自控原理第四章

4-1

绘制具有下列开环传递函数的负反馈系统的根轨迹

1、54*sssKsHsG

解：（1）3个开环极点为：p1=0，p2=-4，p3=-5。

（2）实轴上的根轨迹（-4，0），（-∞，-5）

（3）303054011mnzpnimjji

,,331212kmnka

(4) 分离点：1110d45dd

d=-1.47, d=-4.53(舍)

（5）与虚轴的交点：

在交点处，s=jω，同时也是闭环系统的特征根，必然符合闭环特征方程，于是有：

02092092323KjjKsssjs

整理得： 0203；092K

解得01；203,2；18092K

最后，根据以上数据精确地画出根轨迹。

2、11.02*sssKsHsG

解：（1）开环极点有3个，分别为：p1=p2=-0，p3=-1，开环零点为z=-0.1

（2）实轴上的根轨迹为：[-1 -0.1]

(3) 渐进线有两条，

45.0131.010011mnzpnimjji

,23,2131212kmnka

(4) 分离点：1111d10.1ddd

d=0, d=--0.4(舍), d=0.25(舍)

分离角：,23,221212klkd

最后，精确地画出根轨迹。

4-3 已知系统的开环传递函数为2*1ssKsHsG

① 绘制系统的根轨迹图；

② 确定实轴上的分离点及K*的值；

③ 确定使系统稳定的K*值范围。

解：①，首先，由开环环函数可知，n=3，m=0；p1=0，p2=p3=-1。

自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，主要用于工业控制，二战期间为了设计和制造飞机及船用自动驾驶仪，火炮定位系统，雷达跟踪系统以及其他基于反馈原理的军用设备，进一步促进并完善了自动控制理论的发展。到战后，以形成完整的自动控制理论体系，这就是以传递函数为基础的经典控制理论，它主要研究单输入-单输出，线形定常数系统的分析和设计问题。 20世纪60年代初期，随着现代应用数学新成果的推出和电子计算机的应用，为适应宇航技术的发展，自动控制理论跨入了一个新阶段——现代控制理论。他主要研究具有高性能，高精度的多变量变参数的最优控制问题，主要采用的方法是以状态为基础的状态空间法。目前，自动控制理论还在继续发展，正向以控制论，信息论，仿生学为基础的智能控制理论深入。

为了实现各种复杂的控制任务，首先要将被控制对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机的总体，这就是自动控制系统。在自动控制系统中，被控对象的输出量即被控量是要求严格加以控制的物理量，它可以要求保持为某一恒定值，例如温度，压力或飞行航迹等；而控制装置则是对被控对象施加控制作用的机构的总体，它可以采用不同的原理和方式对被控对象进行控制，但最基本的一种是基于反馈控制原理的反馈控制系统。

在反馈控制系统中，控制装置对被控装置施加的控制作用，是取自被控量的反馈信息，用来不断修正被控量和控制量之间的偏差从而实现对被控量进行控制的任务，这就是反馈控制的原理。

同时自动控制原理也是现在高校自动化专业的一门主干课程，是学习后续专业课的重要基础，也是自动化专业硕士研究生入学必考的专业课。 该课不仅是自动控制专业的基础理论课，也是其他专业的基础理论课，目前信息科学与工程学院开设本课程的专业有计算机、电子信息、检测技术。 该课程不仅跟踪国际一流大学有关课程内容与体系，而且根据科研与学术的发展不断更新课程内容，从而提高自动化及相关专业的整体学术水平。

自动控制原理重点

第一章 自动控制系统的基本概念

第二节 闭环控制系统的基本组成

1、基本组成

结构方块图如图所示

2、基本元部件：

（1）控制对象：进行控制的设备或过程。（工作机械）

（2）执行机构：执行机构直接作用于控制对象。（电动机）

（3）检测装置：用来检测被控量，并将其转换成与给定量相同的物理

量（测速发电机）

（4）中间环节：一般指放大元件。（放大器，可控硅整流功放）

（5）给定环节：设定被控量的给定值。（电位器）

（6）比较环节：将所测的被控量与给定量比较，确定两者偏差量。

（7）校正环节：用于改善系统性能。校正环节可加于偏差信号与输出信号之间的通道内，也可加于某一局部反馈通道内。前者称为串联校正，后者称为并联校正或反馈校正。

第三节 自控控制系统的分类

一、按数学描述形式分类：

1．线性系统和非线性系统

（1）线性系统：用线性微分方程或线性差分方程描述的系统。

（2）非线性系统：用非线性微分方程或差分方程描述的系统。

2．连续系统和离散系统

（1）连续系统：系统中各元件的输入量和输出量均为时间t的连续函数。连续系统的运动规律可用微分方程描述，系统中各部分信号都是模拟量。 （2）离散系统：系统中某一处或几处的信号是以脉冲系列或数码的形式传递的系统。离散系统的运动规律可以用差分方程来描述。计算机控制系统就是典型的离散系统。

二、按给定信号分类

（1）恒值控制系统：给定值不变，要求系统输出量以一定的精度接近给定希望值的系统。如生产过程中的温度、压力、流量、液位高度、电动机转速等自动控制系统属于恒值系统。

（2）随动控制系统：给定值按未知时间函数变化，要求输出跟随给定值的变化。如跟随卫星的雷达天线系统。

（3）程序控制系统：给定值按一定时间函数变化。如程控机床。

一、 自学提纲

1、 根轨迹是如何提出来的？在分析自动控制系统方面，它什么优点？

2、 根轨迹的概念、含义，什么是根轨迹方程？什么是常规根轨迹（180°根轨迹）？

3、 复习复向量的加、减、乘、除、求模值、求相角运算，理解根轨迹方程的模值条件和相角条件。

4、 根轨迹的绘制法则1，根轨迹的分支数、对称性和连续性。

5、 根轨迹的绘制法则2，根轨迹的起点和终点。

6、 根轨迹的绘制法则3，根轨迹在实轴上的分布。

7、 根轨迹的绘制法则4，根轨迹的渐近线。

8、 根轨迹的绘制法则5，根轨迹的分离点和分离角。

9、 根轨迹的绘制法则6，根轨迹与虚轴的交点。

10、 根轨迹的绘制法则7，根轨迹的出射角。

11、 根轨迹的绘制法则8，闭环特征方程的极点之和=开环极点之和。

12、 参数根轨迹（广义根轨迹）的绘制，与常规根轨迹的绘制有何不同？

13、 正反馈根轨迹的绘制（0°根轨迹），与负反馈根轨迹的绘制有何不同？

14、 利用闭环主导极点估算系统的性能。

15、 闭环偶极子对根轨迹的影响。

16、 闭环偶极子对根轨迹的影响。

17、 附加开环零点对根轨迹的影响。

18、 附加开环极点对根轨迹的影响。

19、 掌握利用Matlab绘制控制系统的根轨迹，并与手绘图形进行比较。

二、讨论分10个小组（同第一章讨论），习题共11道，第一题所有小组都做，后面10题，指定各小组做1题（可抽签选择）。

三、每组讨论共同的题目，所有成员独自完成一份手写报告，准备在课堂上讲解。报告需要指出每道题目涉及到的知识点（见自习提纲），将计算步骤详细完整地写出，并将手工绘图结果与Matlab绘图结果对比。字体工整，能以此报告为讲稿通俗易懂地在课堂上讲解给其他同学听。

四、课堂讨论时，教师随机选定每组的一名或多名同学讲解，如果讲解的不好，同组的其他同学可补充。给每组一个评定成绩，作为该组所有成员的讨论成绩。

习 题

1. 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为r(1)(10)KGssss，画出该系统的根轨迹图，确定产生闭环纯虚根的开环增益，并计算出此时所有的闭环极点。详细描述绘制根轨迹的步骤。(各小组必做题)