玻色爱因斯坦凝聚态
玻色一爱因斯坦凝聚态(BEC)原子气体是一种新的量子流体，已经被公认为物质的第五种状态，已经形成一种间于原子物理与凝聚态之间的新的学科增长点，借助激光与蒸发冷却技术在将一种稀薄原子气体冷却到nK温度时可产生该种物质状态[1]。
玻色一爱因斯坦凝聚态
发现与研究
自1924年爱因斯坦提出玻色-爱因斯坦凝聚态以来，在实验室水平上实现中性原子气体的这种凝聚态一直是物理学家的目标。终于在1995年，科罗拉多大学、莱斯大学和麻省理工学院的研究小组在实验室水平上实现了碱金属原子气体的这种凝聚态。随之诞生了大量相关的理论研究成果。
然而，多数理论研究仅仅限于所谓的二体碰撞作用研究方面，或更进一步扩展到G-P方程，或玻色一爱因斯坦凝聚态的一些基本特性研究。实际情况是在nK温度时，玻色一爱因斯坦凝聚态表现出很强的集体性，因此，我们不得不从原子结团角度重新审视该种物态的基本特性。更为重要的是，如果我们能够把握玻色一爱因斯坦凝聚态的内在结团特性，那么我们就可以有一套行之有效的方法处理二个分离的玻色一爱因斯坦凝聚态或更多该种物态之间的相互作用。因此，故该问题是我们研究的焦点[2]。
理论模型 冷原子气体热动力学的主要特征是作为玻色-爱因斯坦凝聚态主要特性的相变温度的存在，传统的说法是在实现该凝聚态时，表现出来的宏观特征
为所有的原子占据同一个宏观量子态，尽管玻色一爱因斯坦凝聚态的提出时间可以推溯到1924年，但是其相变问题直到最近才被人们所理解，特别是蒙特一卡诺计算方法的兴起与推行，关于原子之间作用对相变问题的探索才被系统的开发出来，一般的情况是对于小的作用强度，温度是随着原子作用的增加而加大；但是对于大的原子作用，情况正好相反，可以从临界温度 的下降来理解有效质量效应。运动原子通过所感受的场来对其它的原子产生拖拉作用，使有效原子质量加大，由于TcoCl／m，相应地临界温度呈现下降趋向，传统的对弱作用原子气体理论研究，使得弱原子气体情况更为大家所熟悉，直观的理解是原子之间的排斥作用使得凝聚态原子密度波动幅度减小，因此使动量等于零的模式的布局数增加，进而使得温度有所升高，该临界温度的求解，数学性很强，物理解释不直接，玻色原子云通过短程势发生作用，其哈密顿量为：
金兹堡朗道方程介绍
金兹堡-朗道方程（Ginzburg-Landau equation）是一种描述超导体现象的偏微分方程。它是由苏联物理学家列夫·达维多维奇·金兹堡（Lev Davidovich Landau）和德国物理学家尤金·帕夫洛维奇·金兹堡（Eugene Paul Ginzburg）于1950年代独立发现的。该方程用于描述超导体在极低温下的宏观物理行为，特别是涉及磁通量量子化的现象。
金兹堡-朗道方程描述了超导体在磁场作用下的能量分布，其中包括两个关键参数：超导order parameter和磁通量。order
parameter描述了超导态的性质，而磁通量则与磁场强度有关。通过求解金兹堡-朗道方程，研究人员可以揭示超导体在不同条件下的相图，以及磁通如何在超导体中分布。
金兹堡-朗道方程的形式如下：
Δφ=λ*(∇φ)^2 其中，
Δφ表示磁通量的变化率，λ是一个正常数，∇φ是超导order parameter的梯度。这个方程描述了超导体在磁场作用下，磁通量如何随着空间位置的变化而分布。
金兹堡-朗道方程在超导体研究中有广泛应用，例如在研究超导电缆、超导磁浮、超导量子比特等领域。通过求解这个方程，研究人员可以更好地理解超导现象，并为实际应用提供理论依据。
金兹堡朗道方程
金兹堡-朗方程是一种非线性偏微分方程，是一类描述超导现象的非线性抛物型方程组.它是由Ginzburg和Landau在Landau二级相变理论的基础上,综合了超导体的电动力学、量子力学和热力学性质,提出的一个描述超导的唯象模型
1937年，俄罗斯的列夫•达维多维奇•朗道(LevDavidovich Landau)提出了外磁场下超导中间态的结构模型，用超导体正常态层与超导态层交替共存的分层结构揭示超导现象的本质。
1950年，俄罗斯的维塔利•金兹堡(Vitaly Ginzburg)与朗道合作，在朗道提出的二级相变理论基础上提出了一个从宏观角度描述超导现象的数学模型(金兹堡-朗道方程，也称G-L方程)：超导电子并非单独存在，电子之间可能有关联的最长距离称为它们的相干长度(受到外界扰动后超导恢复所需的空间尺度)。由G-L方程可推导出超导体在外界磁场强度接近超导体的临界磁场强度(能破坏超导态的磁场强度)时的临界行为：外界磁场并非完全不能进入超导体，而是穿透进入超导体表面，足够强的外磁场则可进入超导体内破坏超导态而恢复成正常态。
超导性的唯象理论，是结合了超导体的电动力学、量子力学和热力学特性，为超导相变给予热力学解释而提出的。此理论可以由Bcs理论得到，它能相当好地描述第Ⅱ类超导体的磁学性能。
Physics8.421
CenterforUltracoldAtoms
MassachusettsInstituteofTechnology
Spring2006
LectureNotes
February13,2006Contents
Prefaceiii
1TheTwo-StateSystem:Resonance1
1.1Introduction....................................1
1.2ResonanceStudiesandQ.E.D..........................2
1.2.1Thelanguageofresonance:aclassicaldampedsystem........3
1.3MagneticResonance:ClassicalSpininTime-varyingB-Field........5
1.3.1Theclassicalmotionofspinsinastaticmagneticfield........5
1.3.2Rotatingcoordinatetransformation..................6
1.3.3Larmor’stheorem............................6
1.4MotioninaRotatingMagneticField......................7
1.4.1Exactresonance.............................7
1.4.2Off-resonancebehavior..........................8
1.5AdiabaticRapidPassage:Landau-ZenerCrossing...............9
1.5.1Rotatingframeargument........................10
