高三总复习第一讲 集合的概念

1 高三总复习第一课时 集合的概念 姓名 .

教学目标：集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．

教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．

一、知识回顾

（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。

（2）集合与元素的关系用符号，表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。

（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：

（5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、和}{的区别；0与三者间的关系）

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为BA，在讨论的时候不要遗忘了A的情况。

（6）若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有21n，非空子集有21n个，非空真子集有22n个．

（7） CACBBA，则，若.

（8）.,,BABAABABAA.

（9） BBABA;ABABA.

主要方法：

1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；

2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；

3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；

4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．

二、基础演练

1.实数a, -a, ︱a︱,2a,33a 组成的集合中，元素最多的可能有（ ）个.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{PQbPaba若}6,2,1{Q，则P+Q中元素的个数是（ ）

A．9 B．8 C．7 D．6

3.已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，2m}.若BA，则实数m＝

．

4.已知A=﹛x︱1≤x≤3﹜,B=﹛x︱x-a ≥0﹜,若AB,则a的取值范围是 .

5.若关于x的不等式xk)1(2≤4k＋4的解集是M，则对任意实常数k，总有（ ）

A. 2∈M，0∈M； B. 2M，0M； C. 2∈M，0M； D. 2M，0∈M．

6.同时满足（1）}5,4,3,2,1{M，（2）若Ma，则Ma6的非空集合M有（ ）

A. 32个 B. 15个 C. 7个 D. 6个

7.设集合},54|{},,1|{22NbbbyyBNaaxxA，则下列关系中正确的是

A.A=B B. BA C. AB D. BA

8.已知二次函数的图象y=x2+bx+c与x轴有交点，A=﹛2,3﹜,b∈A, c∈A,则b= ,c= .

2 三、典例分析

例1.用列举法表示下列集合：

}12|{2xxyxA； }12|{2xxyyB； }12|),{(2xxyyxC；

}12|{2xxxxD； },,12|),{(2ZyZxxxyyxE；

},12|{2xyzxxyzF

例2.设集合1{|,}24kMxxkZ， 1{|,}42kNxxkZ，则（ ）

A. MN B.MN C. MN D. MN

例3.}012|{2xaxxA，如果RA，求a的取值。

例4.已知A=﹛x︱x<-2或x>3﹜,B=﹛x︱4x+m<0﹜,当AB时，求m的取值范围.

例5.若集合2|10,AxxaxxR，集合1,2B，且AB， 求实数a的取值范围．

3 例6.已知集合A={x︱ax2+x+1=0}中，

(1)有且只有一个元素，求a的值，并写出这个集合A.

(2)若A中至多有一个元素，试求a的取值范围.

例7.设S是实数集R的真子集，且满足下列两个条件：

①1S； ②若aS，则11Sa，

问：（Ⅰ）若2S，则S中一定还有哪两个数？

（Ⅱ）集合S中能否只有一个元素？说明理由．

四、巩固练习：

1．已知2{|2530}Mxxx，{|1}Nxmx，若NM，则适合条件的实数m的集合P为 ；P的子集有 个；P的非空真子集有 个．

2．已知：2()fxxaxb，|()22Axfxx，则实数a、b的值分别为 ．

3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 ，最小值为 ．

4．设数集3{|}4Mxmxm，1{|}3Nxnxn，且M、N都是集合{|01}xx的子集，如果把ba叫做集合|xaxb的“长度”，那么集合MN的长度的最小值是 ．

4 5.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果1kA且1kA，那么k是A的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.

五、课后作业：

1. 若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题①AB=A；②AB=B；③BCAI；④AB=I.中与命题AB等价的有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2. 集合M=8|,,3yyxyZx的元素个数是 （ ）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

3. 已知集合ZmmxxM,61|，,,312|ZnnxxN

ZttxxP,612|，则M、N、P满足的关系是 （ ）

A．,PNM Ｂ．,PNM

Ｃ．,PNM Ｄ．MPN

4. 设集合P=2{|60}xxx，Q={|0}xxa

(1)若PQ，求实数a的取值范围；(2)若PQ；求实数a的取值范围；

5．设全集I={1，2，3，4，5}，A={1，5}，则ACI的所有子集的个数是（ ）

A．3 B．6 C．7 D．8

6.已知集合A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)︳x+y-1=0,x,y∈Z},则A∩B= .

7.若集合|2Axx≤，|Bxxa≥满足{2}AB，则实数a= ．

8.如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）

A．MPS B．MPS

C．SCPMI D．SCPMI ISPM 5

什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：

因此，符合题意的集合是：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8共6个.

故应填6.