四平二中师生共用讲学稿 八年数学系列(28)
课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质（二） 课型：新授课 结论一：对称性：反比例函数xky的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：分别是一、三象限角平分线(y=x)和二、四象限角平分线 （y=-x）。对称中心是：原点（即反比例函数的两个分支关于原点对称）
探究二：将反比例函数xy6与xy6的图象画在同一个坐标系中，然后沿x轴和y轴折叠反比例函数xy6与xy6的图象能重合吗？从中你能得出什么结论？
结论二：反比例函数xky与xky的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。
探究三：在同一直角坐标系内画出k=1,2,3时反比例函数xky的图像；再在同一直角坐标系内画出k=-1,-2,-3时反比例函数xky的图象，观察图象，你能发现什么规律？随着|k|的增大，反比例函数xky的图象的位置相对于坐标原点是越来越远还是越来越近？ 补 充
主备：曹亚杰 审核：齐凤霞 第六周 第三节
学习目标：1.进一步巩固反比例函数的性质.
2.通过实际操作逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的更多性质.
3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.
重点：探索 反比例函数的性质，并能应用性质解决问题。
难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的性质.
教 学 过 程
一、 复习问题
1、 反比例函数的图象及性质
2、 函数xmy2的图像在二、四象限，则m的取值范围是 ____ .
二、 新课探究
探究一： 将反比例函数xy6与xy6的图象沿着直线y=x或直线y=-x折叠后，两部分图象能重合吗？将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？从中你能得出什么结论？
结论三：随着|k|的增大，反比例函数xky的图象的位置相对于坐标原点会越来越远。
反比例函数
1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交K≠0..
2、性质：
1.当k>0时;图象分别位于第一、三象限;同一个象限内;y随x的增大而减小；当k<0时;图象分别位于二、四象限;同一个象限内;y随x的增大而增大..
2.k>0时;函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时;函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数..
定义域为x≠0；值域为y≠0..
3.因为在y=k/xk≠0中;x不能为0;y也不能为0;所以反比例函数的图象不可能与x轴相交;也不可能与y轴相交..
4. 在一个反比例函数图象上任取两点P;Q;过点P;Q分别作x轴;y轴的平行线;与坐标轴围成的矩形面积为S1;S2则S1＝S2=|K|
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形;又是中心对称图形;它有两条对称轴 y=x y=-x即第一三;二四象限角平分线;对称中心是坐标原点..
6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点m、n同号;那么A B两点关于原点对称..
7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n;要使它们有公共交点;则n^2+4k·m≥不小于0..
8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴..
9.反比例函数关于正比例函数y=x;y=-x轴对称;并且关于原点中心对称.
10.反比例上一点m向x、y分别做垂线;交于q、w;则矩形mwqoo为原点的面积为|k|
11.k值相等的反比例函数重合;k值不相等的反比例函数永不相交..
12.|k|越大;反比例函数的图象离坐标轴的距离越远..
13.反比例函数图象是中心对称图形;对称中心是原点
一次函数
（一）函数
1、确定函数定义域的方法：
1关系式为整式时;函数定义域为全体实数；
海门市树勋初中学程单（九下）
课题：26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）
【学习目标】
1.理解反比例函数k值的几何意义，进一步提高从函数图象中获取信息的能力；
2.经历用反比例函数的图象和性质解决数学简单问题的过程.
【学习重点】
用反比例函数的图象和性质解决数学简单问题.
【学习难点】
用反比例函数的图象和性质解决数学简单问题.
【学习过程】
一、探究反比例函数k值的几何意义
任务一：
如图，点P（2,3），点Q分别在函数图象上
（1）出y与x的函数解析式；
（2）如果点Q（4，b）在双曲线上，求b的值；
（3）比较矩形AOBP与矩形CODQ面积的大小.
归纳：反比例函数k值的意义：
反比例函数图象上任意一点作两轴垂线，与两轴围成的矩形面积相等，并且等于 .
任务二：
如图,点P是反比例函数yx图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
变式1：
直线y=kx与反比例函数yx的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．
变式2：
如图在坐标系中，直线yxk与双曲线kyx在第一象限交与点A，与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且S△AOB＝1
（1）求两个函数解析式
（2）求△ABC的面积 海门市树勋初中学程单（九下）
二、课堂小结
请谈谈你对反比例函数k值的几何意义的理解.
三、达标检测
1. 若反比例函数kyx的图象经过点(m,3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
2. 函数kyx的图象经过点（-4，6），则下列个点中在kyx图象上的是（ ）
A.（3，8 ） B.（-3，8） C.（-8，-3） D.（-4，-6）
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26.1.2 反比例函数的图象和性质
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【学习目标】1、画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．
2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．
【学情分析】前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像 并根据图像研究其性质
【学思指导】教法：讲授法、对比法
学法：类比法、数形结合法
学科素养：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．
【板书设计】
30．2反比例函数的图像和性质（一）
画图：xy6 画图：xy6
性质 精品文档
步骤： 步骤：
图像： 图像：
【课前预习】
1．若y=(21)(1)nnx是反比例函数，则n必须满足条件 n≠12或n≠-1 ．
2．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 ．
3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x； （2）y=1-2x．
设计意图：通过回忆，学会用描点法画函数的图象
课堂引讨——【展示互动】
问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？
[尝试] 用描点法来画出反比例函数的图象．
