非线性级联系统 时滞非线性级联系统 未知控制方向 输出反馈 Back-stepping设计方法 Nussbaum函数

一类不确定非线性系统反馈控制研究实际系统中存在测量漂移、参数不确定性、时滞及随机干扰等因素,不可避免地对系统的控制性能产生影响。

因此,对不确定非线性系统反馈控制问题的研究具有重要的理论和实际意义。

本文基于齐次系统理论、Lyapunov稳定性理论和随机系统理论,利用增加幂积分方法、齐次压制方法和动态增益技术,针对一类不确定广义齐次非线性系统,研究其状态反馈、输出反馈以及自适应反馈控制问题。

主要工作包括以下几个方面：第一,在确定型系统中,针对系统状态测量函数的指数中含有未知漂移量的情况,研究其鲁棒控制器设计问题。

利用单调递减齐次度的概念和改进的增加幂积分方法,通过构造含有未知参数的Lyapunov函数,得到了一个具有单调递减齐次度的反馈控制器。

通过求解一个优化问题,给出了未知指数漂移量的约束条件,同时保证了所设计的鲁棒控制器能够镇定该系统。

第二,在随机型系统中,研究系统受到时滞、未知参数等不确定因素影响时反馈控制器的设计方法。

(1)针对系统非线性函数中存在时滞且增长率未知的情况,研究其通用型输出反馈控制器的设计问题。

基于通用控制的思想设计了一个动态输出反馈控制器,其增益随着系统输出和它的估计值之间的误差在线实时更新。

最后,利用Lyapunov-Krasovskii泛函和随机Barbalat引理,证明了闭环系统的所有信号依概率强有界,且系统状态几乎必然收敛至原点。

(2)针对系统输出增益和非线性函数增长率均未知的情况,构造一个全维齐次观测器来估计未知的系统状态。

将增加幂积分方法与自适应控制相结合,设计了一个自适应输出反馈控制器。

根据推广的随机Lyapunov稳定性定理,证明了系统状态几乎必然被调节至原点,进一步放宽了随机非线性系统需满足局部Lipschitz条件的限制。

(3)针对系统的漂移项和扩散项满足下三角齐次增长条件的情况,研究其依概率有限时间反馈控制问题。

基于齐次压制方法,设计了非光滑观测器和输出反馈控制器。

时变时滞非线性系统的间歇控制?フ? 要:时变时滞广泛存在于各种非线性系统中，研究了时变时滞非线性系统的间歇控制及其在保密通信中的应用问题,提出了一种间歇控制策略，理论上分析了其正确性，并且给出一个定理来确定控制器的相关参数。

根据提出的定理，设计出间歇控制器使得两个含有时变时滞的Chua电路指数达到同步。

将该方法应用到混沌保密通信中，在两个系统达到同步的基础上，发送端的信号能够在接收端很好地恢复出来，表明了该方法的可行性。

?ス丶?词:间歇控制；时变时滞；指数同步；保密通信；Chua电路?ブ型挤掷嗪?: TP309.2 文献标志码:AAbstract: Time??varying delay widely exists in nonlinear systems. This paper investigated the intermittent control problem of nonlinear systems with time??varying delay and its applications in chaotic secure communications. The authors proposed an intermittent control scheme, and analyzed its correctness theoretically. Moreover, a theorem was also givento determine the corresponding parameters in the controller. According to the proposed theorem, the synchronization of two chaotic Chua’s circuits can be achieved by designing intermittent controller. The method was applied to chaotic secure communications, and the sender’s signal could be recovered well at the receiving end after the synchronization was achieved. This also shows that the proposed method has some engineering applications.??Key words: intermittent control; time??varying delay; exponential synchronization; secure communications; Chua’s circuit??0 引言??混沌是非线性动力系统固有的一种行为，是服从某种确定规律，但同时又具有一定随机性的一种运动形式。

输出受限迟滞非线性系统的反步控制器设计
赵新龙;章亿凯;潘海鹏;马连伟
【期刊名称】《控制理论与应用》
【年(卷),期】2016(033)005
【摘要】针对一类含有Bouc-Wen迟滞的输出受限非线性系统设计了反步控制器.首先分析了Bouc-Wen模型的特性并得到其上界值,然后设计了对称型障碍Lyapunov函数(barrier Lyapunovfunction,BLF),保证了BLF有界,从而满足了输出受限的条件,最后利用反步法设计控制器.该方法消除了迟滞引起的振荡和超调并且使得系统输出约束在设定的范围内,同时解决了迟滞和系统输出受限两个方面的影响,提高了控制精度.仿真和实验结果表明了控制方法的可行性.
【总页数】5页(P608-612)
【作者】赵新龙;章亿凯;潘海鹏;马连伟
【作者单位】浙江理工大学机械与自动控制学院,浙江杭州310018;浙江理工大学机械与自动控制学院,浙江杭州310018;浙江理工大学机械与自动控制学院,浙江杭州310018;浙江科技学院自动化系,浙江杭州310023
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.输出误差受限的非线性系统模糊反步控制 [J], 虞棐雄;王永超;张胜修;曹立佳;扈晓祥
2.可规定性能的输入受限非线性系统反步控制 [J], 王永超;张胜修;扈晓翔;曹立佳;孙维超
3.结合误差变换的Bouc-Wen迟滞非线性系统反步控制器设计 [J], 赵新龙;汪佳丽
4.控制方向未知的输入受限非线性系统自适应模糊反步控制 [J], 王永超;张胜修;曹立佳;扈晓翔
5.基于状态观测器的迟滞非线性系统输出反馈控制 [J], 李春涛;谭永红
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8 非线性控制系统前面几章讨论的均为线性系统的分析和设计方法，然而，对于非线性程度比较严重的系统，不满足小偏差线性化的条件，则只有用非线性系统理论进行分析。

本章主要讨论本质非线性系统，研究其基本特性和一般分析方法。

8.1非线性控制系统概述在物理世界中，理想的线性系统并不存在。

严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。

例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。

当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。

实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。

如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。

图8-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。

但如果电动机的工作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。

图8-1 伺服电动机特性8.1.1控制系统中的典型非线性特性组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。

例如，作为放大元件的晶体管放大器，由于它们的组成元件(如晶体管、铁心等)都有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。

实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。

一类非线性不确定时滞系统的输出反馈
罗亮;金朝永;陈德银;胡南辉
【期刊名称】《广东工业大学学报》
【年(卷),期】2008(025)001
【摘要】研究了一类具有非线性扰动不确定时滞系统的输出反馈镇定问题.在非线性不确定性满足增益有界条件下,利用线性矩阵不等式方法给出了鲁棒镇定律的存在条件及镇定律存在时相对的镇定律设计方法.通过数值例子说明此方法的正确性和有效性.
【总页数】4页(P20-23)
【作者】罗亮;金朝永;陈德银;胡南辉
【作者单位】广东工业大学,应用数学学院,广东,广州,510006;广东工业大学,应用数学学院,广东,广州,510006;广东工业大学,应用数学学院,广东,广州,510006;广东工业大学,应用数学学院,广东,广州,510006
【正文语种】中文
【中图分类】TP13
【相关文献】
1.非线性不确定时滞系统的模糊输出反馈H∞控制 [J], 赖永波;屈百达;张鸿恺
2.非线性不确定时滞系统的模糊输出反馈H∞控制 [J], 赖永波;屈百达;张鸿恺
3.一类不确定时滞系统的输出反馈镇定 [J], 马克茂
4.一类非线性不确定时滞系统鲁棒预测控制 [J], 周硕
5.一类非线性不确定时滞系统的鲁棒输出反馈控制 [J], 李广伟;陈克东
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结合误差变换的Bouc-Wen迟滞非线性系统反步控制器设计赵新龙;汪佳丽【摘要】针对智能材料执行器中非平滑、多映射的迟滞非线性,采用Bouc-Wen 模型描述迟滞,并提出了一种基于误差变换的反步控制器设计方案.首先利用Bouc-Wen模型中的变量特性,通过预设性能函数,将误差约束在预设范围内.然后通过误差变换,将一个对输出误差存在约束的跟踪问题转化为一个无约束的镇定问题.最后利用反步控制法设计迟滞系统的控制器,该控制方法保证期望的跟踪精度,并能将误差限定在设定范围内且满足预设性能,提高了系统的暂态和稳态性能.仿真结果表明设计方法的有效性.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2014(031)008【总页数】5页(P1094-1098)【关键词】迟滞;Bouc-Wen模型;误差变换;反步【作者】赵新龙;汪佳丽【作者单位】浙江理工大学机械与自动控制学院,浙江杭州310018;浙江理工大学机械与自动控制学院,浙江杭州310018【正文语种】中文【中图分类】TP273随着微/纳米技术的迅速发展,基于智能材料(压电陶瓷、磁致伸缩材料、形状记忆合金)的执行器在光学精密加工工程、微电子制造技术、航天航空技术、超精密机械制造、微机器人操作、生物工程等高技术领域正逐步得到广泛的应用.然而这些执行器有一个固有的特性—–迟滞,已经成为制约超精密系统定位精度的关键技术.寄生于智能材料执行器中的迟滞特性不但会降低系统的控制精度,而且会导致系统不稳定[1],在强调纳米级定位的超精密系统中,迟滞引起的误差可以达到整个行程的10%–15%[2],迟滞作为一种非常规的非线性现象,其多映射性、非平滑性、记忆性和速率相关性使得常规的控制算法不能实现对迟滞系统的精确控制,近年来引起了很多学者的兴趣并提出了许多控制方案,主要分为基于迟滞逆模型的控制和直接控制.基于迟滞逆模型的基本思想是构造迟滞逆来实现对迟滞的补偿.所采用的迟滞逆模型主要有:Preisach逆模型、KP逆模型、PI逆模型和神经网络逆模型.从控制结构上主要分为3类:其一是直接开环逆控制,即将逆模型作为控制器,与迟滞串联组成单位系统[3–4];其二是前馈反馈控制[2,5],前馈控制器由逆模型构成,反馈控制器主要有:PID控制器、自适应控制器、滑模控制器等;其三是迟滞线性化与常规控制相结合的方法,即先将逆模型和被控对象串联,得到解耦的对象,然后对该对象设计常规控制方法[6–7].基于逆模型的控制方法存在的缺点是:逆模型参数依赖性强,逆模型一般需要离线辨识,模型精度会影响系统的控制效果.为了克服基于逆模型方法所存在的局限性,很多学者提出直接控制方法来对迟滞系统设计控制器.直接控制是直接在控制器中考虑迟滞对系统的影响,克服基于逆模型方法的局限性,主要有两种类型:其一是直接融合迟滞模型的控制器设计方法;其二是将迟滞作为扰动的控制器设计方法.在第1种控制器设计方法中,文献[8]针对Backlash模型,通过对模型参数在线估计设计了鲁棒自适应控制器.文献[9–10]基于PI迟滞模型在没构造迟滞逆的情况下,将控制器与PI模型结合起来设计了自适应变结构控制器,为研究控制器和迟滞模型相结合的方案做了原创工作.文献[11]直接考虑迟滞影响设计了神经网络自适应控制器.在第2种控制器设计方法中有自适应控制、鲁棒控制、滑模控制等控制方案[12–13].直接控制方法改进了基于逆模型的控制方法的缺点,但是控制器设计受迟滞模型的类型限制.鉴于基于逆模型控制和直接控制方法存在的缺点,本文针对另一类广泛应用的微分方程描述的Bouc-Wen迟滞模型,设计了第1种控制器,利用Bouc-Wen 模型中的变量特性和预设性能函数,将误差变换与反步控制相结合,设计了基于误差变换的反步控制器.该算法扩展了迟滞模型的应用范围并减少跟踪误差,与上述控制算法相比,该方法能够有效地将跟踪误差控制在预定范围内,加快响应速度,减小超调量和跟踪误差.智能材料执行器的系统描述如图1所示.这里H表示智能材料执行器中的迟滞特性,M表示驱动的动态系统,其中:u(t)为迟滞输入,v(t)为迟滞输出及动态系统的输入,y(t)为动态系统的输出.整个迟滞系统描述如下[14–15]:转换成系统状态空间模型可写成如下形式:其中:wn为固有频率,ξ为阻尼比,[x1x2]为状态,K为标称增益迟滞H由Bouc-Wen 模型来表示,表达式如下所示:其中:u(t)为迟滞输入,v(t)为迟滞输出,Abw为恢复力振幅的控制参数,β,γ为迟滞形状控制参数.图2为当u(t)=sin(t),dp=1.5,Abw=1,β=2,γ=1.8, n分别为1,2,3,4时,Bouc-Wen模型(3)输入输出之间的迟滞关系.从图2可以看出,Bouc-Wen模型表示的迟滞具有以下特点:其一是多映射性,即相同的输入对应不同的输出,并且滞环形状随着n的变化而改变,而控制量u(t)必须通过迟滞特性才能作用于动态系统,迟滞的存在会降低控制精度.其二是非平滑性,即在输入方向变化时在转折点处是不可微的,在该点处不满足非线性系统控制器设计的条件,这样难以用传统的控制方法来设计控制器.其三是微分方程(4)的通解未知,由于Bouc-Wen模型是依公式(4)形式的微分方程来描述,不能得到其通解,在解的特性未知的情况下无法设计这种串级控制器使得系统稳定.为了消除迟滞影响,提高控制精度,本文利用Bouc-Wen模型的特性并结合误差变换,采用反步控制来设计迟滞系统的控制器.系统控制要求是设计控制量u(t)使得:P1系统输出位移y(t)能够跟踪期望yd(t).P2跟踪误差e(t)=y(t)−yd(t)能达到预设的系统要求.假设1系统期望输出yd及其导数˙yd均是有界.为了保证系统瞬态和稳态响应能够达到预设的要求,根据文献[16]引入了误差变换.3.1 误差变换(Error transformation)首先,提出预设性能函数ρ(t)[16],该函数能够将跟踪误差约束在预设的范围内,其定义如下:定义1假设函数ρ(t)为正定,严格递减,且则称光滑函数ρ(t)为预设性能函数.由P2可得,跟踪误差必须满足以下条件:或其中:t≥0,0≤δ≤1.本文选择其中:l决定ρ(t)递减的速率,ρ0=ρ(0)为允许误差的最大值,ρ∞为跟踪误差到达稳态时允许的最大值.图3表示系统跟踪误差在预设范围内的示意图,图3(a)和图3(b)分别表示e(0)＞0,e(0)＜0两种条件下误差的变化范围.误差转换的定义为其中:z1为转换后的误差,S(·)是平滑,严格递增的可逆函数,满足以下特性:和由S(z1)的性质,ρ(t)≥ρ∞＞0可得,式(7)的逆变换如下所示:将z1对时间t求导,得并将e(t)=y(t)−yd(t)以及式(2)代入上式,得其中当e(0)＞0时,选择当 e(0)＜0时,选择因此转换后的系统状态方程如下所示:注1通过预设性能函数ρ(t),将系统跟踪误差预先限定在任意小的范围,经过式(10)的误差变换后,转换后的系统(13)与原始系统(2)的结构保持不变,变换后的误差z1有界,能够保证预设性能.3.2 反步控制(Back-stepping control)反步设计法是把非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统,然后为每个子系统设计部分Lyapunov函数和中间虚拟控制量,一直后退到整个系统,最后把它们结合起来完成整个控制器的设计.系统控制框图如图4所示.H为Bouc-Wen迟滞模型,通过微分方程的形式来描述,但是到目前为止还不能得到该微分方程的通解.在解的特性未知的情况下不能应用反步控制等常规的控制算法来对迟滞系统直接设计控制器,这个也是Bouc-Wen迟滞系统控制器设计的难点.为了将常规的控制器设计算法应用于迟滞系统,首先需要对Bouc-Wen模型的微分方程进行分析,文献[17]证明了Bouc-Wen模型的中间变量h有界,并给出上界值hM:其中可以得到上界值hM是反步控制算法设计的关键,基于上界值hM,整个反步控制算法设计如下:针对系统(13),首先利用虚拟控制量α1,定义误差变量第1步根据文中式(11)–(12)首先可以得到取为正实数.选取对V1求导得在这过程中的z2项应在下一步中消除.第2步对z2求导得由Bouc-Wen模型特性(14)和式(13)(17)设计实际控制律其中是D的估计值,c2,d均为正实数.定理1对于迟滞非线性系统(1)及Bouc-Wen迟滞模型(3)–(4),经式(10)的误差变换,在假设1的前提下,采用式(18)–(19)的控制算法,闭环系统的所有信号都是有界的,系统跟踪误差收敛于任意小的领域内.证选取Lyapunov函数其中根据式(16)–(19),对V进行求导得以上分析表明V(t)是一致最终有界的,根据式(20),z1,z2均有界,则x1,x2也是有界的,因此系统的所有信号都是一致最终有界的,在上述反步算法给定的控制下,系统是渐近稳定的.本文采用的迟滞非线性系统:其中:0.8,γ=−0.7,dp=1.6,n=1.本文要求系统输出误差不超过0.01,故选择性能函数ρ(t)=(0.5−0.01)e−2.5t+0.01,δ=0.5.设定x1,x2的初始值均为0.图5–8分别表示该系统的迟滞特性、系统控制量、输出位移和跟踪误差.从图5–8可知,系统存在明显的迟滞特性,本文所设计的控制方案能够将系统误差限定在预设的范围内,并且能够在短时间达到稳定.本文针对智能材料执行器系统,使用Bouc-Wen模型描述迟滞现象,通过挖掘Bouc-Wen模型中间变量的特性,采用误差变换与基于Lyapunov函数的反步控制相结合来实现控制器的设计.该方法能够有效削弱迟滞现象产生的不良影响,保证期望的跟踪精度,并能将误差限定在设定范围内,提高了系统的暂态和稳态性能.最后对迟滞非线性系统进行仿真,并将加误差转换与未加误差转换的控制算法进行比较,结果表明该方法能够有效地减小误差,提高系统的控制精度.赵新龙(1977–),男,博士,副教授,目前研究方向为迟滞非线性系统的建模和控制、精密定位系统控制,E-mail:***********************;【相关文献】[1]TAO G,KOLOTOVIC P V.Adaptive control of plants with unknown hysteresis[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1995,40(2): 200–212.[2]PING G,JOUANEH M.Tracking control of a piezoceramic actuator[J].IEEE Transactions on Control System Technology,1996,4(3): 209–216.[3]GU G Y,YANG M J,ZHU L M.Real-time inverse hysteresis compensation of piezoelectric actuators with a modif i ed Prandtl-Ishlinskii model[J].Review of Scientif i c Instruments,2012,83(6)：065106-1–065106-8.[4]JANOCHA H,PESOTSKI D,KUHNEN K.FPGA-based compensator of hysteretic actuator nonlinearities for highly dynamic applications[J].IEEE/ASME Transactions on Mechatron,2008,13(1):112–116.[5]SONG G,ZHAO J Q,ZHOU X Q,et al.Tracking control of a piezoceramic actuator with hysteresis compensation using inverse preisach model[J].IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2005,10(2): 198–209.[6]TAN X B,BARAS J S.Modeling and control of hysteresis in magnetostrictiveactuators[J].Automatica,2004,40(1):1469–1480.[7]ZHOU J,WEN C Y,LI T S.Adaptive output feedback control of uncertain nonlinear systems with hysteresis nonlinearity[J].IEEE Transactions on AutomaticControl,2012,57(10):2627–2633.[8]SU C Y,STEPANENKO Y,SVOBODA J.Robust adaptive control of a class of nonlinear systems with unknown backlash-like hysteresis[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2000,45(12):2427–2432.[9]SU C Y,WANG Q Q,CHEN X K.Adaptive variable structure control of a class of nonlinearsystems with unknown Prandtl-Ishlinskii hysteresis[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2005,50(12): 2069–2074.[10]冯颖,胡跃明,苏春翌.基于Prandtl-Ishlinskii模型的一类回滞非线性系统自适应控制[J].自动化学报,2006,32(3):450–455. (FENG Ying,Hu Yueming,SU Chunyi.Adaptive control of a class of nonlinear systems with Prandtl-Ishlinskii hysteresis[J].Acta AutomaticaSinica,2006,32(3):450–455.)[11]赵新龙,谭永红.基于迟滞算子的非平滑三明治系统自适应控制[J].控制理论与应用,2008,25(6):1121–1127. (ZHAO Xinlong,TAN Yonghong.Adaptive control of non-smooth sandwich systems based on hysteretic operator[J].Control Theory&Applications,2008,25(6):1121–1127.)[12]ZHONG J H,YAO B.Adaptive robust precision motion control of a piezoelectric positioning stage[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2008,16(5):1039–1046.[13]XU Q,LI Y.Model predictive discrete-time sliding mode control of a nanopositioning piezostage without modeling hysteresis[J].IEEE Transactions on ControlSystems Technology,2012,20(4):983–994. [14]GU G Y,ZHU L M,SU C Y,et al.Motion control of piezoelectric positioning stages:modeling,controller design and experimental evaluation[J].IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2013,18(5): 1459–1471.[15]PENG J Y,CHEN X B.Integrated PID-based sliding mode state estimation and control for piezoelectric actuators[J].IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2014,19(1):88–99.[16]BECHLIOULIS C P,ROVITHAKIS G A,Adaptive control with guaranteed transient and steady state tracking error bounds for strict feedbacksystems[J].Automatica,2009,45(2):532–538.[17]FAYCALI,JOSER.SystemswithHysteresis:Analysis,Identif i cation and Control Using the Bouc-Wen Model[M].England:John Wiley press,2007.。

一类不确定非线性系统基于Backstepping的自适应跟踪控制贺乃宝;姜长生;高倩【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2009(041)005【摘要】研究了一类非匹配不确定性非线性系统自适应跟踪问题,在假设系统模型不确定参数未知时,结合Backstepping的递推方法和鲁棒控制技术,经过多步递推设计了输出反馈控制器和参数自适应控制律.通过控制参数调节,对存在非匹配不确定性和未知干扰的非线性系统实现了输出跟踪.基于Lyapunov稳定性理论所设计的控制器不仅使系统的输出跟踪给定的期望输出,而且使得系统对于所允许的不确定系统状态全局一致有界.与经典反演设计相比,本方案允许非参数化不确定性,增强了控制系统的鲁棒性.最后的仿真算例验证所设计控制方法的有效性.【总页数】3页(P169-171)【作者】贺乃宝;姜长生;高倩【作者单位】南京航空航天大学自动化学院,南京,210016;淮海工学院,江苏,连云港,222005;南京航空航天大学自动化学院,南京,210016;淮海工学院,江苏,连云港,222005【正文语种】中文【中图分类】TP273【相关文献】1.一类不确定非线性系统的自适应跟踪控制 [J], 李彦欣;李伟明;2.基于 ELM 的一类不确定性纯反馈非线性系统的Backstepping 自适应控制 [J], 李军;石青3.一类不确定非线性系统基于SVR的Backstepping自适应跟踪控制 [J], 刘毅男;曹立佳;张超4.一类不确定非线性系统基于SVR的Backstepping自适应跟踪控制 [J], 刘毅男;曹立佳;张超5.基于干扰观测器的一类不确定仿射非线性系统有限时间收敛backstepping控制[J], 张强; 许慧; 许德智; 王晨光因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

时变和非时变系统级联一、引言时变和非时变系统级联是信号处理领域的一个重要研究课题。

在实际应用中，经常会遇到需要同时处理时变和非时变系统的情况。

本文将介绍时变和非时变系统的概念、特征以及如何进行级联处理。

二、时变系统的概念和特征2.1 时变系统的定义时变系统指的是系统的特性随时间变化的系统。

在时变系统中，系统的参数或结构可能随时间发生变化，从而导致系统的响应也发生变化。

2.2 时变系统的特征时变系统具有以下特征： - 系统的参数或结构随时间变化； - 系统的输出响应与输入信号的特性和系统当前状态有关； - 系统的稳定性可能随时间变化。

2.3 时变系统的数学表示时变系统可以用微分方程、差分方程或状态空间模型表示。

在时变系统的表示中，需要考虑时间作为一个变量。

三、非时变系统的概念和特征3.1 非时变系统的定义非时变系统指的是系统的特性不随时间变化的系统。

在非时变系统中，系统的参数或结构保持不变，系统的响应也保持不变。

3.2 非时变系统的特征非时变系统具有以下特征： - 系统的参数或结构不随时间变化； - 系统的输出响应只与当前的输入信号有关； - 系统的稳定性保持不变。

3.3 非时变系统的数学表示非时变系统可以用微分方程、差分方程或状态空间模型表示。

在非时变系统的表示中，时间并不作为一个变量。

四、时变和非时变系统级联的意义时变和非时变系统级联的意义在于能够将两种不同特性的系统协同工作，提高整体的系统性能。

五、时变和非时变系统级联的方法5.1 并行级联并行级联指的是将时变系统和非时变系统并联在一起，使得两者同时工作，并将它们的输出信号进行加权求和得到最终的输出信号。

5.2 串行级联串行级联指的是将时变系统的输出作为非时变系统的输入，在非时变系统中进行处理得到最终的输出信号。

5.3 反馈级联反馈级联指的是将非时变系统的输出信号作为时变系统的输入信号，并将时变系统的输出信号与非时变系统的输入信号进行相加或相减得到最终的输出信号。