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命题

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训练目标 (1)命题的概念；(2)充要条件及应用．

训练题型 (1)命题的真假判断；(2)四种命题的关系；(3)充要条件的判断；(4)根据命题的真假和充要条件求参数范围．

解题策略 (1)可以利用互为逆否命题的等价性判断命题真假；(2)涉及参数范围的充要条件问题，常利用集合的包含、相等关系解决.

一、选择题

1．(2016·衡阳五校联考)命题“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”的逆命题是( )

A．若x

C．若x<2ab，则x

2．下列结论错误的是( )

A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题是“若x≠4，则x2－3x－4≠0”

B．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题

C．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件

D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”

3．(2016·淄博期中)“x(x－5)<0成立”是“|x－1|<4成立”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0相交的一个充分不必要条件是( )

A．－3

C．0

5．(2016·广东阳东广雅中学期中)设p：f(x)＝x3－2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)上单调递增；q：m>43，则p是q的( )

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．以上都不对

6．甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，则( )

A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

7．设命题p：2x－1≤1，命题q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )

A．(0,2) B．[0，12]

C．[－2,0] D．(－2,0)

8．(2016·大庆期中)给出下列命题：

①若等比数列{an}的公比为q，则“q>1”是“an＋1>an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件；

②“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；

③若函数y＝lg(x2＋ax＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是－2

④“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．

其中真命题的个数是( )

A．1 B．2

C．3 D．4

二、填空题

9．给出以下四个命题：

①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题；

④若ab是正整数，则a，b都是正整数．

其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)

10．(2017·益阳联考)命题p：“若a≥b，则a＋b>2 015且a>－b”的逆否命题是

________________________________________________________________________．

11．若方程x2－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是________．

12．已知“命题p：(x－m)2>3(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4<0成立”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________________．

答案精析

1．D

2．B [逆否命题，条件、结论均否定，并交换，所以命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”，故A正确；命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0”，由Δ＝1＋4m≥0，解得m≥－14，是假命题，故B错误；x＝4时，x2－3x－4＝0，是充分条件，故C正确；命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”，故D正确．故选B.]

3．A [∵x(x－5)<0⇒0

∴“x(x－5)<0成立”⇒“|x－1|<4成立”，反之，则不一定成立，

∴“x(x－5)<0成立”是“|x－1|<4成立”的充分而不必要条件．故选A.]

4．C [圆方程化为(x－1)2＋y2＝2，

圆心(1,0)到直线x－y＋m＝0的距离d＝|1＋m|2，

当直线与圆相交时，|1＋m|2<2，

即－3

所以0

5．C [∵f(x)＝x3－2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)上单调递增，∴f′(x)＝3x2－4x＋m，

即3x2－4x＋m≥0在R上恒成立，∴Δ＝16－12m≤0，即m≥43.

∵p：f(x)＝x3－2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)上单调递增，q：m>43，

∴根据充分必要条件的定义可判断：p是q的必要不充分条件，故选C.]

6．B [“甲⇒乙”的逆否命题为“若x＋y＝5，则x＝2且y＝3”显然不正确，而“乙⇒甲”的逆否命题为“若x＝2且y＝3，则x＋y＝5”是真命题，因此甲是乙的必要不充分条件．]

7．B [解不等式2x－1≤1，得12≤x≤1，故满足命题p的集合P＝[12，1]．解不等式(x－a)[x－(a＋1)]≤0，得a≤x≤a＋1，故满足命题q的集合Q＝[a，a＋1]．又q是p的必要不充分条件，则P是Q的真子集，即a≤12且a＋1≥1，解得0≤a≤12，故实数a的取值范围是[0，12]．]

8．B [若首项为负，则公比q>1时，数列为递减数列，an＋1an(n∈N*)时，包含首项为正，公比q>1和首项为负，公比0

9．①③

解析 ①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，显然①为真命题；②不全等的三角形的面积也可能相等，故②为假命题；③原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故③为真命题；④若ab是正整数，则a，b不一定都是正整数，例如a＝－1，b＝－3，故④为假命题．

10．若a＋b≤2 015或a≤－b，则a

11．m>9

解析 方程x2－mx＋2m＝0对应二次函数f(x)＝x2－mx＋2m，若方程x2－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3一根小于3，则f(3)<0，解得m>9，即方程x2－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是m>9.

12．{m|m≥1或m≤－7}

解析 由命题p中的不等式(x－m)2>3(x－m)变形，得(x－m)(x－m－3)>0，解得x>m＋3或x

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《命题》典型例题

《命题》典型例题

《命题》典型例题

（1）假设两条直线相交，那么它们只有一个交点；

（2）两条直线被第三条直线所截，假设同旁内角互补，那么这两条直线平行；

（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

（4）假设32,21，那么31．

例题2 判断以下命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一反例说明：

（1）一个角的补角必是钝角．

（2）过已知直线上一点及该直线外的一点的直线与已知直线必是相交直线．

（3）两个正数的差仍是正数．

（4）将一个角分成两个相等的角的射线是这个角的角平分线．

例题3 判断以下命题是真命题还是假命题，假设是假命题，举一个反例．

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）假设a＞b，那么ac＞bc；

（3）两个锐角的和是钝角．参考答案

例题1 解答 （1）条件：两条直线相交，结论：它们只有一个交点．

（2）条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论：这两条直线平行．

（3）条件：两直线平行，结论：内错角相等．

（4）条件：32,21，结论：31．

例题2 解答 （1）假命题．假设有一个角等于100°，则它的补角等于80°，而80°的角不是钝角，故是假命题．

（2）真命题．

（3）假命题．如两个正数分别为20、50，差为－30，差为负数，故是假命题．

（4）真命题．

例题3 分析：（1）利用三角形中同旁内角不互补对命题实行判断；

（2）利用c=0对命题实行判断；

（3）利用20°和30°的和为锐角对命题实行判断．

解答：（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题，如：三角形三边可看作为两条直线被第三条直线所截，则同旁内角不互补；

（2）假设a＞b，那么ac＞bc是假命题，如：当c=0，则ac=bc；

（3）两个锐角的和是钝角是假命题，如：20°和30°的和为锐角．

点评：此题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；准确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

高考命题的十大原则

高考命题的十大原则

高考命题的十大原则

高考命题的十大原则包括：

1. 方向明确，立意鲜明，情景新颖，贴近实际。试题应体现时代主题，弘扬时代精神。试题要用体现中国特色社会主义进入新时代后的新材料、新情境、新问题，将考查内容进行包装，坚持“信息切入、能力考查”的原则。

2. 考查基础，变换情景，设问科学，注重创新。试题要合理控制试卷难度，注重考查基础知识和主干知识，突出能力考查。试题应科学设计问题，变换情景，考查考生灵活运用知识的能力。

3. 入易出难，路多口小，层层设卡，步步有难。试题应注重考查思维过程和方法，设置难点和障碍，让考生在解题过程中逐步解决问题。

4. 材料在外，答案在内，考查思维，体现能力。试题应提供新材料、新情境、新问题，让考生运用所学知识解决问题。

5. 体现国情，公平公正，以生考熟，直击软肋。试题应考虑不同地区的考生实际情况，体现公平公正的原则。试题应关注考生的薄弱环节和学科交叉点，提高试题的区分度和效度。

6. 起点很高，高屋建瓴；落点较低，回归高考评价体系。试题应注重考查考生的综合素质和学科能力，同时也要回归高考评价体系，保证试题的科学性和规范性。

7. 重点必考，主干多考，次点轮考，补点轮考。试题应突出重点内容和主干知识，同时也要对其他知识点进行考查。

8. 共性好考，个性难考，试题开放，探究创新。试题应注重考查考生的共性问题和个性问题，同时也要关注考生的探究能力和创新能力。

9. 小口切入，深入挖掘，小中见大，思维穿透。试题应以小切口入手，深入挖掘知识的内涵和外延，考查考生的思维能力和创新能力。

10. 掌握理论，学以致用，学科价值重在应用。试题应注重考查考生对理论知识的掌握和应用能力，体现学科的价值和意义。

总之，高考命题的十大原则是确保高考命题科学性、规范性、有效性和公平性的重要指导思想。这些原则要求命题者深入了解教育改革发展的趋势和要求，掌握学科知识和考试大纲的要求，熟悉各种命题技术和方法，同时也需要关注考生的实际情况和学习状态，以提高命题的质量和效果。

对试卷命题的意见和建议

对试卷命题的意见和建议

对试卷命题的意见和建议：

命题应该注重考查学生的实际能力和知识水平，而不是单纯的记忆能力。这可以通过设计更加实际的问题和案例来考查学生的理解和应用能力。

命题应该注重考查学生的综合能力和素质，而不是单一的知识点。这可以通过设计跨学科的题目和考查学生的思维能力、分析能力、判断能力和解决问题能力的方式来实现。

命题应该注重考查学生的实践能力和动手能力，而不是单纯的理论知识。这可以通过设计实验、操作题等实践性题目来考查学生的实践能力和动手能力。

命题应该注重考查学生的创新能力和创造性思维，而不是单纯的逻辑思维。这可以通过设计开放性问题、鼓励学生在解题过程中发挥创造性思维和创新能力的方式来实现。

命题应该注重考查学生的实际能力和素质，注重题目质量和实用性，同时避免过于依赖记忆和理论知识的考查方式，以更好地反映学生的真实水平和能力。

逻辑学中命题的含义

逻辑学中命题的含义

逻辑学中命题的含义

命题是逻辑学中的基本构建块之一,用于表示一个陈述的真实性或非真实性。在逻辑学中,命题通常由一个陈述和一个谓词组成,其中谓词表示命题的真实性或非真实性。

一个命题的含义取决于它所使用的语言和谓词。在自然语言中,命题的含义通常通过使用符号来表示,例如“P”、“NP”、“否P”等。在逻辑学中,命题通常使用符号来表示,例如“P”、“Not-P”、“P”等。

下面是一个示例,说明如何使用命题来表示一个陈述:

假设我们有一个自然语言句子“小明喜欢跑步”,我们可以使用命题“小明喜欢跑步”来表示它的真实性或非真实性。

首先,我们需要选择一个谓词来表示“小明喜欢跑步”的真实性或非真实性。在这个例子中,谓词是“喜欢”。

然后,我们需要选择一个符号来表示命题的真实性或非真实性。在这个例子中,我们使用“True”或“False”来表示命题的真实性。

最后,我们将谓词和符号组合在一起,以表示“小明喜欢跑步”的真实性或非真实性。

例如,我们可以使用符号“P”来表示命题“小明喜欢跑步”的非真实性,即“小明不喜欢跑步”。这样,我们就能够表示“小明喜欢跑步”的命题的含义。

除了使用自然语言外,命题还可以使用符号来表示。在符号逻辑中,命题通常使用符号来表示,例如“P”、“NP”、“否P”等。符号逻辑与自然语言逻辑不同,因为它不使用自然语言的语法和语义。

下面是一个示例,说明如何使用符号来表示命题: 假设我们有一个自然语言句子“小明喜欢跑步”,我们可以使用符号“P”来表示命题“小明喜欢跑步”的真实性,即“P”。

然后,我们可以使用符号“”来表示命题“小明喜欢跑步”的非真实性,即“P”。这样,我们就能够表示“小明喜欢跑步”的命题的含义。

总之,命题是逻辑学中的基本构建块之一,用于表示一个陈述的真实性或非真实性。在逻辑学中,命题通常使用符号来表示,以便更清晰地表达其含义。