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分式典型例题复习

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15.1分式

学习目标：

1.理解分式的概念和有意义的条件.

2.熟练运用分式的基本性质对分式进行恒等变形和化简.

典型例题：

例1对于分式122xx（1）当________时，分式的值为0

（2）当________时，分式的值为1

（3）当________时，分式无意义

（4）当________时，分式有意义

例2使分式有意义，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

例3与分式abab相等的是 （ ）

A．abab B．ababC．abab Dabab

例4下列等式从左到右的变形正确的是 （ ）

A．ba＝11ba Bbbmaam C．2abbaa D．22bbaa

例3填空：（1）2ababab（2）21aaac（a≠0） （3）22233xxx

（4）2232565aaaaa（5）233812abcabc( )

例4把分式xxy（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x，y同时扩大2倍，那么分式的值 （ ）

A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变 D．不改变

12xxx21x21x21x21x15.2分式的运算

学习目标：

1.掌握分式的四则运算法则，学会用字母进行推导公式的来龙去脉

2.掌握幂的运算法则，能熟练应用代数里面的主要公式

典型例题：

例1 先化简后求值先化简，再求值：

(1)21422aaa，其中3a;

(2)xxxxx24)44(222，其中1x．

例2 计算：（1）223)102.8()103(；（2）3223)102()104(.

15.3分式方程

学习目标：

1.掌握分式方程的解法和增根的检验．

2.学会列分式方程解应用题，并检验根的合理性．

典型例题：

例1．若解分式方程2111xxmxxxx产生增根，则m的值是（）.

A. 12或 B. 12或

C. 12或 D. 12或

例3解下列方程：

（1）； (2)xxx1211

例4某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？

23111yyyy分式单元小结

学习目标：

1.理解学习分式的概念和必要性，学会进行分式计算和解分式方程，一定要记得检验根的合理性，理解增根。

2.灵活应用分式方程解决实际问题，通过整章学习建立知识网络，形成严谨的学习思路。

知识框架：

典型例题：

例1如果关于x的方程2313xmxm有增根，则的值等于（）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 3

例2求x为何值时，代数式293132xxxx的值等于2？

例3甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程.已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？

例4 莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查，批发平均每天售出6吨．

(1)受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务.在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务.那么原计划零售平均每天售出多少吨？

(2)在（1）条件下，若批发每吨获得的利润为2000元，零售每吨获得的利润为2200元，计算实际获得的总利润．

例5轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米.求这艘轮船在静水中的速度和水流速度?

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(完整版)分式的乘除运算专题练习

(完整版)分式的乘除运算专题练习

分式的乘除乘方专题练习

一、典型例题

例1、下列分式abc1215，abba2)(3，)(222baba，baba22中最简分式的个数是( ).

A.1 B.2 C.3

D.4

例23234)1(xyyx• aaaa2122)2(2 xyxy2263)3( 41441)4(222aaaaa

1.约分

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质.

若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式.

分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.

2.分式的乘法 乘法法测：ba·dc=bdac.

3.分式的除法 除法法则：ba÷dc=ba·cd=bcad

例3、 若432zyx,求222zyxzxyzxy的值.

例4、计算

（1）3322）（cba （2）43222)()()(xyxyyx

（3）2332)3()2(cbabca （4）232222)()()(xyxyxyxyyx

分式的乘方

求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba)n.

分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为： (ba)n=nnba(n为正整数)

针对性练习：

)56(3)1(122abcdcba、计算： （2）432643xyyx（3）（xy－x2）÷xyxy

（4）2223baaab÷baba3

（5）3224)3()12(yxyx

（6）322223322322)2()2()34(cbabacbabaabc

分式典型例题展示

分式典型例题展示

点拨　观察已知条件和所求　

的代数式．可将所求的式子进行分　

解因式．将已知条件整体代人．第　

（２）题是先求它的倒数值，可以将　＋　

＝７直接代人．求得它的值．另外对　

‘　

于已知条件　＋　＝３．可以变形为　ｚ　

一３　＋１＝０，也可以变形为　

＝１．在后两种表达形式下．要能熟练　

地将它转化为　＋ｌ＿：３．　

点拨　利用　＝用水　

数量．抓住“今年５月份的用水量比　

去年１２月份多６立方米”这一已知　

条件．即可建立方程．求解．　例４　已知　＋　：３．求下列各式的值　

（１）　ｚ＋　；　

。　（２　．　

霸５ｌ某市今年１月１日起调整居民用水价格，每立方米　

水费上涨２５％，小明家去年１２月份的水费是ｌ８元，而今年５　

月份的水费是３６元．已知小明家今年５月份的用水量比去年　

１２月份多　６立方米．求该市今年居民用水的价格．　

点拔　要解决第（１）小问，可：　明６　Ａ玉米试验田是边长为口米的正方形减去边长为１　

先利用正方形的面积公式分别求出　米的正方形蓄水池后的余下部分：Ｂ玉米试验田是边长为　ａ一　

其面积，即可求出各自的单位面积：１）米的正方形．两块试验田的玉米都收获了５００千克．　

产量，进而利用作差法来比较它们ｊ　（１）哪种玉米试验田的单位面积产量高？　

的大小；对于第（２）小问，可以利用；　（２）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？　

（答案在第１９页）　

｜｜　

Ｗｈｙ　ｎｏｔ　ｓｅｉｚｅ　ｔｈｅ　ｐｌｅａｓｕｒｅ　ａｔ　ｏｎｃｅ？Ｈｏｗ　ｏｆｔｅｎ　ｉｓ　ｈａｐｐｉｎｅｓｓ　ｄｅｓｔｒｏｙｅｄ　ｂｙ　ｐｒｅｐａｒａｔｉｏｎ，ｆｏｏｌｉｓｈ　ｐｒｅｐａｒａｔｉｏｎ！，，『，　

～一一一一一一一一一一一一一一一一一～～一一一一一一一一一一一一一一一

一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一～１・　为何不当机立断地留念欢乐？君不见，快乐经常是毁在充分而愚蠢的准备里的。——简・奥斯汀　

９

分式知识点及例题

分式知识点及例题

分式知识点及例题

一、分式的概念

形如 A/B（A、B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。

其中 A 叫做分子，B 叫做分母。

例如：1/x，（x ＋ 1)／（x 2) 等都是分式。

需要注意的是，分母不能为 0，否则分式无意义。

二、分式的基本性质

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。

即：A/B ＝ A×C/B×C，A/B ＝ A÷C/B÷C（C 为不等于 0 的整式）

例如：若分式 2x/（3x 1) 的分子分母同时乘以 2，得到 4x/（6x 2)，其值不变。

三、分式的约分

把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。

约分的关键是确定分子和分母的公因式。 例如：对分式 6x/9 进行约分，分子分母的公因式为 3，约分后得到

2x/3。

四、分式的通分

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的最简公分母。

最简公分母的确定方法：

1、 取各分母系数的最小公倍数；

2、 凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

3、 同底数幂取次数最高的。

例如：1/2x 和 1/3y 的最简公分母为 6xy。

五、分式的运算

1、 分式的乘除法

分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

例如：（2x/y) × （3y/4x) ＝ 3/2 ； （2x/y) ÷ （3y/4x) ＝ （2x/y) ×

（4x/3y) ＝ 8x²/3y²

2、 分式的加减法 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

例如：1/x ＋ 2/x ＝ 3/x ； 1/2x 1/3y ＝ （3y 2x) ／ 6xy

六、分式方程

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

分式方程20道例题

分式方程20道例题

分式方程20道例题

一、基础题型

例1：解方程(2)/(x + 1)=(1)/(x - 1)

解析：

1. 首先去分母，给方程两边同时乘以(x + 1)(x-1)（最简公分母），得到：

- 2(x - 1)=x + 1。

2. 然后展开括号：

- 2x-2=x + 1。

3. 接着移项：

- 2x-x=1 + 2。

- 解得x = 3。

4. 最后检验：

- 当x = 3时，(x + 1)(x - 1)=(3+1)×(3 - 1)=4×2 = 8≠0。

- 所以x = 3是原分式方程的解。

例2：解方程(x)/(x - 2)-1=(4)/(x^2)-4

解析： 1. 先将方程右边的分母因式分解，x^2-4=(x + 2)(x - 2)。

2. 去分母，方程两边同时乘以(x + 2)(x - 2)，得到：

- x(x + 2)-(x + 2)(x - 2)=4。

3. 展开括号：

- x^2+2x-(x^2-4)=4。

- x^2+2x - x^2+4 = 4。

4. 化简得：

- 2x=0，解得x = 0。

5. 检验：

- 当x = 0时，(x + 2)(x - 2)=(0 + 2)×(0 - 2)=-4≠0。

- 所以x = 0是原分式方程的解。

例3：解方程(3)/(x)+(6)/(x - 1)=(x + 5)/(x(x - 1))

解析：

1. 去分母，方程两边同时乘以x(x - 1)，得到：

- 3(x - 1)+6x=x + 5。

2. 展开括号： - 3x-3+6x=x + 5。

3. 移项合并同类项：

- 3x+6x - x=5 + 3。

- 8x=8，解得x = 1。

4. 检验：

- 当x = 1时，x(x - 1)=1×(1 - 1)=0。

- 所以x = 1是增根，原分式方程无解。