最新机械原理08齿轮机构第三部分

（2）BK为渐开线在K 点的法线，且为K点的 曲率半径。渐开线上 任一点的法线必于与 基圆相切。 B O
K
A
rb
渐开线上点Ｋ的压力角 在不考虑摩擦力、重力和 惯性力的条件下，一对齿廓相 互啮合时，齿轮上接触点Ｋ所 受到的正压力方向与受力点速 度方向之间所夹的锐角，称为 齿轮齿廓在该点的压力角。 (３)渐开线齿廓各点具有不 同的压力角，离基圆中心Ｏ 愈远，压力角愈大。基圆上 的压力角为零。
练习
一、正确啮合条件
一对渐开线齿廓能满足啮合基本定律就能保证 定传动比传动，但这并不意味着任意的两个渐开线 齿轮都能正确地啮合传动。 根据渐开线性质， 两轮齿法向齿距应分别 等于两轮齿基圆齿距。
pb 1 k1 k1 pb 2 k2k2
pb1 pb2
如左图所示为一对渐开 线齿轮啮合的情况。设前一 对齿轮在K点接触，后一对 齿轮在K'点接触。
m
p

d mz
当齿数一定时， 模数越大，齿轮与轮 齿的尺寸越大，轮齿 的抗弯能力也越高。
当模数一定时， 齿数不同，齿廓渐开 线的形状不同。
3、压力角 由渐开线性质可知，在不同直径的圆周上，齿 廓各点的压力角是不同的。 齿廓上K点处的压力角：
rb cos k rk
我们通常所说的压力角是指齿轮分度圆上的压力 角，简称压力角，其值为：
齿轮失效
1）轮齿折断（打牙） 轮齿就好象一个 悬臂梁，在受外载作 用时，在其轮齿根部 产生的弯曲应力最大。 同时，在齿根部位过 渡尺寸发生急剧变化，
宽方向留下加工刀痕而造成应力集中的作用，当 轮齿重复受载，在脉动循环或对称循环应力作用 下，在根部会造成疲劳断裂。
以及加工时沿齿
轮齿受到突然过载，齿根应力如果超过材 料强度极限，也会发生脆断现象。在斜齿轮传 动中，轮齿的接触线为一斜线，轮齿受载后会 发生局部折断；直齿圆柱齿轮，若制造及安装 不良或由于轴 的刚度不足而 产生过大的弯 曲变形，也会 出现轮齿局部 过载，造成局 部折断。

第八章齿轮传动8-1概述8-2 齿轮啮合几何学8-3 齿轮加工原理8-4 斜齿、圆锥齿、蜗轮蜗杆、谐波齿轮简介8-5 轮系8-6 齿轮传动精度§8-1 概述一、类型精密机械中应用的齿轮按齿廓曲线分：有渐开线齿、摆线齿、圆弧齿；按齿线相对于齿轮母线方向分：有直齿、斜齿、人字齿、曲线齿；按两轴的相对位置分类时，可参见P136图8-1二、基本要求1、运动：瞬时速比恒定，精度高。

2、传力：承载能力和工作寿命，效率高。

三、齿轮传动的主要用途齿轮传动是精密机械中应用最为广泛的传动机构。

其主要用途是：1)传递任意两轴之间的运动和转矩。

2)变换运动的方式，将转动变为移动或将移动变为转动。

3)变速——将高转速变成低转速，或将低转速变成高转速。

在机器中通常是用来实现减速，而在仪器仪表中除用于减速外，还常用于增速，以实现传动放大作用。

与摩擦轮传动和带传动等比较，齿轮传动的传动比较稳定，传动精度高；在传递同样功率的条件下，尺寸较小，结构紧凑；传动效率高、寿命长。

但也有缺点，即制造和安装的精度要求高，费用比较昂贵。

§8-2 齿轮啮合几何学（齿轮啮合基本定律）一、齿廓啮合基本定律(轮齿啮合基本定律)证明：111ωυK O =222ωυK O = ------------ (1)因两齿廓接触，则在齿廓法线方向无相对运动，只在切线方向有相对滑动。

因此1υ、2υ在NN 方向的投影相等：n 1υ =n2υ)2.........(..........cos cos 2211k k v v αα=KO N O K N O k 111111cos =∆α中而)3.....(....................cos 2222222K O N O K N O k =∆α中而则已知：中心距O 1O 2=a ，角速度比i 12=21ωω (传动比)。

试证：i 12=PO P12O （P 点为齿廓啮合点K 的公法线NN 与连心线O 1O 2的交点。

啮合节点(节点) 过两齿廓接触点所作的齿廓公法线与两轮连心线的交点P 称为啮合节点。 节圆 指作定传动比传动的一对齿轮中，分别以O1、O2为圆心, 以 O1P 、O2P为半径所作的两个圆。
注意：由于两节圆点P处的线速度是相等的，故两齿轮的 啮合传动可以看作是一对节圆作无滑动的纯滚动。
二、渐开线齿廓
O2
★一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动比为常数
工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的 附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命
①渐开线的形成
当直线MM沿一圆周作纯滚动，则 直线上任一点K的轨迹AK称为该
圆的渐开线。 rb ——基圆半径 BK ——渐开线的发生线 θi ——渐开线的展角 αi ——压力角
②渐开线的性质
a.发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的相应圆弧长 AB=BK
b.渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。发 生线BK沿基圆作纯滚动，它与基圆的切点 B即为其速度瞬心，所以发生线BK即为渐 开线在K点的法线，又是基圆的切线。
一、齿廓啮合基本定律
图示为一对分属于齿轮1和齿轮2的两
o2
条齿廓曲线在点K 啮合接触的情况。
红色齿廓曲线绕O1点转动，黑色绕 O2
t
转动。过K点所作的两齿廓的公法线
nn与连心线 O1O2 相交于点P。
由三心定理知，点P是两齿廓的相对速 度瞬心,两条齿廓曲线在该点有相同的 n
ω2
n
P
vk1
k
vk2
速度：
d = zp 出现无理数,不方便
π 为了便于计算、制造和检验，现将比值
p
人为地规
π
定为一些简单的数值，并把这个比值叫做模数。
★ 即 m= P

正变位( x>0) ：指加工齿轮时，刀具由轮坯中心移远。 正变位齿轮
正常齿轮与变位齿轮比较 机械基础—第六章第五节 切齿原理与根切 正变位齿轮、负变位齿轮和标准齿轮相比较 它们分度圆及基圆尺寸相同 它们的齿厚和齿槽宽不同 它们的齿顶高和齿根高不同
变位齿轮传动类型 机械基础—第六章第五节 切齿原理与根切 按一对齿轮的变位系数之和(x1+x2) 的不同情况，可分为三种情况： 零传动：(x1+x2) =0 正传动： (x1+x2) >0 负传动： (x1+x2) <0
pb1 = pb2
∵ pb1=p1cosa1
pb2=p2cosa2
πm1cosa1=πm2cosa2
m1=m2=m a1=a2=a
∴
连续传动条件 机械基础—第六章第四节 齿轮传动的啮合 b P B B ≥ 重合度
连续传动条件
机械基础—第六章第四节 齿轮传动的啮合
分析： 1） =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作； 2） 1 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合，有时是两对齿同时啮合。 重合度传动平稳性承载能力。
切齿原理——范成法 机械基础—第六章第五节 切齿原理与根切 运用包络原理求共轭曲线的方法来加工齿廓。 1）范成法（展成法）的特点: 同一把刀具可加工同模数、同压力角、不同齿数的齿轮； 没有原理误差，加工精度高； 需专门设备，成本高。 连续加工，生产率高；
切齿原理——范成法
机械基础—第六章第五节 切齿原理与根切
机 械 基 础
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第三篇 常用机构与传动
PART 01
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