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数理统计复习题

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1. 221,,,(),(),nxxXEXDX样本取自总体且则总体方差的无偏估计

221111221111)()()()111()()()()1nniiiinniiiiAxxBxxnnCxxDxxnn（

2. 221~(,),,,,,1nXNxx总体为样本已知时置信度为的的置信区间为

3. 123~(,1),,,,XNxxx总体未知，为样本在下列无偏估计中最有效的是

4. 某种零件的长度服从正态分布，现随机抽取6件，测得长度（单位：厘米）如下：

36.4，38.2，36.6，36.9，37.8，37.6，能否认为这种零件的平均长度为37厘米？

121231312321111)()3342415111()()66333AxxBxxxCxxDxxx（

5. 下列说明正确的是（ ）

（1） 如果备择假设是正确的，但做出拒绝备择假设结论，则犯了弃真错误

（2） 如果备择假设是错误的，但做出接受备择假设结论，则犯了采伪错误

（3） 如果零假设是错误的，但做出接受备择假设结论，则犯了采伪错误

（4） 如果零假设是正确的，但做出接受备择假设结论，则犯了弃真错误

6. 121212如果和都是未知参数的无偏估计量，且比有效，则和的期望值关系满足

7. 221~(,),,,,,nXNxx0010总体为样本其中未知对假设H:=，H:，在显著性水平下，应该取拒绝域为

8.

1,,,nx0010若总体服从正态分布，方差未知对假设H:=，H:，在样本x下，拒绝域仅与（ ）有关

)()()()ABCD（样本值，样本容量，显著性水平样本值，样本容量，显著性水平样本值，显著性水平样本容量，显著性水平

9. 在10块条件相同的地块上对甲乙两种玉米进行品比试验，测得亩产如下：甲：951，966，1008，1082，983；乙：730，864，742，774，990，假定亩产服从正态分布，且两品种

亩产方差相同，问两种玉米的产量有无差异/20.052.306t＝，？

10. 221,,,nx设总体X服从正态分布N(,)，其中未知在样本x下，对均值做区间估计， 95得到％的置信区间为（ ）

0.0250.0250.050.050.0250.0250.050.05)(,)()(,)()(,)()(,)ssssAxtxtBxtxtnnnnssssCxuxuDxuxunnnn（

11. 1414~(,4),,,,,()4xxXNxxxDx设总体为样本则

12. 2221,,,11nx01设总体X服从正态分布N(,)，其中未知在样本x下，对假设H:=，H:，则采用的假设检验统计量为（ ）

13. 假设按某种工艺生产的金属纤维的长度（单位：）服从正态分布N(5.2,0.16)，现抽取15根纤维，测得它们的平均长度x=5.3，如果估计方差没有变化，可否认为纤维的平均长度仍为5.2mm(=0.05)?

14.

某厂生产的合金线，某项指标服从正态分布2(10560,)N，其中2未知，从一批产品中随机抽取10根，测得此项指标的平均值为10624.8，标准差为81，问这项指标有显著变化吗？（/20.01,3.25t）

15. 22,0010设总体XN(,)，未知对假设H:=，H:，

1,,nx在样本x下，需要统计量（ ）

0000)()()()//1/xxxxAuBuCtDtsnnsn（

16. 122211122,,,,nnxyy1设x和分别为总体XN(,)和YN(,)的样本，

12121212122211(2)(2)()()nniiiinnnnxytnnnnxxyy则在（ ）条件下，

22121212222212121212)()()()ABCD（＝＝，＝＝，，＝

17. 设总体213~(,),,,XNxx是来自X的样本，则当常数=时，1231136xxx是未知参数的无偏估计。

18. 某工厂生产的铜丝折断力（单位：斤）服从正态分布2(,)N，某日随机进行折断力测验，测得平均折断力为57.5斤，样本方差为68.16，在0.05时，对假设

226422010.050.025H:=64，H:，((9)=19.023,(9)=2.7)

19. 设样本1(,,)nxx来自正态总体(,1)N，假设检验问题为01:0,:0HH，在0H成立的条件下，对显著水平，拒绝域W应为

20. 从一个正态总体中抽取一个容量为31的样本，测得样本方差为24，能否认为总体方差为25？1/2(0.05,22/2=47,=16.8)

21. 设总体21~(,),,,nXNxx为其样本，2211()1niisxxn，则22(1)ns~（ ）

22)()()(1)()()()(1)AnBnCtnDtn（

22. 设1,,nxx是总体X的样本，X服从[0,4]上的均匀分布，0是未知参数，11niixxn，则的无偏估计为

23. 设样本1,,nxx来自正态总体2~(,),XN，当2已知时，要检验00:H，采用的统计量为（ ），服从（ ）分布，置信区间为（ ）

24. 设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设0H成立时，样本值1(,,)nxx落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为

25. 设总体2~(,),XN抽取容量为n的样本，在置信度为1时，2的置信区间为（ ）

22222222/21/21/2/222222222/21/21/2/2(1)(1)(1)(1))[,]()[,](1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)()[,]()[,](1)(1)(1)(1)nsnsnsnsABnnnnnsnsnsnsCDnnnn（

26. 设总体X服从两点分布：即1~(1,),,,nXBpxx为样本，则样本均值x的期望()Ex=

27. 对总体2~(,)XN的均值作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义为该区间

)95()95()95()95ABCD（平均含总体％的值平均含样本％的值有％的机会含的值有％的机会含样本值

28. 设1,,nxx是总体X的样本值，X服从[0,4]上的均匀分布，0未知，11niixxn，则的无偏估计为

29. 设14,,xx是来自总体2(,)N的样本，其中已知，2未知，则下面的随机变量不是统计量的是

1234124212321)()31()min{,,}()()iiAxxxxBxxCxxxDx（

30. 某地九月份气温2~(,),XN，观察九天，得30,0.9xs，能否据该样本判断该地区九月份平均气温为31.5度？

31. 某村在水稻全面收割前，随机抽取10块地进行测量，亩产量分别为（单位：公斤）

540，632，674，694，695，705，680，780，845，736若水稻亩产服从正态分布，可否认为该村水稻亩产的标准差不再是去年的数值75公斤？

32. 设总体X服从泊松分布，参数0未知，1,,nxx为样本，11niixxn，下面说法错误的是

2)()()()()()()AxExBxDxCxExDx（是的无偏估计是的无偏估计是的矩估计是的无偏估计

33. 设样本1,,nxx来自正态总体2~(,),XN，未知参数2的矩估计为

34. 设样本1,,nxx来自正态总体2~(,),XN，要检验2200:H，采用的统计量为

35. 从一批零件中随机抽取100个测量直径，测得的平均直径为5.2厘米，标准方差为1.6厘米，若想知这批零件的直径是否服从5厘米，因此采用t检验法，那么在显著性水平为下，接受域为（ ）

/2/2/2/2)||(99)()||(100)()||(99)()||(99)AttBttCttDtt（

36. 总体服从正态分布2~(,)XN，其中2未知，随机抽取样本得到的样本方差为100，对均值进行检验，则用

2)()()()AuBCtDF（检验法检验法检验法检验法 37. 作假设检验时，在（ ）情况下，采用t检验法

002202212):():():():ABCD0000（对单个正态总体，已知总体方差，检验假设H对单个正态总体，未知总体方差，检验假设H对单个正态总体，未知总体均值，检验假设H对二个正态总体，检验假设H

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数理统计期末练习题

数理统计期末练习题

数理统计期末练习题

1. 在总体)4,6.7(N中抽取容量为n的样本,如果要求样本均值落在)6.9,6.5(内的概率不小于0.95,则n至少为多少

2．设nxx,,1是来自)25,(N的样本,问n多大时才能使得95.0)1|(|xP成立

3. 由正态总体)4,100(N抽取两个独立样本,样本均值分别为yx,,样本容量分别15,20,试求)2.0|(|yxP.

5.设161,,xx是来自),(2N的样本,经计算32.5,92sx,试求)6.0|(|xP.

6.设nxx,,1是来自)1,(的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的0,有)|(|cx.

7. 设随机变量 X~F(n,n),证明 )1(X

9．设21,xx是来自),0(2N的样本,试求22121xxxxY服从 分布.

10.设总体为N(0,1),21,xx为样本,试求常数k ,使得.05.0)()()(221221221kxxxxxx

11．设nxx,,1是来自),(21N的样本,myy,,1是来自),(22N的样本,c,d是任意两个不为0的常数,证明),2(~)()(2221mntsydxctmdnc其中22222,2)1()1(yxyxssmnsmsns与分别是两个样本方差.

12．设121,,,nnxxxx是来自),(2N的样本,11,nniixxn_2211(),1nninisxxn试求常数c

使得1nncnxxtcs服从t分布,并指出分布的自由度 。

13．设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本,其样本方差分别为,,2221ss试求).2(2221SSp

中国石油大学090107概率论与数理统计期末复习题及参考答案

中国石油大学090107概率论与数理统计期末复习题及参考答案

《概率论与数理统计》课程综合复习资料

一、单选题

1.设某人进行射击，每次击中的概率为1/3,今独立重复射击10次，则恰好击中3次的概率

为()。

a∙ Φ3Φ7

B. ⅛φ3×(∣)7

C∙ cioψ7×(∣)3

d∙ ⅛3

答案：B

2.设X∣, X2, . X〃为来自总体X的一个样本，区为样本均值，EX未知，则总体方差OX的

无偏估计量为()。

A.--∑(X∕-X)2

“Ti=I

1 n _ o

8. 1 X(Xz-X)2 ni=∖

1 « 0

C∙ -∑(X，•一 EX)

1 〃 o D∙ --∑(Xi-EX)2

〃-

答案：A

3.设X” X2,…，X〃为来自总体N(〃，/)的一个样本，区为样本均值，已知，记

S12=-∑(Xz-X)2, 5^=1 X(Xz-X)2,则服从自由度为〃-1的f分布统计量是()。

〃一 IT ni=∖

MT=Sl/3

S2 / 4n

S) ∕√n

答案：D

4 .设总体X〜/HO),O为未知参数，X1, X2,. -, X“为*的一个样本, 0(X1, X2,--,.Xn), 0(X1, X2,∙∙∙, XZJ)为两个统计量,包力为。的置信度为的置信区间, 则应有()。

A. P{Θ

B. P{Θ

C. P[Θ

D. P[Θ

答案：D

5 .某人射击中靶的概率为3/5,如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率()。

A. ⅛3

6,设X和Y均服从正态分布X〜N(μ工),Y ~ N(μ32),记P] = P{X

A.对任何实数〃都有p∣ >〃2

B.对任何实数〃都有p∣ <〃2

C.仅对〃的个别值有Pl =p2

D.对任何实数〃都有p∣ 二〃2

答案：D

7.设A和B为任意两个事件，且Au3, P(B)>0,则必有()。

A. P(A)

B. P(A)NP(AIB)

C. P(A)>P(A∖B)

D. P(A)≤P(A∖B)

答案：D

8.已知事件48相互独立，P(B) >0,则下列说法不正确的是()。

《概率论与数理统计》复习试题带答案(2)

《概率论与数理统计》复习试题带答案(2)

《概率论与数理统计》复习试题带答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

第1题 若随机变量X的方差存在,由切比雪夫不等式可得P{|X-E(X)|＞1}≤()

【正确答案】 A

【你的答案】

本题分数 2 分

第2题 若D(X)，D(Y)都存在，则下面命题中错误的是()

A. X与Y独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)

B. X与Y独立时，D(X-Y)=D(X)+D(Y)

C. X与Y独立时，D(XY)=D(X)D(Y)

D. D(6X)=36D(X)

【正确答案】 C

【你的答案】

本题分数 2 分

第3题 设F(x)=P{X≤x}是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是()

A. F(x)不是不减函数

B. F(x)是不减函数

C. F(x)是右连续的

D. F(-∞)=0,F(+∞)=1

【正确答案】 A

【你的答案】

本题分数 2 分 第4题

【正确答案】 D

【你的答案】

本题分数 2 分

第5题 从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm，标准方差为1.6cm，若想知这批零件的直径是否符合标准直径5cm，因此采用了t-检验法，那么，在显著性水平α下，接受域为()

【正确答案】 A

【你的答案】

本题分数 2 分

第6题 设μ0是n次重复试验中事件A出现的次数,p是事件A在每次试验中出现的概率,则对任意ε＞0,均有limn→∞Pμ0n-p≥ε()

A. =0

B. =1

C. ＞0

D. 不存在

【正确答案】 A

【你的答案】

本题分数 2 分

第7题 设X的分布列为X0123P0.10.30.40.2F(x)为其分布函数，则F(2)=()

数理统计复习题一

数理统计复习题一

一、填空题

1．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.7，则P（BA）=____________.

2．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为____________.

3. 随机变量X的取值为2,1,0,1,相应的概率分别为4.0,3.0,2.0,1.0，则D(X)= .

4．设随机变量X与Y相互独立，且P｛X≤1｝＝21，P｛Y≤1｝＝31，则P｛X≤1，Y≤1｝＝_________.

5．设随机变量X~U[0,1]，由切比雪夫不等式可得P{|X21|≥31}≤___________.

6．设总体X~N（μ，σ²）， X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D（X）＝_______________________.

7．设随机变量序列X1，X2，…Xn，…独立同分布，且E(Xi)=μ,D(Xi)=2>0,i=1,2,…, 则对任意实数x，xnnXPniin1lim____________.

8．设总体X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=____________时，3212141ˆxaxx是未知参数μ的无偏估计.

9．设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设0H成立时，样本值),,,(21nxxx落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________.

10．设样本X1，X2，…，Xn来自正态总体N（μ，1），假设检验问题为：，：＝：0H0H10

则在0H成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W应为______________________.

二、计算题

１．某单位号召职工集资建住宅楼，当天报名的占60%，其余40%中，第二天上午报名的占75%，而另外25%在第二天下午报了名，情况表明，当天报名的人能交款的概率为0.8，而在第二天上、下午报名的人能交款的概率分别为0.6与0.4，试求任一个报名后的人能交款的概率.