨯=， 所以MN AB ⊥.又∵MN ⊄平面11ACC A ，∴//MN 平面11ACC A ； （Ⅱ）设(),,n x y z =是平面AMN 的法向量， 因为()0,1,2AM =，1,1,02AN ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 由00AM n AN n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得020102y z x y ++=⎧⎪⎨-+=⎪⎩. 解得平面AMN 的一个法向量()4,2,1n =-， 由已知，平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n =，21cos ,2121m n m n n m ⋅===-⨯， ∴二面角M AN B --的余弦值是21.（Ⅰ）证明：设AC 的中点为D ，连接DN ，1A D ， ∵D ，N 分别是AC ，BC 的中点，∴1//2DN AB ， 又∵11112A M AB =，11//A B AB ， ∴1//A M DN ，∴四边形1A DNM 是平行四边形，∴1//A D MN ，∵1A D ⊂平面11ACC A ，MN ⊄平面11ACC A ， ∴//MN 平面11ACC A ；（Ⅱ）如图，设AB 的中点为H ，连接MH ，∴1//MH BB ，∵1BB ⊥底面ABC ，∵1BB AC ⊥，1BB AB ⊥，∴MH AC ⊥，AH AB ⊥， ∴AB AC A ⋂=，∴MH ⊥底面ABC ，在平面ABC 内，过点H 做HG AN ⊥，垂足为G ， 连接MG ，AN HG ⊥，AN MH ⊥，HG MH H ⋂=， ∴AN ⊥平面MHG ，则AN MG ⊥， ∴MGH ∠是二面角M AN B --的平面角， ∵12MH BB ==，由AGH BAC ∆~∆，得HG =所以MG ==cos HG MGH MG ∠==，∴二面角M AN B --的余弦值是21. 点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20．（Ⅰ）B 品牌店6家，应抽查C 品牌店4家；（Ⅱ）分布列见解析，()80.2E X = 【解析】 【分析】（1）根据分层抽样每层按比例分配，即可求解；（2）求出随机变量X 的可能取值，并求出相应的概率，即可得到分布列，进而根据期望公式求解. 【详解】（Ⅰ）由题意得，应抽查B 品牌店30206100⨯=家， 应抽查C 品牌店20204100⨯=家； （Ⅱ）离散型随机变量X 的可能取值为60,80,90,96.于是()0346310201601206C C P X C ====，()12463104151801202C C P X C ⨯====， ()21463106639012010C C P X C ⨯====，()3046310419612030C C P X C ====.X 的分布列如下所以()11316080909680.2621030E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查分层抽样、离散型随机变量的分布列和期望，求出随机变量的概率是解题关键，属于基础题.21． (1)详见解析;(2) ˆ0.70.35yx =+;(3) 当10x =时，ˆ7.35y =万元. 【解析】（1）直接将四个点在平面直角坐标系中描出；（2）先计算4i 1x ii y =∑，42i1xi =∑，再借助()()()1122211ˆˆˆn ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx ====⎧---⎪==⎪--⎨⎪=-⎪⎩∑∑∑∑计算出ˆ,b a ，求出回归方程；（3）依据线性回归方程0.70.5ˆ3yx =+求出当10x =时，ˆy 的值： 【试题分析】（1）按数学归纳法证明命题的步骤：先验证1n =时成立，再假设当()*n k k N =∈时，不等式成立，分析推证1n k =+时也成立：(1)(2)4i 1x 66.5ii y==∑； ¯ 4.5,= ¯ 3.5=422222i1x345686i ==+++=∑0.7,0.5ˆ3ba == 所求的线性回归方程：0.70.5ˆ3yx =+ (3)当10x =时，ˆ7.35y=万元 22．（I ）2a =；（II ）min =0λ 【解析】 【分析】（I ）求出()f x 的定义域以及导数，讨论a 的范围，求出单调区间，再结合()f x 的极小值为1，即可求得实数a 的值；（II ）求出()h x 的定义域以及导数，利用导数研究()h x 最小值的范围，即可求出λ。