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数理统计法
数理统计法（mathematical statistics）是统计学的一个分支，研究如何利用数学方法来分析和解释统计数据的规律和性质。它主要涉及概率论、数理分析、线性代数和统计推断等数学工具。
数理统计法的目标是通过收集和分析数据来推断总体的特征和参数，并对统计结果进行合理的推断和解释。它包括描述统计学和推断统计学两个方面。
描述统计学主要关注收集和整理数据，通过统计指标如均值、方差、频数分布等来描述数据的特征和分布。推断统计学则通过对样本数据的分析来推断总体的特征和参数，包括点估计、区间估计和假设检验等。
数理统计法使用概率论的概念和方法，研究随机变量和概率分布的性质，建立统计模型和假设，利用统计推断方法未知驱动探索，专注成就专业
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来对总体参数做出估计和推断。它还通过数理分析和数值计算等方法进行统计推断的演绎和计算。
数理统计法在科学研究、经济预测、社会调查等领域有广泛应用。它的理论和方法为决策科学和数据科学提供了重要工具和技术，对推动科学发展和社会进步起着重要作用。
一、参数估计
（一）参数估计内涵
参数估计（parameter estimation）是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。它是统计推断的一种基本形式，是数理统计学的一个重要分支，分为点估计和区间估计两部分。
（二）估计量的评价准则
对于同一参数，用不同方法来估计，结果是不一样的。
例1 设总体X服从参数为的泊松分布，即
,2,1,0,!}{kkekXPk
则易知)(,)(XDXE，分别用样本均值和样本方差取代)(XE和)(XD，于是得到的两个矩估计量21ˆ,ˆSX．
既然估计的结果往往不是唯一的，那么究竟孰优孰劣？这里首先就有一个标准的问题。
1、 无偏性(Unbiased)
定义1 设),,,(ˆˆ21nXXX是的一个估计量，若对任意的，都有)ˆ(E，则称ˆ是的无偏估计量(Unbiased estimator)，如果
0)(lim)),,,((lim21nnnnbXXXE
则称ˆ是的渐近无偏估计量(Approximation unbiased estimator)，其中)(nb称为是ˆ的偏差(affect)。
无偏性反映了估计量的取值在真值周围摆动，显然，我们希望一个量具有无偏性。
例2 X是总体期望值)(XE的无偏估计，因为
nnXEnXnEXEniinii1)(11)(11 2、 最小方差性和有效性(Minimum Variance and efficiency)
前面已经说过，无偏估计量只说明估计量的取值在真值周围摆动，但这个“周围”究竟有多大？我们自然希望摆动范围越小越好，即估计量的取值的集中程度要尽可能的高，这在统计上就引出最小方差无偏估计的概念。
定义2 对于固定的样本容量n，设),,,(21nXXXTT是参数函数)(g的无偏估计量，若对)(g的任一个无偏估计量),,,(21nXXXTT有
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区间估计原理探讨及实例应用
作者：张大林 刘福波
来源：《科技视界》2019年第10期
【摘 要】本文主要研究了区间估计的概念，并得出了区间估计的相关原理. 其目的是加深人们对区间估计原理的理解，特别是对以前一些误区，进行全部了解。同时深入的学习了解了区间估计、置信区间、置信水平、区间精确度、可靠度这些知识，并理解了它们之间的关系以及联系。此外区间估计的实例应用与生活有着密切的联系，既让所学知识学以致用， 又充分体现了数学与生活息息相关。
【关键词】区间估计;置信区间;求解;实例应用
中图分类号： R446.11 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）10-0012-004
DOI：10.19694/ki.issn2095-2457.2019.10.004
The Principle of Interval Estimation and Its Application
ZHANG Da-lin LIU Fu-bo
（School of Mathematics and Statistics，Qiannan Normal University for Nationalities，Duyun
Guizhou 558000， China）
【Abstract】The thesis mainly studies the concept of interval estimation and derives the
correlation principle of interval estimation. Its purpose is to deepen people's understanding of the
principle of interval estimation， especially the previous misunderstandings. At the same time， they
第３２卷第６期 ２ ０ １ １年１ ２月 衡阳师范学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｅｎｇｙａｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｎｏ．６Ｖｏ１．３２ Ｄｅｃ．２ ０ １ １
区间估计中一个问题的探讨
胡杨利，赵晓芹
（长沙理工大学数学与计算科学学院，湖南长沙４１０００４）
摘 要：讨论了正态总体的均值已知时方差的区间估计．两种方法找到了不同的置信区间，通过举例和分析ｘ
分布表，对这两个区间进行了甄别． 关键词：置信区间；正态总体；方差； 。分布
中图分类号：Ｇ６３３．６ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３—０３１３（２０１１）０６—０１４６—０２
概率论与数理统计是高校经济管理类和工科
类专业的数学基础课［１］。这一学科的理论和方法几
乎渗透了所有科学技术领域。作为一名高校学生，
学好这门课程，是非常必要的，这对提高自身数学
素养和日后的深造都大有裨益。
在区间估计这一章节，几乎所有的教材都介绍
了单个正态总体中参数的区间估计。对于均值的
估计，分别讨论了方差已知和未知两种情形；但在
介绍方差的区间估计时，几乎都只介绍了均值未知
的情形，而对均值已知的情形没有任何说明［２－ａ］。学
生很疑惑，也想知道问题的答案！为了解答学生的
疑惑，也为了这部分内容的完整性，下面探讨正态
总体的均值已知时方差的区间估计。
问题设总体ｘ服从参数为 和 的正态分
布，（Ｘ。，Ｘ ，…，Ｘ ）为总体的一组样本，给定置信
水平１一ａ，若 已知，求 的置信区间。
解１记样本均值为Ｘ，则Ｘ～Ｎ（ ，口 ／ｎ）。由
于 已知，而ｎ（Ｘ－ ） 又是 的无偏估计，所以我
～ 们可用ｎ（Ｘ－－ ） 来找 的置信区间。显然 ・ 。 ／４ｎ
～Ｎ（０，１），那么ｎ（Ｘ～ ）。／ ～ 。（１），所以对于给
定的置信水平１一ａ， 的置信区间为 （ ， ）． ㈩
解２对于样本随机变量Ｘ ，Ｘ。，…，Ｘ ，由于
Ｘ ～Ｎ（ ， 。）， 一１，２，…， ，显然寺∑（ｘ 一 ）。
