基于T-S模型的非线性时滞离散系统的鲁棒镇定

基于T－S模糊模型的非线性系统的鲁棒H∞滤波设计新方法王艳杰;邓雪;苏亚坤;孙静【摘要】A new design method of robust H∞filter is proposed based on the T-S fuzzy model for nonlinear systems with time-delay.During the scheme, a new design method of filter is proposed by adopting a new Lya-punov-Krasovskii function with triangle integral .The method guarantees the filtering error system is not only as-ymptotically stable, but also satisfies H∞ performance index.%基于T－S模糊模型研究了非线性时滞系统鲁棒H∞滤波设计新方法。

在该方案设计方案中通过构造含有三重积分的Lyapunov －Krasovskii 泛函，给出了滤波器参数矩阵设计方法，使得零初始条件下滤波误差系统是渐近稳定的且满足H∞性能指标。

【期刊名称】《渤海大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(000)002【总页数】5页(P121-125)【关键词】时滞系统;滤波;线性矩阵不等式(LMI)【作者】王艳杰;邓雪;苏亚坤;孙静【作者单位】渤海大学数理学院，辽宁锦州 121013;渤海大学管理学院，辽宁锦州 121013;渤海大学数理学院，辽宁锦州 121013;渤海大学数理学院，辽宁锦州 121013【正文语种】中文【中图分类】O175.240 引言近几年来，非线性系统的H∞滤波设计问题引起了众多国内外学者的关注，并已有大量成果报道.例如，2003 年，文献〔1-2〕基于T-S 模糊模型方法解决了非线性时滞系统的H∞滤波设计问题;文献〔3〕针对T-S 模糊时滞系统提出了一种时滞独立的H∞指数滤波器的设计方法;文献〔4〕则基于线性矩阵不等式给出了时滞相关的非线性连续系统的H∞滤波设计方法.本文在文献〔5〕的基础上利用三重积分研究了非线性时滞系统鲁棒H∞滤波设计问题.1 问题描述考虑如下模糊模型系统:其中i=1，2，…，N，N 表示模糊规则数，θ1(t)，θ2(t)，…，θp(t)代表前件变量，Ni1，Ni2，…，Nip是模糊集，表示θj(t)在模糊集Nij上的隶属度函数，若μi(θ(t))≥0 成立，则，那么有是定义在［-τ0，0］上的连续初始函数;τ(t)代表时变时滞，且满足条件:这里:τ0≥0，d 是常数，x(t)∈Rn表示系统状态向量;y(t)∈Rm表示可测输出变量;z(t)∈Rp表示需要估计的信号向量;ω(t)为扰动信号，且ω(t)∈L2［0，∞);Ai，Aτi，Bi，Ci，Cτi，Di，Ei和Eτi是已知的具有适当维数的常数矩阵;ΔAi(t)，ΔAτi(t)，ΔCi(t)，ΔCτi(t)表示具有时变特征的不确定参数矩阵，假设它们的范数有界，且满足如下关系式:对于系统(1-3)，考虑这样的滤波器:Afi，Bfi，Cfi(i=1，2，…，N)是需要确定的滤波参数矩阵.根据式(1)和式(4)得到滤波误差系统如下:其中，且当t∈［-τ0，0］时模糊连续系统的H∞滤波问题就是:构建一个滤波器使得从干扰输入到滤波误差输出的H∞范数最小。

基于T-S模型的主动磁轴承系统的鲁棒控制孙红;张建宏【摘要】针对磁轴承为典型的复杂非线性系统,其结构参数具有时变性的特点,对非线性系统的不同区域的动态,利用T-S模糊模型建立局部线性模型,然后把各个局部线性模型用隶属函数连接起来,得到整体的模糊非线性模型;进而,基于此模型进行系统的定性分析及控制设计;通过使用Lyapunov函数方法、线性矩阵不等式(LMI)方法和并行分布补偿(PDC)方法,导出了相应的稳定性条件及H∞控制器的设计方法;仿真结果表明,此设计方法使得系统具有更好的鲁棒性和快速性,满足磁轴承系统实时控制的要求,具有良好的控制品质.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2013(021)009【总页数】4页(P2445-2447,2454)【关键词】主动磁轴承;Takagi-Sugeno模糊系统;Lyapunov稳定;并行分布补偿算法;线性矩阵不等式【作者】孙红;张建宏【作者单位】上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海200093;上海现代光学系统重点实验室,上海 200093;上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海200093;上海现代光学系统重点实验室,上海 200093【正文语种】中文【中图分类】TP2730 引言磁悬浮轴承简称磁轴承（Magnetic Bearing），是利用磁场力将转子悬浮于空间，实现转子和定子之间没有任何机械接触的一种新型高性能、机电一体化轴承［1］。

磁悬浮轴承的控制系统是基于小偏差线性化方法实现的非线性控制系统，动态性能较为复杂。

对于未知的被控对象数学模型，模糊控制系统的鲁棒性强。

干扰和参数变化对控制效果的影响被大大减弱。

T-S模糊模型采用线性集结形式，为模糊逻辑控制与传统的控制方法相结合提供了有效途径。

1 参数不确定的主动磁轴承系统的建模1.1 主动磁轴承系统的动力学原理考虑不平衡量，建立未知磁轴承的坐标系［1］（见图1）。

根据坐标系定义，由牛顿第二定律和陀螺技术方程得到磁轴承系统动力学方程如下：式中：H＝JPω，m为转子质量，Jr为赤道转动惯量，JP为极转动惯量，ω为转子旋转角速度，e为离心率（标志静不平衡量），ε为旋转轴与惯性轴夹角（标志动不平衡量），θ1，θ2分别为初始相位，fx，fy，fz 分别为磁轴承x ，y，z方向的合力，Px，Py 分别为磁轴承，x y方向的合力矩。

基于T-S模型时滞网络控制系统的保性能H∞鲁棒控制李杨;张鸿恺【摘要】针对一类用T-S模糊模型描述的时滞网络控制系统,研究了其保性能H∞鲁棒控制问题.首先将具有时变时滞的网络控制系统模型化为具有时变参数的离散时间系统模型.然后利用构造的Lyapunov函数和线性矩阵不等式,证明并给出了模糊保性能H∞鲁棒控制问题有解的充分条件.进而,通过建立和求解一个凸优化问题,给出了最优模糊保性能H∞鲁棒控制器的设计方法.【期刊名称】《赤峰学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(034)005【总页数】3页(P30-32)【关键词】网络控制系统;时滞;H∞鲁棒控制;保性能;线性矩阵不等式【作者】李杨;张鸿恺【作者单位】安徽建筑大学电子与信息工程学院, 安徽合肥 230022;安徽建筑大学电子与信息工程学院, 安徽合肥 230022【正文语种】中文【中图分类】TP131 引言随着网络控制系统(NCS)在工业控制过程、航天航空和智能建筑控制等方面的广泛运用，NCS的分析与设计已逐渐成为当代控制理论的研究热点之一[1-4].文献[1]针对一类具有积分二次约束属性的时滞网络控制系统，研究了其H∞鲁棒容错控制.文献[2]研究了具有状态观测器时滞的网络控制系统的鲁棒H∞控制问题.文献[3]考虑控制器存在扰动情况下，进一步研究了带有状态观测器的网络控制系统非脆弱H∞控制问题.自1985年Takagi等[5]提出T-S模糊模型以来，基于该模型的方法被广泛应用到研究非线性系统稳定性分析和控制综合中[6-9].文献[6]首先对于模糊时滞系统的稳定性分析和控制综合进行了研究.文献[7]针对一类具有参数不确定的T-S模糊系统，研究了其鲁棒H∞控制问题.文献[8]针对一类基于T-S模糊模型描述的连续非线性网络控制系统，研究了其基于观测器的鲁棒L2-L∞控制器设计问题.本文考虑在外界噪声输入下的一类T-S模糊模型描述的时滞网络控制系统，研究其模糊保性能H∞鲁棒控制问题.首先将NCS建模为具有时变参数的离散时间系统模型.然后通过Lyapunov理论和线性矩阵不等式方法，提出模糊保性能H∞鲁棒控制器的设计方法.2 问题描述NCS一般是通过实时网络形成的闭环反馈控制，其基本结构如图1所示.其时滞一般包括传感器到控制器的时延τsc，控制器到执行器的时延τca以及控制器的计算时间τc.令τ=τsc+τc+τca，考虑一类由模糊 T-S模型描述的时滞网络控制系统，其第i条模糊规则为：图1 NCS的基本结构其中：Ri表示T-S模糊模型的第i条规则，m为规则数目，θ1(t),…,θq(t)为规则前件变量，μij为模糊语言值集合；x∈Rn,u∈Rz,y∈Rq和w∈Rr分别为状态、控制、输出和干扰向量；Ai,Bi,Ci,Li是已知的适当维数矩阵.为便于进一步讨论，先做以下假设：①在信息传输过程中存在变时滞，时滞有界且不超过采样周期，即τ∈[0,T]，其中T为采样周期.②传感器采用时间驱动，控制器和执行器节点均采用事件驱动方式.基于如上假设，在一个采样周期内，系统输入不再是一个单一的常数，而是一个分段常数.在一个采样周期内，控制输入可表示为：其中Gi是第k个采样时刻，τk是相应的时滞.因此，系统(1)的NCS离散状态空间表达式为：由于不确定时滞τk的存在，H0i和H1i也是时变的.因而，系统（3）含有不确定参数，根据文献[4]可以给出式（3）的等价模型：其中和E是适当维数的常数i矩阵,Fi是不确定分量并且满足FiTFi≤I,具体详见文献[4].采用单点模糊产生器、乘积推理机以及中心模糊消除器，全局模糊控制系统可写成如下形式：对系统（5）采用如下形式的模糊控制器系统(5)全局控制律为：则闭环系统为其中S是给定的正定对称矩阵.本文的目的是设计形如(6)式的控制器，使得对所有允许的参数不确性，以下条件成立：①在w(k)=0时，式(7)的闭环系统是鲁棒稳定的；且存在性能指标J*，使得相应的闭环性能指标式（8）满足J≤J*.②在x(0)=0时，对给定的正常数γ，输出y(k)满足||y(k)||2＜γ||w(k)||2.引理1 给定适当维数的矩阵D，E，及满足FTF≤I的矩阵F，则有对任意的标量ε＞0，使得DFE+ETFTDT≤εDDT+ε-1ETE.3 主要结果定理1对于系统(7)，如果存在正定矩阵P，Q和实矩阵Ki，使得下列矩阵不等式成立：则系统(7)是鲁棒稳定的，且控制器（6）是系统的H∞保性能控制器，相应的性能指标满足：其中，*表示对称块矩阵，证明构造Lyapunov函数如下①根据不等式（9）、（10）可知当 w(k)=0 时，ΔV(x(k))＜0，所以系统（7）是鲁棒稳定的.且有：②在0初始条件下，考虑Jk=||y(k)||2-γ2||w(k)||2，对任意w(k)∈L2[0,∞)有利用矩阵的schur补的性质，由不等式(9)、(10)可得将上式两边对k从0到∞求和，并利用系统的稳定性及0初始条件，可得||y(k)||2＜γ||w(k)||2.定理得证.定理2 对给定的系统(7)，如果存在对称正定矩阵X，U和矩阵Wi，Ti以及常数εir＞0，使得下列线性矩阵不等式成立：则系统(7)稳定，是系统的H∞保性能控制器，相应的性能指标满足：其中，证明多次利用引理1及矩阵的Schur补性质，式(9)等价于将(13)式分别左乘和右乘矩阵diag(I,I,I,P-1,Q-1,I,I)，并记X=P-1，U=Q-1，Ti=KiU，Wi=KiX，然后再次应用矩阵的 Schur补性质，可得矩阵不等式(11)，定理得证.同理可证得(12)式.基于定理2，闭环系统（7）的H∞保性能控制器可通过求解如下最优化问题得到，且系统的性能指标满足J≤J*=α¯+β¯.4 结论本文针对一类采用T-S模糊模型表示的时滞网络控制系统，研究了其模糊保性能H∞鲁棒控制问题.运用Lyapunov稳定性理论和LMI方法，给出了模糊保性能H∞鲁棒控制器的存在条件.通过参数变换和矩阵的Schur补性质，以LMI的形式给出了模糊保性能H∞鲁棒控制器的设计方法.最后给出数值例子，对所得结果进行检验，仿真表明本文提出的算法是有效的.【相关文献】〔1〕彭高丰,蒋伟进.具有积分二次约束属性的网络控制系统H∞容错控制[J].控制理论与应用,2016,33(3):406-412.〔2〕 Lijia Liu,Xianli Liu,Chuntao Man,et al.Delayed observer-based H∞control for networked control systems[J].Neurocomputing,2016(179):101-109.〔3〕周颖,郑凤,何磊.具有时变时延和丢包的网络控制系统H∞控制[J].计算机技术与发展,2017,27(5):164-169.〔4〕谢成祥,樊卫华,胡维礼.一类短时延网络控制系统的建模和控制方法[J].南京理工大学学报(自然科学版),2209,33(2):156-160.〔5〕 Takagi T,Sugeno M.Fuzzy identification of systemsand its applications to modeling and Control[J].IEEETrans on Systems,Man&ybernetics,1985,15(1):387-403.〔6〕Márquez R,Guerra T M,Bernal M,et al.A nonquadratic Lyapunov functional for H∞control of nonlinear systems via takagi-sugeno models[J].J of the Franklin nstitute,2016,353(4):781-796.〔7〕陈珺,贺铁清,刘飞.基于非二次 Lyapunov函数的不确定模糊系统鲁棒H∞控制[J].控制与决策,2017,32(12):2247-2253.〔8〕李艳辉,吴迪.考虑随机时滞的非线性网控系统鲁棒L2–L∞控制[J].控制理论与应用,2017,34(7):931-937.〔9〕 Kchaou M,Hajjaji A E,Toumi A.Non-fragile H∞outputfeedback controldesign forcontinuoustime fuzzy systems[J].Isa Transactions,2015,54:3-14.。

广义T-S模糊系统的鲁棒控制Robust Control for Descriptor T-S FuzzySystems学院：理学院专业班级：信息与计算科学0602班学号：060701030学生姓名：王亚歌指导教师：苏晓明（教授）2010年6月摘要在实际应用的控制系统中，各种时域上的硬约束条件是广泛存在的。

对控制系统的高性能要求，往往意味着需要较大的控制动作，这样就产生了高性能要求和满足时域硬约束之间的矛盾。

如果只考虑系统性能，而不考虑时域硬约束，求出的控制量也远远地超出了约束的范围。

在这种情况下，就不能保证闭环系统需要的性能，甚至可能会出现系统不稳定的现象。

所以说时域硬约束是控制器设计时必须考虑的因素。

广义T-S模糊系统是在T-S模糊系统模型与广义系统理论的基础上衍生的而来的，近年来，广义T-S模糊系统在控制理论、电路、经济、机械以及其它领域中得到了广泛应用。

因此，对广义T-S模糊系统进行研究具有重要的现实意义。

本文针对不确定广义T-S模糊系统，基于广义Lyapunov稳定性理论和椭圆不变域方法，利用线性矩阵不等式(LMI)技术，分别研究了系统的最优控制问题和H∞控制问题。

首先，考虑初始状态在非零情况下的不确定广义T-S模糊系统的最优控制问题，将系统输出能量作为优化性能指标，得到了优化性能指标和系统椭圆不变域的共同上界。

通过最小化系统的这个上界实现了广义T-S模糊系统的优化控制，同时可以用椭圆不变域来得到系统稳定的充分条件。

其次，当存在外部干扰时，进一步考虑不确定广义T-S模糊系统干扰抑制问题，用双椭圆域方法寻找到了满足时域硬约束的充分条件的约束H∞控制策略。

寻找到初始状态所在的一个椭圆域，在闭环系统满足一定的不等式并假设外部干扰的能量小于某个界的条件下，确定另一个包含系统所有可能状态的椭圆域。

从而得到依赖于这个椭圆域的满足时域硬约束的充分条件。

关键词：广义T-S模糊系统；时域硬约束；最优控制；H∞控制AbstractTime-domain hard constraints are probably the most widely existent in practice control systems. It is well recognized that performance requirements for control systems imply large control actions. All of these result in the conflict between high performance and satisfaction of time-domain hard constraints. If one ignores these constraints and only performance is treated, control action will exceed the bounds greatly. In such case, performance of closed-loop system wouldn‟t be guaranteed, even of stability. So time-domain hard constraints must be handled in some control system design.Descriptor T-S fuzzy system is a combination of both T-S fuzzy modular and descriptor system. Recently, there has extensive application in control theory, circuits, economics, mechanical systems and other areas. So it is of significant practical meaning to study the problem of descriptor T-S fuzzy system. Based on the descriptor Lyapunov theorem and the ellipsoidal invariant sets methods, by using linear matrix inequalities (LMI), in this article, the optimal regulation problem and H∞control problem for uncertain descriptor T-S fuzzy systems have been considered.First, considering the optimal regulation problem for uncertain descriptor T-S fuzzy system with non-zero initial state, we choose the energy of output as performance function, is the common super-bound for the performance and an ellipsoidal invariant set. So the optimal control can be realized by minimizing bound, and sufficient conditions dependent on the ellipsoidal invariant set for satisfying system stability are derived.Then, when external disturbance exists, further consideration disturbance restraint on uncertain descriptor T-S fuzzy system, we seek H∞control satisfying time-domain hard constraints with double-ellipsoidal-set. We seek an ellipsoidal set which includes initial state, with closed-loop system satisfying some inequation and under the bound assumption of the external disturbance energy, we seek another ellipsoidal set containing all possible condition, and sufficient conditions dependent on the ellipsoidal invariant set for satisfying time-domain hard constraints are derived.Keywords:Descriptor T-S fuzzy system; Time-domain hard constraints; Optimal regulation; H∞ control目录摘要 (I)Abstract (II)第1章绪论 (1)1.1课题背景 (1)1.2 广义T-S模糊系统模型的提出 (2)1.3 广义T-S模糊系统的研究意义 (4)1.4 广义T-S模糊系统的研究现状 (5)1.5 全文主要研究工作 (6)第2章预备知识 (7)2.1 广义T-S模糊系统描述 (7)2.2 平行分配补偿控制器 (8)2.3 广义T-S模糊系统稳定性分析 (9)2.4 线性矩阵不等式 (10)2.5 S-Procedure (13)2.6 小结 (15)第3章不确定广义T-S模糊系统的最优控制 (16)3.1 引言 (16)3.2 不确定广义T-S模糊系统描述 (16)3.3 不确定广义T-S模糊系统的最优控制 (19)3.4 小结 (28)控制 (29)第4章不确定广义T-S模糊系统的H∞4.1 引言 (29)4.2 问题描述 (29)4.3 不确定广义T-S模糊系统的H∞控制 (29)4.4 小结 (35)第5章结论 (36)参考文献 (38)致谢 (40)第1章绪论1.1课题背景美国加里福尼亚大学L．A．Zadeh教授在1965年提出的《Fuzzy set》开始了模糊控制的历史，从此模糊数学学科发展起来了。

非线性模糊时滞系统鲁棒自适应控制
魏新江;杨卫国;井元伟
【期刊名称】《控制与决策》
【年(卷),期】2004(19)12
【摘要】研究一类基于模糊T-S模型的非线性时滞系统鲁棒镇定问题.基于记忆型状态反馈策略,首先给出由T-S模糊模型描述的非线性时滞系统在时滞精确已知情况下的鲁棒镇定准则;然后给出非线性时滞系统在时滞未知情况下的鲁棒自适应控制策略.所设计的控制器可确保闭环系统渐近稳定,且具有良好的可操作性.最后通过仿真实例证明了该方法的正确性和有效性.
【总页数】6页(P1354-1358)
【关键词】模糊时滞系统;线性矩阵不等式;记忆型状态反馈;自适应控制
【作者】魏新江;杨卫国;井元伟
【作者单位】东北大学信息科学与工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.一类非线性时滞系统的鲁棒自适应控制 [J], 张芬;张艳邦
2.非线性时滞系统的保性能鲁棒稳定性和鲁棒稳定控制--时滞相关情形 [J], 贾新春;郑南宁;程兵;袁泽剑
3.未知控制方向非线性时滞系统部分状态反馈鲁棒自适应控制 [J], 刘涛;李俊民
4.一类非线性时滞系统的鲁棒间接自适应控制 [J], 钱厚斌;张天平
5.一类MIMO非线性时滞系统的鲁棒自适应控制 [J], 王芹;张天平
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